2025年中考数学总复习《反比例函数》专项测试卷（含答案）

2025年中考数学总复习《反比例函数》专项测试卷含答案

学校:班级：姓名：考号：

一.选择题（共10小题）

1.（2024秋•滨海新区校级期末）已知函数y=［二的图象上有2（—号,%）,B（l,y2）,C（4,%）三点，

则yi,”，”的大小关系（）

A.yi<y2<y3B.yi<y3<y2C.y?,<yi<y2D.y?,<y2<yi

2.（2024秋•琼中县期末）在物理学中，导体中的电流I跟导体两端的电压U,导体的电阻H之间有以下

关系：I=3去分母得IR=U,那么其变形的依据是（）

A.等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等

B.等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等

C.等式两边可以交换

D.相等关系可以传递

3.（2024秋•礼县期末）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）

A.y=B.y=1c.y=5/D.y=

4.（2025•浦东新区一模）下列四个函数中，图象经过原点的是（）

A.y=+|B.y=一|C.y=x1+2xD.y=（x+1）2

5.（2024秋•长沙期末）下列关系式中的两个量成反比例的是（）

A.圆的面积与它的半径

B.正方形的周长与它的边长

C.路程一定时，速度与时间

D.长方形一条边确定时，周长与另一边

6.（2024秋•河西区期末）下列函数中，当x>0时，y随着x的增大而增大的是（）

A.y=-x-3B.7=|C.y=7-3D.y=-7-3

7.（2024秋•普陀区期末）下列关于反比例函数y=-点的说法中，正确的是（）

A.图象在第一、三象限

B.比例系数为-10

C.当自变量x的值逐渐增大时，y的值随着逐渐增大

D.如果点A（-3,yi）和点8（-5,”）在该函数的图象上，那么

1Q

8.（2024秋•贵阳期末）如图，过点尸（-1,0）作两条直线，分别交函数y=—1（xV0）,y=1（x>0）的

图象于A,B两点,连接A3.若轴，则△A2P的面积是（）

9.（2024秋•天府新区期末）对于反比例函数y=-下列说法正确的是（）

A.图象分布在第一、三象限

B.图象经过点（1,1）

C.过图象上任一点尸分别作两坐标轴的垂线，垂线与两坐标轴围成的矩形面积为1

D.若点A（xi,yi）,B（%2,>2）都在图象上，且xi<X2,贝Iyi<y2

10.（2024秋•浦东新区校级期末）已知函数y=［（k40）中，在每个象限内，y的值随x的值增大而减小,

那么它和函数>=-质（左W0）在同一直角坐标平面内的大致图象是（）

二.填空题（共5小题）

11.（2024秋•本溪期末）如图所示在平面直角坐标系中，四边形ABC。是矩形，A（-8,4）,点8和点。

分别在无轴和y轴上，CD=5,反比例函数过点C,则反比例函数解析式为.

12.（2024秋•郑州校级期末）如图，点A是反比例函数y=（（x>0）图象上一点，过点A作ABLy轴于

点、B,点P在x轴上，且AAB尸的面积为6,则上=.

13.（2024秋•雁塔区校级期末）若直线>=-2%的图象与反比例函数y=1的图象交于（xi,yi）,（xi,>2）

两点，且（”-%）Cxi-%2）=16,贝!J%=.

14.（2024秋•秦都区期末）如图，已知平行四边形的顶点8、C、。分别在y轴和1轴上，点A在反比例

函数尸擀（Q0,x>0）的图象上，若OB=2OC=4,OD=5,则上的值为.

15.（2024秋•天府新区期末）如图，直线与反比例函数y=3图象交于A,B两点，与x轴交于点M且

MA

满足一=2,连接AO并延长交反比例函数图象于点C,连接BC,若AABC的面积为24,则k的值

MB

为

三.解答题（共5小题）

16.（2024秋•集美区期末）为提升居住品质，某小区计划对中庭进行改造，物业规划出一块边长分别是a

米，b米的长方形空地，建设羽毛球场和半圆形儿童乐园两个功能区，剩余部分种植绿植.设计师给出

的方案如图所示，羽毛球场的边长分别是加米，〃米，儿童乐园的直径是6米.

