2025年中考数学复习分类汇编：图形的平移翻折对称（36题）附参考解析

专题25图形的平移翻折对称（36题）一、单选题

（2024•江苏苏州•中考真题）

1.下列图案中，是轴对称图形的是（）

八为B（^）

（2024•天津•中考真题）

2.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的

是（）

知物由,学

（2024•黑龙江牡丹江・中考真题）

3.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

C.

4.下列标点符号中，是轴对称图形的是（）

?

A.B.9D

（2024•江苏连云港・中考真题）

5.如图，正方形中有一个由若干个长方形组成的对称图案，其中正方形边长是80cm,则图

80cm>

A.440cmB.320cmC.280cmD.160cm

（2024.四川眉山・中考真题）

（2024•河北・中考真题）

7.如图，AD与交于点。，AABO和ACDO关于直线PQ对称，点A,B的对称点分别是

点C,D.下列不一定正确的是（）

C.D.AC//BD

（2024.湖南・中考真题）

8.下列命题中，正确的是（）

A.两点之间，线段最短B.菱形的对角线相等

C.正五边形的外角和为720。D.直角三角形是轴对称图形

（2024•贵州•中考真题）

9.“黔山秀水”写成下列字体，可以看作是轴对称图形的是（）

A黔B山C秀”J

（2024.北京,中考真题）

10.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

（2024・湖北武汉・中考真题）

11.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性.下列汉字是轴对

称图形的是（）

A遇B见C美D好

（2024・广西・中考真题）

12.端午节是中国传统节日，下列与端午节有关的文创图案中，成轴对称的是（）

（2024•黑龙江大兴安岭地•中考真题）

13.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

（2024・青海・中考真题）

15.如图，一次函数y=2x-3的图象与无轴相交于点A,则点A关于y轴的对称点是（）

C.（0,3）D.（0,-3）

（2024•福建・中考真题）

16.小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案.如图，其中△。钻与

△ODC都是等腰三角形，且它们关于直线/对称，点E,歹分别是底边A3,C。的中点,

OELOF.下列推断错误的是（）

A.OBYODB.ZBOC=ZAOB

C.OE=OFD.Z8OC+NAQD=180°

（2024.河北・中考真题）

17.平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和

点”.将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当

余数为。时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移），每次平移

1个单位长度.

例：“和点”尸（2,1）按上述规则连续平移3次后，到达点4（2,2）,其平移过程如下:

右上左

P（2,1）—►P、（3,1）~AP2⑶2）­A舄⑵2）

余0余1余2

若“和点”。按上述规则连续平移16次后，到达点Q|6（T，9），则点。的坐标为（）

A.（6,1）或（7,1）B.（15,—7）或（8,0）C.（6,0）或（8,0）D.（5,1）或（7,1）

二、填空题

（2024•江西・中考真题）

18.在平面直角坐标系中，将点A。/）向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得

到点8,则点8的坐标为.

（2024•甘肃临夏•中考真题）

19.如图，在VABC中，点A的坐标为（0,1）,点8的坐标为（4,1）,点C的坐标为（3,4）,点

。在第一象限（不与点C重合），且与VABC全等，点。的坐标是.

20.如图，Rt^ABC中，NC=90。，AC=8,BC=4,折叠VABC,使点A与点8重合,

折痕DE与A3交于点与AC交于点E,则CB的长为.

21.如图，等腰VABC中，AB=AC=2,4c=120°,将VABC沿其底边中线A£）向下

平移，使A的对应点A满足则平移前后两三角形重叠部分的面积是.

22.如图，在口ABCD中，AB=4,AD=5,ZA5C=30°,点M为直线BC上一动点，则

M4+MD的最小值为.

(2024•河南・中考真题)

23.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边在x轴上，点A的坐标为(-2,0),

点E在边CZ)上.将ABCE沿BE折叠，点C落在点尸处.若点尸的坐标为(0,6),则点E的

24.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1,0),点8在反比例函数y=2(x>0)的图

X

像上，BCLx轴于点C,/a4c=30。，将VABC沿A3翻折，若点C的对应点。落在该反

比例函数的图像上，则人的值为一.

25.如图，已知NAO3=50。，点尸为一A0B内部一点，点M为射线Q4、点N为射线08上

的两个动点，当APMN的周长最小时，则NMPN=.

ONB

(2024・四川成都・中考真题)

26.如图，在平面直角坐标系X0Y中，已知4(3,0),8(0,2),过点8作丫轴的垂线/,P为

PA,则PO+PA的最小值为.

