河南省南阳市2022-2023学年高二下学期数学期中试卷（含答案）

河南省南阳市2022-2023学年高二下学期数学期中试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四总分评分一、单选题1．若y=sinπ3，则A．0 B．12 C．−122．数列{(A．0 B．−1 C．22 D．3．《张丘建算经》是中国古代的数学著作，书中有一道“今有女善织，日益功疾”的题．若第一天织布5尺（市制长度单位），从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，现1个月（按30天计）共织390尺布，则第2天比前一天多织布（）尺．A．12 B．518 C．16314．设等比数列{an}的前n项和为10，前2nA．360 B．720 C．1560 D．18005．设曲线y=xn+1(n∈N*)在点(1，1)处的切线与A．20242023 B．20232024 C．120236．计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢二进一”．如(1101)2表示二进制的数，将它转换成十进制的形式是1×23A．217−2 B．216−1 C．7．若数列{an}的前n项和为Sn，则“A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．现有长为89cm的铁丝，要截成n小段(n>2)，每段的长度为不小于1cm的整数，如果其中任意三小段都不能拼成三角形，则A．8 B．9 C．10 D．11二、多选题9．已知递增数列{an}满足aA．若数列{anB．若数列{anC．若数列{anD．若数列{an10．若f(x)=cosx+2xfA．f'(πC．f'(π11．若数列{an}为等差数列，Sn为其前n项和，S5A．公差d<0 B．SC．S9>S5 D．使12．某校对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的45，女生喜欢抖音的人数占女生人数的35，若有附：KP(000k236A．50 B．45 C．40 D．35三、填空题13．若f(x)=x+2x，则f14．一个等比数列的公比q≠1，且它的每一项都是它后面两项的等差中项，则公比q=．15．已知数列{an}满足：an∈Z，a316．设Sn是数列{an}的前n项和，且满足an2+4=2an四、解答题17．（1）求函数f(x)=e（2）求曲线f(x)=2+xlnx在点(1，18．已知数列{an｝的各项均为正数，记Sn为{an｝的前n项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立.①数列{an｝是等差数列：②数列{Sn｝是等差数列；③a2=3a注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.19．垃圾是人类日常生活和生产中产生的废弃物，由于排出量大，成分复杂多样，且具有污染性，所以需要无害化､减量化处理.某市为调查产生的垃圾数量，采用简单随机抽样的方法抽取20个县城进行了分析，得到样本数据(xi,yi)(i=1,2,⋅⋅⋅,20)，其中xi和yi分别表示第i个县城的人口(单位：万人)和该县年垃圾产生总量(单位：吨)，并计算得i=120参考公式：相关系数r=i=1n(xi−x)(（1）请用相关系数说明该组数据中y与x之间的关系可用线性回归模型进行拟合；（2）求y关于x的线性回归方程，用所求回归方程预测该市10万人口的县城年垃圾产生总量约为多少吨？20．已知等差数列{an}的公差为d(d≠0)，其前n项和为Sn，若S10=110，且（1）求数列{a（2）求数列{1Sn}的前21．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且（1）求数列{a（2）设数列{bn}满足b1a1+22．已知数列{an}中，a1=1，点（1）令bn=a（2）求数列{a（3）设数列{bn}的前n项和为Tn，是否存在实数λ，使得数列

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】∵y=sinπ3=3故答案为：A.

【分析】利用已知条件结合导数公式得出导数。2．【答案】C【解析】【解答】数列{(−1)故答案为：C

【分析】利用已知条件结合数列的通项公式和代入法，进而得出数列第五项的值。3．【答案】D【解析】【解答】设第2天比前一天多织布d尺，根据题意得5×30+30×292d=390所以第2天比前一天多织布1629故答案为：D

【分析】利用已知条件结合等差数列的定义，从而将实际问题转化为等差数列的问题，再利用等差数列前n项和公式得出公差的值，再结合等差数列的定义得出第2天比前一天多织布的尺数。4．【答案】C【解析】【解答】设等比数列{an}的前n项和为S则Sn，S2n−Sn，S3n−因为Sn=10，所以S所以qn所以S3n所以S4n所以S4n故答案为：C.

【分析】利用已知条件结合等比数列前n项和公式合等比数列的性质，进而得出该数列的前4n项和。5．【答案】D【解析】【解答】因为y'所以，曲线y=xn+1(n∈N*所以，曲线y=xn+1(n∈N*所以，曲线y=xn+1(n∈N*)在点所以，数列{xn}的前n所以，数列{xn}故答案为：D

【分析】利用已知条件结合求导的方法求出曲线y=xn+1(n∈N*)在点(1，1)处的切线方程，进而得出曲线y=xn+1(n∈6．【答案】D【解析】【解答】二进制数11⋯1︸1×2故答案为：D

【分析】利用已知条件结合进位制转化的方法得出二进制数11⋯1︸7．【答案】C【解析】【解答】必要性显然成立；下面来证明充分性，若Sn=n(a1所以2an=n(a所以当n⩾3时，(n−2)an−2①−②得2(n−2)an−1=(n−2)(an+an−2)故选：C.【分析】必要性显然成立；由Sn=n(a1+an)2，Sn−1=(n−1)(8．【答案】B【解析】【解答】截成的铁丝最小为1，因此第一段为1，因n段之和为定值，欲n尽可能的大，则必须每段的长度尽可能小，所以第二段为1，又因为任意三条线段都不能构成三角形，所以三条线段中较小两条之和不超过最长线段，又因为每段的长度尽可能小，所以第三段为2，为了使得n最大，因此要使剩下的铁丝尽可能长，因此每一条线段总是前面的相邻两段之和，依次为：1，1，2，3，5，8，13，21，34，以上各数之和为88，与89相差1，因此可以取最后一段为35，这时n达到最大为9.故答案为：B.

