广东省珠海市普通高中2017-2018学年高一数学1月月考试题04

上学期高一数学1月月考试题04时间：120分钟分值：150一．选择题（5*10=50分）1．下列各项中，不可以组成集合的是（）A．所有的正数B．等于的数C．接近于的数D．不等于的偶数2．若集合中的元素是△的三边长，则△一定不是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形3．若全集，则集合的真子集共有（）A．个B．个C．个D．个4．若集合，，且，则的值为（）A．B．C．或D．或或5．设是定义在上的一个函数，则函数在上一定是（）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数。6．若，则函数的图象必过点A、B、（0，0）C、（0，1）D、（1，1）7．函数的值域是（）A．B．C．D．8．已知其中为常数，若，则的值等于()A．B．C．D．9．对任意实数规定取三个值中的最小值，则函数A、有最大值2，最小值1，B、有最大值2，无最小值，C、有最大值1，无最小值，D、无最大值，无最小值。10．定义集合A、B的一种运算：，若，，则中的所有元素数字之和为A．9B.14C.18D.21二．填空题（5*5=25分）11．若函数，则=.12.已知集合N，且N，则13．函数，则实数的取值范围是14．偶函数f(x)在(－∞，0]上是减少的，且f(x)在[－2，k]上的最大值点与最小值点横坐标之差为3，则k＝________.15．如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积()与时间(月)210y/m210y/m2t/月23814①这个指数函数的底数是2;②第5个月时,浮萍的面积就会超过;③浮萍从蔓延到需要经过1.5个月;④浮萍每个月增加的面积都相等;⑤若浮萍蔓延到、、所经过的时间分别为、、，则.其中正确的是三．解答题16.（本题12分）设全集，，17．（本题12分）已知函数.①当时，求函数的最大值和最小值；②求实数的取值范围，使在区间上是单调函数18.（本题12分）求函数在上的值域。19.（本题12分）已知函数f(x)＝－x2＋ax－eq\f(a,4)＋eq\f(1,2)在区间[0,1]上的最大值为2，求实数a的值．20.（本题13分）定义在上的函数，对于任意的，都有成立，当时，.（Ⅰ）计算；（Ⅱ）证明在上是减函数；（Ⅲ）当时，解不等式21.（本题14分）已知函数f(x)＝x2－4x＋a＋3，g(x)＝mx＋5－2m(1)若方程f(x)=0在x∈[－1,1]上存在根，求实数a的取值范围；(2)当a＝0时，若对任意的x1∈[1,4]，总存在x2∈[1,4]，使f(x1)＝g(x2)成立，求实数m的取值范围．

答案∴17.解：对称轴∴（2）对称轴当或时，在上单调∴或。18.解：而，则由f(1)＝2，得a＝eq\f(10,3)，综上得，a＝－6或eq\f(10,3).20.（Ⅰ）. 3分（II）设,因为即,所以.因为，则，而当时，,从而于是在上是减函数.9分21.(1)因为函数f(x)＝x2－4x＋a＋3的对称轴是x＝2，所以f(x)在区间[－1,1]上是减函数，因为函数在区间[－1,1]上存在零点，则必有：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f1≤0，,f－1≥0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≤0，,a＋8≥0，))解得－8≤a≤0，故所求实数a的取值范围为[－8,0]．(2)若对任意的x1∈[1,4]，总存在x2∈[1,4]，使f(x1)＝g(x2)成立，只需函数y