(2024•内蒙古呼伦贝尔•中考真题

27.如图,点』(0,-2),5(1,0),将线段平移得到线段£>C,若ZABC=90。，BC=2AB,

(2024•浙江・中考真题)

28.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,3D相交于点。，—线段A3与关于

BD3

过点。的直线/对称，点8的对应点8'在线段OC上，交CD于点E,则AB'CE与四边

形。田团的面积比为.

29.如图，VABC,ZACB=90°,CB=5,C4=10,点分别在AC,AB边上，AE=^5AD,

连接DE,将VADE沿。E翻折，得到VFDE,连接CE,CF.若△CEF的面积是VBEC面

积的2倍，则AD=

B

三、解答题

（2024・河南•中考真题）

30.如图，矩形ABC3的四个顶点都在格点（网格线的交点）上，对角线AC,8。相交于

（1）求这个反比例函数的表达式.

⑵请先描出这个反比例函数图象上不同于点A的三个格点，再画出反比例函数的图象.

（3）将矩形A3。向左平移，当点E落在这个反比例函数的图象上时,平移的距离为

（2024.福建・中考真题）

31.在手工制作课上，老师提供了如图1所示的矩形卡纸AB。，要求大家利用它制作一个

底面为正方形的礼品盒.小明按照图2的方式裁剪（其中恰好得到纸盒的展开

图，并利用该展开图折成一个礼品盒，如图3所示.

图1图2图3

An

⑴直接写出罚的值;

（2）如果要求折成的礼品盒的两个相对的面上分别印有“吉祥”和“如意”，如图4所示，那么应

选择的纸盒展开图图样是（）

/祥一-

图4

旱祥旱哧

A.B.

旱祥,sty

C.D.

如室如

(3)

卡纸型号型号I型号II型号ni

规格（单位：cm）30x4020x8080x80

单价（单位：元）3520

现以小明设计的纸盒展开图（图2）为基本样式，适当调整AE,Eb的比例，制作棱长为10cm

的正方体礼品盒，如果要制作27个这样的礼品盒，请你合理选择上述卡纸（包括卡纸的型

号及相应型号卡纸的张数），并在卡纸上画出设计示意图（包括一张卡纸可制作几个礼品盒,

其展开图在卡纸上的分布情况），给出所用卡纸的总费用.

（要求：①同一型号的卡纸如果需要不止一张，只要在一张卡纸上画出设计方案；②没有用

到的卡纸，不要在该型号的卡纸上作任何设计；③所用卡纸的数量及总费用直接填在答题卡

的表格上；④本题将综合考虑“利用卡纸的合理性”和“所用卡纸的总费用”给分，总费用最低

的才能得满分；⑤试卷上的卡纸仅供作草稿用）

（2024•吉林长春•中考真题）

32.图①、图②、图③均是3x3的正方形网格，每个小正方形的边长均为1,每个小正方形

的顶点称为格点.点A、3均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要

求作四边形ABCD,使其是轴对称图形且点C、。均在格点上.

⑴在图①中，四边形ABC。面积为2；

⑵在图②中，四边形ABCD面积为3；

（3）在图③中，四边形面积为4.

（2024•黑龙江大兴安岭地•中考真题）

33.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中,

VABC的三个顶点坐标分别为A（-U）,B（-2,3）,C（-5,2）.

>

X

⑴画出VABC关于y轴对称的44片q,并写出点用的坐标；

⑵画出VABC绕点A逆时针旋转90。后得到的AAB2G,并写出点见的坐标;

⑶在(2)的条件下，求点8旋转到点的过程中所经过的路径长(结果保留兀)

(2024•吉林・中考真题)

34.图①、图②均是4x4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点.点A,B,C,D,

E,。均在格点上.图①中已画出四边形ABCD,图②中已画出以OE为半径的OO,只用

无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图.

图②

(1)在图①中，面出四边形ABCD的一条对称轴.

(2)在图②中，画出经过点E的。。的切线.

(2024•天津・中考真题)

35.将一个平行四边形纸片Q4BC放置在平面直角坐标系中，点。(0,0),点4(3,0),点氏C

在第一象限，且0c=2,ZAOC=60。.

