2025年南京市八年级数学下册开学摸底考试（含答案解析）

2025学年八年级数学下学期开学摸底考

（南京专用）

全解全析

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

1.16的平方根是（）

A.±4B.4C.V16D.±2

【答案】A

【分析】本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；。的平方根是0；负数

没有平方根.根据平方根的定义求解即可.

【详解】解：16的平方根是：±4,

故选：A.

2.下列函数中，是一次函数的是（）

4

①y=3x；②了=尤2+2；③y=2x+I；④尸一.

X

A.②④B.②③C.①③D.①②

【答案】C

【分析】本题主要考查了一次函数的定义，掌握一次函数的定义是解题的关键.

根据一次函数的定义条件进行注意分析即可.

【详解】解：一次函数有＞=3x；y=2x+l.

故选：C.

3.下面各组数中，是勾股数的是（）

A.百，2,7B.0.2,0.6,0.8

C.3,4,5D.5,8,10

【答案】C

【分析】本题主要考查勾股数，熟练掌握勾股数的定义是解题的关键.根据勾股数的特点进行判断即可.

【详解】解：•••（百）2+22片72,故选项A不是勾股数；

0.22+0.62^0,82,故选项B不是勾股数；

•.•32+42=52,故选项C是勾股数；

V52+82^102,故选项D不是勾股数；

故选：C.

4.如图，△4BC咨△。所，点A和。是对应点，点C和尸是对应点，则//的对应角是（）

【答案】B

【分析】本题考查了全等三角形的概念，根据全等三角形的概念即可判断，正确找出对应边，对应角是解

题的关键.

【详解】解：•・・△48C也/，点A和。是对应点，点C和厂是对应点，

的对应角是一。，

故选：B.

【分析】本题考查了一次函数的图象，根据左<0,6<0可得一次函数夕=履+方的图象经过二、三、四象限,

据此即可求解，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键.

【详解】解：<o,b<0,

・••一次函数歹=履+6的图象经过二、三、四象限，

故选：D.

6.哥弟俩同时从家去同一所学校上学，弟弟步行，哥哥骑自行车，两人都匀速前进，弟弟步行每分钟

60m,哥哥骑自行车每分钟行驶160m,如图是两人之间的距离了（m）,与弟弟步行时间x（min）之间的函数

图象，己知弟弟从家出发时离上课时间还有12分钟，当他行至快到学校时，发现可能要迟到，于是弟弟加

快了步伐，以100米每分钟的速度前进，结果到上课时恰好到校，下列错误的是（）

B.哥哥与弟弟相距的最大距离是500米

C.他们家与学校之间的距离为800米

D.8c的函数表达式为y=-100x+1000

【答案】D

【分析】本题考查一次函数的应用，哥哥的速度始终大于弟弟的速度，故在哥哥到达学校前二人之间的距

离一直随着时间增大，哥哥到达学校后二人之间的距离随着时间减小，据此判断A即可；根据A可知，A

点时二人之间的距离最大，利用路程=速度x时间，计算二人的路程之差即可判断B；由A可知，A点表示

哥哥已经到达学校，利用路程=速度x时间求出A点时哥哥骑行的路程即可判断C；设坐标3亿。），利用弟

弟在力B段和8C段的路程=速度x时间列关于/和a的二元一次方程组并求解，再利用待定系数法求出BC的

函数表达式即可判断D；掌握并灵活运用速度、时间和路程之间的数量关系是解题的关键.

【详解】解：A、：哥哥的速度始终大于弟弟的速度，

二在哥哥到达学校前二人之间的距离一直随着时间增大，哥哥到达学校后二人之间的距离随着时间减小，

・•.A点表示哥哥己经到达学校，

•••原选项正确，不符合题意；

B、哥哥与弟弟相距的最大距离是（160-60）x5=500（米），

・•・原选项正确，不符合题意；

C、他们家与学校之间的距离为160x5=80。（米），

・•・原选项正确，不符合题意；

D、设坐标3（/,。）,

100(12-)=.

