2025年人教版数学八年级上册期末综合测试卷（含答案）

人教版八年级上册数学期末考试试题

一、单选题

1.下面四个图形分别是绿色食品、低碳、节能和节水标志,是轴对称图形的是（）

A.©B.C.D.

2.下列各组数中，不能构成三角形三条边长的是（）

A.5,9,11B.3,6,8C.3,5,8D.2,11,10

3.下列分式中，无论x取何值，分式总有意义的是（）

1「x+21

A.B.------cD.

2?x-±7x2+l

4.下列式子计算错误的是（）

2

3522225

A.a=aB.（6iZ?）=abC.+QT=aD.a^=a

5.如图，Zl=Z^AC=ADf要使△ABC/△血），还需添加一个条件，那么在以下条件

中不能选择的是（）

C.ZC=ZDD.ZB=ZE

6.下列选项中的尺规作图，能推出PA=PC的是（）

A.

2

7-计算三的结果是（）

x-2

A.0B.1

8.小明是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息:

。一1,%—%2,。2+1,%,。+1分别对应下列六个字：西，爱，我，数，学，定.现将

2x（〃-1）-2y（〃—I）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）

A.我爱定西B.爱定西C.我爱学D.定西数学

（2025：年）

9.如果加+机=3,那么代数式〃9〃-2）+（切+2）2的值为（）

A.14B.10C.7D.6

10.如图所示，△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形，且PALPD,有下列四个结论：

①/PBC=15。，②AD〃:BC,③PCJ_AB,④四边形ABCD是轴对称图形，其中正确的个数

为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题

11.若分式一工有意义，则实数x的取值范围是_____.

x-5

12.用科学记数法表示数0.000065为.

13.分解因式4x2-4x+l=.

14.在（）中填上适当的项：a-b+c-d-a-（）.

15.若三角形三个内角度数的比为2：3：4,则此三角形是三角形（填锐角、直角

或钝角）.

16.通过学习我们已经知道三角形的三条内角平分线相交于一点.如图，P是△ABC的内

角平分线的交点，已知点P到边的AB距离为2,△ABC的周长为15,则4ABC的面积为

n

m3

17.已知关于x的分式方程/一+4=1的解是非负数，则加的取值范围是________.

x-11-x

18.如图，已知：/MON=30。，点A1、4、4、…在射线ON上，点与、鸟、4…在

射线上，△4员&…均为等边三角形，若。4=1,则

△4纥4+i的边长为

19.如图，已知AABC之△DCB,ZBDC=35°,ZDBC=50°,则/ABD=

三、解答题

20.计算：4xy•(-3_y)+2y(6xy+2).

21.计算：［(x—2y)2—(x—y)(x+y)k2y.

x-13

22.解方程:—3.

x—22—x

23.如图，已知点B、F、C、E在一条直线上，BF=CE,AC=DF,且AC〃DF.求证:

NB=NE.

24.先化简’再求值：［1一占］+最后选择一个你喜欢的数作为0的值代入求值.

25.如图，在11ABe中，AB^AC,ZC=3O°,AB±AD,DC=3,求8。的长.

26.某药店用4000元购进若干包次性医用口罩，很快售完，该店又用7500元钱购进第二批

这种口罩，所进的包数比第一批多50%,每包口罩的进价比第一批每包口罩的进价多0.5元，

求购进的第一批医用口罩有多少包？

（2025：年）

27.我们在课堂上学习了运用提取公因式法、公式法等分解因式的方法，但单一运用这些方

法分解某些多项式的因式时往往无法分解.例如储+6疑+9/一1,通过观察可知，多项式

的前三项符合完全平方公式，通过变形后可以与第四项结合再运用平方差公式分解因式，解

题过程如下：a2+6ab+9/—l=(a+36)2—l=(a+36+l)(a+36—1),我们把这种分解因

式的方法叫做分组分解法.利用这种分解因式的方法解答下列各题：

⑴分解因式：x2-y2-2x+l.

