广西桂林市2024年中考数学一模考试试卷（含答案）

广西桂林市2024年中考数学一模考试试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1．−2024的相反数是（）A．−2024 B．2024 C．±2024 D．12．下列交通标志图形中是轴对称图形的是（）A． B．C． D．3．“品桂林经典，享激情桂马”，2024年3月17日上午8时，2024桂林马拉松赛在桂林市中心广场鸣枪开跑，30000名选手全力以赴，共享桂林山水.将数据30000用科学记数法表示为（）A．3×105 B．30×103 C．4．下列单项式中，能够与2xyA．xy B．3y2x C．25．直角三角形的一个锐角是70°，则它的另一个锐角是（）A．20° B．70° C．110° D．20°或70°6．为了解某县七年级8000多名学生的心理健康情况，心理老师从中抽取了500名学生的评估报告进行统计分析，下列说法不正确的是（）A．样本容量是500B．样本是500名学生的心理健康情况C．个体是一个学生的心理健康情况D．总体是8000多名学生7．如图，直线a//b，若∠1=135°，则∠2等于（）A．25° B．35° C．45° D．55°8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=12，BC=8A．6 B．16 C．12 D．49．据某品牌新能源汽车经销商6月至8月份统计，该品牌新能源汽车6月份销售120辆，8月份销售144辆.设月平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是（）A．120(1+x)C．120(1+2x)10．如图，把长短确定的两根木棍AB，AC的一端固定在A处，和第三根木棍BM摆出△ABC固定，木棍AC绕A转动，得到△ABD，这个实验说明（）A．有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等B．有两角分别相等且其中等角的对边相等的两个三角形不一定全等C．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等D．有两边和其中一边对角分别相等的两个三角形一定不全等11．如图，△MON的顶点M在第一象限，顶点N在x轴上，反比例函数y=kx的图象经过点M，若MO=MN，△MON的面积为8，则A．32 B．16 C．8 D．412．对于一个函数：当自变量x取a时，其函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点．若二次函数y=x2+2x+c（cA．c<14 B．c<−2 C．c>−2 二、填空题（共6小题，每小题2分，共12分，请将答案填在答题卡上）13．点P(2,14．因式分解：m2−9=15．如图是某地球仪的主视图，AB、CD、EF分别是赤道平面、地轴、黄道平面，我们知道地球仪的地球是倾斜的，地球仪的地球姿态是公转时的姿态，地球公转时，地轴并不是垂直于黄道平面（地球公转轨道平面），所以地球是斜着身子进行公转的，就产生了黄赤交角，其度数为∠AOF=23°26'，地球仪上地轴的倾斜角度与黄赤交角是互余的，所以地球仪上地轴的倾斜角∠COF等于16．不透明的袋子中装有2个红球和3个黄球，两种球除颜色外其余均相同，从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是.17．如图，在等边△ABC中，AB=6，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且∠E=30°，则CE的长为.18．如图，点O是以AB为直径的半圆的圆心，D是半圆上的一动点，以OD为对角线作菱形OCDE，且∠CDE=60°，经过C、E的直线分别与半圆交于F、G点，交OD于点M.已知CE=23，则FG的长为三、解答题（本大题共8题，共72分，请将解答过程写在答题卡上）19．计算：2×−320．解不等式：3x−1>4−2x，并把解集表示在数轴上.21．如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=36°，点D在AC边上，且AD=AB.（1）求∠BAC的度数；（2）尺规作图：作∠BAC的平分线，交BC于点E，连接DE；（保留作图痕迹，不要求写作法）（3）在（2）的条件下，求证：BE=CD.22．某校开学初对七年级学生进行一次安全知识问答测试，设成绩为x分（x为整数），将成绩评定为优秀、良好、合格，不合格四个等级（优秀，良好，合格、不合格分别用A，B，C，D表示），A等级：90≤x≤100，B等级：80≤x<90，C等级，60≤x<80，D等级：0≤x<60.该校随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制成如图不完整的统计图表.等级频数（人数）AaB16CcD4请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：（1）直接写出图表中的a，c，m的值；（2）请判断这组数据的中位数所在的等级；（3）该校决定对分数低于80分的学生进行安全再教育，已知该校七年级共有1000名学生，请通过计算估计该校七年级需要进行安全再教育的学生有多少人？23．为了响应“绿色环保，节能减排”的号召，小华家准备购买A，B两种型号的节能灯，已知购买1盏A型和2盏B型节能灯共需要40元，购买2盏A型和3盏B型节能灯共需要70元.（1）A，B两种型号节能灯的单价分别是多少元？（2）若要求这两种节能灯都买，且恰好用了50元，则有哪几种购买方案？24．联想与思考【提出问题】同学们已经研究过锐角三角形面积与内切圆半径之间的关系，即：如图1，在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，设△ABC的内切圆⊙O半径为r，△ABC的面积为S，则S=(a+b+c)图1【分析问题】为解决该问题，老师让同学们进行了如下的思考与探究：（1）如图2，设锐角△ABC的外接圆半径为R，同学们得出猜想：asin在证明的过程中，同学们发现该猜想的结论与sinA连接BO2并延长交⊙O2∴∠A=∠，∠BCD=°.∴a2R∴图2图3（2）请你根据上述启发，结合图3，证明：S=1（3）【解决问题】结合（1）、（2）的结论，请探究出锐角三角形的面积S与它的外接圆半径R之间的关系（用含有a、b、c和R的式子表示S），并说明理由.25．综合与实践【材料阅读】我们知道，(a−b)2≥0(a>0,b>0)，展开移项得a+b≥2例如：求式子x+4解：x+4x≥2x⋅4【学以致用】在一次踏青活动中，某数学兴趣小组围绕着一个有一面靠墙（墙的长度为12m）的矩形篱笆花园（如图1所示）的面积S和篱笆总长l与AB的长度a之间的关系进行了研究分析.（1）当该矩形花园的面积S为32m2，篱笆总长l为20m时，求（2）当篱笆总长l为20m时，①写出S关于a的函数关系式，并写出a的取值范围；②当a取何值时，S有最大值？最大值是多少？（3）当面积S为32m2时，l关于a的函数解析式为l=2a+32a，数学兴趣小组的小李同学利用数学软件作出了其函数图象如图2所示，点P为图象的最低点，观察图象并结合[材料阅读]，当自变量a的取值范围为多少时，l随26．探究与推理如图1，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，连AC，点P为DC上的一个动点，点P从D点出发，以每秒4个单位的速度沿DC向终点C运动.过点P作AC的平行线交AD于点Q，将△PDQ沿PQ对折，点D落在点E处，连DE交PQ于点G，设运动的时间为t秒；图1图2备用图（1）用含有t的式子表示DG.（2）当t为何值时，点E恰好落在线段AC上；（3）如图2，在点P运动过程中，以PE为直径作⊙O，当t为何值时，⊙O与矩形的边相切？请说明理由.

