2025年中考数学一模猜题卷（B卷）（重庆专用）含答案

机密★启用前

2025年重庆市中考一模猜题卷

数学试题（B卷）

（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）

注意事项：

L试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；

2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；

3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色25铅笔完成；

4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回.

参考公式:抛物线1加+法+。（"°）的顶点坐标为1214“人对称轴为"一五.

一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出

代号为A、B、C、。的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧确答

案所对应的方框涂黑.

1.已知m=几=（—2尸，p=—（―则m，n，p的大小关系是（）

A.m<p<r<B.n<m<pC.p<n<mD.n<p<w;

2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

3.反比例函数y=［的图象一定经过的点是（）

A.(2,4)B.(-1,6)C.(-2,3)D.(2,3)

4.如图，直线a，右被直线c所截，a〃b，41=70。，贝U乙2的度数是（）

A.20，B.50°C.70cD.110°

5.若两个相似三角形的面积之比为9:16,则它们的对应高线之比为（）

A.9:16B.4:3C.3:4D.16:9

6.已知的=巡，将刖的整数部分加上即的小数部分的倒数得到ai，再将a1的整数部分加上a1的

小数部分的倒数得到。2，以此类推可得到任3,。4,…，an.如次的整数部分为2,小数部分为

V5-2.所由=2+"•7=遥+4.根据以上信息，下列说法正确的有（）

V5—2

①。3=花+12；②&2025的小数部分为V5—2；③&23-。22=的+2；

C一1一,11=49

（。2-而）（&4-而）（a%一而）（旬00-收）3200

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.用黑白两种颜色的纸片，按黑色纸片张数逐渐增加1的规律拼成如图所示的图案，若第n个

图案中有2023张白色纸片，则n的值为（）

O^<^>

第1个第2个第3个

A.672B.673C.674D.675

8.如图，。0的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，乙4=30。，4B=4，CD的长为（）

A.2B.273C.4D.4x/3

9.如图，正方形4BCD的边长为26，点E,F分别在DC,BC上，BF=CE=2&，连接4E、DF,

AE与DF相交于点G,连接4尸，取AF的中点H,连接”G，则HG的长为（）

C.25/5D.4

10.某商店分别以相同的价格卖出两件不同的衬衣，其中一件盈利20%，另一件亏本20%，该商

店这次买卖中（）

A.赚了B.亏了C.不亏不赚D.不能确定

二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答

题卡中对应的横线上。

H•计算：岛）°士阵-卜________■

12.“四大名著”《红楼梦》《水浒传》《三国演义》《西游记》是中国优秀文化的重要组成部分.某

校七年级准备从这四部名著中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本）开

展“名著共读”活动，则该年级的学生恰好抽取到《三国演义》和《西游记》的概率是.

13.2024边形的外角和等于.

14.“渝太太”“叫嘀口丫嘀”等零售公司这几年在潼南迎来了蓬勃发展，其商品以价格亲民，品质较

好，品种多样吸引了大量的顾客，今年4月份，潼南区江北一零售公司实现月纯利润为5万元，

到6月份就突破到月纯利润为7.2万元，若该公司由4月份到6月份纯利润的月平均增长率为x,

根据题意，列出方程为o

15.七巧板是大家熟悉的一种益智玩具.用七巧板能拼出许多有趣的图案.小李将一块等腰直角

三角形硬纸板（如图①）切割七块，正好制成一副七巧板（如图②）.已知4B=40cni，则图

中阴影部分的面积为cm2

3(3—x)—1<x

16.的解集为尤＞2,且关于y的分式方程

%+2>a

空学=1一臬_解为正整数，则满足条件的所有整数a的乘积为________.

y-33-,

17.如图，A3是。。的直径，3c是。。的切线，点B为切点.连接AC交。。于点。，点E是

。。上一点，连接BE,DE,过点A作A/〃BE交8。的延长线于点尸.若BC=5,CD=3,ZF

=ZADE,则AB的长度是；。歹的长度是.

18.座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式为r=2兀，，其中7表示周

期（单位：s）,I表示摆长（单位：m）,g=10m/s2.假若一台座钟的摆长为0.5m，它每摆动

一个来回发出一次滴答声，那么在lmin内，该座钟发出了次滴答声.（参考数据：

的=2.24,力取3」4,结果保留整数）

三'解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每

小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答

过程书写在答题卡中对应的位置上。

19.(1)已知y2+2x-2=0，求代数式—2)+(x+3)2的值.