根据题意，得

60(/-5)=500-«)

f=10

解得

。=200'

设2c的函数表达式为y=履+方,

将坐标5(10,200)和C(12,0)分别代入了=履+6,

10左+6=200

得

12左+6=0

斤=-100

解得

6=1200

8。的函数表达式为y=T00x+1200,

•••原选项错误，符合题意,

故选：D.

第n卷

二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。

7.若点/("-2,3)在V轴上，则点8(〃-3,〃+1)在第象限.

【答案】二

【分析】本题考查坐标轴和各象限上的点的坐标特点，解一元一次方程，熟练掌握各象限上的点的坐标特

点是解题的关键.

根据y轴上的点的横坐标为0得到〃-2=0,求出〃=2,从而求出点8的坐标，进而判断出点8所在的象

限.

【详解】解：•••点/(〃-2,3)在〉轴上，

2=0,解得n=2,

•••〃-3=—1,〃+1=3,

.・•点B的坐标为(-1,3),它在第二象限.

故答案为：二

8.如图，在△N8C中，己知AD是—48C的角平分线，点。是△48C内一点，且4D_L8D,

ADAC=20°,ZC=38°,那么NBAD=°.

A

【答案】58

【分析】本题考查三角形外角性质，等角的余角相等，解题的关键是掌握掌外角的性质.

【详解】解：延长AD交8C于点E,

•.•3。是/4BC的角平分线,

ZABD=ZEBD,

ADrBD,

ABAD=ABED=ADAC+NC=20°+38°=58°,

故答案为：58.

9.一个正数的两个平方根分别是3m+2和2-加，则该正数值为.

【答案】16

【分析】本题主要考查了平方根的概念，根据一个正数的两个平方根互为相反数列出方程求解即可.

【详解】解：,一•个正数的两个平方根分别是3加+2和2-加，

3m+2+2—机=0,

解得：m=—2.

该正数值为(3加+2)2=(-2x3+2)2=16.

故答案为：16

10.直线了=依+方的图象如图所示，则代数式殊-6的值为

【答案】-2

【分析】本题主要考查了一次函数图象的点，将点的坐标代入关系式，再整理即可得出答案.

【详解】•••点(-7,2)在直线)=肯+6上,

*'•—7k+b=2，

；Jk—b=—2.

故答案为：-2.

11.已知一轮船以18海里/小时的速度从港口/出发向西南方向航行，另一轮船以24海里/小时的速度同时

从港口/出发向东南方向航行，离开港口1.5小时后，两轮船相距—海里.

【答案】45

【分析】连接8C,根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角.然后根据路程=速度x时间，得两条船

分别走了27,36.再根据勾股定理，即可求得两条船之间的距离.

【详解】解：如图，连接8C.

「两船行驶的方向是西南方向和东南方向，

■■^BAC=90°,

两小时后，两艘船分别行驶了24x1.5=36（海里），18x1.5=27（海里）,

根据勾股定理得：BC=y）AB2+AC2=A/362+272=45（海里），

故答案为：45.

【点睛】本题考查了方向角和勾股定理，得到N8/C=90。，并熟练运用勾股定理进行计算是解答本题的关键.

/\[2x—y—5=0

12.已知直线4：V=2x-5与直线小了=办-6相交于点P加,1,则方程组',c的解为___.

[ax-y-b=0

（x=3

【答案】I

卜=1

【分析】此题主要考查了二元一次去方程组与一次函数的关系，首先利用待定系数法求出加的值，进而得

到尸点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解可得答案，解题的关键是

掌握两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解.

【详解】解：•••直线4：＞=2X-5过点网加,1）,

/.1=2m-5,解得加=3,

・•・点尸（3,1）,

•・•直线4:歹=2x-5与直线，2：”办-b相交于点尸（3,1）,

・•・方程组f2x-'y-5入=八0的解为fx=3,,

[ax-y-b=0[y=1

fx=3

故答案为：「

b=i

13.已知点P的坐标（2-a,3a+6）,且点尸到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是—.

