2017-2018学年人教A版高中数学选修2-3课后提升训练二112分类加法计数原理与分步乘法计数原理的综合应用

课后提升训练二分类加法计数原理与分步乘法计数原理的综合应用(45分钟70分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.五个工程队承建某项工程的5个不同的子项目,每个工程队承建1项,其中甲工程队不能承建1号子项目,则不同的承建方案共有()A.4种 B.96种 C.1种 D.24种【解析】选B.完成承建任务可分五步,第一步安排1号子项目有4种,第二步安排2号子项目有4种,第三步安排3号子项目有3种,第四步安排4号子项目有2种,第五步安排5号子项目有1种,由分步乘法计数原理共有N=4×4×3×2×1=96.2.(2017·烟台高二检测)用0,1,2,3组成没有重复数字的四位数,其中奇数有()A.8个 B.10个 C.18个 D.24个【解析】选A.先确定个位数字为奇数,有2种方法;再确定千位,有2种方法;十位和百位没有限制,把剩下的2个数字排在十位和百位上,有2种方法.根据分步乘法计数原理,满足条件的四位奇数有2×2×2=8个.3.将1,2,3填入3×3的方格中,要求每行、每列都没有重复数字,如图是一种填法,则不同的填写方法共有()A.6种 B.12种C.24种 D.48种【解析】选B.假设第一行为1,2,3,则第二行第一列可为2或3,此时,其他剩余的空格都只有一种填法,又第一行有3×2×1=6种填法.故不同填写方法共有6×2=12种.4.(2017·日照高二检测)有4位教师在同一年级的4个班中各教1个班的数学,在数学检测时要求每位教师不能在本班监考,则监考的方法有()A.8种 B.9种 C.10种 D.11种【解析】选B.设4位监考教师分别为A,B,C,D,4个班级分别为a,b,c,d,假设A监考b,则余下3人监考剩下的3个班,共有3种不同方法.同理A监考c或d时,也分别有3种不同方法.根据分类加法计数原理,监考的方法共有3+3+3=9(种).5.现有4种不同花卉植入图中A,B,C,D中,要求相邻区域植入不同花卉,不同的植入方法有()A.12种 B.24种 C.48种 D.72种【解析】选D.先种C,有4种方法,种D有3种方法,种A有3种方法,种B有2种方法.由分步乘法计数原理,共有4×3×3×2=72种方法.6.(2017·长春高二检测)用0,1,2,3,4组成没有重复数字的全部五位数中,若按从小到大的顺序排列,则数字12340应是第________个数.()A.6 B.9 C.10 D.8【解析】选C.首位是1,第二位是0,则后三位可以用剩下的数字.有3×2×1=6种结果;前两位是12,第三位是0,后两位可以用余下的两个数字,共有2种结果;前三位是123,第四位是0,最后一位是4,只有1种结果,所以数字12340前面有6+2+1=9个数字,数字12340是第十个数字.7.某局的号码为139××××××××,139后面的三位为固定的三个数字,若最后五位数字是由6或8组成的,则这样的号码一共有()A.20个 B.25个 C.32个 D.60个【解析】选C.采用分步计数的方法,五位数字由6或8组成,可分五步完成,每一步有两种方法,根据分步乘法计数原理有25=32个.8.某体育彩票规定:从01至36共36个号中抽出7个号为一注,每注2元,某人想从01至10中选3个连续的号,从11至20中选2个连续的号,从21至30中选1个号,从31至36中选1个号组成一注,则这个人把这种特殊要求的号买全,至少要()A.3360元 B.6720元 C.4320元 D.8640元【解题指南】根据题意,依次计算“从01至10的三个连号的个数”“从11至20的两个连号的个数”“从21至30的单选号的个数”“从31至36的单选号的个数”,进而由分步乘法计数原理,计算可得答案.