2025年中考数学总复习《等可能条件下的概率》专项测试卷（附答案）

2025年中考数学总复习《等可能条件下的概率》专项测试卷（附答案）

学校:班级：姓名:考号：

一、单选题

1.盈盈和同学们做“抛掷质地均匀的硬币”试验，获得的数据如下表：

抛掷次数1002004005001000

正面朝上的频数5399201247502

若抛掷硬币的次数为2000,贝IJ“正面朝上”的频数最接近（）

A.100B.500C.800D.1000

2.五张不透明的卡片，正面分别写有实数-1,旧g,g,5.06006000600006……（相

邻两个6之间。的个数依次加1）.这五张卡片除正面的数不同外其余都相同，将它们背面

朝上混合均匀后任取一张卡片，取到的卡片正面的数是无理数的概率是（）

A.1B.2C.3D,1

5555

3.浙教版九年级上册课本第41页中的一道题如图所示，请你仔细阅读后认真解答.笼子里

关着一只小松鼠（如图），笼子的主人决定把小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开，

松鼠要先经过第一道门3B,或C）,再经过第二道门（D或E）才能出去，问松鼠走出

笼子的路线（经过的两道门）有多少种不同的可能？你的答案是（）

A.12B.6C.5D.2

4.一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4.随机抽取

一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是

（）

5.某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图的折线统

计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（

频率

0.8

0.6

0.4

0.2

______I______।______।______।______।»

100200300400500次数

A.在“石头、剪刀、布''的游戏中，小明随机出的是“剪刀”

B.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌花色是红桃

C.袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球

D.掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数

6.某商场举办有奖销售活动，办法如下：凡购物满100元者得奖券一张，多购多得，每10000

张奖券中，设特等奖1个、一等奖50个、二等奖100个，那么买100元商品的中奖概率是

（）

151100-501

A.--------B.--------C.--------D.--------

10000100001000010000

二、填空题

7.在一个不透明的袋中，只有白、红颜色的球，这些球除颜色外完全相同，已知从袋中随

机摸出一个红球的概率为:，则随机摸出一个白球的概率是.

8.如图，在这三张扑克牌中任意抽取一张，抽到“红桃7”的概率是

9.如图，在一个正方形围栏中均为地散步着许多米粒，正方形内有一个圆（正方形的内切圆）

一只小鸡在围栏内啄食，则小鸡正在圆内区域啄食的概率为.

10.不透明的袋子里装有除标号外完全一样的四个小球，小球上分别标有一1,2,3,4四

个数，从袋子中随机抽取一个小球，记标号为七不放回，将袋子摇匀，再随机抽取一个小

b

球，记标号为b,两次抽取完毕后，则直线＞=质与反比例函数y=2的图象经过的象限相

X

同的概率为.

11.一个不透明的袋子中装有9个小球，其中6个红球、3个绿球，这些小球除颜色外无其

他差别.从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是绿球的概率是.

12.从2名男生和2名女生中任选2名学生参加志愿者服务，那么选出的2名学生中至少有

1名女生的概率是.

三、解答题

13.“十一，，黄金周期间，某购物广场举办迎国庆有奖销售活动，每购物满100元，就会有一

次转动大转盘的机会，请你根据大转盘(如图)来计算：

(1)享受七折优惠的概率；

⑵得20元的概率；

⑶得10元的概率；

(4)中奖得钱的概率是多少？

14.某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯30秒，绿灯若干秒，黄灯3秒.小明的爸

爸随机地由南往北开车到达该路口.

(1)如果绿灯时长为70秒，那么他遇到绿灯的概率遇到红灯的概率(填或

，，=，，)；

(2)若他遇到红灯的概率为:，求每次绿灯时长为多少秒？

15.如图所示，转盘被等分成八个扇形，并在上面依次标有数字123,4,5,6,7,8.

(1)自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向的数正好能整除8的概率是多少？

(2)请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为

3

注：指针指在边缘处，要重新转，直至指到非边缘处)

4

16.在一个不透明的口袋里装有若干个质地相同的红球，为了估计袋中红球的数量，某学习

小组做了摸球实验，他们将30个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随

机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，多次重复摸球.下表是多次活动汇总后统计的

数据:

摸球的次数S15020050090010001200

摸到白球的频数n5164156275303361

摸到白球的频率0.340.320.3120.30603030.301

（1）请估计：当次数S很大时，摸到白球的频率将会接近；假如你去摸一次，你摸到

红球的概率是（精确到0.1）.