【答案】（3,3）或（6,-6）

【分析】本题考查点到两坐标轴的距离特征，熟练掌握点到两坐标轴的距离特征是解题的关键；

点尸到两坐标轴的距离相等就是横纵坐标相等或互为相反数，就可以得到方程求出a的值，从而求出点的坐

标.

【详解】解：•.•点尸到两坐标轴的距离相等就是横纵坐标相等或互为相反数，

•••分以下两种情考虑：

①横纵坐标相等时，即当2-a=3a+6时，解得a=—1,

•••点尸的坐标是（3,3）；

②横纵坐标互为相反数时，即当（2-a）+（3a+6）=0时，解得°=一4,

:点P的坐标是（6,-6）.

综上所述，点P的坐标是（3,3）或（6,-6）.

故答案为:（3,3）或（6,-6）.

14.一个三角形的三边长的比为3:4:5,且其周长为36cm,则其面积为.

【答案】54c//54平方厘米

【分析】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键；

先设三角形的三边长分别为3x,4x,5x,再由其周长为36cm求出x的值，根据勾股定理的逆定理判断出

三角形的形状，由其面积公式即可求解；

【详解】解：.••三角形的三边长的比为3:4:5,

•••设三角形的三边长分别为3x,4x,5x,

其周长为36cm,

，3x+4x+5x=36,解得x=3,

•••三角形的三边长分别是9,12,15,

••-92+122=152,

•••此三角形是直角三角形，

...5=1x9xl2=54（cm2）,

故答案为：54cm2

15.如图，在△4BC中，48=6,AC=8,点。是8c边中点，设4D=x,则无的取值范围是.

A

【答案】l<x<7

【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形三边关系的应用，延长4。至E,使得3DE,

连接CE,则NE=24D=2x,证明A4DB0AE0C(SAS),得出CE=4B=6,再由三角形三边关系求解即可.

【详解】解：如图，延长4D至E,使得4D=OE,连接CE,贝1|/£=2/。=2x,

BD=CD,

ZADB=/EDC,

AADB^AEDC(SAS),

CE=AB=6,

AC-CE<AE<AC+CE,

8—6<2x<8+6,

1<x<7,

故答案为：1〈无<7.

16.《庄子•天下篇》记载“一尺之锤，日取其半，万世不竭.”如图，直线4：y=；x+i与了轴交于点力,过点

/作x轴的平行线交直线4：了=尤于点a，过点a作了轴的平行线交直线《于点4,以此类推，令oa=%,

014=〃2，…，°〃-14-1=。〃，则+%+…+“2024='

【答案】2-^^

【分析】本题考查了此题考查一次函数图象上的点的坐标特征，探究以几何图形为背景的问题时，解题的

关键是：一是要破解几何图形之间的关系，二是实现线段长度和点的坐标的正确转换，三是观察分析所得

数据并找出数据之间的规律.

先由直线4：y=x与y轴的夹角是45。，得出AO/O/O/ia，…都是等腰直角三角形.得出

13

CM=,24=Q4，…,得出点Q的横坐标为1,得到当x=1时，y=5*1+1=；，点4的坐标

为（1,：3）,0/=024=：3-1=51，点。2的横坐标1+51=：3.当》=：3时，13+17得出点4的坐标为

（；3,；7）,以此类推，最后得出结果.

【详解】解：在第一象限内任取直线4：y=x上一点P，过点P分别作X轴、y轴的垂线，垂足分别为点Q、

R,则尸。、网分别代表点p的的纵坐标与横坐标，即有：PQ=PR,则四边形尸。。尺是正方形，。尸平分

NROQ

二直线4：V=x与y轴的夹角是45。,

ACMQ4。/。2，…都是等腰直角三角形.