（1）若该空地的面积为300平方米，判断m。是否成反比例关系；

（2）小区业主要求该空地改造后有一半以上面积是功能区，若设计师规划的尺寸满足：a=lb,m=1a,

践=3从你认为该设计方案是否符合要求？若符合，请说明理由；若不符合，请给出一个符合要求的

设计方案.

k

17.（2024秋•雁塔区校级期末）如图，矩形A3EP与反比例函数y=40,%>0）的图象相父于C,D

两点，点C的坐标dm,2）,点。的坐标为（1,m+3）.

（1）求反比例函数的表达式；

（2）若43=9,在反比例函数图象上是否存在一点P（点尸不与点C重合），使得的面积是矩

形ABEE面积的一半？若存在,求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

18.(2024秋•香洲区期末)如图，已知点尸是反比例函数y=|(x>0)图象上一动点，过点尸分别作y轴、

x轴的平行线交反比例函数y图象上点A、点B,连接。4,OB.

(1)若点P的横坐标为1,则△RLB的面积为,ZkOAB的面积为；

(2)随着点尸在反比例函数y=[(尤>0)图象上运动时，△OAB的面积是否会发生变化？如果变化,

说明理由；如果不变，请计算出△OAB的面积.

19.(2024秋•太仓市期末)利用杆秤称重物时，移动秤蛇可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得等式：(mo+x)

•l=M<a+y),其中秤盘质量克，重物质量x克，秤蛇质量M克，秤纽与秤盘的水平距离为1厘米，

秤纽与零刻线的水平距离为a厘米，秤蛇与零刻线的水平距离为y厘米.

如图，秤盘与零刻度线的距离AC为3厘米，零刻线与末刻线的距离CD为50厘米，秤盘质量机0=10

克，秤在质量M=50克.某兴趣小组利用等式(mo+x)•/制作简易杆秤.

(1)确定秤纽的位置：当秤盘不放重物，秤坨在零刻线时，杆秤平衡，请求出/,a的值；

(2)确定杆秤的最大称重质量：根据(1)中/,a的值，求y关于x的函数解析式，并求杆秤的最大

称重质量(秤坨移至末刻线。处，秤得的物体质量)；

(3)制作杆秤的刻度：将零刻线开始至末刻度线之间的线段CO平均分成10份(格)，标注刻度值，

则点E处应标注的刻度值为克.

(4)该小组成员利用制作好的杆秤称重物时，误用了60克的秤坨进行称重，称得重物的质量为500

克，则该重物的实际质量为克.

杆秤示意图

〒1I

零

末

1

刻

刻

线

线

《

和

匕

r二物

「n

秤盘

20.（2024秋•温州期末）【项目】小车沿斜面运动中路程s与时间t的关系.

图1是小车从斜面上静止滑下的实验装置，斜面刻度值单位为分米.小温和小州共同填写了如下实验记

录表.

，（秒）023...

S（分米）049...

（1）小温发现，路程s与时间，可采用一次函数、反比例函数、二次函数中的一种进行刻画，请通过

实验数据在图2中描点画图，判断可以采用的函数模型，并求出s关于1的函数表达式.

（2）若斜面足够长，请通过计算说明小车在斜面上第一个5秒和第二个5秒通过的路程之差.

（3）小州说：把单位时间设为1秒，还可以研究第二秒内通过的路程s'（分米）与第f秒之间的函数

关系.

请写出一个路程s'（分米）与第f秒之间的结论，并通过计算说明理由.

SA

10-

9-

012345t

图2

参考答案与试题解析

题号12345678910

答案BBACCCDBCA

一.选择题（共10小题）

1.（2024秋•滨海新区校级期末）已知函数旷=的图象上有4（—尹力），B（l,先），。（4,为）三点，

则yi，”，声的大小关系（）

A.yi<y2<^3B.yi<y3<y2C.ys<yi<y2D.y3<y2<yi

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.

【专题】反比例函数及其应用；运算能力.

【答案】B

【分析】先根据反比例函数的性质判断出函数图象所在的象限,再根据反比例函数的性质即可作出判断.

【解答】解：

函数y=字的图象在一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，

...点4（—3,%）在第三象限，B（1,V2），C（4,再）在第一象限，

.*.yi<0<y3<J2.

故选：B.

【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象的增减性是解答此题的关

键.