⑵计臬—+击•）・金・

20.重庆一中是一所由“棋圣”聂卫平、古力担任教练的“全国围棋特色学校”.为了让更多的学生

受益于围棋教育，学校开展了一场有关围棋的知识竞赛.现从该校七、八年级各随机抽取了10

名学生的竞赛成绩（单位：分），并对数据进行整理，描述和分析（满分100分，得分用x表示,

共分成四组：A.80x<85；B.85<x<90；C，90<x<95；D.95Vxe100),其中分数不

低于90分为优秀，下面给出了部分信息：

七年级10名学生的竞赛成绩：99,85,99,86,99,96,93,100,84,89.

八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94,92,94,91.

七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表

年级平均数中位数众数

七年级9394.5C

八年级93b100

八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图

根据以上信息，回答下列问题:

（1）在上述图表中：a=____,b=____

（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生掌握的围棋知识较好？请说明

理由（写出一条理由即可）；

（3）该校七、八年级共有300人参加了此次围棋知识竞赛活动.请估计这两个年级学生参加

围棋知识竞赛成绩被评为优秀的总人数.

21.如图，在矩形ABC。中，P,M分别是A。，C。的中点.请仅用无刻度的直尺按下列要求作

(1)在图1中，找出BC的中点E；

(2)在图2中，以尸M为边作一个菱形.

22.某工厂计划制作3000个玩偶摆件，为了尽快完成任务，实际平均每天完成的数量是原计

划的1.5倍，结果提前5天完成任务，原计划平均每天制作多少个玩偶摆件？

23.在5张相同的小纸条上，分别写有语句：①函数表达式为丫=—人；②函数表达式为y=-[

；③函数的图象经过点（L-1>④函数的图象上任意一点到x轴、y轴的距离相等；⑤函数

值y随x的增大而减小.将这5张小纸条做成5支签，①、②放在不透明的盒子A中搅匀，③、

④、⑤放在不透明的盒子B中搅匀.

（1）从盒子A中任意抽出1支签，抽到②的概率是；

（2）先从盒子A中任意抽出1支签，再从盒子B中任意抽出1支签.求抽到的2张小纸条上

的语句对函数的描述相符合的概率.

24.在数学活动课上，老师带领学生去测量校园旗杆高度.如图，某学生在点A处观测到旗杆

顶部C,并测得乙。4D=45。，在距离4点30米的8处测得4CBD=30。，求旗杆CD的高度（结果

可带根号）.

25.在平面直角坐标系中，点。为坐标原点，抛物线y="+取的对称轴为直线％=2,点4B在

该抛物线上（点4与点B不重合），其横坐标分别为m、-2m.该抛物线在A、B两点之间的部分

（包括4B两点）记为图象G.

（1）求该抛物线对应的函数关系式.

（2）当图象G的对应的函数值）随x的增大而减小时，求m的取值范围.

（3）当抛物线y=x2+bx的顶点是图象G的最低点时，设图象G的最高点与最低点的

纵坐标之差为力，求八与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围.

（4）过小B两点中较低的点作,轴的垂线交图象G于另一个交点P，以这个较

低的点与点P的连线为边向其下方作正方形，当点。在该正方形内部，且抛物线的顶点到该

正方形的边的最小距离是1时，直接写出m的值.

26.已知正方形ABCD边长为1,对角线14c1,BD相交于点。，过点O作射线0E,0F^分别交

AD,于点E，F,且。E10E

图1图2图3

（1）如图1,当0E1AD时，求证：四边形4E0F是正方形;

（2）如图2,将射线0E,。尸绕着点。进行旋转.

①在旋转过程中，判断线段0E与OF的数量关系，并给出证明；

②四边形0E4F的面积为;

（3）如图3,在四边形PQMN中，PQ=PN,Z.QPN=Z.QMN=s连接PM-若

PM=9,请直接写出四边形PQMN的面积.

答案解析部分

1.D

解：:血=（劣）-2=4，几=（-2）3=—8，p=-（-/）0=-l，

•'•n<p<m

故答案为：D.

根据负整数指数塞的运算性质可得m=4,根据有理数的乘方法则可得n=8,根据0次累的运算

性质可得p=l,然后进行比较.

2.B

3.D

解：・・,反比例函数y=：,

xy=6,

・・・ABC不符合题意，D符合题意，

故答案为：D.

本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，对于任意一点（x,y）在反比例函数y=］（k芯0）上,

都有xy=k,由此逐项进行判断即可.

4.C

解：：a〃b,Zl=70°,

AZ3=Z1=7O°,

VZ2=Z3,

AZ2的度数是70°,

故答案为：C.

根据两直线平行，同位角相等，得N3=Nl=70。，根据对顶角相等得N2=N3=70。.