.e.0A=。］4。/1=°24，°2幺2=°342，…

令x=0,代入直线y=；x+l中得y=0,得到点/的坐标为（0,1）,

二点&的横坐标为b

133

.•.当x=i时，＞=/义1+1=/,点4的坐标为（1，5）,

31

■■OXAX=O2AX

.・•点。2的横坐标1+卜1宗3

当x3时，7=51乂；3+1=；7.得出点4的坐标为（：3,；7）,

以此类推，得。4=%=l,OlAl=a2=^,O2A2=%=；,

O3A3=a4=^,……,Q_14T=&“=白，

o2

/•4+/+/+••,+%=1+-+-+，,，+^zr@

1zx1111

••'(%+W+Q3+…+4)=]+^+&…+牙②

①一②，得;(%+%+〃3+…+。〃)=1一：

c1

.，.4+%+%+，，，+=2-2"_]

当”=2024时得至U：%+“2+%+…+/024=l+g+；+…+^7=2一

故答案为：2-22023.

三、解答题：本题共11小题，共88分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。

17.（6分）计算：

⑴后+0

⑵（一2）2_（_12）义（；一；一意

【答案】（1）3

⑵5

【分析】本题考查求算术平方根和立方根，乘方，分配律，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.

（1）先求出算术平方根和立方根，再进行加法计算；

（2）先计算乘方，运用分配律进行简便计算，最后进行加减计算即可.

【详解】（1）解：725+^

=5+（-2）

=3；

⑵解：（-2）2-（-12）x（；-；-意

=4+12x--12x--12x—

2312

=4+6-4-1

=5.

18.（6分）先化简，再求值:

[(x—2y)(x—y)+(x—y)+/]+2]，其中卜_V^|+(y+4)=0.

3

【答案】x~2^fV2+6

【分析】本题主要考查了整式的化简求值、非负数的性质、代数式求值、实数的运算等知识点，掌握整式

的混合运算法则成为解题的关键.

先根据整式的混合运算法则化简，然后根据非负数的性质求得小y的值，最后代入计算即可.

【详解】解：[(X-2y)(x+#+(、-»+/卜2x

=，+xy-2xy-2y2+x2-2xy+y2+y2^2x

=(lx1-3xy^2x

3

二F，

,卜—V2|+(>+4)2=0,

x—y/^2,=0,y+4—0,

•••x=V2，歹=-4，

原式=0-京(-4)=V2+6.

19.(6分)如图，在平面直角坐标系中，aNBC的三个顶点都在格点上(网格中小正方形的顶点即为格

⑴在图中作出△ABC关于x轴的对称图形A/BC；

(2)求△4BC的面积；

(3)在了轴上画出点P,使上4+PC最小.

【答案】(1)见解析

⑵4

(3)见解析

【分析】本题主要考查轴对称图形，格点中计算三角形面积，轴对称最短路径的计算，掌握轴对称图形的

性质，格点的特点是解题的关键.

(1)根据轴对称图形的性质作图即可；

(2)运用网格的性质求三角形的面积即可求解；

(3)根据轴对称的性质，作点A关于y的对称点4,根据两点之间线段最短，连接4c交y轴于点尸即可

求解.

【答案】见解析

【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质.首先根据同角的补角相等可证：

ABAC=ZCED,根据平行线的性质可证：NB=NECD,根据AAS可证：AABC为ECD(AAS),根据等三

角形的对应边相等可证结论成立.

【详解】证明：-：ABAC+ABED=,ABED+ZCED=130°,

ZBAC=ZCED,

•••AB\\CD,

：.ZB=ZECD,

AB=ZECD

在A/BC和AECD中,ABAC=ZCED,

AC=DE

AABC^ECD（AAS）,

AB=CE.

21.（6分）如图，一块四边形草地45CD,测得45=8m,BC=17m,CD=9m,AD=12m,

ZADC=90°.求该四边形草地的面积.