2.（2024秋♦琼中县期末）在物理学中，导体中的电流I跟导体两端的电压U,导体的电阻R之间有以下

关系：I=*去分母得IR=U,那么其变形的依据是（）

A.等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等

B.等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等

C.等式两边可以交换

D.相等关系可以传递

【考点】反比例函数的应用；有理数的除法.

【专题】反比例函数及其应用；运算能力.

【答案】B

【分析】根据题目中的变形，可知依据是等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.

【解答】解：/=当去分母得1R=U,那么其变形的依据是等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0

K

的数，结果仍相等,

故选：B.

【点评】本题考查反比例函数的应用、等式的性质，解答本题的关键是明确等式的性质二，等式两边乘

同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.

3.（2024秋•礼县期末）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）

A.y=一|B.y=1C.y=5x2D.y=^

【考点】反比例函数的定义.

【专题】反比例函数及其应用；运算能力.

【答案】A

【分析】根据反比例函数的定义逐项判断即可.

【解答】解：A.符合反比例函数的定义，符合题意；

B.不符合反比例函数的定义，不符合题意；

C.该函数属于二次函数，不符合题意；

D.该函数不属于反比例函数，不符合题意.

故选：A.

【点评】本题主要考查了反比例函数的定义，熟知“一般地，如果两个变量羽y之间的关系可以表示

成y=[“为常数，左W0）的形式，那么称y是x的反比例函数”是解题关键.

4.（2025•浦东新区一模）下列四个函数中，图象经过原点的是（）

A.y=+|B.y=-|C.y=/+2xD.y=（尤+1）2

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；一次函数

的性质；一次函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质.

【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；二次函数图象及其性质；运算能力.

【答案】C

【分析】令x=0,函数值也等于0,则图象经过原点.

【解答】解：A、令x=0,则y=|,故不符合题意；

B、冗=0无意义，故不符合题意；

。、％=0,则y=0,故符合题意；

D、x=0,则y=l,故不符合题意.

故选：C.

【点评】本题考查函数图象上的点，掌握函数图象上的点的坐标适合函数解析式是解题的关键.

5.（2024秋•长沙期末）下列关系式中的两个量成反比例的是（）

A.圆的面积与它的半径

B.正方形的周长与它的边长

C.路程一定时，速度与时间

D.长方形一条边确定时，周长与另一边

【考点】反比例函数的定义.

【专题】反比例函数及其应用；符号意识；应用意识.

【答案】C

【分析】根据反比例函数的定义解答即可.

【解答】解：A、圆的面积=nX半径2,不是反比例函数，故本选项不符合题意；

B、正方形的周长=边长X4,不是反比例函数，故本选项不符合题意；

C、路程s一定时，速度v和时间/的关系S=vr,是反比例函数，故本选项符合题意；

D、长方形一条a边确定时，周长s与另一边b的关系s=2X（a+6）,不是反比例关系，故本选项不符

合题意.

故选：C.

【点评】本题考查了反比例函数，熟练掌握反比例函数的定义是解题的关键.要注意：反比例函数的判

断：判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的

意义去判断，其形式为y=［（左为常数，k#0）或（左为常数，左W0）.

6.（2024秋•河西区期末）下列函数中，当尤＞0时，y随着尤的增大而增大的是（）

A.y=-x-3B.y=|C.y=7-3D.y=-x2-3

【考点】反比例函数的性质；二次函数的性质；一次函数的性质.

【专题】反比例函数及其应用；推理能力.

【答案】C

【分析】分别根据反比例函数的性质，一次函数的性质及二次函数的性质对各选项进行逐一判断即可.

【解答】解：A、一次函数＞=-x-3中，

■:k=-1＜0,

・・・y随着x的增大而减小，不符合题意；

B、反比例函数＞=亍中，

•：k=3>0,

...此函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，在每一项象限内y随X的增大而减小，不符合题意;

C、二次函数y=/-3中，

Va=l>0,

.•.抛物线开口向上，顶点坐标为（0,-3）,

...当x>0时，y随着x的增大而增大，符合题意；

D、二次函数y=-%2-3中，

'：a=-1<0,

抛物线开口向下，顶点坐标为（0,-3）,

当尤>0时，y随着x的增大而减小，不符合题意，

故选：C.

【点评】本题考查的是反比例函数的性质，一次函数的性质及二次函数的性质，熟知以上知识是解题的

关键.