图①图②

⑴填空：如图①，点C的坐标为,点8的坐标为；

（2）若P为无轴的正半轴上一动点，过点P作直线轴，沿直线/折叠该纸片，折叠后点。

的对应点O'落在x轴的正半轴上，点C的对应点为C.设=

①如图②，若直线/与边CB相交于点2,当折叠后四边形尸O'C'Q与口Q4BC重叠部分为五

边形时，O'C'与相交于点E.试用含有/的式子表示线段3E的长，并直接写出7的取值

范围；

②设折叠后重叠部分的面积为S,当（24/4311时，求S的取值范围（直接写出结果即可）.

（2024•北京・中考真题）

36.在平面直角坐标系xOy中，。。的半径为1,对于。。的弦AB和不在直线A3上的点C,

给出如下定义：若点C关于直线A3的对称点C在。。上或其内部，且/ACB=c,则称点C

是弦43的可及点

⑴如图，点A（0,l）,3（1,0）.

①在点G（2,0）,G（L2），Cs［；,。］中，点是弦A8的“a可及点”，其中

。.

②若点D是弦AB的“90。可及点”，则点。的横坐标的最大值为；

（2）已知尸是直线丫=后-道上一点，且存在。O的弦政V,使得点尸是弦跖V的“60。可及

点”.记点尸的横坐标为心直接写出7的取值范围.

参考答案：

1.A

【分析】此题主要考查轴对称图形的概念，掌握轴对称图形的概念是解题的关键.

根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图

形，这条直线叫做对称轴进行分析即可.

【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；

B、不是轴对称图形，故此选项错误；

C、不是轴对称图形，故此选项错误；

D、不是轴对称图形，故此选项错误.

故选：A.

2.C

【分析】本题考查轴对称图形，掌握轴对称图形的定义：如果一个图形沿某一条直线对折，

对折后的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形是解题的关键.

【详解】解：A.不是轴对称图形；

B.不是轴对称图形；

C.是轴对称图形；

D.不是轴对称图形；

故选C.

3.C

【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，正确掌握中心对称图形与轴对称图

形定义是解题关键.中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的

图形能与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一

个图形沿着一条直线对折后两部分完全重台，这样的图形叫做轴对称图形.根据定义依次对

各个选项进行判断即可.

【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

故选：C.

4.A

【分析】本题考查轴对称图形的识别.解题的关键是理解轴对称的概念（如果一个平面图形

沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直

线就是它的对称轴），寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合.据此对各选项逐一

进行判断即可.

【详解】解：A.该标点符号是轴对称图形，故此选项符合题意；

B.该标点符号不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

C.该标点符号不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

D.该标点符号不是轴对称图形，故此选项不符合题意.

故选：A.

5.A

【分析】本题考查平移的性质，利用平移的性质将阴影部分的周长转化为边长是80cm的正

方形的周长加上边长是80cm的正方形的两条边长再减去2x20cm,由此解答即可.

【详解】解：由图可得：阴影部分的周长为边长是80cm的正方形的周长加上边长是80cm的

正方形的两条边长再减去2x20cm,

阴影图形的周长是：4x80+2x80—2x20=440cm,

故选：A.

6.A

【分析】本题主要考查了轴对称图形，根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折

叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形可得答案.

【详解】解：A.是轴对称图形，故此选项符合题意；

B.不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

C.不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

D.不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

故选：A.

7.A

【分析】本题考查了轴对称图形的性质，平行线的判定，熟练掌握知识点是解题的关键.

根据轴对称图形的性质即可判断B、C选项，再根据垂直于同一条直线的两条直线平行即可

判断选项D.

【详解】解：由轴对称图形的性质得到/△80,ACLPQ,BD±PQ,

：.AC//BD,

；.B、C、D选项不符合题意，

故选：A.

8.A

【分析】本题考查了命题与定理的知识，多边形外角性质，菱形性质及轴对称图形的特点，

解题的关键是掌握这些基础知识点.

【详解】解：A、两点之间，线段最短，正确，是真命题，符合题意；

B、菱形的对角线互相垂直，不一定相等，选项错误，是假命题，不符合题意；

C、正五边形的外角和为360。，选项错误，是假命题，不符合题意；

D、直角三角形不一定是轴对称图形，只有等腰直角三角形是轴对称图形，选项错误，是假

命题，不符合题意；

故选：A.

9.B

【分析】本题考查了轴对称图形概念，一个图形沿着某条直线折叠后直线两旁的部分能够完

全重合，这个图形就叫轴对称图形.根据轴对称图形概念，结合所给图形即可得出答案.