5.C

解：•••两个相似多边形的面积之比为9:16,

.•.相似比是3:4,

又：相似多角形对应高的比等于相似比,

/.对应边上高的比为3:4.

故答案为：C.

根据相似三角形性质即可求出答案.

6.C

7.C

解：由题意可得：

第1个图案有白色纸片lx3+l=4张

第2个图案有白色纸片2x3+l=7张

第3个图案有白色纸片3x3+1=10张

...第n个图案有白色纸片(3n+l)张

由题意可得：

3n+1=2023,解得：n=674

故答案为：C

求出前3个图案的白色纸片个数，总结规律，再根据题意建立方程，解方程即可求出答案.

8.B

9.A

10.B

解：设售价为a元，

盈利的成本为=吕,亏本的成本为■!兀=晟,

i-rZU7oi.Zi—ZUToU.c

乙“1.20.8-12、u

亏了，

故选：B.

设售价为a元，分别求出盈利与亏损商品的成本，然后根据2”备-备=-5<0解题即可.

13.360°

解：由多边形的外角和定理得2024边形的外角和等于360°,

故答案为：360°.

根据”多边形的外角和定理：多边形的外角和等于360。“，进行求解.

14.5(1+.1)2=7.2

设月平均增长率为x,根据题意得5(1+X)2=7.2，

设月平均增长率为x,根据6月份的纯利润=4月份的纯利润x(l+x)2,即可列出方程.

15.50

16.8

解：解不等式3(3-x)-1<X得，x>2,

解不等式x+2>a得,x>a-2,

♦.•不等式组产(3-T<*的解集为x>2,故此时a-2<2,解得a<4,

解分式方程竿福=1一言得，y=*3)，

又•.•该分式方程的解为正整数，

...a-l能够被6整除,解得a=2或4或7,

结合aW4,

符合题意的a的值为2,4,

满足条件所有整数a的乘积为8.

故答案为：8.

用含a的式子表示一元一次不等式组的解集，根据题意分析此时a的取值范围，需注意取等符号;

其次同理用含a的式子表示分式方程的解，进而根据式子结构分析解为正整数，需注意排除分式

增根情况；结合二者即可得出符合情况的整数a的乘积.

8

20・

7.3

丁

解：•.♦A3是。。的直径，3C是。。的切线，

•••zADB=LCDB=乙ABC=90%

•'•zC+zC>lB=90o,zC+zCfiD=90c，

•^ZLDAB=iCBD，

•••△DAB—DBC，

・ABDB

•酝=加.

LCDB=90。,BC=5,CD=3,

ADBM.

.DB,420

.・4D8=&X8DCZ=3Xc5y

利用圆周角定理和切线定理即可求出乙4DB=Z.CDB="BC=90,和4DAB=Z.CBD,根据勾股

定理即可求出DB的长度，利用三角形相似线段成比例即可求AB的长度.

18.42

解：把g=10m/s2，I=0.5m代入丁=2TTJ^

得：T=2X3.14X=6.28x昂标1.407，

1加n=60s，

•••60+1.407x426

该座钟发出了42次滴答声.

故答案为：42.

根据公式T=2呢,计算出T的值，再计算60s内的次数即可得到答案.

19.(1)解：原式=刀2—2x+X2+6x+9=2公+4x+9；

"+2X-2=0，

Ax2+2x=2.

■,-2x2+4x=4.

二原式=4+9=13.

⑵原式=[(x—；荒+1)+(%—；)(；+1)|・嘤

_2x(x-1)2

(x-l)(x+l)*2x

_x-l

20.(1)40,93,99；

(2)解：八年级的学生掌握的围棋知识较好，理由如下：

•••七、八年级的平均数均相同，都是93,且八年级的众数100大于七年级的众数99,

八年级的学生掌握的围棋知识较好；

(3)解：根据题意，得七年级10名学生的竞赛成绩大于90分的人数为：6人，八年级10名学

生的竞赛成绩大于90分的人数为：10x(1-10%+20%)=7(人)，

七、八年级抽取的20人中，优秀的人数占比为：辨x100%=65%，

...该校七、八年级共有300人参加，估计成绩被评为优秀的总人数为：300X65%=195(人)，

答：估计成绩被评为优秀的总人数为195人.

解：(1)根据七年级10名学生的竞赛成绩可知众数c=99,

...八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据有4个，

4

Aa%=JQX100%=40%，

/.a=40,

・・,八年级10名学生的竞赛成绩中A的占比为10%,B的占比为20%,C的占比为40%,

...将10名学生的成绩从小到大排列后，中位数b为第5、6名学生成绩的平均数，即中位数b在

C组的数据中，

•••C组中的数据从小到大排列为是:91,92,94,94,

故答案为：40,93,99.