（2）试估算口袋中红球有多少只.

17.中央电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高，内容丰富.某校初二年级模拟开展“中

国诗词大赛”比赛，对全年级同学成绩进行统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”四个

等级,并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题:

初二年级参加“中国诗词大赛”初二年级参加“中国诗词大赛”

比赛成绩扇形统计图

（1）扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为度，并将条形统计图补充完整.

（2）此次比赛有四名同学获得满分，分别是甲、乙、丙、丁，现从这四名同学中挑选两名

同学参加学校举行的“中国诗词大赛”比赛，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学

恰好是甲、丁的概率.

18.4张相同的卡片上分别写有数字0、1、-2、3,将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽

取1张.将卡片上的数字记录下来；再从余下的3张卡片中任意抽取1张，同样将卡片上的

数字记录下来.

（1）第一次抽取的卡片上数字是负数的概率为;

（2）小敏设计了如下游戏规则：当第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得

结果为非负数时，甲获胜：否则，乙获胜.小敏设计的游戏规则公平吗？为什么？（请用画

树状图或列表等方法说明理由）.

参考答案

题号123456

答案DBBCDA

1.D

【分析】随着实验次数的增加，正面向上的频率逐渐稳定到某个常数附近，据此求解即可.

【详解】观察表格发现：随着实验次数的增加，正面朝上的频率逐渐稳定到0.5附近，

所以抛掷硬币的次数为2000,贝U“正面朝上”的频数最接近2000x0.5=1000次，

故选：D.

【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中频率可以

估计概率，难度不大.

2.B

【分析】通过有理数和无理数的概念判断，然后利用概率计算公式计算即可.

【详解】有理数有：-1,g,79；

无理数有：及,5.06006000600006........；

2

则取到的卡片正面的数是无理数的概率是,,

故选：B.

【点睛】本题主要考查了有理数、无理数的概念和简单概率计算，先判断后计算概率即可.

3.B

【分析】分析两道门各自的可能性情况，再进行组合即可得解.

【详解】解：：第一道门有A、B、C三个出口，

出第一道门有三种选择，

又•.•第二道门有两个出口，

故出第二道门有。、E两种选择，

，小松鼠走出笼子的路线有6种选择，

分别为A。、AE,BD、BE、CD,CE,

故选B.

【点睛】本题考查了概率的知识，解题的关键是通过列举法列出所有可能性的路径.

4.C

【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次抽取的卡片上数字之积为偶

数的结果数，然后根据概率公式求解.

【详解】解:画树状图为：

共有16种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数为12,

所以两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率=9=[,

164

故选：C.

开始

1234

/TVx/TVx

1234123412341234

【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率，解题的关键是熟练掌握等可能事件的概率公

式.

5.D

【分析】根据图可知该事件的概率在0.5左右，在一一筛选选项即可解答.

【详解】根据图可知该事件的概率在0.5左右，

(1)A事件概率为:，错误.

(2)B事件的概率为:，错误.

(3)C事件概率为|,错误.

(4)D事件的概率为:，正确.

故选D.

【点睛】本题考查概率，能够根据事件的条件得出该事件的概率是解答本题的关键.

6.A

【分析】由于10000张奖券为一个开奖单位，共设1+50+100=151个.所以买100元商品的

中奖概率应该是用总共奖项个数除以一个开奖单位，据此解答即可.

【详解】解析：由题意知，每10000张奖券中有151张中奖，故中奖概率是(1+50+100)70000=

151

10000,

故选A.

【点睛】此题考查概率的认识，解题关键在于掌握概率公式.

7.2

3

【分析】因为所有事件的概率之和为1,所以随机摸白球的概率为1减去摸红球的概率即可.

【详解】•••随机摸红球的概率为点

12

・•・随机摸出一个白球的概率为：1-§=

故答案为：|.

【点睛】此题考查概率知识，解此题关键是知道所有事件概率之和等于1.

8.1

【详解】：在三张扑克牌中任抽一张的试验中，共有三个等可能事件发生，其中抽到“红桃

7”是其中一种，

.DJ

・・r(抽至u红桃7)=—.

9.-

4

【分析】设正方形的边长为a,再分别计算出正方形与圆的面积，计算出其比值即可.