【详解】解：A.不是轴对称图形，不符合题意；

B.是轴对称图形，符合题意；

C.不是轴对称图形，不符合题意；

D.不是轴对称图形，不符合题意；

故选：B.

10.B

【分析】本题主要考查了轴对称图形及中心对称图形.熟练掌握轴对称图形与中心对称图形

的概念，是解决问题的关键.轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分

能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形：如果一个图形绕一个点旋转

180。后，能和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形.

根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐一判断，即可.

【详解】解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意；

B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；

C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；

D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意.

故选：B.

11.c

【分析】本题考查了轴对称图形的识别，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部

分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可.

【详解】解：A,B,D选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，

直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，

C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相

重合，所以是轴对称图形.

故选：C.

12.B

【分析】本题主要考查成轴对称的定义，掌握成轴对称的定义是解题的关键.把一个图形沿

着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称,

这条直线叫作对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫作对称点.根据两个图形成轴对称的定

义，逐一判断选项即可.

【详解】A.图案不成轴对称，故不符合题意；

B.图案成轴对称，故符合题意；

C.图案不成轴对称，故不符合题意；

D.图案不成轴对称，故不符合题意；

故你：B.

13.B

【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定

义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴

对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180。，如果旋转后的图形

能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行

逐一判断即可.

【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不合题意；

B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故B选项符合题意；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不合题意；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不合题意.

故选：B.

14.C

【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线

折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义:

把一个图形绕着某一个点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个

图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心.根据轴对称图形和中心对称图形的定义

进行逐一判断即可.

【详解】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；

B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；

C.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故不符合题意；

D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；

故选：C.

15.A

【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点坐标，点的对称，属于简单题，求交点坐标是

解题关键.

先求出点A的坐标，再根据对称性求出对称点的坐标即可.

【详解】解：令＞=。，则0=2x-3,

3

解得：x=

即A点为（；,0）,

则点A关于y轴的对称点是1，0；

故选：A.

16.B

【分析】本题考查了对称的性质，等腰三角形的性质等；

A.由对称的性质得=由等腰三角形的性质得NBOE=gNAOB,

ZDOF=~ZDOC,即可判断；

2

B.—BOC不一定等于，AOB,即可判断；

C.由对称的性质得QAB空QDC,由全等三角形的性质即可判断；

D.过。作可得NGOD=NBOH,由对称性质得40〃=/CO〃同理可证

ZAOM=NBOH,即可判断；

掌握轴对称的性质是解题的关键.

【详解】解：A.vOELOF,

.-.ZBOE+ZBOF=90°,

由对称得ZAOB=ZDOC,

；点E,尸分别是底边A3,C。的中点，△OAB与AODC都是等腰三角形,

ZBOE=-ZAOB,ZDOF=-ZDOC,

22

ZBOF+ZDOF=90°,

:.OBLOD,结论正确，故不符合题意；

3.，8。。不一定等于，4。8,结论错误，故符合题意；

C.由对称得^OAB^ODC,

:点E,尸分别是底边AB,CD的中点，

:.OE=OF,结论正确，故不符合题意；

过。作GM_LOH,

:.NGOD+NDOH=90。,

ZBOH+ZDOH=90°,

Z.GOD=ZBOH,由对称得NBOH=ZCOH,

:.AGOD=Z.COH,

同理可证ZAOM=ZBOH,

ZAOD+ZBOC=ZAOD+ZAOM+ZDOG=180°,结论正确，故不符合题意；

故选：B.

17.D

【分析】本题考查了坐标内点的平移运动，熟练掌握知识点，利用反向运动理解是解决本题

的关键.

先找出规律若“和点”横、纵坐标之和除以3所得的余数为。时，先向右平移1个单位，之后

按照向上、向左，向上、向左不断重复的规律平移，按照06的反向运动理解去分类讨论:

①016先向右1个单位，不符合题意；②06先向下1个单位，再向右平移，当平移到第15

次时，共计向下平移了8次，向右平移了7次，此时坐标为（6,1）,那么最后一次若向右平

移则为（7,1）,若向左平移则为（5,1）.