(2)若3ABe三边。，瓦c满足。2一20c+2ac—。。=0,试判断ABC的形状，并说明理由.

28.问题发现：(1)如图1,在AfiC中，AC=8C,O,E分别在AC,3c上，若CD=CE,

则CDE和△C4B是顶角相等的等腰三角形，连接则的数量关

系是,AD,BE的数量关系是.

拓展探究：(2)如图2,AACB和二DCE均为等边三角形,点ARE在同一直线上，连接BE.试

求ZAEB的度数及线段AD,BE之间的数量关系.

解决问题：(3)如图3,"可和,OCE均为等腰直角三角形，ZACB=NDCE=90°,点、

A,D,E在同一直线上，CM为DCE中DE边上的高，连接BE.试求NAEB的度数及线段

CM,AE,BE之间的数量关系.

参考答案

1.A

2.C

3.D

4.A

5.B

6.D

7.C

8.A

9.B

10.D

11.xw5

12.6.5x105

13.(2x-1)2

14.b—c+d

15.锐角

【详解】设三个内角分别为：2x,3x,4x,

则2x+3x+4x=180°,

故x=20。,

贝4X=80°,

此三角形为锐角三角形.

故答案为锐角.

16.15

【分析】连接PA、PB、PC,过点P作PD_LAB于D,PE_LBC于E,PF_LAC于F,根据

角平分线的性质得到PE=PF=PD=2,根据三角形的面积公式计算，得到答案.

【详解】解：连接PA、PB、PC,过点P作PD_LAB于D,PE_LBC于E,PF_LAC于F,

;点P是△ABC的内角平分线的交点，PDXAB,PE±BC,PF±AC,

；.PE=PF=PD=2,

SAABC=-AB«PD+-BC«PE+-AC«PF=-x2xl5=15,

2222

故答案为：15.

（2025：年）

【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解

题的关键.

17.且zn/3

【分析】解出分式方程，根据解是非负数求出m的取值范围，再根据x=l是分式方程的增

根，求出此时m的值，得到答案.

【详解】去分母得，

m-3=x-l,

解得x=m-2,

由题意得，m-2>0,

解得，m>2,

x=l是分式方程的增根，所有当x=l时，方程无解，即n#3,

所以m的取值范围是m>2且m#3.

故答案为：m>2且m#3.

【点睛】本题考查的是分式方程的解法和一元一次不等式的解法，理解分式方程的增根的判

断方法是解题的关键.

18.2'i.

O

【分析】由等边三角形的性质得出/用44=60°,证明/。用片=30。，ZOB1A=90,

则NM0N=N08]A，44=go4，推出。41=Ag，=AA-同理，

鸟人=：。4，。勺=44，…，记各等边三角形的边长依次为：弓，/，。3…4,则

22

%==1,%==2x1,a3=OA3=2OA1=2x1,

33

a4=OA4=2OA1=2xl,从而可得出结果.

【详解】解：:△A44是等边三角形，

/耳44=600,

•・・ZMON=30°,

.•・/。44=30°,/。44=90。，

/./MON=NOB[444=g%,

:.0Al=AlB1,

:.0\—44,

同理，为人=g(?A，04=44,...,

记各等边三角形的边长依次为：4,。2，〃3…4P

a1=OR=1,

%—=2cMi=2x1,

的二。4=220\=22x1,

%—。4=2,OR=23x1,

an=0An=2小Q\=2"Tx1=T-\

△4纥4+i的边长为2"T.

故答案为：2”T.

19.45°.

【详解】解：VZBDC=35°,ZDBC=50°,

ZBCD=180°-ZBDC-ZDBC=180°-35°-50°=95°,

AABC^ADCB,

ZABC=ZBCD=95°,

ZABD=ZABC-ZDBC=95°-50°=45°.

故答案为45°.

20.4y

【分析】根据单项式乘单项式和单项式乘多项式的法则展开，合并同类项即可.

