2025年中考数学总复习《相交线与平行线》专项测试卷（含答案）

2025年中考数学总复习《相交线与平行线》专项测试卷含答案

学校:班级：姓名：考号：

一.选择题（共10小题）

1.（2024秋•苏州期末）如图，我们利用直尺和三角板画平行线或者验证两条直线是否平行，这样做的依

A,内错角相等，两直线平行

B.同位角相等，两直线平行

C.同旁内角互补，两直线平行

D.两直线平行，同位角相等

2.（2024秋•三亚期末）已知AB〃C£）,现将一个含30°角的直角三角尺EFG按如图方式放置，其中顶点

F、G分别落在直线AB,CD±,GE交AB于点、H,若NEH2=45°,则NAPG的度数为（）

A.120°B.115°C.110°D.105°

3.（2024秋•中原区期末）如图是一副初中专用三角尺拼成的图案，NA=NE=90°,NB=30°,ZD

=45°,AB//CD,则/BCE的度数为（）

A.60°B.75°C.90°D.105°

4.（2024秋•长沙期末）在一次植树活动中，小明说“只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的

直线”，其数学依据是（）

A.两点之间，线段最短

B.垂线段最短

C.两点确定一条直线

D.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行

5.（2024秋•苏州期末）如图，若CD〃EB,/1=65°,则的度数是（）

A.115°B.110°C.105°D.65°

6.（2024秋•长安区期末）如图，给出下列条件：①/3=/4；②/1=/2；③EFHCD,且/。=/4；

@Z3+Z5=180°.其中，能推出的条件为（）

7.（2024秋•长安区期末）如图，直线人〃/2,直线/3与/2分别交于A,B两点,若Nl=68°,则/2

=（）

A.68°B.82°C.112°D.120°

8.（2024秋•中牟县期末）为增强学生体质，感受中国传统文化，某初中将国家级非物质文化遗产“抖空

竹”引入阳光特色大课间.如图①是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小玲把它抽象成图②的数学问题：

已知80°,NA2C=H0°,则/A的度数是（）

C.20°D.10°

9.（2024秋•济南期末）光线从空气斜射向水中时会发生折射现象.空气中平行的光线斜射向水中，经过

折射后在水中的光线也是平行的.如图，AC,2。为入射光线，CE、。下为折射光线，且满足

AB//CD//EF,若Nl=40°,Z2=165°,则N3的度数为(

A.40°B.50°C.55°D.60°

10.（2024秋•常州期末）将一块含30°角的直角三角板与一把直尺按如图所示方式摆放，ZC=90°,Z

A=30°.若Nl=a°,则N3-N2的大小为（）

C.(30+a)°D.(30+2a)

填空题（共5小题）

11.（2024秋•石狮市期末）如图，直线AB,C。相交于点。若/AOO=120°,ZBOE=40°,则NCOE

的大小为

12.（2024秋叶B江区期末）如图,A8〃CZ）,与。E分别相交于点O、D,/。=50°,则

13.（2024秋•沐阳县期末）绚丽多彩的舞台离不开灯光的氛围，不同类型的灯，呈现出不同舞台灯光.光

速灯发出的光速是一根明亮的细长的光柱，如图，在舞台上方平行的灯轨。、6上分别安置了可以旋转

的光速灯A和C,光速灯A的光束AB按每秒6°的速度顺时针旋转180°便立即回转，光速灯C的光

束自以每秒2°的速度顺时针旋转180°便立即停止，若光速灯C先旋转6秒，光速灯A才开始旋

转，当光速灯A旋转时间为秒时，两束光线平行.

AB

14.（2024秋•苏州期末）如图，将长方形纸片ABC。沿CE折叠，点。落在点。的位置.ED与BC交于

点、F.若NO'CP=20°,则乙4斯=°.

15.（2024秋•二七区期末）如图，AB//CD,连接BD,E是线段8。上一动点，ARCE分别平分

ZDCE,若NAEC=a,则/ABC的度数用含a的式子表示为

16.（2024秋•包河区期末）如图，直线AB、CD相交于点。，OE是的平分线，^ZAOC^ZBOD

=60°,NAOP与/AOE互余.

（1）判断。尸把NAOC所分成的两个角的大小关系，并说明你的结论;

（2）求NBOE的度数.

17.(2024秋•中卫期末)小明在利用潜望镜观察物体时发现潜望镜的工作原理如图2所示：两面镜子

和是平行的，根据平面镜光的反射原理知N1=N2,N3=N4,请据此证明进入潜望镜的光线所

和离开潜望镜的光线8G是平行的.