【详解】解：由点6（2,2）可知横、纵坐标之和除以3所得的余数为1,继而向上平移1个

单位得到2（2,3）,此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为2,继而向左平移1个单位得

到2（1,3）,此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为1,又要向上平移1个单位……，因此

发现规律为若“和点”横、纵坐标之和除以3所得的余数为0时，先向右平移1个单位，之后

按照向上、向左，向上、向左不断重复的规律平移，

若“和点”。按上述规则连续平移16次后，到达点BIT，），则按照“和点”06反向运动16

次求点。坐标理解，可以分为两种情况：

①3先向右1个单位得到05（°，9），此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为0,应该是95

向右平移1个单位得到06,故矛盾，不成立；

②先向下1个单位得到Qi5（T，8），此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为1,则应该

向上平移1个单位得到06,故符合题意，那么点先向下平移，再向右平移，当平移到第

15次时，共计向下平移了8次，向右平移了7次，此时坐标为（-1+7,9-8）,即（6,1）,那

么最后一次若向右平移则为（7,1）,若向左平移则为（5,1）,

故选：D.

18.（3,4）

【分析】本题考查了坐标与图形变化一平移.利用点平移的坐标规律，把A点的横坐标加2,

纵坐标加3即可得到点B的坐标.

【详解】解：•••点A（L1）向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点

•••点8的坐标为（1+2,1+3）,即（3,4）.

故答案为：（3,4）.

19.(1,4)

【分析】本题考查坐标与图形，三角形全等的性质.利用数形结合的思想是解题的关键.根

据点。在第一象限(不与点C重合)，且与VABC全等，画出图形，结合图形的对称

性可直接得出D(1,4).

【详解】解：：点。在第一象限(不与点C重合)，且与VABC全等，

：.AD=BC,AC=BD,

...可画图形如下，

由图可知点C、。关于线段4B的垂直平分线x=2对称，则。(1,4).

故答案为：(1,4).

20.3

【分析】本题考查了折叠的性质和勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键.

设CE=x,则AE=8E=8-无，根据勾股定理求解即可.

【详解】解：由折叠的性质，得AE=BE,

设CE=x,贝I]AE=BE=8-x,

由勾股定理，得Bd+CE?=BE?,

：.42+X2=(8-X)2,

解得x-3.

故答案为：3.

21.迪##3出

99

【分析】本题考查平移的性质，相似三角形的判定和性质，三线合一，根据平移的性质，推

出砂根据对应边上的中线比等于相似比，求出跖的长，三线合一求出

的长，利用面积公式进行求解即可.

【详解】解：；等腰VABC中，AB=AC=2,ZBAC=120°,

ZABC=30°,

；AD为中线，

\ADIBC,BD=CD,

\AD=^AB=1,BD=6AD=6,

BC=26,

..将VABC沿其底边中线AD向下平移，

,*BC〃BC,B'C'=BC=26,AG=AD=1,

AAE尸SAAB，C,

,EFA'D

"~Bxr~^G

：AA'=-AD,

3

222

,・DA,=-AD=-A,G=~,

333

.EFAD_2

EF=-B'C'=—

33

14^2

S阴影=：EPA'D=4A/3

—X---------X—=-----------

2339

故答案为：手.

22.741

【分析】如图，作A关于直线BC的对称点A,连接AD交BC于AT,则=

AHIBC,AM'^AM',当M,重合时，MA+MD最小，最小值为AZ>,再进一步结合

勾股定理求解即可.

【详解】解：如图，作A关于直线BC的对称点A,连接AO交于则=

AH±BC,AM'=AM',

.,.当M,AT重合时，M4+MD最小，最小值为AO,

A'

•：AB=4,ZABC=30°,在口ABCD中,

：.AH=-AB=2,AD//BC,

2

AA=2AH^4,AA±AD,

"：AD=5,

；•AD='42+52=向,

故答案为：屈

【点睛】此题考查了平行四边形的性质，勾股定理，轴对称的性质，求最小值问题，正确理

解各性质及掌握各知识点是解题的关键.

23.（3,10）

【分析】设正方形的边长为a,CD与y轴相交于G,先判断四边形AOGD是矩形，

得出OG=AD=a,DG^AO,/成才=90。，根据折叠的性质得出3/=3C=a,CE=FE,

在RtZ\3。尸中，利用勾股定理构建关于。的方程，求出。的值，在Rt^EGF中，利用勾股

定理构建关于CE的方程，求出CE的值，即可求解.

