湖南省张家界市桑植县2024-2025学年九年级上学期1月期末考试数学试题（原卷版+解析版）

2024年下学期九年级期末教学质量检测数学试卷注意事项：本试卷共三道大题，满分120分，时量120分钟．一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.下列各点中，在反比例函数图象上的是（）A.(3，1) B.（-3，1） C.(3，) D.（，3）2.用配方法解方程时，配方结果正确的是（）．A B. C. D.3.如图，在中，，，，则等于（）

A. B. C. D.4.如果，那么（）A. B. C. D.5.如图，在一坡度斜面上，一木箱沿斜面向上推进了10米，那么木箱升高了（）A.米 B.8米 C.米 D.5米6.某参赛小组6名同学的成绩（单位：分）分别为：85，82，86，82，83，92．关于这组数据，下列说法错误的是（

）A.众数是82 B.中位数是84 C.方差是84 D.平均数是857.若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（）A B.且 C. D.且8.如图，直线轴于点，且与反比例函数及的图象分别交于点A，，连接，，已知的值为，则的面积为（）A. B. C. D.9.如图，与是位似图形，点是位似中心，若，且的面积为1，则的面积为（）A.2 B.4 C.6 D.910.如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆，，，……成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2023秒时，点P的坐标是（）A. B. C. D.二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)11.已知是一元二次方程的一个根，则另一个根为________．12.现有甲、乙两支排球队，每支球队队员身高平均数为1.85米，方差分别为s甲2＝0.32，s乙2＝0.26，则身高较整齐的球队是___________队．13.已知点在反比例函数的图象上，则的值是________．14.在中，锐角，满足，则_____．15.在平面直角坐标系中，反比例函数的部分图象如图所示，轴于点，点在x轴上，若的面积为，则的值为_______．16.某商场4月份随机抽查了6天的营业额，结果如下（单位：万元）：2.8，3.2，3.4，3.7，3.0，3.1，试估算该商场4月份的总营业额，大约是____万元．17.如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：DB=1：2，则△ADE与△ABC的面积的比为__________．18.如图，在中，，是斜边上的中线，过点E作交于点F，若，的面积为5，则的正弦值为______．三、解答题(本大题共8小题，共66分)19.如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣3，2），B（﹣1，3），C（﹣1，1），请按如下要求画图：（1）以坐标原点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°，得到，请画出；（2）以坐标原点O为位似中心，在x轴下方，画出△ABC的位似图形，使它与△ABC的位似比为2：1．20.计算：．21.解方程：（1）（2）22.如图，反比例函数y=﹣与一次函数y=﹣x+2图象交于A、B两点．（1）求A、B两点的坐标；（2）求△AOB的面积．23.为增强学生预防新冠肺炎的安全意识，某校开展了疫情防控知识答题活动．为了解答题活动的得分情况（满分100分），随机抽取了部分参加答题活动的学生的成绩，并用得到的数据绘制了统计图①和图②，请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）抽取的样本人数是_________，图①中的m的值为_________；（2）扇形统计图中96分所占圆心角度数是_________度；（3）若该校有360名学生参加了本次答题活动，估计其中获得满分的学生人数．24.如图，为了修建桑龙高速公路跨澧水河的贺龙大桥，需要利用数学方法测量贺龙大桥的长度．飞机上的测量人员在处测得，两点的俯角分别为和．若飞机离地面的高度为，且点D，A，B在同一水平直线上，试求贺龙大桥长度．(结果精确到1m，参考数据：25.先阅读下列一段文字，再回答问题．已知平面内两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，这两点的距离P1P2．同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间的距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．（1）已知点A(2，4)，B(﹣3，﹣8)，试求A，B两点间的距离；（2）已知点A，B所在的直线平行于y轴，点B的纵坐标为﹣1，A，B两点间的距离等于6．试求点A的纵坐标；（3）已知一个三角形各顶点的坐标分别为A(﹣3，﹣2)，B(3，6)，C(7，﹣2)，你能判断三角形ABC的形状吗？说明理由．26.（1）[基础巩固]如图①，在三角形纸片ABC中，，将折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，则AM与BM的数量关系为______；（2）[思维