【答案】114m2

【分析】本题考查了勾股定理的应用、勾股定理的逆定理以及三角形的面积等知识，熟练掌握勾股定理，

由勾股定理的逆定理证出NA4c=90。是解题的关键.由勾股定理求出/C=15m,再由勾股定理的逆定理证

出△/8C是直角三角形，NA4c=90。，然后由三角形面积公式求解即可.

【详解】解：如图，连接/C,

CD=9m,AD=12m,AADC=90°,

;.AC=y]AD2+CD2=15（m）,

,.­AB=8m,BC=17m,

BC2=AB2+AC2,

△N8C是直角三角形且/氏4c=90。,

,该四边形草地的面积=$4如+%8=；4^/0+；/»。。=（义8*15+912*9=114（1112）.

22.（8分）王华用的练习本可在甲、乙两个商店买到，已知两个商店的标价都是每本1元，但甲商店的优

惠条件是：购买10本以上，从第H本开始按标价的七折卖；乙商店的优惠条件是：从第1本开始就按标

价的八五折卖.设小明买x（x>10）本练习本，甲商店的费用为％,乙商店的费用为％.

⑴分别求出乂，上与》之间的关系式；

（2）王华买了24本练习本，选择哪家商店更优惠？请说明理由.

【答案】⑴%=0-7x+3,%=0.85x；

（2）买24个练习本到甲商店购买更优惠.

【分析】本题主要考查了一次函数的应用.

（1）根据总价=单价x数量就可以表示出y与x之间的关系式；

（2）根据（1）的解析式分别求出两个商店的费用即可.

【详解】（1）解：由题意，得：

yx=10+0,7（x-10）=0,7x+3,

y2=0.85x；

（2）解：买24本练习本，

甲商店的费用为必=0.7x+3=0.7x24+3=19.8（元），

乙商店的费用为％=0-85x=0.85x24=20.4（元）.

19.8<20.4,

所以买24个练习本到甲商店购买更优惠.

23.（8分）如图，在△4BC中，BC=1,ZB=30°,ZC=40°,48的垂直平分线交48、BC于点、E、

D,/C的垂直平分线交/C、BC于点、N、M.

⑴求的周长；

⑵求的度数.

【答案】（1）7

（2）40°

【分析】本题考查三角形内角和定理和垂直平分线，熟练掌握垂直平分线的性质是解题的关键.

（1）根据垂直平分线的性质可得AD=4D,AM=MC,再根据△4DM的周长为40+DM+/M,故

AD+DM+AM=BD+DM+MC=BC,即可得至答案；

（2）根据垂直平分线的性质可推出N2=ZONE,AC=AMAN,然后根据三角形外角的性质可得到

NADM=2NB,NAMD=2NC,再根据三角形内角和定理可得NZM”的度数.

【详解】(1)解：•••〃£垂直平分42,近垂直平分/C,

DB=DA,AM=MC,

/\ADM的周长为：AD+DM+AM,

：.AD+DM+AM=BD+DM+MC=BC=1,

的周长为：7.

(2)解：•・•£)£垂直平分48,JW垂直平分/C,

DB=DA,AM=MC,

Z5=NDAE,NC=AMAN,

AB=30°,ZC=40°,

ZADM=2/B=60°,/AMD=2ZC=80°,

/DAM=180°-/ADM-/AMD=180°-60°-80°=40°.

24.(8分)某数学兴趣小组根据学习一次函数的经验，对函数V=|x7|的图象与性质进行了探究，下面是

该小组的探究过程，请补充完整：

(1)列表：

X-i0123

yb1012

其中，b=_；

(2)描点并连线；

在下面平面直角坐标系中画出函数>=卜-1|的图象;

(3)根据图象直接写出函数>=卜-1|图象的两条性质.

【答案】(1)2

(2)见解析

(3)见解析

【分析】本题考查一次函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握一次函数的图象和性质.

(1)将x=T代入函数解析式求出y的值，即可得出6的值;

(2)描点、连线即可；

(3)根据图象即可得出结论.