7.（2024秋•普陀区期末）下列关于反比例函数y=-点的说法中，正确的是（）

A.图象在第一、三象限

B.比例系数为-10

C.当自变量x的值逐渐增大时，y的值随着逐渐增大

D.如果点A（-3,yi）和点8（-5,y2）在该函数的图象上，那么

【考点】反比例函数的性质；反比例函数的定义.

【专题】反比例函数及其应用；应用意识.

【答案】D

【分析】根据左<0,利用反比例函数的性质一一判断即可.

【解答】解：•••>=—七,

1

/•k=-YQ<0,

.•.函数图象在二，四象限，在每个象限y随x的增大而增大，故选项A,B,C错误，选项。正确.

故选：D.

【点评】本题考查反比例函数的性质，反比例函数的定义，解题的关键是掌握反比例函数的性质.

8.（2024秋•贵阳期末）如图，过点尸（-1,0）作两条直线，分别交函数y=-1（xV0）,丫=|（久>0）的

图象于A,2两点，连接AB.若AB〃x轴，则AAB尸的面积是（）

【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数的图象；反比例函数的性质.

【专题】反比例函数及其应用；运算能力.

【答案】B

【分析】根据反比例函数％值的几何意义解答即可.

【解答】解：如图，连接。4、0B,

•-S/^AOB=SAPAB=2*1+2*3=2.

故选：B.

【点评】本题考查了反比例函数％值的几何意义，熟练掌握该知识点是关键.

9.（2024秋•天府新区期末）对于反比例函数y=-（,下列说法正确的是（）

A.图象分布在第一、三象限

B.图象经过点（1,1）

C.过图象上任一点尸分别作两坐标轴的垂线，垂线与两坐标轴围成的矩形面积为1

D.若点A（xi,yi）,B（%2,>2）都在图象上，且xi<%2,则yi<y2

【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数的性质.

【专题】反比例函数及其应用；运算能力.

【答案】C

【分析】根据反比例函数的图象与性质逐项分析判断即可.

【解答】解：A、反比例函数k=-1,图象分布在第二、四象限，选项说法错误，不符合题意;

B、当x=l时，y=-lWl,故选项说法错误，不符合题意；

C、过图象上任一点P分别作两坐标轴的垂线，垂线与两坐标轴围成的矩形面积为1,选项说法正确,

符合题意；

D、当处<0<%2时，yi>y2,选项说法错误，不符合题意；

故选：C.

【点评】本题考查了反比例函数上值的几何意义，熟练掌握反比例函数上值的几何意义是关键.

10.（2024秋•浦东新区校级期末）已知函数y=（（k40）中，在每个象限内，y的值随x的值增大而减小,

那么它和函数>=-日*W0）在同一直角坐标平面内的大致图象是（）

【考点】反比例函数的性质；正比例函数的图象；正比例函数的性质.

【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；推理能力.

【答案】A

【分析】首先根据反比例函数图象的性质判断出左的范围，在确定其所在象限，进而确定正比例函数图

象所在象限，即可得到答案.

【解答】解：•••函数y=：（k40）中，在每个象限内，y的值随x的值增大而减小，

">0,

...双曲线在第一、三象限，

函数y=-丘的图象经过第二、四象限，

故选：A.

【点评】此题主要考查了反比例函数图象的性质与正比例函数图象的性质，图象所在象限受k的影响.

—.填空题（共5小题）

11.（2024秋•本溪期末）如图所示在平面直角坐标系中，四边形A3CZ）是矩形，A（-8,4）,点2和点。

分别在x轴和y轴上，CD=5,反比例函数过点C,则反比例函数解析式为q=三_.

【考点】待定系数法求反比例函数解析式；矩形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征.

【专题】反比例函数及其应用；运算能力.

【答案】丫=祟

【分析】如图，过A作AELx轴于E,过C作CFLy轴于R过C作CHLx轴于X,设2c与y轴交

于G,得到AE=4,OE=8,根据矩形的性质得到CZ)=AB=5,ZABC=ZDCB=90°,根据勾股定理

得到BE=AMB2-山2=3,求得08=5,根据全等三角形的性质得到CF=BE=3,根据矩形的性质

得到08=C广=3,求得3=8,根据相似三角形的性质得到C(3,6),设反比例函数解析式为y=/

将C(3,6)代入即可得解.