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：−2024的相反数是2024，故答案为：B．【分析】根据相反数的定义即可求出答案.2．【答案】D【解析】【解答】解：A、∵该图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形，∴A不符合题意；

B、∵该图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形，∴B不符合题意；

C、∵该图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形，∴C不符合题意；

D、∵该图形是轴对称图形，∴D符合题意；故答案为：D.

【分析】根据轴对称图形的定义逐项分析判断即可。3．【答案】C【解析】【解答】解：30000=3×10故答案为：C．【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中4．【答案】B【解析】【解答】解：A、xy与2xyB、3y2xC、2y2与D、23x2故答案为：B【分析】根据同类项定义，合并同类项法则逐项进行判断即可求出答案.5．【答案】A【解析】【解答】解：∵直角三角形的一个锐角是70°，∴它的另一个锐角是90°−70°=20°，故答案为：A.

【分析】利用直角三角形的两锐角互余，可求出结果.6．【答案】D【解析】【解答】解：∵为了解某县七年级8000多名学生的心理健康情况，∴总体是8000多名学生的心理健康情况，∴D选项不正确，故答案为：D．【分析】根据数据统计中样本容量定义，样本定义，总体定义逐项进行判断即可求出答案.7．【答案】C【解析】【解答】解：如图：

∵a∥b，

∴∠2+∠3=180°，

∵∠1=∠3，∠1=135°，

∴∠3=135°，

∴∠2=45°，

故答案为：C.

【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可得∠2+∠3=180°，根据对顶角相等可得∠3=135°，即可求解.8．【答案】B9．【答案】A10．【答案】A【解析】【解答】解：在△ABC和△ABD中，AB=AB，AC=AD，∠ABC=∠ABD，

此时△ABC和△ABD不全等，

∴有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等．

故答案为：A.

【分析】根据有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等，即可求解.11．【答案】C【解析】【解答】解：过M作MA⊥ON于A，

∵OM=MN，MA⊥ON，

∴OA=AN，

设M点的坐标为（a，b），

则OA=AN=a，AM=b，

∵△MON的面积为8，

∴12×2a×b=8，

∴ab=8，

∵M在反比例函数y=kx上，

∴ab=k，

即k=8，

12．【答案】A【解析】【解答】解：∵二次函数y=x2+2x+c∴二次函数y=x2+2x+c∴x2∴x∴Δ解得c<1故答案为：A．【分析】根据题意得到二次函数y=x2+2x+c与函数y=x有两个交点，即方程x13．【答案】四【解析】【解答】解：∵P（2，-3）的横坐标大于0，纵坐标小于0，

∴点P（2，-3）在第四象限，

故答案为：四.

【分析】根据象限内点的坐标特征：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-），即可求解.14．【答案】（m+3）（m-3）【解析】【解答】m故答案为：(m+3)(m−3).【分析】观察此多项式的特点：含有；两项，都能写成平方形式，两项的符号相反，由此利用平方差公式分解因式。15．【答案】66°34【解析】【解答】解：∵∠AOF=23°26'，地球仪上地轴的倾斜角度与黄赤交角是互余的，

∴地球仪上地轴的倾斜角∠COF=90°-23°26'=66°34'，

故答案为：66°34'.