【详解】(1)解：当尤=-1时，了=归一1|=/1一1卜2,

■•■b-2,

故答案为：2.

(2)解：描点、连线，画出函数图象，如图所示.

(3)观察函数图象，可知：

①当xwi时，了随x值的增大而增大，当x<i时，了随x值的增大而减小；

②函数y=|x-l|图象关于直线X=1对称；

③当X=1时，函数有最小值1.

25.(10分)已知在数轴上点Z,点2所对应的数为a,6满足而T+|b-3|=0.

⑴填空：a=,b=.

(2)若点，，点B分别以2个单位长度/秒和1个单位长度/秒的速度同时向右运动，设运动时间为t秒.

①当，=3,求点/到点8的距离.

②若点P所对应的数为7,当点/到点P的距离恰好为加7〃>8)时，求点8所对应的数.(用含〃?的代数

式表示)

【答案】⑴-1,3

⑵①1；②7+5

【分析】本题考查了实数与数轴，绝对值，算术平方根的，解题的关键是掌握数轴知识，非负数的性质，

数轴上两点间的距离.

(1)利用非负数的性质解答；

(2)利用数轴知识和实数的意义解答.

【详解】(1)解：•.•而1+屹一3|=0,

Q+1=0,b—3=0,

/.a=—l,b=3,

故答案为：-1,3；

（2）解：①由⑴得。=-1,6=3,

•••当f=3时，

点A,点B表示的数分别为：-l+3x2=5,3+3xl=6,

此时48=6-5=1,

•・•点A到点B的距离为1；

②・••点A表示数-1,点尸所对应的数为7,

AP=8,

点A移动向右移动m（m>8）个单位后，A点位于P点右侧,

7+W74-1m

移动后点A表示的数为7+优，移动了/十，+]=£+4秒,

22

.•.3点移动了1+4秒,

•・•点B所对应的数为：7+y.

26.（12分）如图，直线y=-gx+2与x轴、V轴分别交于A、B两点，点£为V轴负半轴上一点，且

（1）求直线AE的表达式;

（2）直线V=机无（加为常数，且“7/0）交直线48于点M,交直线4E于点N,当邑0EN=4时，求此时点”

的坐标.

【答案】（1）直线/E的表达式为V=x-4；

412

⑵点〃■的坐标为（-4,4）或

7'T

【分析】（1）先通过y=-gx+2求出点A、8的坐标分别为（4,0）、（0,2）,再由

LBE=12=；XE8X/O=；X（2+OE）X4,从而求出点£（0,-4）,最后利用待定系数法求解析式即可;

（2）分当点N位于了轴的右侧时和当点N位于V轴的左侧时两种情况分析即可；

本题考查了一次函数的性质，一次函数与面积问题，熟练掌握一次函数性质是解题的关键.

【详解】（1）解：由》=-3工+2,令y=o,解得x=4,令x=o,则y=2,

•••点A、8的坐标分别为（4,0）、（0,2）,

OB=2,贝US/BE=12=5XE8xNO=jx（2+OE）x4,

解得OE=4,

•••点E（0,-4）,

设直线AE的表达式为y=kx+b,

・•・直线AE的表达式为V=1-4；

（2）解：设点N的坐标为（耳4）,

当点N位于了轴的右侧时，%

解得〃=2,此时N（2,-2）,

将N（2,-2）代入直线尸吟得，

2nI=-2,

解得：m=l,

所以直线JW的表达式为尸r,

，陞=—4

1。,得4,

y=——x+2］尸4

、2

当点N位于y轴的左侧时，SOEN=；x4x（-“）=4,

解得及=-2,此时N（-2,-6）,

将N（-2,-6）代入直线y=MX得，

—2m=—6,

解得：m=3,

所以直线"N的表达式为歹=3x,

x=—

7

412

7'T

综上：点M的坐标为(-4,4)或

27.(12分)数学活动课上，王老师提出这样一个问题：在△N8C中，4。是2c边上的中线，若/3