【解答】解：如图，过A作轴于E,过C作CFLy轴于R过C作CHLx轴于X,设BC与y

轴交于G,

由条件可知AE=4,0E=8,

由条件可知CD=AB=5,ZABC=ZDCB=90°,

：.BE=7AB2-4E2=3,

OB=OE-BE=5,

'：ZB0G=ZGCD^90°,ZCGD=ZBG0,

：.ZOBG=ZCDG,

：.ZBAE=ZOBG=ZCDF,

VZAEB=ZDFC=90°,

•••△CD/△BAE(A4S),

:.CF=BE=3,

VZCHO=ZHOF=ZCFO=90°,

・・・四边形SOb是矩形，

：.OH=CF=3,

:・BH=8,

*：ZCHB=ZAEB=90°,/CBH=/BAE,

：.△BCHS/^ABE,

.CHBH

•.=,

BEAE

.CH8

••—―,

34

：.CH=6,

：.C(3,6),

设反比例函数解析式为y=5，

"=18,

反比例函数解析式为y=学，

故答案为：y=竽.

【点评】本题主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式，全等三角形的判定和性质，相似三角形的

判定和性质，矩形的判定和性质等知识点，熟练掌握其性质并能正确地作出辅助线是解决此题的关键.

12.(2024秋•郑州校级期末)如图，点A是反比例函数y=((尤＞0)图象上一点，过点A作ABLy轴于

点、B,点尸在无轴上，且的面积为6,则k=-12.

【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征.

【专题】反比例函数及其应用；运算能力.

【答案】-12.

【分析】由轴，则48〃0尸，故SAABO=SAABP,然后根据比例系数的几何意义即可求解.

【解答】解：由条件可知AB〃。尸，

,_1_

S/\ABO-S/\ABP=#|=6,

・・•反比例函数图象在第二象限，

：.k=-12,

故答案为：-12.

【点评】本题考查了反比例函数比例系数的几何意义，掌握反比例函数比例系数的几何意义是解题的关

键.

13.（2024秋•雁塔区校级期末）若直线y=-2x的图象与反比例函数y=1的图象交于（xi,yi）,（&,y2）

两点，且（>2-yi）（xi-%2）=16,则仁-4.

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.

【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；运算能力.

【答案】-4.

【分析】由直线y=-2x与反比例函数y=9的图象都关于原点对称，可得（xi,与），（X2,”）两点也

关于原点对称，则有I2=-xi,y2=-yi,再代入（”-yi）（XI-X2）=16整理得Xiyi=-4,再利用反

比例函数的解析式即可求解.

【解答】解：•••直线y=-2x的图象与反比例函数y=：的图象都关于原点对称，且交于（xi，h），（皿，

丁2）两点，

・・・X2=-XI，y2=->1，

由条件可知（~yi-yi）（xi+xi）=16,

整理得：xiy\=-4,

•••（XI，yi）在反比例函数y=5的图象上，

••4=%iyi=-4.

故答案为：-4.

【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，熟练掌握一次函数与反比例函数的图象与性质

是解题的关键.

14.（2024秋•秦都区期末）如图，已知平行四边形的顶点8、C、。分别在〉轴和x轴上，点A在反比例

函数产擀（Q0,x>0）的图象上，若OB=2OC=4,OD=5,则左的值为12

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；平行四边形的性质.

【专题】反比例函数及其应用；运算能力.

【答案】12.

【分析】由平行四边形的性质可得AB=CD=OD-OC=3,进而可得A（3,4）,将其代入丫=

x>0）即可求出上的值.

【解答】解：由条件可知OC=2,CD=OD-OC=3,

•••平行四边形的顶点8、C、。分别在〉轴和x轴上，

：.AB=CD=OD-OC=3,ZABO=ZBOC=9Q°,

AA（3,4）,

把A（3,4）代入y=2（k>0,x>0）,得：

4=1,

解得：左=12,

故答案为：12.

【点评】本题主要考查了反比例函数与几何综合，平行四边形的性质，两直线平行同旁内角互补，求反

比例函数解析式，线段的和与差，解一元一次方程等知识点，熟练掌握反比例函数与几何综合是解题的

关键.

