2023-2024学年山东省烟台市芝罘区八年级（下）期中数学试卷（五四学制） (含解析)

2023-2024学年山东省烟台市芝罘区八年级（下）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（每题3分，共36分）1．下列式子中，属于最简二次根式的是A． B． C． D．2．下列方程中，关于的一元二次方程是A． B． C． D．3．下列四组线段中，不是成比例线段的是A．，，， B．，，， C．，，， D．，，，4．一元二次方程的根的情况为A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根5．下列计算中，正确的是A． B． C． D．6．如果，则下列各式不成立的是A． B． C． D．7．用配方法解方程时，配方结果正确的是A． B． C． D．8．用下列运算符号代替〇，能使算式的运算结果最小的是A． B． C． D．9．若，，则的值为A．0.01410 B．0.1410 C．4.459 D．0.445910．已知，是一元二次方程的两个根，则的值为A．3 B． C．0 D．1011．如图，用长为的栅栏围成一个面积为的矩形花圃，为方便进出，在边上留有一个宽的小门，设的长为，根据题意可得方程为A． B． C． D．12．如图，在△中，为边的中点，为上一点，且，连接并延长交的延长线于点，若，则的长度等于A． B． C． D．二、填空题（每题3分，共24分）13．若在实数范围内有意义，则的取值范围是．14．如图，，直线，与直线，，分别交于点、、和点、、，若，，则线段的长度是．15．计算的结果为．16．某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均每次降价的百分率为，根据题意，所列的方程是．17．若，则代数式的值是．18．在△和△中，，若△的周长是，则△的周长是．19．若实数满足，则代数式的值是．20．将一些棋子按如图所示的规律摆放，若在某个图中棋子的个数恰好为160个，则这个图的序号是．三、解答题（共7题，满分60分）21．计算：（1）；（2）．22．解方程：（1）；（2）．23．如图，△中，、、分别在、和上，，，若，，，求和的长度．24．已知，是关于的一元二次方程的两个实数根．（1）求的取值范围；（2）若，求的值．25．已知等腰三角形的三边长分别为、、3，且，是关于的一元二次方程的两根，求的值．26．某商店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家以每个30元的价格进货，经过市场发现当每个背包的售价为40元时，月均销量为280个，售价每增长2元，月均销量就相应减少20个．（1）若使这种背包的月均销量不低于130个，每个背包售价应不高于多少元？（2）在（1）的条件下，当这种背包销售单价为多少元时，销售利润是3120元？27．阅读下列材料：，像和这样两个含有根式的代数式，它们的积不含根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．请运用上面的知识解决下列问题：（1）指出的有理化因式，并将化简为分母中不含根式的式子；（2）通过化简，比较和的大小关系；（3）已知，．①求的值；②结合①的结果，解方程：．

参考答案一、选择题（每题3分，共36分）1．下列式子中，属于最简二次根式的是A． B． C． D．解：、，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；、是最简二次根式，符合题意；故选：．2．下列方程中，关于的一元二次方程是A． B． C． D．解：．，未知数的最高次数是1，不符合一元二次方程定义，不是一元二次方程；．符合一元二次方程定义，是一元二次方程；．，不是整式方程，不符合一元二次方程定义，不是一元二次方程；．化简为，不含二次项，不符合一元二次方程定义，不是一元二次方程；故选：．3．下列四组线段中，不是成比例线段的是A．，，， B．，，， C．，，， D．，，，解：，故选项中的线段成比例；，故选项中的线段成比例；，故选项中的线段不成比例；，故选项中的线段成比例；故选：．4．