(1)根据C组中的数据的个数，求出C的占比，即可得到a,将成绩由小到大排列，中间两个

数的平均值是中位数即可得到b根据出现次数最多的数是众数即可得到C；

(2)根据众数，中位数，平均数做决策，由两年纪平均数相同，再比较中位数或者众数的大小

即可求解；

(3)用样本估计总体，先求出抽取的七、八年级学生竞赛成绩大于90分的人数，从而得七、八

年级学生优秀人数的占比，然后乘以总人数即可得到答案.

21.(1)解：连接AC,BD,交于点。，连接PO并延长交BC于点E,如图所示：

M

BC

.•.点点EE即即为为所所求求。。

证明如下：

.四边形ABCD是矩形，

；.AD=BC,AO=CO,BO=DO,AD〃BC,

AZAPO=ZCEO,ZOAP=ZOCE,

.*.△AOP^ACOE(AAS),

；.AP=CE,

:点P是AD的中点，

故点E是BC的中点；

(2)解：分别取BC、AB的中点F、E,连接MF、FE、EP,四边形PEFM即为所作，如图所

示：

菱形PMEF即为所求.

证明如下：

.四边形ABCD是矩形,

；.AD=BC,AB=DC,AO=CO,BO=DO,AD/7BC,AB〃DC,

；./APO=NCFO,NOAP=NOCF,ZOEB=ZOMD,ZOBE=ZODM,

.*.△AOP^ACOF(AAS),△EOB^AMOD(AAS),

AAP=CF,PO=FO,EO=MO,BE=DM,

四边形EFMP是平行四边形，

VP,M分别是AD,CD的中点，

；.AP=^AD,DM=^DC,

；.AP=BF,AE=BE,

NA=NEBF=90。，

Z.AAPE^ABFE(SAS),

；.PE=EF,

平行四边形EFMP是菱形.

(1)连接AC,BD,交于点O,连接PO并延长交BC于点E；先利用“AAS”证出△AOP^ACOE,

可得AP=CE,再利用线段中点的性质可得AP=^D,最后利用等量代换可得CE=^C,即可

得到点E是BC的中点；

(2)分别取BC、AB的中点F、E,连接MF、FE、EP,四边形PEFM即为所作；先证出四边

形EFMP是平行四边形，再结合P,M分别是AD,CD的中点，可得AP=bD,DM=；DC,

再利用“SAS”证出△APE04BFE,可得PE=EF,从而可证出平行四边形EFMP是菱形.

22.解：设原计划平均每天制作x个，则实际平均每天制作L5x个

•30003000,

=T5F+5c

方程两边同乘L5x

A3000X1.5=3000+5X1,51

x=200

经检验x=200是原方程的解

答：原计划平均每天制作200个玩偶摆件.

根据题意设未知数，再根据时间差可列方程，求解方程即可.

23.(1),

（2）解：列表如下:

①②

③①③②③

④①④②④

⑤①⑤②⑤

所有等可能结果共有6种，

其中抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的有：①③；①④；①⑤；②③，共

4种，

：.P（抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合）=1

2

答：抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的概率是3

解：（1）解：从盒子A中任意抽出1支签，抽到②的概率是；

1

故答案为:2

（1）由于盒子中共有①②两支签，能抽到②的只有一种情况，从而根据概率公式计算即可；

（2）列出表格，由表可知所有等可能结果共有6种，其中抽到的2张小纸条上的语句对函数的

描述相符合的有：①③、①④、①⑤、②③共4种，从而根据概率公式计算即可.

24.解：设CD为x米，

•.zC4D=45%乙CDA=9（r,即△为等腰直角三角形，

AD=CD=

vzCBD=30SZ-CDA=90c,

••BC=2Xf

根据勾股定理可得：BD=B，

,:DB—AD=AE^

---y/3x—x=30,

解得x=15\/3+15，

答：旗杆CD的高度为(156+15〕米.

设CD为x米，根据等腰直角三角形的性质可得AD=CD=x米，再根据30。的直角三角形的性质

可得BC=2x,再根据勾股定理求出BD=gx，根据BD-AD=AB列出方程，即可求得.

25.(1)解：...抛物线y=x2+bx对称轴为x=2，

解得b=-4.

...该抛物线对应的函数关系式为y=X2-4X

(2)解：①当TH2m,即m<0时，只需一2mW2.

解得—1<771<0-

②当zn>—2m，即rn>0时，只需zn42.

解得0<m<2.

综上所述，m的取值范围为-1<m<2且m#=0；

(3)解：将x=2代入y=x2—43，得y=—4.

