山西省太原市2022-2023学年高二下学期数学期中试卷（含答案）

山西省太原市2022-2023学年高二下学期数学期中试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四总分评分一、单选题1．某班有25名同学，春节期间若互发一条问候微信，则他们发出的微信总数是（）A．50 B．100 C．300 D．6002．某市对机动车单双号限行进行了调查，在参加调查的2748名有车人中有1760名持反对意见，2652名无车人中有1400名持反对意见，在运用这些数据说明“拥有车辆”与“反对机动车单双号限行”是否相关时，用下列哪种方法最有说服力（）A．平均数 B．方差C．独立性检验 D．回归直线方程3．(x+1x)A．15 B．12 C．6 D．14．在端午小长假期间，某办公室要从4名职员中选出若干人在3天假期坚守岗位，每天只需1人值班，则不同的排班方法有（）A．12种 B．24种 C．64种 D．81种5．设随机变量X~N(1，A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.86．根据历年气象统计资料，某地4月份的任一天刮东风的概率为310，下雨的概率为1130，既刮东风又下雨的概率为A．1128 B．911 C．4257．随机变量X的取值为0，1，2，若P(X=0)=14，E(X)=1，则A．14 B．12 C．38．中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究.设a，b，m(m>0)为整数，若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，记为a≡b(modm).若a=C200A．2020 B．2021 C．2022 D．2023二、多选题9．对于样本相关系数r，下列说法正确的是（）A．r的取值范围是[−1B．|r|越大，相关程度越弱C．|r|越接近于0，成对样本数据的线性相关程度越强D．|r|越接近于1，成对样本数据的线性相关程度越强10．某医院派出甲、乙、丙、丁4名医生到A，B，C三家企业开展“新冠肺炎”防护排查工作，每名医生只能到一家企业工作，则下列结论正确的是（）A．所有不同分派方案共43B．若每家企业至少分派1名医生，则所有不同分派方案共36种C．若每家企业至少派1名医生，且医生甲必须到A企业，则所有不同分派方案共12种D．若C企业最多派1名医生，则所有不同分派方案共48种11．人民日报智慧媒体研究院在2020智慧媒体高峰论坛上发布重磅智能产品—人民日报创作大脑，在AI算法的驱动下，无论是图文编辑､视频编辑，还是素材制作，所有的优质内容创作都变得更加容易.已知某数据库有视频a个､图片b张(a，A．P(A)C．P(A)12．第22届世界杯足球赛于2022年11月20日到12月18日在卡塔尔举行.世界杯足球赛的第一阶段是分组循环赛，每组四支队伍，每两支队伍比赛一场，比赛双方若有胜负，则胜方得3分，负方得0分；若战平，则双方各得1分.已知某小组甲､乙､丙､丁四支队伍小组赛结束后，甲队积7分，乙队积6分，丙队积4分，则（）A．甲､丁两队比赛，甲队胜 B．丁队至少积1分C．乙､丙两队比赛，丙队负 D．甲､丙两队比赛，双方战平三、填空题13．某市的有线电视可以接收中央台12个频道，本地台8个频道和其他省市40个频道的节目.若有3个频道正在转播同一个节目，其余频道正在播放互不相同的节目，则一台电视可以选看的不同节目共有个.14．已知回归方程y=2x+1，而试验中的一组数据是(2，5.1)，(315．某射击小组共有20名射手，其中一级射手4人，二级射手8人，三级射手8人.若一、二、三级射手通过选拔进入比赛的概率分别是0.9，0.7，0.4.则任选一名射手通过选拔进入比赛的概率是.16．已知一袋中有标有号码1、2、3、4的卡片各一张，每次从中取出一张，记下号码后放回，当四种号码的卡片全部取出时即停止，则恰好取6次卡片时停止的概率为.四、解答题17．在(ax+1（1）求n的值；（2）若展开式中的常数项为552，求a18．某校高二年级为研究学生数学成绩与语文成绩的关系，采取有放回的简单随机抽样，从高二学生中抽取样本容量为200的样本，将所得数学成绩与语文成绩的样本观测数据整理如下：

