浙江省温州市浙南名校联盟2024-2025学年高二下学期2月开学考试数学

学年浙江省“浙南名校联盟”高二下2月返校联考数学试题❖8小题，每小题5分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知是直线l的一个方向向量，则l的倾斜角是()A.B.C.D.2.若函数满足，则()A.1B.2C.D.3.若直线与直线平行，则m的值是()A.1或B.C.1或D.14.若数列满足，，则()A.B.2C.3D.5.过，，三点的圆的方程是()A.B.C.D.6.如图，在平行六面体中，底面ABCD是正方形，，M是CD中点，，则直线与BM所成角的正弦值为()A.B.C.1D.第1页，共1页7.已知点，点P为圆上任意一点，线段AP的垂直平分线与CP相交于点Q，则面积的最大值为()A.B.C.8D.8.若不等式对任意正实数x恒成立，则a的取值范围为()A.B.C.D.3分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”最上层有136个球，.设第n层有n层球的总数为，则()A.B.C.D.10.已知双曲线的渐近线分别为，P为双曲线C上一个动点，，，斜率为的直线与双曲线交于MNT满足TMTN分别与，正确的是()A.点F到渐近线的距离为2B.的最小值为C.T在直线上D.的最小值为第1页，共1页11.如图，异面直线a，b相互垂直，点，A分别为直线a，b上的点，满足，，E、F分别为直线a，b上的动点，M为线段EF的中点，则下列说法中正确的是()A.若，，，则B.若，与EF所成角为，则EF长度为定值C.若，与EF所成角为，则M的轨迹是圆D.若，与EF所成角为，则为定值三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共分。12.函数的导函数为.13.已知数列满足，则.14.设函数，若曲线在点，处的切线与抛物线也相切，则的值为.四、解答题：本题共5小题，共分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.本小题12分已知直线与圆若圆C上有且只有一个点到l的距离为1，求r的值;设是圆C上的动点，若的最小值为2，求r的值.16.本小题12分已知等比数列的前n项和为，且求数列的通项公式;第1页，共1页在与之间插入n个数组成一个公差为的等差数列，记数列的前n项和，求证：17.本小题12分如图，矩形ABCD中，，，E为AD的三等分点靠近D点，将沿着BE折起，使得点在底面的射影O落在BD上，Q为线段上的动点.求证：平面平面若，当Q到平面的距离为时，求的值.18.本小题12分已知抛物线的焦点为F，直线l与抛物线C交于，两点，，点O为坐标原点，求抛物线C的方程;证明：直线l过定点，并求出该定点坐标;若点，直线AQBQ分别与抛物线C相交于MN两点异于AB两点的面积为，记的面积为，试判断是否为定值，若为定值，则求出此定值;若不为定值，请说明理由.19.本小题12分设函数作曲线的切线，与曲线相切于点证明：证明：ⅰⅱ数列单调递增;记数列的前n项和为，数列的前n项和为，证明：第1页，共1页答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查直线的倾斜角的求法，属于容易题．由直线的方向向量，可得直线的斜率，进而求出直线的倾斜角的大小．【解答】解：由直线的方向向量可知直线的斜率为，设直线的倾斜角为，所以，解得故选：2.【答案】C【解析】解：奇函数满足，，故选3.【答案】C【解析】解：直线与直线平行，，解得或经检验，或时，两直线平行.4.【答案】D【解析】解：数列满足，，，，，，，第1页，共1页是周期为3的周期数列，而，故．故选5.【答案】B【解析】解：设所求圆的一般方程为，代入A，B，C三点，得，解得，所以圆的一般方程为，即6.【答案】C【解析】解：设，因为，所以因为，所以，2，所以，，所以直线与BM所成角的正弦值为7.【答案】B【解析】解：如图，Q是线段AP的垂直平分线上的点，则，则，Q点轨迹是以，为焦点的椭圆，设其标准方程为，其中，第1页，共1页则，标准方程为，面积为，显然，当时，最大，则面积的最大值为为故选：8.【答案】D【解析】解：，不等式，即为，即，即可设，则上式即为，，在R上递增，由在R上递增，可得，由，得，令，则因此若不等式对任意正实数x恒成立，则对任意正实数t恒成立，令，，当时，，单调递减，当时，，单调递增，所以当时，取得最大值所以9.【答案】BCD第1页，共1页【解析】解：由题意可知，，，，，，故，所以，，，故A错误;故，故选项B正确；因为，故选项C正确；因为，所以，所以，故选项D正确．故选：10.【答案】AD【解析】解：对于A，双曲线，其渐近线方程为，即，点到渐近线的距离，故A正确；对于B，由图可得，要取最小值，则点P在第一象限，由双曲线定义知为双曲线的左焦点，则，则，当且仅当P，Q，三点共线且P在Q，之间时，取最小值，故B错误；对于C，双曲线的渐近线为，设：，：，第1页，共1页设，，联立，可得，即联立，即，所以，解得，将代入，得，所以联立，即，所以，解得，将代入，得，所以所以，由，得，所以T在直线上，故C错误；对于D，设与双曲线C相切，联立，得，即，即，所以，解得，当时，的最小值为与的距离，第1页，共1页即与的距离，即为，同理当时，的最小值为与的距离，即为综上所述，的最小值为，故D正确.11.【答案】ABC【解析】解：对于A，由题意知，所以222因为异面直线a，b相互垂直，所以2，解得，故A正确；对于B，若，与EF所成角为，所以2，所以2，第1页，共1页即为定值，故B正确；对于CAC与BF交于点DMD的中点N，连接MN，由选项B可知，，，又因为M为EF的中点，所以，，而，，故，，所以四边形MNAD是平行四边形，则，，因为，则，因为平面ABCF，平面ABCF，所以，则，所以M的轨迹是在线段的中垂面内以的中点N为圆心，为半径的圆，故C正确；对于D，由选项C可知，不为定值，故D错误.故选12.【答案】【解析】解：故答案为13.【答案】110【解析】解：当n为奇数时，可得，所以；当n为偶数时，可得，第1页，共1页所以；所以14.【答案】1【解析】解：由题意得，则，，所以曲线在点处的切线方程为，即，与抛物线方程联立得，由，得，即令，则，当时，，递增，当时，，递减，则，则15.【答案】解：圆心到直线的距离为，所以当时，圆C上有且只有一个点到l的距离为1；，即圆C上点到直线的距离最小值为1，因为圆心到直线的距离为，所以【解析】详细解答和解析过程见【答案】16.【答案】解：方法一：当时，，则，为等比数列，第1页，共1页等比数列的公比为2，当时，，解得：，；方法二：设公比为q，为等比数列，，解得或2，，，，；因为，所以，，，，所以，所以【解析】详细解答和解析过程见【答案】17.【答案】解：连接CE、BD，点在底面的射影O落在BD上，平面平面BCDE，，，，∽，矩形ABCD，，，，，，，，，，平面，平面，平面，平面平面以C为原点，CD所在直线为x轴，CB所在直线为y轴建系如图.第1页，共1页，，，，设，，，，，即，解得，，，即，设平面的法向量为，，，，解得，，，，解得【解析】详细解答和解析过程见【答案】18.【答案】解：由题：；设直线l方程为，，，联立直线l与抛物线C的方程，消去x，得，故因为，第1页，共1页又由于，在抛物线上，，则直线l方程为，过定点；由题，Q在直线AM上，设直线AM的方程为：，与抛物线方程联立为：，设，所以即，设，同理可得：，即，，因为，所以，因为，，所以，而，，，所以，因此为定值，定值为4【解析】详细解答和解析过程见【答案】19.【答案