...该抛物线的顶点坐标为(2,-4>

将x=m代入y=x2—4x,得y=m2-4m.

点月的坐标为Qn,m2—4m)-

将x=2m代入y=x2-4第得y=4m2+8T?I-

二点B的坐标为(-2m,4m2

令4m2+8zn=m2-4ni-

角军得mi=O，m2=-4-

①当m>0时，只需满足mN2.

••m—2<2+2”，

・••点B是最高点.

.,./i=47n2+8m-(-4)=4m2+8m4-4.

包)当一4<mV0时，只需满足一2m22,即一4<mW—L

•2m—2<2-m・

・••点力是最高点.

•"•h=m2-4m-(-4)=m2-4m4-4-

③当mW—4时，此时—2佗2.

*••—2m—2^2—ni.

・••点8是最高点.

；・h=4m2+8m-(-4)=4m2+87n+4・

综上所述，当一4<mW-1时，h=m2-4m+4.

当mW-4或饱2时，h=4m2+8m+4.

(4)解：加=弓2,或巾=3+6・

解：(4)①当点A(m,而一4m)低于点8(—2m,4m2+8m)时，有

m2-4m<4m2+87N，

解得m<-4,m>0,

当m<—4时，

•・,过4B两点中较低的点作y轴的垂线交图象G于另一个交点P以这个较低的点与点P的连线为

边向其下方作正方形，点A(m，m2-4m)，该抛物线的顶点坐标为(2，-4)，

•'•P(4-TH,TH2-4m)

・・,点。在该正方形内部，且抛物线的顶点到该正方形的边的最小距离是1时，

4-m—m=m2-4m—(—3)或者4—m—m=m2—4m—(—5)^

解得m=1±V2(舍去)或m=1(舍去),

当m>0时，

令y=x2-4x中y=0，得x=0或％=4,

•*-0<x<4时，y<0，

・・,过4B两点中较低的点作y轴的垂线交图象G于另一个交点P以这个较低的点与点P的连线为

边向其下方作正方形，当点。在该正方形内部，

**-771>4，

・・,点。在该正方形内部，且抛物线的顶点到该正方形的边的最小距离是1时，

••m-(4-m)=m2-4zn-(-3)或者m—(4-m)=m2-4m-(-5)，

解得m=3+&或m=3-V2(舍去)或m=3(舍去)，

②当点8(-2m,4m2+8?n；低于点m2-4m)时，有4m2+8m(一由八，解得

—4<m<0,

•・・0<x<4时，y<0,过4、8两点中较低的点作y轴的垂线交图象G于另一个交点P，以这个较

低的点与点P的连线为边向其下方作正方形，当点。在该正方形内部，

•'•-2m>4，解得m<—2,

-4m(一2,

丁点B(-27n,4m?+8m)，

・"（4+27“，/一4"）,

♦.•点。在该正方形内部，且抛物线的顶点到该正方形的边的最小距离是1时，

•・—2m—(4+2m)=4m2+8m—(—3)或者—2m—(4+2m)=4ni?+8m-(—5)，

解得解得“1=二空或血=二挈(舍去)或血=一,(舍去)，

综上所述血=二密，或m=3+方.

(1)先求出—§=2,再求出b=-4,最后求函数解析式即可；

(2)分类讨论，结合函数图象求解即可；

(3)先求出点A和点B的坐标，再分类讨论，计算求解即可;

(4)分类讨论，结合函数图象，列方程求解即可。

26.(1)证明：•.•四边形ABCD是正方形，

・"48=90。，047=45。，

'­"OE1OF,OE1AD，

LD4B=^OEA=&EOF=90S

，四边形AEOF是矩形，

..ND4c=45。，

.,.ZEAO=ZAOE=45°,

-'-OE=AE>

四边形AEOF是正方形；

(2)解：①OE=OF,理由如下：

证明：•••四边形ABCD是正方形，

"-0A=0B,㈤。=乙FBO=45%

VzFOF=乙4OB=90。，

•*LEOA=乙FOB,

在^AEO和^BFO中,

，OAE=

OA=OB

Z.AOE=乙BOF

-△4E0BFO(ASA)

AOF=OF;

②;

(3)解：四边形PQMN的面积为号.

解：(2)②由①得：△AEO04BFO,

SAAEO—SABFO,

S四边形OEAF=SaAOB-iS正边形ABCD=]X1=J.

444

(3)如图，延长MQ至点G,使GQ=MN,连接PG,

LPQM+z2V=180。，

：NPQM+NPQG=180°，

：.dQG=4N，

在^PGQ和^PMN中,

jPQ=PN

乙PQN=LN

,G