四川省蓬溪中学等高三下学期开学摸底联考数学试卷（原卷版）

2025届高三开年摸底联考数学试题1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.考试时间为120分钟，满分150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B.C. D.2.若，则（）A. B. C.1 D.3.函数为奇函数，则（）A.1 B.2 C.3 D.44.已知两个非零向量和，若，，则（）A. B.0 C. D.5.已知，，则（）A. B. C.1 D.6.已知抛物线的焦点为，点在上，，则的值是（）A.2 B.4 C.9 D.4或97.已知函数恰有一个零点，则（）A.0 B.1 C.2 D.38.三棱锥的四个顶点都在半径为5的球面上，并且，，则三棱锥的体积的最大值为（）A.56 B.48 C.32 D.58二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.从中随机取一个数记为a，从中随机取一个数记为b，则下列说法正确是（）A.事件“为奇数”的概率为B.事件“为奇数”的概率为C.设，则X的数学期望D.设，则在Y的所有可能的取值中最有可能取到的值是1210.已知数列的前n项和为，且满足，，，则下列说法正确的有（）A.数列为等差数列 B.数列为等比数列C. D.11.在正方体中，点M，N分别是棱，的中点，则下列选项正确的是（）A.B平面C.异面直线与所成角的余弦值为D.平面截正方体所得的截面是五边形三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.如图，在中，，，，，，若D，E，F三点共线，则的最小值为______．13.已知具有线性相关性的变量x，y，设其样本点为，经验回归方程为，若，，则______．14.已知曲线，，则曲线C围成区域内（含曲线C）格点（横坐标与纵坐标都为整数的点）的个数为______．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.在锐角三角形中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（1）求角A大小；（2）若，求的周长l的取值范围．16.如图，在四棱锥中，底面为矩形，，，．（1）若平面平面，求与平面所成角的正弦值；（2）若平面与平面的夹角为，求的长．17.已知椭圆过点，．（1）求椭圆E方程；（2）过点的直线l与椭圆E交于B，C两点，的外心为Q，证明：直线l与直线的斜率之积为定值，并求出该定值．18已知函数，．（1）比较与的大小；（2）证明：．19.某排球教练带领甲、乙两名排球主力运动员训练排球的接球与传球，首先由教练第一次传球给甲、乙中的某位运动员，然后该运动员再传回教练.每次教练接球后按下列规律传球：若教练上一次是传给某运动员，则这次有的概率再传给该运动