【详解】解：设正方形的边长为a,则S正方形二az,

因为圆的半径为■!，

2

所以S圆=兀(—)2二三―,

7ra2

所以“小鸡正在圆圈内”啄食的概率为：丁二乃

a24

故答案为：—

4

【点睛】本题考查几何概率，掌握正方形面积公式正确计算是解题关键.

h

【分析】画树状图，共有12个等可能的结果，直线丫=近与反比例函数y=2的图象经过的

X

象限相同的结果有6个，再由概率公式求解即可.

【详解】解：画树状图如图：

:从袋子中随机抽取一个小球，记标号为Z,不放回后将袋子摇匀，再随机抽取一个小球,

记标号为6,共有12个数组，

b

直线>=质与反比例函数y=±的图象经过的象限相同的数组有(2,3),(2,4),(3,2),

x

(3,4),(4,2),(4,3),共有6组，

：.k,6直线、=丘与反比例函数y=2的图象经过的象限相同的概率为二

x122

故答案为：.

【点睛】此题考查了用列表法或树状图法求概率及一次函数与反比例函数的性质，熟练掌握

利用列表法或树状图列出所有等可能的结果以及一次函数与反比例函数的性质是解题的关

键.

11.-

3

【分析】用绿球的个数除以总球数即可.

【详解】解：摸出的小球是绿球的概率是］3=1

故答案为：—.

【点睛】本题考查了概率的求法，解题关键是理解等可能事件概率的求法.

12.*

6

【分析】列表得出所有等可能结果，利用概率公式求解可得.

【详解】解：列表得，

男男女女

男（男，男）（男，女）（男，女）

男（男，男）（男，女）（男，女）

女（女,男）（女，男）（女，女）

女（女,男）（女,男）（女，女）

:所有等可能的情况有12种，其中所选出的2名学生中至少有1名女生的有10种，

选出的2名学生中至少有1名女生的概率为普=：.

126

故答案为：--

6

【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率的知识.用到的知识点为：概率二所求情况数

与总情况数之比.

13.(1)|⑵；⑶|呜

【详解】【分析】从圆心角的度数可以算出每个扇形的面积与圆面积的比，这个比就是对应

的奖项的概率.

【详解】解：⑴享受七折优惠的概率为3=条

901

⑵得2°元的概率为丽=不

（3）得10元的概率为黑=1;

3603

90+60+607

（4）中奖得钱的概率是

~36012

【点睛】本题考核知识点：几何概率.解题关键点：把事件的概率转化为扇形面积和圆的面

积的比.用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比.

14.（1）＞

⑵路口绿灯设置的时长为60秒

【分析】此题主要考查了概率的意义以及概率求法，一元一次方程的应用，正确理解概率的

意义是解题关键.

（1）直接利用概率的意义得出遇到绿灯的概率大；

（2）设该路口绿灯设置的时长为x秒，由题意得：?（30+x+3）=30,求出绿灯时间即可.

【详解】(1)解：红灯30秒，

如果绿灯时长为70秒，那么他遇到绿灯的概率大于遇到红灯的概率，

故答案为：＞；

(2)设该路口绿灯设置的时长为x秒，由题意得：

¥(30+X+3)=30,

解得x=60.

答：路口绿灯设置的时长为60秒.

15.(1)|(2)答案不唯一

【详解】【分析】(1)先找出能整除8的数的个数，再除以总个数，可得结果；(2)指针指

3

向的区域的概率为;，就是满足条件的数的个数为6.

4

【详解】(1)因为圆被平均分为8部分，能整除8的数有4个，即1,2,4,8,

所以指针指向的数正好能整除8的概率为g；

⑵指针指向的区域的概率为:，就是满足条件的数的个数为6.

答案不唯一.如：当自由转动转盘停止时，指针指向区域的数小于7的概率.

【点睛】本题考核知识点：几何概率.根据概率的公式，分别确定符合条件的数字个数和所

有数字个数，两者相比就得到概率；同时，从概率也可以推出符合条件的数字个数.

16.(1)0.3,0.7；(2)估计口袋中红球有70只.

【分析】(1)从表中的统计数据可知，摸到白球的频率稳定在0.3左右，而摸到红球的概率

为1-03=0.7；

(2)根据红球的概率公式得到相应方程求解即可.

【详解】解：(1)当次数S很大时，摸到白球的频率将会接近03假如你去摸一次，你摸

到红球的概率是1-0.3=0.7；

故答案为：0.3,0.7；

(2)30+0.3—30=70,

答：口袋中红球大约有70只.

【点睛】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为：概

率=所求情况数与总情况数之比.组成整体的几部分的概率之和为1.

17.（1）72；补图见解析；（2）

0

【分析】（1）