语文成绩合计优秀不优秀数学成绩优秀503080不优秀4080120合计90110200附：χ2α0.050.010.001x3.8416.63510.828（1）根据α=0.（2）在人工智能中常用L(B|A)=P(B|A)P(B|A)表示在事件A发生的条件下事件B发生的优势，在统计中称为似然比.现从该校学生中任选一人，A表示“选到的学生语文成绩不优秀”，19．某种人脸识别方法，采用了视频分块聚类的自动识别系统.规定：某区域内的n个点Pi(xi，yi，zPPPPPPPPPx15.115.215.315.415.515.415.413.8y15.114.214.314.414.515.414.415.4z2012131516141218（1）根据以上数据，计算σ的值；（2）判断表中各点是否为孤立点.20．在某次数学考试中，共有四道填空题，每道题5分.已知某同学对于前三道题，每道题答对的概率均为45，答错的概率均为15；对于第四道题，答对和答错的概率均为（1）求该同学在本次考试中填空题得分不低于15分的概率；（2）设该同学在本次考试中，填空题的总得分为X，求X的分布列及均值.21．在某次数学考试中，共有四道填空题，每道题5分.已知某同学对于前两道题，每道题答对的概率均为56，答错的概率均为16；对于第三道题，答对和答错的概率均为12；对于最后一道题，答对的概率为1（1）求该同学在本次考试中填空题得分不低于15分的概率；（2）设该同学在本次考试中，填空题的总得分为X，求X的分布列及均值.22．随着时代的不断发展，社会对高素质人才的需求不断扩大，我国本科毕业生中考研人数也不断攀升，2020年的考研人数是341万人，2021年考研人数是377万人.某中学数学兴趣小组统计了本省5所大学2022年的毕业生人数及考研人数（单位：千人），收集数据如下表所示.

A大学B大学C大学D大学E大学2022年毕业人数x（千人）765432022年考研人数y（千人）2.52.31.81.91.5（1）利用最小二乘估计建立y关于x的线性回归方程；（2）该小组又利用上表数据建立了x关于y的线性回归方程，并把这两条拟合直线画在同一坐标系xOy下，横坐标x，纵坐标y的意义与毕业人数x和考研人数y一致.请比较前者与后者的斜率k1与k23．随着时代的不断发展，社会对高素质人才的需求不断扩大，我国本科毕业生中考研人数也不断攀升，2020年的考研人数是341万人，2021年考研人数是377万人.某中学数学兴趣小组统计了本省15所大学2022年的毕业生人数x及考研人数y（单位：千人），经计算得：i=115xi=75，i=115附：y关于x的回归方程y=bx+a中，斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：相关系数：r=i=1（1）利用最小二乘估计建立y关于x的线性回归方程；（2）该小组又利用收集的数据建立了x关于y的线性回归方程，并把这两条拟合直线画在同一坐标系xOy下，横坐标x，纵坐标y的意义与毕业人数x和考研人数y一致.①比较前者与后者的斜率k1与k②求这两条直线公共点的坐标.

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】由题意可知，他们发出的微信总数是A25故答案为：D.

【分析】根据题意，由排列数公式计算可得答案.2．【答案】C【解析】【解答】解：由在参加调查的2748名有车人中有1760名持反对意见，2652名无车人中有1400名持反对意见，得K2所以有99%故利用独立性检验方法最有说服力，故答案为：C

【分析】计算出K2的值，并与临界值表中数据进行比较，可得答案.3．【答案】A【解析】【解答】(x+1x)令6−2r=2，解得r=2，故展开式中x2的系数为C故答案为：A

【分析】先求得二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于2，求得r的值，即可求得展开式中x24．【答案】C【解析】【解答】根据题意，第一天值班可以安排4名职员中的任意1人，有4种排班方法，同理第二天和第三天也有4种排班方法，根据分步计数原理可知，不同的排班方法有4×4×4=64种，故答案为：C

【分析】根据题意由排列组合以及计数原理介意已知条件计算出结果即可。5．【答案】D【解析】【解答】因为正态曲线关于x=u=1对称，且P(所以P(所以P(故答案为：D

【分析】由已知可正态分布曲线的对称轴，再由正态分布曲线的对称性求解出答案.6．【答案】D【解析】【解答】由题意，设事件A表示吹东风，事件B表示下雨，则P(A)=3所以在吹东风的条件下下雨的概率为P(故答案为：D．

【分析】根据已知条件，结合条件概率公式，即可求解出答案.7．【答案】B【解析】【解答】设P(X=1)由题意得E(X解得p=12，∴D(X)=1故答案为：B.

【分析】设P(X=1)=p，P(X=2)8．【答案】B【解析】【解答】a==Ca被5除得的余数为1，选项中的数被5除得的余数为1的只有2021.故答案为：B

【分析】a=C2009．【答案】A,D【解析】【解答】对于样本相关系数r，取值范围是[−1，1]，|r|越大，越接近于1，成对样本数据的线性相关程度越强；故答案为：AD

【分析】利用相关系数的性质逐项进行判断，可得答案.10．【答案】B,C,D【解析】【解答】A：所有不同分派方案共34B：若每家企业至少分派1名医生，先把4名医生分成3组（2人，1人，1人）再分配.则所有不同分派方案共C4C：若每家企业至少派1名医生，且医生甲必须到A企业，则A企业可以只有医生甲，也可以有医生甲和另一名医生，则所有不同分派方案共C1D：若C企业最多派1名医生，则C企业可以有1名医生和没有医生两种情况，则不同分派方案共C4故答案为：BCD

【分析】求得所有不同分派方案数判断选项A；求得每家企业至少分派1名医生的所有不同分派方案数判断选项B；求得每家企业至少派1名医生，且医生甲必须到A企业的所有不同分派方案数判断选项C；求得C企业最多派1名医生的所有不同分派方案数判断选项D.11．【答案】B,C【解析】【解答】由相互独立事件的概率的乘法计算公式，可得A不符合题意，B符合题意；事件A 包含“视频甲未入选，图片乙入选”、“视频甲入选，图片乙未入选”、“视频甲､图片乙都未入选”三种情况，所以P(A由题可知，P(BC因为a，b∈N*，a>b>1，所以a−1ab故答案为：BC.

