2025年中考数学一轮复习单元测试（八）统计与概率

单元测试（A）统计与概率综合

本试卷共150分，考试时间为120分钟.

一、选择题（每题4分，共32分）

1.下列事件中属于必然事件的是（）

A.任意画一个三角形，其内角和是180。B.打开电视机，正在播放新闻联播

C.随机买一张电影票，座位号是奇数D.掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上

2.一个不透明的口袋中有4个红球，6个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从口袋中随机摸出1个球，则

摸到绿球的概率是（）

1123

A.—B-C.-D.一

10255

3.为了解某校6000名学生的体重情况，从中抽查了400名学生的体重，则下面说法不至颂的是（）

A.6000名学生的体重是总体B.每名学生的体重是个体

C.400是所抽取的样本D.此调查属于抽样调查

4.为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求，了解学生的睡眠状况，调查了一个班50名学

生每天的睡眠时间，根据调查结果，绘制出如图所示的统计图，则所调查学生睡眠时间的众数，中位数分别

为（）

A.7h,7hB.8h,7.5hC.7h,7.5hD.8h,8h

5.在一个不透明的袋子里装有5个小球，每个球上都写有一个数字，分别是1,2,3,4,5,这些小球除数

字不同外其他均相同.从中随机摸出两个小球，小球上的数字都是奇数的概率为（）

6933

A.-B.-C.-D.-

2525105

6.已知一组数据a,6,c的平均数为5,方差为4,那么数据a+2,b+2,c+2的平均数和方差分别为（）

A.7,6B.7,4C.5,6D.5,4

7.连接正六边形不相邻的两个顶点，并将中间的六边形涂成黑色，制成如图所示的镖盘，将一枚飞镖随机投

掷到镖盘上，飞镖落在黑色区域的概率为（）

1

B-

3

8.高尔基说：“书是人类进步的阶梯”.阅读可以丰富知识，拓展视野，充实生活，给我们带来愉快.某中学计

划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调

查，收集整理学生喜爱的书籍类型（A.科普，B.文学，C.体育，D.其他）数据后，绘制出两幅不完整的统计

图，则下列说法垂煲的是（）

A

25%

ABCD类型

A.样本容量为400B.类型D所对应的扇形的圆心角为36°

C.类型C所占百分比为30%D.类型B的人数为120人

二、填空题（每题4分，共32分）

9.甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同，但甲的成绩比乙的成

绩稳定，那么两者的方差的大小关系是用s久填或

10.在一个不透明的袋中装有若干个红球和4个黑球，每个球除颜色外完全相同，摇匀后从中摸出一个球，

记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，共摸球100次，其中有40次摸到黑球，估计袋中红球的个数

是.

11.一次数学考试中,九年级（1）班和（2）班的学生人数和平均分如下表所示，则这两个班的平均成绩为分.

人数平均分

⑴班

⑵班

12.某校为了观看一场体育运动会，体育社团随机调查了部分同学在田径、跳水、篮球、游泳四种比赛项目

中选择一种观看的意愿，并根据调查结果绘制成了如图所示两幅不完整的统计图.请根据以上统计结果，计

算出这次被调查的同学中有观看游泳项目意愿的人数有人.

。田径跳水篮球游泳项目

13.若一个袋子中装有形状与大小均完全相同的4张卡片，4张卡片上分别标有数-2,-1,2,3,现从中任

意抽出其中两张卡片分别记为x,y,并以此确定点P（尤，y）,那么点P落在直线尸-x+1上的概率是.

14.已知一组从小到大排列的数据：2,5,x,j,2x,11的平均数与中位数都是7,则这组数据的众数

是.

15.某厂生产了1000只灯泡.为了解这1000只灯泡的使用寿命，从中随机抽取了50只灯泡进行检测，获得了

它们的使用寿命（单位：小时），数据整理如下：

使用寿命%<10001000<x<16001600<%<22002200<%<2800X22800

灯泡只数51012176

根据以上数据，估计这1000只灯泡中使用寿命不小于2200小时的灯泡的数量为只.

16用数字0,1,2,3组成个位数字与十位数字不同的两位数，其中是偶数的概率为.

三、解答题（共86分）

17.（本题8分）有四张正面分别标有数字0,1,2,3的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们

背面朝上洗均匀.

（1）随机抽出一张卡片，则抽到标有数字“2”卡片的概率为；

（2）随机抽出一张卡片，记下数字后放回并搅匀，再随机抽出一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求两次

抽出的卡片上的数字之和是3的概率.

18.（本题8分）“读书，点亮未来”，广泛的课外阅读是同学们搜集和汲取知识的一条重要途径.学校图书馆计划

购进一批学生喜欢的图书，为了了解学生们对“A文史类，B科普类，C生活类，D其他”图书的喜欢程度，

随机抽取了部分学生进行问卷调查（每个学生只选其中一类），将所得数据进行分类统计后绘制了不完整的统

计图表，请根据图中的信息，解答下列问题：

统计表

频数频率

A历史类50m,人数

B科普类900.45100

80

C生活类n0.2060

40

D其他200.10

20-一二-口一

合计°ABCD种类

（1）本次调查的学生共_______人；

(2)m=，n=

（3）补全条形统计图.