【解析】选D.从01至10的三个连号的个数有8种;从11至20的两个连号的个数有9种;从21至30的单选号的个数有10种,从31至36的单选号的个数有6种,故总的选法有8×9×10×6=4320种,可得需要钱数为8640元.二、填空题(每小题5分,共10分)9.(2017·西宁高二检测)航空母舰“辽宁舰”将进行一次编队配置科学实验,要求2艘攻击性核潜艇一前一后,2艘驱逐舰和2艘护卫舰分列左、右,同侧不能都是同种舰艇,则舰艇分配方案的方法数为________.(用数字作答)【解析】攻击性核潜艇有前后两种排序,驱逐舰与护卫舰,需要先进行分组,可分为2组,共2种方法,两组分别在航母两侧,有2种分法,每组中的驱逐舰与护卫舰有先后顺序,共有4种排序法,所以共有2×2×2×4=32种分配方法.答案:3210.在2016年田径挑战赛上,8名男运动员参加100米决赛,其中甲、乙、丙3人必须在1,2,3,4,5,6,7,8八条跑道的奇数号跑道上,则安排这8名运动员比赛的方式共有__________种.【解析】分两步安排这8名运动员,第一步,安排甲、乙、丙3名运动员,共有1,3,5,7四条跑道可安排,所以安排方式有4×3×2=24(种);第二步,安排另外5名运动员,可在2,4,6,8及余下的一条奇数号跑道安排,所以安排方式有5×4×3×2×1=120(种).所以安排这8名运动员比赛的方式有24×120=2880(种).答案:2880三、解答题(每小题10分,共20分)11.用0,1,2,3,4五个数字,(1)可以排出多少个三位数字的号码?(2)可以排成多少个三位数?(3)可以排成多少个能被3整除的无重复数字的三位数?【解析】(1)中三位数字的号码,首位可以为0,数字可以重复,每个位置都有5种排法,共有N=5×5×5=125.(2)中的三位数首位不能为0,但可以有重复的数字,首先考虑首位的排法,除0外共有4种方法.第二、三位可以排0,共有N=4×5×5=100.(3)构成能被3整除的无重复数字的三位数,各个位上数字之和是3的倍数,按取0和不取0分类.①取0,从1和4中取一个数,再取2进行排列.先填百位,再填其他位,故有2×2×2=8种;②不取0,则只能取3,从1或4中再取一个,再取2,然后进行排列,故有2×3×2×1=12种.所以共有8+12=20(种).【补偿训练】由数字0,1,2,3,4,5,6这七个数字能组成多少个无重复数字的四位偶数?【解析】①当首位取奇数数字(可取1、3、5中任一个)时,则末位数字可取0、2、4、6中任一个,而百位数字不能取与这两个数字重复的数字,十位则不能取与这三个数字重复的数字,故共有3×4×5×4=240种取法.②当首位取2、4、6中某个偶数数字,如2时,则末位只能取0、4、6中任一个,百位又不能取与上述重复的数字,十位不能取与这三个数字重复的数字,故共有3×3×5×4=180种取法.故能组成N=240+180=420个无重复数字的四位偶数.12.(2017·黄冈高二检测)用一颗骰子连掷三次,投掷出的数字顺次排成一个三位数,此时:(1)各位数字互不相同的三位数有多少个?(2)可以排出多少个不同的数?(3)恰好有两个相同数字的三位数共有多少个?【解析】(1)得到一个三位数,分三步进行:先填百位,再填十位,最后填个位.百位上的数字填法有6种,十位上的数字填法有5种,个位上的数字填法有4种,根据分步乘法计数原理,各位数字互不相同的三位数有6×5×4=120个.(2)分三步进行:先填百位,再填十位,最后填个位,每位都有6种方法,根据分步乘法计数原理,可以排出6×6×6=216个不同的数.(3)两个数字相同有三种可能性,即第一、二位,第二、三位,第三、一位相同,而每种情况有6×5种,故有3×6×5=90(个).【能力挑战题】在一块10垄并排的田地中,选2垄分别种植A,B两种作物,