【分析】利用截成的铁丝最小为1，因此第一段为1，再利用n段之和为定值，欲n尽可能的大，则必须每段的长度尽可能小，进而得出第二段的长，再利用任意三条线段都不能构成三角形，所以三条线段中较小两条之和不超过最长线段，再结合每段的长度尽可能小，进而得出第三段的长，为了使得n最大，因此要使剩下的铁丝尽可能长，因此每一条线段总是前面的相邻两段之和，进而得出每段的长，再结合数列求和公式得出每段的和，与89相差1，因此可以得出最后一段的长，从而得出这时n达到的最大值。9．【答案】A,C【解析】【解答】若数列{an}为等差数列，则a解得a2=3a8=6或a2=6若数列{an}为等比数列，a解得a3=3a7=6或a7=6对A：a14对B：a11对C：a11对D：a14故答案为：AC

【分析】利用已知条件结合等差数列的性质、等比数列的性质，进而得出数列的首项和公差或公比的值，再结合等差数列和等比数列的通项公式，进而得出数列的项，从而得出说法正确的选项。10．【答案】B,C【解析】【解答】由f(x)=cosx+2xf'(令x=π6，则解得：f'所以f'(x)=−sinx+1，令C符合题意，D不正确故答案为：BC.

【分析】利用已知条件结合导数的运算法则得出导函数，再结合代入法得出导函数的值，从而找出正确的选项。11．【答案】A,B,D【解析】【解答】S5<S6，则S6S7>S对A：a6>a对B：S12对C：S9−S对D：S14=14(故答案为：ABD

【分析】利用已知条件结合Sn12．【答案】A,B【解析】【解答】可设男生有x人，依题意得女生有x人，填写列联表如下：喜欢抖音不喜欢抖音总计男生41x女生32x总计732x若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则K即K2=2x⋅由题意知x>0，且x是5的整数倍，所以x=50，故答案为：AB．

【分析】可设男生有x人，依题意得女生有x人，再利用已知条件结合2×2列联表中的数据，再结合有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则K2>3.84113．【答案】1【解析】【解答】由已知f'(x故答案为：12

【分析】利用已知条件结合导数的运算法则得出导函数，再结合代入法得出导函数的值。14．【答案】-2【解析】【解答】an+1+an+2=2an解得q=−2，q=1（舍）故答案为：-2

【分析】利用已知条件结合等比数列的性质和等差中项公式，进而得出q+q15．【答案】1或8【解析】【解答】因为an+1=a若a2为奇数，则a3=3若a2为偶数，则a22若a1为奇数，则a2=3若a1为偶数，则a12故答案为：1或8.

【分析】利用已知条件结合数列的递推关系和分类讨论的方法，进而结合代入法得出数列的首项的值。16．【答案】2n；【解析】【解答】an2+4=2an当n≥2时，(Sn−故数列{Sn2Sn>0，故Sn=2na10故答案为：2n；2

【分析】利用已知条件结合an，Sn的关系式和分类讨论的方法以及等差数列的定义判断出数列{Sn2}是首项为4，公差为4的等差数列，再利用等差数列的通项公式和Sn17．【答案】（1）解：因为f(x)=e则f'（2）解：因为f(x)=2+xlnx，则f'(x)=lnx+1，所以，所以，曲线f(x)=2+xlnx在点(1，f(1))处的切线方程为y−2=x−1，即【解析】【分析】（1）利用已知条件结合导数的运算法则得出导函数。

（2）利用已知条件结合导数的几何意义得出切线的斜率，再结合代入法和函数的解析式得出切点的坐标，再利用点斜式得出曲线在切点处的切线方程。18．【答案】选①②作条件证明③：设Sn=an+b(a>0)，则当n=1时，a1当n≥2时，an=S因为{an}也是等差数列，所以(a+b)所以an=a选①③作条件证明②：因为a2=3a所以公差d=a所以Sn=na因为Sn+1所以{S选②③作条件证明①：设Sn=an+b(a>0)，则当n=1时，a1当n≥2时，an=S因为a2=3a1，所以a(3a+2b)=3(a+b)当b=0时，a1=a2，an当b=−4a3时，Sn综上可知{a【解析】【分析】选(1)(2)做条件时，证明③：根据等差数列的定义得出Sn=an+b(a>0)，且{an}也是等差数列，进一步递推出③a2=3a1；

若选①③作条件证明②：由a2=3a1，显然d=a2−a1=2a1再写出前n项的和与a1，n的关系式S19．【答案】（1）解：由题意知，相关系数r=i=1因为y与x的相关系数接近1，所以y与x之间具有较强的线性相关关系，可用线性回归模型进行拟合（2）解：由题意可得，b=a=所以y=8.75x+165当x=10时，y=8.75×10+165=252.5所以该市10万人口的县城年垃圾产生总量约为252.5吨【解析】【分析】(1)首相计算相关系数r，根据|r|与1的接近程度，即可判断；

（2）由参考公式求得a^和b20．【答案】（1）解：根据题意，可得10a1+∴∴数列{an}（2）解：由（1）可知，Sn∴1∴∴数列{1Sn}的前【解析】【分析】（1）利用已知条件结合等比中项公式和等差数列的通项公式，进而得出等差数列的首项和公差的值，再结合等差数列的通项公式得出数列{an}的通项公式。

（2）由（1）结合等差数列的前n项和公式得出Sn=n(n+121．【答案】（1）解：设等差数列{an}的首项为a由S4=4S2，解得a1所以an（2）解：由b1当n=1时，b1当n≥2时，b所以bnan又Tn1两式相减得1所以T【解析】【分析】（1）利用已知条件结合等差数列的通项公式和等差数列前n项和公