19.（本题8分）某地铁站入口检票处有A,B,C三个闸机.

（1）某人需要从此检票处入站乘地铁，那么他选择A闸机通过的概率是；

（2）现有甲、乙两人需要从此检票处进站乘地铁，求这两个人选择不同闸机通过的概率（用画树状图或列

表的方法求解）.

..■,e

也6七《

20.（本题12分）某校举行“知党史，感党恩，童心向党”系列活动.现决定组建四个活动小组，包括A（党在我心

中演讲），B（党史知识竞赛），C（讲党史故事），D（大合唱）.该校随机抽取了本校部分学生进行调查，以了解学

生喜欢参加哪个活动小组，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图，在扇形统计图中，“B”对应的圆心角

度数为36°,请结合图中的信息解答下列问题：

⑴本次共调查________名学生，扇形统计图中“C”对应的圆心角度数为；

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）该校共有1500名学生，根据调查数据估计该校约有多少人喜欢参加“C”活动小组.

25

20

15

10

5

0

21.（本题12分）为了参加某市第四届“诗词大会”，某校八年级的两个班学生进行了预选，其中班上前5名学

生的成绩（百分制）分别为：八⑴班:86,85,77,92,85；八⑵班:79,85,92,85,89.通过数据分析，

列表如下：

班级平均分中位数众数方差

八⑴85bC22.8

八⑵a858519.2

⑴直接写出表中a,b,c的值.

（2）根据以上数据分析，你认为哪个班前5名同学的成绩较好?说明理由.

22.（本题12分）某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核.

甲、乙、丙各项得分如下表：

笔试面试体能

甲858075

乙809073

丙837990

（1）根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序;

（2）该公司规定：笔试、面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，并按60%,30%,10%的比例计

入总分（不计其他因素条件），请你说明谁将被录用.

23.(本题12分)如图，有四张背面完全相同的纸牌A,B,C,D,其正面分别画有四个不同的几何图形，将

这四张纸牌背面朝上洗匀.

(1)从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率.

(2)晓楠和小真约定做一个游戏，其规则为：先由晓楠随机摸出一张纸牌，不放回，再由小真从剩下的纸牌中

随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形则晓楠获胜，否则小真获胜，这个游戏公平吗?请用

列表法(或画树状图)说明理由(纸牌用A,B,C,D表示).

AD

A口

平行四

正三角形矩形

边形

24.(本题14分)“切实减轻学生课业负担”是某市作业改革的一项重要举措.某中学为了解本校学生平均每天的

课外作业时间，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A,B,C,D四个等级.A：1小时以

内，B：1~1.5小时，C：1.5~2小时，D：2小时以上.根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.

请根据图中信息解答下列问题：

⑴该校共调查了名学生；

(2)请将条形统计图补充完整；

(3)表示等级A的扇形圆心角a的度数是；

(4)在此次问卷调查中，甲、乙两班各有2人平均每天课外作业时间都是2小时以上，从这4人中任选2人去

参加座谈，用列表或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率.

参考答案

l.A2.D3.C4.C5.C6.B7.B8.C

15

9.<10.611.82.612.2713-14.515.46016-

39

1

17.解：(1)-；

(2)画树状图如下:

开始

两数和0123123423453456

由树状图可知，共有16种等可能结果，其中两次抽出的卡片上的数字之和是3的结果有4种,

41

・・・两次抽出的卡片上的数字之和是3的概率为一=一.

164

18.解：(1)200；

(2)0.25,40；

(3)补全条形统计图如图.

19.解：⑴A；

3

(2)画树形图如下;

由图可知，共有9种等可能情况，其中这两个人选择不同闸机通过的结果有6种,

所以这两个人选择不同闸机通过的概率为2=2.

93

20.解:(1)50,108°；

36

(2)喜欢参加B项活动的人数为50x病=5(名)，

喜欢参加C项活动的人数为50-(10+5+20)=15(名).

补全统计图如下：

(3)1500x—=450(A).

答：估计该校约有450人喜欢参加“C”活动小组.

1

21.解：(l)a=-x(79+85+92+85+89)=86,b=85,c=85.

(2)八(2)班前5名同学的成绩较好.

...八(2)班前5名同学的平均分高于八(1)班前5名同学的平均分，且方差小于八(1)班,

...八(2)班前5名同学的成绩较好.

22.解：（1沅甲=（85+80+75）+3=80（分），于乙=（80+90+73）+3=81（分），元丙=（83+79+90）+3=84（分）,

按平均分从高到低确定三名应聘者的排名顺序为：丙，乙，甲.

(2)..•该公司规定：笔试、面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，...丙被排除.

甲的总分是85x60%+80x30%+75xl0%=82.5(分)，乙的总分是80x60%+90x30%+73xl0%=82.3(分),

•••甲的总分最高，甲将被录用.