【详解】解：设正方形ABCD的边长为a,CO与y轴相交于G,

则四边形AOGD是矩形,

AOG=AD^a,DG=AO,NEGF=9。°,

•••折叠,

:.BF=BC=a,CE=FE,

V点A的坐标为(-2,0)，点F的坐标为(0,6),

：.AO=2,FO=6,

BO=AB—AO=a—2,

在Rtz\BO尸中，BO2+FO2=BF2,

：.(a-2)2+62=a2,

解得a=10,

/.FG=OG-OF=4,GE=CD-DG-CE=8-CE,

在Rt^EGF中，GE2+FG2=EF2,

(8-CE)2+42=CE2,

解得CE=5,

GE=3,

••.点石的坐标为(3」0),

故答案为：(3,10).

【点睛】本题考查了正方形的性质，坐标与图形，矩形的判定与性质，折叠的性质，勾股定

理等知识，利用勾股定理求出正方形的边长是解题的关键.

24.2石

【分析】本题考查了反比例函数人的几何意义，掌握求解的方法是解题的关键.

如图，过点。作轴于点E.根据/BAC=30。,BC±x,^BC=a,则AD=AC=回,

由对称可知AC=AD,ADAB=Z.BAC=30°,即可得AE=^a,DE=-a,解得

22

(Q3、

B(l+6a,a),Dl+^-a,-a,根据点C的对应点。落在该反比例函数的图像上，即可列方

I227

程求解；

【详解】解：如图，过点。作轴于点E.

:点A的坐标为(1,0),

04=1,

VZBAC=30°,BC_Lx轴，

设BC=a,则AD=AC=————=yf3a,

tan30°

由对称可知AC=AT),ZDAB=ZBAC=30°,

：.ZDAC=60°,ZADE=30°,

Z.AE=—a,DE=AD-sin600=-a,

22

(指3、

**.BCl+s/3U,Cl),D1H-----u,—Q,

I22J

・・,点。的对应点。落在该反比例函数的图像上,

%=〃(1+——a•1+——■〃，

2(2)

解得：a=空,

3

:反比例函数图象在第一象限，

故答案为：2石.

作点尸关于Q4,08的对称点与P2.连接。与OP2.则当N是P\P［与OA,的交

点时，APMN的周长最短，根据对称的性质结合等腰三角形的性质即可求解.

【详解】解：作尸关于。8的对称点与P2.连接。埠OP2.则当〃，N是勺鸟与。4,

03的交点时，APMN的周长最短，连接勺尸、P2P,

•・・P、《关于Q4对称,

NROP=2/MOP,;OP,P{M=PM,AOPXM=ZOPM,

同理，NPqP=2NNOP,OP=OP2,ZOP2N=ZOPN,

APflP2=NROP+AP2OP=2(NM0P+ZNOP)=2ZA0B=100°,OPX=OP2=OP,

△々O心是等腰三角形.

NOgN=NORM=40。，

ZMPN=NMPO+ZNPO=NOP2N+ZOPtM=80°

故答案为：80°.

26.5

【分析】本题考查轴对称一最短问题以及勾股定理和轴对称图形的性质.先取点A关于直

线/的对称点A',连A'O交直线/于点C,连AC,得至!JAC=AC,A'A±l,再由轴对称图

形的性质和两点之间线段最短，得到当OR&三点共线时，PO+R4的最小值为AO,再

利用勾股定理求A'O即可.

【详解】解：取点A关于直线/的对称点A,连AO交直线/于点C,连AC,

则可知AC=AC,AA_L/,

PO+PA^PO+PA'>A'O,

即当O,P,A三点共线时，PO+R4的最小值为A'O,

:直线/垂直于y轴，

A'A_Lx轴，

•••4(3,0),5(0,2),

AO=3,AA'=4,

.,.在RtAA'AO中，

AO=7tM2+A4,2="+不=5，

27.（4,-1）

【分析】由平移性质可知AB=CD,AB//CD,则四边形ABCD是平行四边形，又

ZABC=90°,则有四边形ABC。是矩形，根据同角的余角相等可得NOB4=ZE4。，从而

证明由性质得_L=@=_L,设E4=a,则£»=2〃，DA』a,则

EDDAEA

=2石，解得：〃=2,故有_E4=2,ED=4,得出0石=04+_£4=4即可求解.

【详解】如图，过。作。Ely轴于点£,则ZA£D=90。，

由平移性质可知：AB=CD,AB//CD,

・•・四边形MC。是平行四边形，

・・・ZABC=90°,

・•・四边形是矩形，

AZBAD=90°,BC=AD=2AB,

：.ZOAB+ZEAD=90°f

•・•NOW+NO3A=90。，

・・・ZOBA=ZEAD,

・・•ZAOB=ZDEA=90°,

AOABS2EDA，

.OAABOB

••耘一拓―商，

VA（0,-2）,5（1,0）,

OA=2,OB—1,AB-V5,

,2__1

・・访一方一五’

设EA=a,贝UED-2a,DA-\[5a，

***y[5a=2^5,解得：〃=2,

AE4=2,ED=4,

・•・OE=OA-hEA=4,

•・•点。在第四象限，

・•・O（4T）,

故答案为：（4,-4）.