15.（2024秋•天府新区期末）如图，直线AB与反比例函数y=5图象交于A,B两点，与x轴交于点M且

MA

满足一=2,连接AO并延长交反比例函数图象于点C,连接BC,若AABC的面积为24,则k的值

MB

为16.

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.

【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；运算能力.

【答案】16.

【分析】分别过A,B两点作无轴的垂线，垂足分别为E,F,利用相似三角形的性质得出

据此表示出点A和点B的坐标，进而表示出点C的坐标，最后利用△A2C的面积得出△BC。的面积,

并据此列出等式即可解决问题.

【解答】解：分别过42两点作x轴的垂线，垂足分别为E,F,

一,MX

又因为石=2,

〜AEMA

所以一=—=2,

BFMB

即AE=2BF.

k

令点B的坐标为（一，m）,

m

则点A的坐标为（一去'-2mX

因为A,。关于原点对称，

_k

所以点C坐标为（二一，2m）.

连接OB,

因为△ABC的面积为24,

所以△BCO面积为12.

过点C作x轴的垂线，垂足为P,

由SACOP+S梯形CBFP=SABCO+SABOF，且S&COP=S&BOF得,

S梯形CBFP=SABCO=12，

解得k=16.

故答案为：16.

【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟知反比例函数及一次函数的图象与性质

是解题的关键.

三.解答题（共5小题）

16.（2024秋•集美区期末）为提升居住品质，某小区计划对中庭进行改造，物业规划出一块边长分别是a

米，6米的长方形空地，建设羽毛球场和半圆形儿童乐园两个功能区，剩余部分种植绿植.设计师给出

的方案如图所示，羽毛球场的边长分别是根米，〃米，儿童乐园的直径是。米.

（1）若该空地的面积为300平方米，判断a,6是否成反比例关系；

（2）小区业主要求该空地改造后有一半以上面积是功能区,若设计师规划的尺寸满足:a=擀6,m=*a,

n=称6.你认为该设计方案是否符合要求？若符合，请说明理由；若不符合，请给出一个符合要求的

设计方案.

【考点】反比例函数的应用；一元二次方程的应用.

【专题】反比例函数及其应用；运算能力.

【答案】（1）是成反比例关系，理由见详解；

（2）改设计方案符合要求，理由见详解.

【分析】（1）根据长方形的面积公式可得漏=300,然后根据反比例关系的定义可进行求解；

（2）分别得出羽毛球场和儿童乐园的面积，然后用长方形的面积减去羽毛球场和儿童乐园的面积之和,

进而问题可求解.

【解答】解：（1）根据长方形的面积公式可得仍=300,

因为服b乘积一定，所以它们成反比例关系；

（2）长方形面积为必=|庐，

羽毛球场的面积为mn=^a-^b=^•|b2=^b2,

LL41Lo

1b2i

儿童乐园的面积为,兀（;）=~nb2,

228

3i31°

・•.功能区的面积为一M+-Tib1=（-+-7T）h2,

8888

313+711

+-7T=--->一,

8882

・••该设计方案符合要求.

【点评】本题考查列代数式，整式加减的应用，解题的关键是理解题意列出代数式.

”_____

17.（2024秋•雁塔区校级期末）如图，矩形ABEP与反比例函数y=右（上不0,x>0）的图象相交于C,D

两点，点C的坐标（7/1,2）,点。的坐标为（1,m+3）.

（1）求反比例函数的表达式；

（2）若AB=9,在反比例函数图象上是否存在一点尸（点P不与点C重合），使得的面积是矩

形所面积的一半？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

【考点】待定系数法求反比例函数解析式；矩形的判定与性质；反比例函数系数k的几何意义；反比例

函数图象上点的坐标特征.

【专题】反比例函数及其应用；运算能力.

【答案】（1）y=l

（2）存在，P（S，14）或（苧,果），

【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征列出方程求出租，可得点C、。坐标，继而求出反比

例函数解析式；

(2)先求出矩形的面积，进一步求得△尸FC的面积，再设P(n,令，则根据三角形面积公式得到SMFC=

|x7x|3-n|=9,解方程求出加值可得点尸坐标.