【分析】利用相互独立事件的概率乘法公式，逐项进行判断，即可得答案.12．【答案】A,C,D【解析】【解答】甲队积7分=3+3+1，胜两场平一场；乙队积6分=3+3+0，胜两场负一场，负的一场一定是负给甲的，乙队胜了丙､丁两队，C符合题意.丙队积了4分=3+1+0，胜平负各一场，负是输给乙，当甲､丙平时，丙胜丁，甲胜丁；当丙､丁平时，丙胜甲，不可能.故甲丙平，甲胜丁，AD对，丁队全负，B不符合题意.故答案为：ACD.

【分析】分析得到甲胜乙和丁，平丙，乙胜丙和丁，丙胜丁，平甲，丁全负，对比选项得到答案.13．【答案】58【解析】【解答】由题意可得该市的有线电视可接收12+8+40=60个频道，而其中3个频道播放1个节目，其余57个频道互不相同，则可选看57+1=58个节目.故答案为：58

【分析】根据题意，求出可以收到节目的总数，排除其中“转播同一个节目"的情况，分析可得答案.14．【答案】0.03【解析】【解答】∵残差ei=yi−yi，当x=2时，y=5，当x=3∴残差平方和为(故答案为：0.03.

【分析】根据残差的定义求解，可得答案.15．【答案】0.62【解析】【解答】射击小组共有20名射手，其中一级射手4人，二级射手8人，三级射手8人，若一、二、三级射手通过选拔进入比赛的概率分别是0.9，0.7，0.4.则任选一名射手能够通过选拔进入比赛的概率P=4故答案为：0.62

【分析】根据已知条件，结合全概率公式，即可求解出答案.16．【答案】75【解析】【解答】由分步乘法计数原理知，每次从中取出一张，记下号码后放回，进行6次一共有4×4×…×4=4恰好取6次卡片时停止，说明前5次出现了3种号码且第6次出现第4种号码，三种号码出现的次数分别为3,1,1或者2,2,1,三种号码分别出现3，1，1且6次时停止的取法有A4三种号码分别出现2，2，1且6次时停止的取法有A4由分类加法计数原理知恰好取6次卡片时停止，共有240+360=600种取法，所以恰好取6次卡片时停止的概率为:P=600故答案为：75

【分析】根据题意可知恰好取6次卡片时停止，说明前5次出现了3种号码且第6次出现第4种号码．三种号码出现的次数分别为3，1，1或者2，2，1．可以分步完成，先确定前三种种颜色的出现顺序有A43种，再分别确定这三种颜色出现的位置（注意平均分组问题），最后让第四种颜色出现有一种方法，相乘可得．17．【答案】（1）解：因为前三项的二项式系数之和等于79，所以Cn解得n=12或n=−13.因为n>0，所以n=12.（2）解：设(ax+13x所以当12−4r3=0此时，常数项为C129a【解析】【分析】(1)由题意得Cn0+Cn1+18．【答案】（1）解：零假设为H0χ2根据α=0.01的独立性检验，我们推断（2）解：A表示“选到的学生语文成绩不优秀”，B表示“选到的学生数学成绩不优秀”，利用样本数据，则有P(AB)=80200，所以L(B|A)=P(B|A)则估计L(B|A)的值为83【解析】【分析】(1)零假设H0后，计算卡方的值与6.635比较即可；

(2)根据条件概率公式计算即可得L(B|A)19．【答案】（1）解：μ=1σ=1（2）解：μ−3σ=15−3292则(μ−3σ，因为12，13，14，15，16，18，20均属于(μ−3σ，【解析】【分析】(1)根据题意，由平均数和标准差的计算公式计算可得σ的值；

(2)根据题意，求出μ-3σ和μ+3σ的值，由此分析可得答案.20．【答案】（1）解：记该同学前三道题答对k道为事件Ak，第四道答对为事件BP(AkP(X=15)=P(AP(X=20)=P(A3B)=(（2）解：X的取值可能为0，5，10，15，20，P(X=0)=P(AP(X=5)=P(AP(X=10)=P(AP(X=15)=P(AP(X=20)=P(A则X的分布列为：X05101520P11365632E(X)=0×1该同学填空题得分的均值是14.5分.【解析】【分析】(1