2023-2024学年辽宁省营口市八年级（下）期中数学试卷 (含解析)

2023-2024学年辽宁省营口市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分，每小题给出四个答案中，只有一个符合题目要求，请把你认为正确的题号填入题后面的括号内）1．下列根式中，不是最简二次根式的是A． B． C． D．2．若有意义，则的值可以是A． B．0 C．2 D．63．已知平行四边形中，，则A． B． C． D．4．满足下列条件的不是直角三角形的是A． B．，， C． D．，，5．在四边形中，对角线，相交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是A．， B．， C．， D．，6．矩形具有而菱形不具有的性质是A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 C．四个角相等 D．四条边相等7．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点，点，点，则点的坐标为A． B． C． D．8．如图，在的正方形网格中，从在格点上的点，，，中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的个数为A．3 B．2 C．1 D．09．如图，为正方形对角线的中点，△为等边三角形，若，则的长度为A． B．2 C． D．10．如图，矩形中，对角线的垂直平分线分别交，于点，．若，，则的长为A． B．3 C． D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．计算：；；．12．如图，圆柱的底面直径为AB＝2，高为AC＝3，一只蚂蚁在C处，沿圆柱的侧面爬到B处，现将圆柱侧面沿AC“剪开”．则在侧面展开图上蚂蚁爬行的最短路程是．13．如图，在△中，，分别是，的中点，是上一点，连接，．若，．，则的长度为．14．在中，，相交于点，，，，则．15．如图，在矩形中，对角线与相交于点，，，垂足为点，是的中点，连接，若，则矩形的周长是．16．观察下列各式：，，请利用你所发现的规律，计算：．三、解答题。（本大题共72分）17．（18分）（1）计算：①；②；③．（2）先化简，再计算：，其中．18．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AD，BC分别相交于点E，F．连接AF，CE．①求证：四边形AECF是平行四边形；②若EF⊥AC，△ABF周长是18，则▱ABCD的周长是多少．19．综合与实践主题：制作无盖正方体形纸盒．素材：一张正方形纸板．步骤1：如图1，将正方形纸板的边长三等分，画出九个相同的小正方形，并剪去四个角上的小正方形；步骤2：如图2，把剪好的纸板折成无盖正方体形纸盒．猜想与证明：（1）直接写出纸板上与纸盒上的大小关系；（2）证明（1）中你发现的结论．20．如图，正方形中，点，分别在，上，且，与相交于点．（1）求证：；（2）求的大小．21．【问题提出】：如图1，是菱形边上一点，△是等腰三角形，，．交于点，探究与的数量关系．【问题探究】：（1）先将问题特殊化，如图2，当时，求出的大小；（提示：可在边上取点，使，连接，构造全等三角形来解答问题）（2）再探究一般情形，如图1，求与的数量关系．22．如图，矩形中，，．一动点从点出发沿对角线方向以每秒2个单位长度的速度向点匀速运动，同时另一动点从点出发沿方向以每秒1个单位长度的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点、运动的时间为秒．过点作于点，连接，．（1）求证：；（2）四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的值；如果不能，说明理由．（3）当为何值时，为直角三角形？请说明理由．

参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列根式中，不是最简二次根式的是A． B． C． D．解：原式，故不是最简二次根式；故选：．2．若有意义，则的值可以是A． B．0 C．2 D．6解：有意义，则，解得：，故的值可以是6．故选：．3．已知平行四边形中，，则A． B． C． D．解：四边形是平行四边形，，，，，解得：，，故选：．4．满足下列条件的不是直角三角形的是A． B．，， C． D．，，解：．，设，，，，，，不是直角三角形，符合题意．．，，，，，满足勾股定理的逆定理，故是直角三角形，不符合题意．．，设，，，，，满足勾股定理的逆定理，是直角三角形，不符合题意．．，，，，，满足勾股定理的逆定理，故是直角三角形，不符合题意．故选：．5．在四边形中，对角线，相交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是A．， B．， C．， D．，解：、错误．当，时，四边形可能是等腰梯形可能是平行四边形，故错误．、正确．因为两组对边分别相等的四边形是平行四边形．、正确．因为对角线互相平分的四边形是平行四边形．、正确．