【解答】解：(1)由条件可知左=2m=机+3,

・"=3,

：.C(3,2)、D(1,6),

・•・左=3义2=6,

；・反比例函数解析式为y=1

(2)存在，

VC(3,2)、D(1,6),

:・BE=2,

9：AB=9,

・'・S矩形”所=2X9=18，尸C=7,

；・SAPFC=9,

设P(n,令，则:FC•|3-川=9,

1

即5x7x|3—71|=9,

解得71=5或n=苧，

.♦.pg,14)或谬,■).

【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求反比例函数，熟练掌握待定系数法

求函数解析式是关键.

18.(2024秋•香洲区期末)如图，已知点尸是反比例函数丫=[(尤>0)图象上一动点，过点尸分别作y轴、

x轴的平行线交反比例函数y='(％>0)图象上点A、点B,连接OA,OB.

(1)若点P的横坐标为1,则△HLB的面积为4,△OAB的面积为8；

(2)随着点尸在反比例函数y=,(%>0)图象上运动时，△OAB的面积是否会发生变化？如果变化，

说明理由；如果不变，请计算出△048的面积.

【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征.

【专题】反比例函数及其应用；几何直观；运算能力.

【答案】(1)4；8；

(2)AOAB的面积不发生变化，始终等于8,理由见解答过程.

【分析】(1)延长A尸交无轴于点C,过点2作BOLx轴于点。，依题意得点P(l,2),四边形CDB尸

是矩形，四边形ABAC是梯形，点A(1,6),点8(3,2),则AC=6,OC=\,BD=PC=2,00=3,

BP=CD=2,PA=4,由此可得的面积，根据反比例函数比例系数上的几何意义得加IOC=SABOD

=3,S梯形ABDC=8,由此得S^OAB=S梯形ABDC=8；

⑵延长AP交x轴于点C,过点B作轴于点。，设点尸(a,)则点A(a,金，点2(3a,令，

同理可证明四边形CDB尸是矩形，四边形A2DC是梯形，则0c=a,AC=*BD=PC=j,0D=3a,

1

CD—BP—2a9S梯形A3DC=2(AC+5Z))*CZ)—8,由(1)可知梯形ABOC=8.

【解答】解：(1)延长AP交x轴于点C,过点3作3。，入轴于点。，如图所示：

•点尸的横坐标为1,且点尸在反比例函数y=1的图象上,

点尸(1,2),

：阴平行》轴，PB平行y轴，

：.PALPB,ACLx轴，点A的横坐标为1,点2的纵坐标为2,

.•.四边形CDBP是矩形，四边形ABDC是梯形,

又♦.•点A,B在反比例函数y=3的图象上，

.,.点A(1,6),点、B(3,2),

：.AC=6,OC=1,BD=PC=2,。。=3,

：.BP=CD=OD-OC=2,PA=AC-PC=4,

•11

••SA/MB=-^PA*PB=]x4x2=4,

根据反比例函数比例系数k的几何意义得：S^AOC—S^BOD='x6=3,

11

S梯形2(AC+B£))eC£)=x(6+2)x2=8,

SAOAB—SAAOC+S梯形A3OC-S/^BOD—S梯形ABOC=8,

故答案为：4；8；

(2)△045的面积不发生变化，始终等于8,理由如下：

设点尸的坐标为(a,(),

a

则点A的横坐标为。，点2的纵坐标为一，

2

..•点A,B在反比例函数y=3的图象上，

.,.点4(a,分，点B(3a,

同理可证明：四边形CDBP是矩形，四边形ABDC是梯形，

则OC=a,AC=I，BD=PC=|,0D=3a,

：.CD=BP=OD-0C=2a,

梯形ABDC=1(AC+BD”CD=L+1•a=8，

由(1)可知：SAOAB=S梯形ABDC=8.

【点评】此题主要考查了反比例函数系数七的几何意义，反比例函数图象上点的坐标，理解反比例函数

图象上点的坐标满足反比例函数的表达式，熟练掌握反比例函数系数k的几何意义是解决问题的关键.

19.(2024秋•太仓市期末)利用杆秤称重物时，移动秤蛇可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得等式：(mo+x)

•l=M<a+y),其中秤盘质量mo克，重物质量x克，秤坨质量M克，秤纽与秤盘的水平距离为1厘米，

秤纽与零刻线的水平距离为a厘米，秤坨与零刻线的水平距离为y厘米.

