2024-2025学年高中数学试题选择性必修一（人教B版2019）第2章平面解析几何2-1坐标法_第1页
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第二章平面解析几何2.1坐标法课后训练巩固提升1.已知点A(1,2),B(3,1),则到A,B两点距离相等的点P的坐标(x,y)满足的条件是()A.4x+2y=5 B.4x2y=5C.x+2y=5 D.x2y=5解析:由已知,得|PA|=|PB|,即(x故4x2y=5.答案:B2.已知在y轴上存在一点P到点A(1,2),B(3,7)的距离相等,则该点的纵坐标为()A.4.5 B.2 C.5.3 D.2.5解析:设P(0,y),由已知得|PA|=|PB|,则12+(2-y)2=3答案:C3.已知点A,B的坐标分别为(1,1),(4,3),点P在x轴上,则|PA|+|PB|的最小值为()A.20 B.12 C.5 D.4解析:依题意,A(1,1)关于x轴的对称点为A'(1,1),则|PA|+|PB|的最小值为|A'B|=(4-1答案:C4.已知A(1,2),B(a,6),且|AB|=5,则a的值为()A.4 B.4或2 C.2 D.4或2答案:B5.已知点M到x轴和到点N(4,2)的距离都等于10,则点M的坐标为.

答案:(2,10)或(10,10)6.已知点A(5,2a1),B(a+1,a4),当|AB|取得最小值时,实数a的值是.

解析:由已知,得|AB|=[2a-1-(a-4)答案:17.已知△BCD的顶点为B(4,2),C(6,0),D(2,4),则边BD上的中线CN的长为.

解析:(方法一)由题意可知,N为BD的中点,则N(3,1),故|CN|=(3(方法二)∵B(4,2),C(6,0),D(2,4),∴|BC|=(4-6)|CD|=(6-2)|BD|=(4-2)∵|BC|2+|CD|2=|BD|2,∴△BCD为直角三角形.∵CN为Rt△BCD斜边上的中线,∴|CN|=12|BD|=10答案:108.已知点A(3,2),B(1,4),线段AC的中点M在y轴上,线段BC的中点N在x轴上.求:(1)点C的坐标;(2)△ABC的面积.解:(1)设C(x,y).∵A(3,2),B(1,4),∴Mx+32,y由题意可知x+32故点C的坐标为(3,4).(2)由(1)知,|AC|=(-3-3)2+(-4+2)2=210,|BC|=(-因为|AC|2+|AB|2=|BC|2,所以∠BAC=90°,所以S△ABC=12|AB||AC|=209.已知以点A(3,y)与点B(x,2)为端点的线段的中点C在x轴上,O为原点.(1)若|OC|=1,求点B的坐标;(2)当|AC|取最小值时,求点B的坐标.解:由题意可知,点C的坐标为x-因为点C在x轴上,所以y=2,所以A(3,2),Cx-32,0(1)因为|OC|=1,所以x-

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