【详解】解：4xy-(-3y)+2y(6xy+2)

=-12xy2+12盯2+4y

（2025：年）

=4y.

【点睛】本题考查了单项式乘单项式和单项式乘多项式的法则，掌握单项式与多项式相乘，

根据乘法分配律，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加是解题的关键.

21--2x+-y

【分析】根据完全平方公式、平方差公式及整式的各运算法则进行计算即可.

【详解】解：原式=(』-4xy+4y2-%2+力+2岬=43+5y=_2x+gy.

【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握各运算法则及公式是解题的关键.

22.x=l

【分析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验

即可得到分式方程的解.

【详解】解：方程两边同乘(尤-2),得x-l=-3-3(x-2).

解这个整式方程，得尤=1.

经检验，x=l是原分式方程的解

所以原分式方程的解的为x=l.

23.见解析

【分析】先证出BC=EF,ZACB=ZDFE,再证明△ACB^^DFE,得出对应角相等即可.

【详解】证明：：BF=CE,

.".BC=EF,

VAC/7DF,

/.ZACB=ZDFE,

在小ACB和^DFE中，

BC=EF

，NACB=NDFE,

AC=DF

.".△ACB^ADFE(SAS),

.\ZB=ZE.

【分析】根据分式的运算法则化简，再根据分式有意义的条件选择合适的值代入即可.

【详解】解:原式=」一一幽?

4+1Q+1

aa+1

a+1a(a-l)

1

a—1

由分式有意义的条件即可知：a=2,

原式=1.

25.8。的长是6.

【分析】先由题意算出NBAC=120。,从而算出/DAC=30。,即可利用DC=3,算出BD的长.

【详解】证明：：AB=AC,ZC=30°,

ZB=ZC=30°(等边对等角)，

AZBAC=120°(三角形的内角和是180。)，

•/AB±AD,

NBAD=90。(垂直定义)，

ZDAC^ZBAC-ZBAD=120°-90°=30°,

ZDAC=ZC=30°,

：.AD=DC=3(等角对等边)，

在RtZXABD中，NB=30°,

ABD=24D=6(在直角三角形中，如果一个锐角等于30。，那么它所对的直角边是斜边的

一半)，

答：8。的长是6.

26.2000包

【分析】设购进的第一批医用口罩有x包，根据“每包口罩的进价比第一批每包口罩的进价

多0.5元”列出方程并解答.

【详解】解：设购进的第一批医用口罩有x包,

,40007500八=

mil------=-----------------0.5解得:x=2000,

人」x(1+50%)%

经检验x=2000是原方程的根.

答：购进的第一批医用口罩有2000包.

27.(l)(%+y-l)(x-y-l)

(2)等腰三角形，见解析

（2025：年）

【分析】(1)先分组，再利用完全平方公式和平方差公式继续分解即可；

(2)先把所给等式左边利用分组分解法得到(a-勿5+2。)=0,由于。+2。。0，则。-8=0,

即。=》，然后根据等腰三角形的判定方法进行解题.

(1)

解：原式=_2x+l)—y2=(%-1)2_,2=(%+y—1)(%—y—1)；

⑵

ABC的为等腰三角形.

理由：a2-2bc+lac-ab=0,.,.a1-ab+2ac-2bc=0,

a(a-b)+2c(a-b)=0,:.(G-Z?)(tz+2c)=0,

Qa+2c>0,:.a—b=0,:.a—b

：.ABC是等腰三角形.

28.(1)NAEB=NC+NCAE,AD=BE；

(2)60°,AD=BE；

(3)90°,AE=2CM+BE.

【分析】(1)根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得

ZAEB=ZC+ZCAE,由AC=BC,CD=CE容易得AD=BE；

(2)由等边三角形的性质先找NACD=NBCE,然后证明VACC^VBCE,从而可以得出答

案；

(3)由△AC3和DCE均为等腰直角三角形可得ZACD=/BC