如图，秤盘与零刻度线的距离AC为3厘米，零刻线与末刻线的距离CD为50厘米，秤盘质量加0=10

克，秤坨质量M=50克.某兴趣小组利用等式(mo+x),/=M«a+y)制作简易杆秤.

(1)确定秤纽的位置：当秤盘不放重物，秤坨在零刻线时，杆秤平衡，请求出/,a的值；

(2)确定杆秤的最大称重质量：根据(1)中/,a的值，求y关于x的函数解析式，并求杆秤的最大

称重质量(秤坨移至末刻线。处，秤得的物体质量)；

(3)制作杆秤的刻度：将零刻线开始至末刻度线之间的线段CD平均分成10份(格)，标注刻度值，

则点E处应标注的刻度值为600克.

(4)该小组成员利用制作好的杆秤称重物时，误用了60克的秤坨进行称重，称得重物的质量为500

克，则该重物的实际质量为602克.

秤纽杆秤示意图

【考点】反比例函数的应用；单项式乘多项式.

【专题】反比例函数及其应用；运算能力.

a=5

{&

1

(2)y=壶久，最大称重质量为1000克；

(3)600；

(4)602.

【分析】(1)由/+。=3知，/=3-a,再把77?o=lO,x=0,M=50,1=3-a,y=0A(mo+x),/=a+y),

求出a=0.5,/=2.5；

1

(2)将祖o=lO,M=50,a—Q.5,/=2.5代入(mo+x)•/=Wa+y),求得丫=前万，当y=50时可求出

杆秤的最大称重质量；

(3)求出每一刻度的称重，再乘以6即可；

(4)先计算出称重时〉值的长度为2531,再代入公式求解即可.

【解答】解:(1)'：l+a=3,

.'•/=3-a,

把他0=10,x=0,M=5Q,1=3-a,y=0代入(7〃o+xA/=M・(a+y)：

(10+0)X(3-a)=50(a+0),

cz—0.5,

/./=3-0.5=2.5；

(2)将Mio=lO,M=50,a=0.5,/=2.5代入(刃o+x”/=M«a+y),

(10+x)X2.5=50(0.5+y),

.1

..y=前比；

当y=50时，即50=而x,

/.x=1000,

(3)1000+10X6=600克，

故答案为：600；

(4)由(1)知，l=2.5cm,a=0.5cm,

当重物质量为500克时，

(10+500)X2.5=50(0.5+y),

■»y--

而小组成员错误称量时，y值的长度为25c7",用了60克的秤坨进行称重，

所以有：(10+w)X2.5=60(0.5+25),

解得，〃2=602,

故答案为：602.

【点评】本题主要考查一次函数的应用、解一元一次方程，读懂题意，根据题干的描述正确列出等式是

解题关键.

20.(2024秋•温州期末)【项目】小车沿斜面运动中路程s与时间/的关系.

图1是小车从斜面上静止滑下的实验装置，斜面刻度值单位为分米.小温和小州共同填写了如下实验记

录表.

t(秒)023...

S(分米)049...

(1)小温发现，路程s与时间f可采用一次函数、反比例函数、二次函数中的一种进行刻画，请通过

实验数据在图2中描点画图，判断可以采用的函数模型，并求出s关于1的函数表达式.

(2)若斜面足够长，请通过计算说明小车在斜面上第一个5秒和第二个5秒通过的路程之差.

(3)小州说：把单位时间设为1秒，还可以研究第/秒内通过的路程s'(分米)与第f秒之间的函数

关系.

请写出一个路程s'(分米)与第7秒之间的结论，并通过计算说明理由.

SA

10-

J___I______I

III

III

1—I------1

III

J___I______I

III

III

1—I------1

III

J___I______I

III

III

1—I------1

III

J___I______I

III

III

—I------1

III

J___I______I

012345t

图2

【考点】反比例函数的图象；二次函数的应用.

【专题】反比例函数及其应用；运算能力.

【答案】⑴二次函数，s=P(20);

(2)50分米；

(3)s1=2t-].

【分析】(1)在图2中描点画图，即可判断采用的函数模型，再利用待定系数法求出s关于f的函数表

达式即可；

(2)先求出小车在斜面上第一个5秒通过的路程，再算出小车在斜面上第二个5秒通过的路程，作差

即可解答；

(3)根据第f秒通