【分析】根据如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，即可求解.16．【答案】3【解析】【解答】解：摸到黄球的概率为：32+3=35；

故答案为：17．【答案】3【解析】【解答】解：∵△ABC是等边三角形，AB=6，BD平分∠ABC，

∴AD＝CD＝3，∠ACB＝60°，

∵∠E=30°，

∴∠CDE=∠ACB-∠E=30°，

∴∠E=∠CDE=30°，

∴CE=CD=3；

故答案为：3.

【分析】根据等边三角形的性质可得AD＝CD＝3，∠ACB＝60°，结合三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和可得∠CDE=30°，根据等边对等角可得CE=CD=3.18．【答案】6【解析】【解答】解：如图所示，连接OF，

∵四边形OCDE是菱形，

∴OD⊥CE，MD=MO，CM=EM，CD=DE，

∵∠CDE=60°，CD=DE，

∴△CDE是等边三角形，

则CE=DE=23，

∴ME=3，

故DM=DE2-ME2=232-32=3，

∵OD⊥CE，

∴FM=GM，OM=DM=3，OF=OD=6，

19．【答案】解：2×=−6+2−1=−5．【解析】【分析】先将算术平方根和0次幂化简，再进行计算即可．20．【答案】解：3x−1>4−2x，3x+2x>4+1，5x>5，x>1，把其解集在数轴上表示，如图所示：21．【答案】（1）解：∵AC=BC，∠C=36°，∴∠BAC=∠B=180°−∠C（2）解：如图所示，射线AE、线段DE为所求.（3）解：由（2）可知AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE=36°，在△BAE和△DAE中，

AB=AD∠BAE=∠CAE∴△BAE≌△DAE(∴∠ADE=∠B=72°，BE=DE，∴∠DEC=∠ADE−∠C=72°−36°=36°=∠C，∴DE=CD，

∴BE=CD.【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的两底角相等和三角形内角和是180°，求解即可；

（2）根据角平分线的尺规作图方法作图即可；

（3）根据从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线得到∠BAE=∠CAE=36°，根据两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，全等三角形的对应边相等，对应角相等可得∠ADE=∠B=72°，BE=DE，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和可得∠DEC=∠C，根据等角对等边可得DE=CD，即可证明BE=CD.22．【答案】（1）a=8，c=12，m=30.（2）解：把这组数据从小到大排列，排在中间的两个数都在B等级，

所以这组数据的中位数所在的等级是B等级.（3）解：1000×12+4答：该校七年级需要进行安全再教育的学生有400人.【解析】【解答】解：（1）解：由题意得，样本容量为：16÷40%=40，

∴a=40×20%=8，

c=40-8-16-4=12，

m%=1240=30%，即m=30.

【分析】（1）用B等级的频数除以B等级的频率可得样本容量，再用样本容量乘A等级所占百分百20%可得a的值；用样本容量分别减去其他三个等级的频数可C等级的频数，进而得出c和m的值；

23．【答案】（1）解：设A种型号节能灯的单价为x元，B种型号节能灯的单价为y元，x+2y=402x+3y=70，

解得：x=20答：A种型号节能灯的单价为20元，B种型号节能灯的单价为10元（2）解：设购买A种型号节能灯m盏，B种型号节能灯n盏，∴20m+10n=50，因为m、n均为正整数，∴m=1n=3或∴共有两种购买方案，分别是：方案①：购买A种型号节能灯1盏，B种型号节能灯3盏；方案②：购买A种型号节能灯2盏，B种型号节能灯1盏.24．【答案】（1）D；90；sin（2）证明：过B作BE⊥AC于E，如图：∴在Rt△ABE中，BEc=sinA∴S=1（3）解：由（1）、（2）可知a2R=sinA，S=【解析】【解答】解：（1）连接BO2并延长交⊙O2于点D，连接CD，

∴∠A=∠D，∠BCD=90°，

∴a2R=sinD=sinA，

∴asinA=2R，

故答案为：D；90；sinD.

【分析】（1）连接BO2并延长交⊙O2于点D，连接CD，根据等弧所对的圆周角相等得到∠A=∠D，直径所对的圆周角是直角可得∠BCD=90°，根据正弦的定义得到a2R25．【答案】（1）解：依题可知32=a(20−2a)解得a1=2，当a=2时，20−2a=16>12，不符合题意，舍去，

∴a=8.（2）解：①S=a（20-2a），

∵a>020−2a>020−2a≤12，故S=a（20-2a）=-2a2+20a（4≤a＜10）；

②S=-2a2+20a=-2（a-5）2+50，∵-2＜0，4≤a＜10，

∴当a=5时，S有最大值，最大值为50.（3）解：根据题意可得：2a+32a≥22a·32a，

即2a+32a≥16，

当2a=32a时，2a+32a有最小值为16，

解得：a=4或a=-4（舍去），

∴点P的坐标为（4，16），

26．【答案】（1）解：依题可知PD