一元二次方程的根的情况为A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根解：，△，一元二次方程有两个不相等的实数根，故选：．5．下列计算中，正确的是A． B． C． D．解：．，故不正确；．，正确；．，故不正确；．，故不正确；故选：．6．如果，则下列各式不成立的是A． B． C． D．解：可设，．通过代入计算，进行约分，，，都正确；不能实现约分，故错误．故选：．7．用配方法解方程时，配方结果正确的是A． B． C． D．解：，移项得：，配方得：，整理得：，故选：．8．用下列运算符号代替〇，能使算式的运算结果最小的是A． B． C． D．解：，，，，，使算式的运算结果最小的是，故选：．9．若，，则的值为A．0.01410 B．0.1410 C．4.459 D．0.4459解：．故选：．10．已知，是一元二次方程的两个根，则的值为A．3 B． C．0 D．10解：、是一元二次方程的两个根，，是的一个根，，，．故选：．11．如图，用长为的栅栏围成一个面积为的矩形花圃，为方便进出，在边上留有一个宽的小门，设的长为，根据题意可得方程为A． B． C． D．解：设的长为，则，根据题意得：，故选：．12．如图，在△中，为边的中点，为上一点，且，连接并延长交的延长线于点，若，则的长度等于A． B． C． D．解：过作交于，，，为边的中点，，在△和△中，，△△，，，，，，△△，，，，，故选：．二、填空题（每题3分，共24分）13．若在实数范围内有意义，则的取值范围是且．解：由题意得：且，解得：且，故答案为：且．14．如图，，直线，与直线，，分别交于点、、和点、、，若，，则线段的长度是．解：，，，，，，故答案为：．15．计算的结果为．解：原式；故答案为：．16．某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均每次降价的百分率为，根据题意，所列的方程是．解：根据题意得：，故答案为：．17．若，则代数式的值是2或．解：当时，；当时，把、看成即的两个实数根，，，，故答案为：2或．18．在△和△中，，若△的周长是，则△的周长是．解：，，又△的周长是，即，，即△的周长是，故答案为：．19．若实数满足，则代数式的值是2．解：设，则，，或，解得或，即或，无解，代数式的值是2，故答案为：2．20．将一些棋子按如图所示的规律摆放，若在某个图中棋子的个数恰好为160个，则这个图的序号是12．解：第1个图形中棋子的个数为6；第2个图形中棋子的个数为10；第3个图形中棋子的个数为16；第4个图形中棋子的个数为24；，第个图形中棋子的个数为．，解得，（舍去），故答案为：12．三、解答题（共7题，满分60分）21．计算：（1）；（2）．解：（1）；（2）．22．解方程：（1）；（2）．解：（1），，，，△，，解得；（2），，，或，解得．23．如图，△中，、、分别在、和上，，，若，，，求和的长度．解：，△△，，又，，，，，，，四边形是平行四边形，，．24．已知，是关于的一元二次方程的两个实数根．（1）求的取值范围；（2）若，求的值．解：（1），是关于的一元二次方程的两实数根，△，，解得：；（2），，又，，，解得（舍去），，．25．已知等腰三角形的三边长分别为、、3，且，是关于的一元二次方程的两根，求的值．解：等腰三角形的三边长分别为、、3，或或，①当时，，是关于的一元二次方程的两根，一元二次方程有两个相等的实数根，△，解得，原方程为，解得，，符合题意；②当时，把代入一元二次方程，得，解得，原方程为，解得，，，不符合题意，舍去；③当时，把代入一元二次方程，得，解得，原方程为，解得，，，不符合题意，舍去；综上，的值为27．26．某商店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家以每个30元的价格进货，经过市场发现当每个背包的售价为40元时，月均销量为280个，售价每增长2元，月均销量就相应减少20个．（1）若使这种背包的月均销量不低于130个，每个背包售价应不高于多少元？（2）在（1）的条件下，当这种背包销售单价为多少元时，销售利润是3120元？解：（1）设每个背包售价元，根据题意，得，解得，答：每个背包售价应不高于55元；（2）根据题意，得，解得，（不符合题意，舍去），答：这种背包销售单价为42元时，销售利润是3120元．27．阅读下列材料：，像和这样两个含有根式