【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，矩形的判定

与性质、平移的性质，同角的余角相等等知识点，熟练掌握知识点的应用是解题的关键.

28.1:3##-

3

【分析】此题考查了菱形的性质，轴对称性质，全等三角形的性质和判定等知识，解题的关

键是掌握以上知识点.

设AC=1。。，BD=6a,首先根据菱形的性质得至!!OA=OC=：AC=5a,

OB=OD=^BD=3a,连接AD,OE,直线/交2c于点F,交AD于点G,得到点4,D,

SB，2a2

。三点共线，AD=AO-OD=2a,B'C=OC-OB'=2a,^^=7^7=—=W，然后证

S-OEB，OB3a3

明出AA瓦哙△CE3'（AAS）,得到AE=CE,然后证明出AODE箕△OB'E（SSS）,得到

S.ODE=SqUE>进而求解即可.

Ar5

【详解】•••四边形ABC。是菱形，公=[

BDj

・••设AC=10a,BD=6a

OA=OC=—AC=5a,OB=OD=—BD=3a

22

如图所示，连接AD,OE,直线/交BC于点F,交AD于点G,

:线段A3与AF关于过点。的直线/对称，点B的对应点3'在线段0C上,

ZBOF=ZCOF=-ZBOB'=45°,AO=A'O=5a,OB'=OB=3a

2

NAOG=/DOG=45°

...点A,D,。三点共线

AAD=AO-OD^2a,B'C=OC—OB'=2a

.SACEB，_B'C_2a_2

,,S^OEB,~OB'~3a~?>

：.A!D=B'C

CD//AB

：.ZCDO=ZABO

由对称可得，ZA'B'O=ZABO

：.ZAB'O=ZCDO

：.ZA'DE=NCB'E

又：ZAED=ZCEB'

：.AA'ED/CEBXAAS）

：.AE=CE

•；A'B'=AB=CD

：.DE=B'E

又,：OD=OB',OE=OB'

/.AODE^OB'E（SSS）

•Q—Q

,•"AODE~°AOB，E

SCFR,SrFRI221

S四边形os切540郎，+$KODE3+363

故答案为：j.

”1031

29.——##3—

33

【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质、折叠性质、等腰直角三角形的判定与性质、

全等三角形的判定与性质、三角形的面积公式等知识，是综合性强的填空压轴题，熟练掌握

相关知识的联系与运用是解答的关键.

设AD=无，AE=&,根据折叠性质得上=AD=x,ZADE=ZFDE,过E作EH_LAC于

H,设跖与AC相交于证明△々KSAACB得到黑=丝=坐，进而得到即=x,

BCACAB

AH=2%，证明RUEHD是等腰直角三角形得到ZHDE=ZHED=45。，可得/FDM=90°,

13

证明丝△EHM(AAS)得到。=贝ijCM=AC-AO-0M=10-5天，根据

三角形的面积公式结合已知可得[o-gx]x=2(25-5x),然后解一元二次方程求解x值即

可.

【详解】解：=

设AD=x,AE=出x,

；VADE沿DE翻折，得到VFDE,

DF=AD=x,ZADE=ZFDE,

过E作EH_LAC于反，设EF与AC相交于M,

F

则NAHE=NACB=90。，又NA=NA,

:・AAHES八ACB,

,EHAHAE

**BC-AC-AB?

,CB=5,CA=10fAB=y/AC2+BC2-\/102+52=5y[5,

.EHAH显

510575

：.EH=x,AH=y]AE2-EH2=2x则=AH—A£>=%=，

・・・是等腰直角三角形，

AZHDE=ZHED=45°,贝！JZAD£=N£»尸=135。，

・•・ZFDM=135°-45°=90°,

在△FDM和AET/M中，

ZFDM=ZEHM=90。

<ZDMF=ZHME,

DF=EH

：.^FDM^EHM（AAS）,

13

：.DM=MH=-x,CM=AC-AD-DM=10——x,

22

・・・CMF=-CMEH+-CMDF=-|10--x|-xx2=|10--X|-x,

S△CcFrF=SACMFr,+S△C/Wr22I2/7

S^BEC=S^ABC~S^AEC=XWX5--X10-X=25-5%,

・・・ACEF的面积是VB£C面积的2倍，

*,•11。—=2（25—5x）,贝Ij3/—40x+100=0,

解得%=10（舍去），

即AO=m,

故答案为：—.