因为两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故选：．6．矩形具有而菱形不具有的性质是A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 C．四个角相等 D．四条边相等解：、矩形和菱形的对角线都互相平分，所以此选项结论错误；、菱形的对角线互相垂直，所以此选项结论错误；、因为矩形的四个角都是直角，则矩形的四个角都相等，所以此选项结论正确；、菱形的四条边相等，所以此选项结论错误；故选：．7．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点，点，点，则点的坐标为A． B． C． D．解：平行四边形的顶点，点，点，，，点的横坐标为，点的横坐标为，，点和点的纵坐标相等为2，点的坐标为．故选：．8．如图，在的正方形网格中，从在格点上的点，，，中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的个数为A．3 B．2 C．1 D．0解：连接、、、、、，设小正方形的边长为1，由勾股定理得：，，，，，，，，，、、是直角三角形，共3个直角三角形．故选：．9．如图，为正方形对角线的中点，△为等边三角形，若，则的长度为A． B．2 C． D．解：四边形是正方形，，，，△为等边三角形，为正方形对角线的中点，，，，故选：．10．如图，矩形中，对角线的垂直平分线分别交，于点，．若，，则的长为A． B．3 C． D．解：由题意，连接，记与交于点．线段垂直平分，，．四边形是矩形，．．又，．．在中，．在中可得，．故选：．二、填空题（每小题3分，共18分）11．计算：3；；．解：；；．故答案为：3，7，．12．如图，圆柱的底面直径为AB＝2，高为AC＝3，一只蚂蚁在C处，沿圆柱的侧面爬到B处，现将圆柱侧面沿AC“剪开”．则在侧面展开图上蚂蚁爬行的最短路程是．解：如图：沿过A点的母线剪开，连接CB，根据两点之间，线段最短．由勾股定理得：，故蚂蚁爬行的最短路程为，故答案为：．13．如图，在△中，，分别是，的中点，是上一点，连接，．若，．，则的长度为8．解：，分别是，的中点，，，，，，，是的中点，．故答案为：8．14．在中，，相交于点，，，，则．解：四边形是平行四边形，，，，，，，；故答案为：．15．如图，在矩形中，对角线与相交于点，，，垂足为点，是的中点，连接，若，则矩形的周长是．解：四边形是矩形，，，，，，是等边三角形，，，是中点，是的中点，是的中位线，，，，，矩形的周长．故答案为：．16．观察下列各式：，，请利用你所发现的规律，计算：．解：，故答案为：．三、解答题。（本大题共72分）17．（18分）（1）计算：①；②；③．（2）先化简，再计算：，其中．解：（1）①；②；③；（2），当时，原式．18．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AD，BC分别相交于点E，F．连接AF，CE．①求证：四边形AECF是平行四边形；②若EF⊥AC，△ABF周长是18，则▱ABCD的周长是多少．【解答】①证明：在▱ABCD中，∵AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，∠AEO＝∠OFC，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（AAS），∴AE＝FC，又∵AE∥FC，∴四边形AECF是平行四边形；②解；∵四边形AECF是平行四边形，AC⊥EF，∴四边形AFCE是菱形，∴AF＝FC，∵AB+AF+BF＝18，即AB+FC+BF＝18，即AB+BC＝18，∴2AB+2BC＝36，即▱ABCD的周长是36．19．综合与实践主题：制作无盖正方体形纸盒．素材：一张正方形纸板．步骤1：如图1，将正方形纸板的边长三等分，画出九个相同的小正方形，并剪去四个角上的小正方形；步骤2：如图2，把剪好的纸板折成无盖正方体形纸盒．猜想与证明：（1）直接写出纸板上与纸盒上的大小关系；（2）证明（1）中你发现的结论．解：（1）；（2）为正方形对角线，，设每个方格的边长为1，则，，，由勾股定理的逆定理得是等腰直角三角形，，．20．如图，正方形中，点，分别在，上，且，与相交于点．（1）求证：；（2）求的大小．【解答】（1）证明：四边形是正方形，，，，，即，在和中，；（2）解：由（1）知，，，．21．【问题提出】：如图1，是菱形边上一点，△是等腰三角形，，．交于点，探究与的数量关系．【问题探究】：（1）先将问题特殊化，如图2，当时，求出的大小；（提示：可在边上取点，使，连接，构造全等三角形来解答问题）（2）再探究一般情形，如图1，求与的数量关系．解：（1）在上截取，使，连接．，，．，△△．．，四边形是正方形，，，，．（2）在上截取，使，连接．如图1，，，．，△△．．四边形是菱形，，，，，，．．22．如图，矩形中，，．一动点从点出发沿对角线方向以每秒2个单位长度的速度向点匀速运动，同时另一动点从点出发沿方向以每秒1个单位长度的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点、运动的时间为秒．过点作于点，连接，．（1）求证：；（2）四边形能够成