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4.3.1等比数列的概念数

列等

差

数

列等

比

数

列定

义公差（比）通项公式

引申

类比知识回顾探究一：分析：且且3、若数列{an}是有穷数列,则与首末两项等距离的两项的积相等,且等于首末两项之积,即a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=am·an-m+1.性质探究二探究三：思考1：若数列{bn}是公比为q'的等比数列,则数列{an·bn}是

思考2:数列{λan}(λ为不等于零的常数)

思考3：数列{|an|}

思考3：数探究四：练一练：例1：已知在等比数列{an}中,a2a6a10=1,求a3a9.反思：在等比数列的有关运算中,常涉及次数较高的指数运算,若按常规解法,则往往是建立关于a1和q的方程(组),这样解起来比较麻烦.而利用等比数列的性质,进行整体变换,会起到化繁为简的效果解法一：设等比数列的通项公式an=a1qn-1,则a2a6a10=a1q·a1q5·a1q9=a13q15=1∴a1q5=1.∴a3a9=a1q2·a1q8=(a1q5)2=1.解法二：∵a2a10=a62∴a2a6a10=a63=1∴a6=1∴a3a9=a62=1例题讲解解析:(1)设等比数列{an}的公比为q,=3.故a12=a4·q8=7×34=567.(1)已知在等比数列{an}中,a4=7,a6=21,则a12=

;

(2)已知数列{an}为等比数列,若an>0,且a2a4+2a3a5+a4a6=36,则a3+a5=

;

(2)∵a2a4+2a3a5+a4a6=a32+2a3a5+a52

=（a3+a5)2=36,∵an>0∴a3+a5=6(3)在等比数列{an}中,若公比q>1,且a2a8=6,a4+a6=5,(3)∵a4a6=a2a8=6,a4+a6=5,∴a4,a6是方程x2-5x+6=0的两个根,解得x1=2,x2=3.又q>1,∴a4=2,a6=3.例题讲解例题讲解例2：已知四个数,前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,中间两数之积为16,前后两数之积为-128,求这四个数方法一：当a3=8时，-4,2,8,32当a3=-8时，4,-2,-8,-32.例2：已知四个数,前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,中间两数之积为16,前后两数之积为-128,求这四个数设出对称好抵消a-d,a,a+da/q,a,aq抵消解：设所求四个数aq,aq3,则由已知解得a=4,q=2或a=4,q=-2或a=-4,q=2或a=-4,q=-2.因此所求的四个数为-4,2,8,32或4,-2,-8,-32.a2=162a2q2-a2q4=-128除以16:2q2-q4=-8例题讲解变式解：由题意设此四个数所以这四个数为1,-2,4,10b=-2例题讲解【变式训练】在等比数列{an}中,a5,a9是方程7x2-18x+7=0的两个根,则a7=

.

a5与a7同号,解：∵a5,a9是

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