6

30.（l）y=-

X

（2）见解析

⑶2

2

【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数解析，画反比例函数图象，平移的性质等知识,

解题的关键是：

（1）利用待定系数法求解即可；

（2）分别求出x=l,x=2,x=6对应的函数值，然后描点、连线画出函数图象即可；

（3）求出平移后点E对应点的坐标，利用平移前后对应点的横坐标相减即可求解.

【详解】（1）解：反比例函数＞的图象经过点力（3,2）,

:・k=6,

，这个反比例函数的表达式为y=9；

X

(2)解：当无=1时，y=6,

当％=2时，y=3,

当％=6时，y=1,

...反比例函数y=9的图象经过(1,6),(2,3),(6,1),

X

画图如下：

.,•平移后点E对应点的纵坐标为4,

当y=4时，4=-,

X

3

解得尤

39

•••平移距离为6-彳=，.

22

9

故答案为：—.

31.(1)2；

⑵C；

(3)见解析.

【分析】本题考查了几何体的展开与折叠，空间观念、推理能力、模型观念、创新意识等知

识，掌握相关知识是解题的关键.

（1）由折叠和题意可知，GH=AE+FB,四边形E7WM是正方形，得到EM=EF,

即AG=EF,即可求解；

（2）根据几何体的展开图即可求解；

（3）由题意可得，每张型号HI卡纸可制作10个正方体，每张型号II卡纸可制作2个正方

体，每张型号I卡纸可制作1个正方体，即可求解.

【详解】（1）解：如图：

由折叠和题意可知，GH=AE+FB,AH=DH,

•/四边形EFNM是正方形，

:.EM=EF,BPAG=EF,

：.GH+AG^AE+FB+EF,即=

•：AH=DH,

.ADAH+DHc

・・=-----------=2,

ABAB

.AD,,/士、।

・・F的值为：2.

AB

（2）解:根据几何体的展开图可知，“吉”和“如”在对应面上，“祥”和“意”在对应面上，而对

应面上的字中间相隔一个几何图形，且字体相反，

；.C选项符合题意，

故选：C.

（3）解:

卡纸型号型号I型号II型号in

需卡纸的数量（单位：张）132

所用卡纸总费用（单位：元）58

根据（1）和题意可得：卡纸每格的边长为5cm,则要制作一个边长为10cm的正方体的展开

图形为:

型号III卡纸，每张卡纸可制作10个正方体，如图:

型号n卡纸，每张这样的卡纸可制作2个正方体，如图:

型号I卡纸，每张这样的卡纸可制作1个正方体，如图:

...可选择型号in卡纸2张，型号II卡纸3张，型号I卡纸I张，则

10x2+2x3+1x1=27（个）,

•••所用卡纸总费用为:

20x2+5x3+3x1=58（元）.

32.（1）见解析

（2）见解析

（3）见解析

【分析】本题考查网格作图、设计图案、轴对称的性质、平移的性质等知识点，根据轴对称

的性质、平移的性质作图是解题的关键.

（1）根据轴对称的性质、平移的性质作出面积为2四边形ABCD即可.

（2）根据轴对称的性质、平移的性质作出面积为3四边形A3CD即可.

（3）根据轴对称的性质、平移的性质作出面积为4四边形ABCD即可.

【详解】（1）解：如图①：四边形A3。即为所求;

（不唯一）.

图①

（2）解：如图②：四边形ABCD即为所求;

（不唯一）.

（3）解：如图③：四边形ABCD即为所求;

33.(1)作图见解析,4(23)

(2)作图见解析，B2(-3,0)

⑶与

2

【分析】本题考查了利用旋转变换作图，轴对称和扇形面积公式等知识，熟练掌握网格结构

准确找出对应点的位置是解题的关键.

(1)根据题意画出即可；关于y轴对称点的坐标横坐标互为相反数，纵坐标不变；

(2)根据网格结构找出点3、C以点A为旋转中心逆时针旋转90。后的对应点，然后顺次

连接即可；

(3)先求出AB=&,再由旋转角等于