图1图2

18.(2024秋•苏州期末)如图，N2=NB,BE与DF交于点、P.

(1)若Nl=46°,求/C的度数；

(2)若N2+/D=90°,AB//CD,求证：BELDF.

19.(2024秋•长沙期末)如图，直线和C。交于点。，ZCO£=90°,OD平分N8OF,ZBOE=55°.

(1)求NAOC的度数;

(2)求NEOF的度数.

20.（2024秋•苏州期末）如图，AF//DE,/>=/£>.

（1）填空:

因为A尸〃。E,

所以NA=/BED（）.

因为/A=N£）,

所以（等量代换）.

所以A8〃CO（）.

参考答案与试题解析

题号12345678910

答案BDBCACCBCD

选择题（共10小题）

1.（2024秋•苏州期末）如图，我们利用直尺和三角板画平行线或者验证两条直线是否平行，这样做的依

据是（）

A,内错角相等，两直线平行

B.同位角相等，两直线平行

C.同旁内角互补，两直线平行

D.两直线平行，同位角相等

【考点】平行线的判定；作图一复杂作图.

【专题】推理能力.

【答案】B

【分析】根据平行线的判定方法，进行判断即可.

【解答】解：由题意，这样做的依据是同位角相等，两直线平行；

故选：B.

【点评】本题考查平行线的判定，掌握平行线的判定是解题的关键.

2.（2024秋•三亚期末）已知现将一个含30°角的直角三角尺EFG按如图方式放置，其中顶点

F、G分别落在直线42,上，GE交AB于点、H,若/EHB=45°,则NAEG的度数为（）

A.120°B.115°C.110°D.105°

【考点】平行线的性质.

【专题】运算能力.

【答案】D

【分析】由42〃。。可得/口7。=/及汨=45°,结合/尸GE=60°可得出NPGD的度数，再由48〃

CD得出/AFG=NFGQ,即可得出结论.

【解答】I?：\'AB//CD,NEHB=45°,

:.NEGD=NEHB=45°,

：NE=30°,/FGE=60°,

：.ZFGD=ZFGE+ZEGD=600+45°=105°,

,JAB//CD,

：.ZAFG^ZFGD^105°.

故选：D.

【点评】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质：①两直线平行，同位角相等；②两直线

平行，内错角相等是解题的关键.

3.（2024秋•中原区期末）如图是一副初中专用三角尺拼成的图案，ZA=ZE=90°,ZB=30°,ZD

=45°,AB//CD,则NBCE的度数为（）

AC

A.60°B.75°C.90°D.105°

【考点】平行线的性质；角的计算.

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.

【答案】B

【分析】由平行线的性质推出/BCD=/B=30°,求出NOCE=90°-45°=45°,即可得到/BCE

的度数.

【解答】解：

：.ZBCD=ZB^30°,

VZE=90°,ZD=45°,

AZDCE=90°-45°=45°,

:./BCE=/BCD+/DCE=75°.

故选：B.

【点评】本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出

4.（2024秋•长沙期末）在一次植树活动中，小明说“只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的

直线”，其数学依据是（）

A.两点之间，线段最短

B.垂线段最短

C.两点确定一条直线

D.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行

【考点】平行公理及推论；直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间线段最短；垂线段

最短.

【专题】线段、角、相交线与平行线；应用意识.

【答案】C

【分析】两棵树的位置相当于两个点，要确定同一行树所在的直线，即两点确定一条直线.

【解答】解：由题意得：

两点确定一条直线，

故选：c.

【点评】本题考查了数学在实际生活中应用，培养了学生学以致用的意识.

5.（2024秋•苏州期末）如图，若CD〃EB,Zl=65°,则的度数是（）

A.115°B.110°C.105°D.65°

【考点】平行线的性质.

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.

【答案】A

【分析】由平行线的性质推出/8+/2=180°,由对顶角的性质得到/2=/1=65°,即可求出

的度数.

【解答】解：：8〃防，

.•.ZB+Z2=180°,

VZ2=Z1=65°,

...4=115°.

故选：A.

【点评】本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出/3+/2=180。.

6.（2024秋•长安区期末）如图，给出下列条件：①/3=/4；②N1=N2；③EF//CD,且/。=/4；

@Z3+Z5=180°.其中，能推出的条件为（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

【考点】平行线的判定.

【答案】C

【分析】根据平行线的判定方法结合题目所给的条件进行推理即可.

【解答】解：①N3=/4可以根据同位角相等，两直线平行判定故此选项正确；

②Nl=/2可以根据内错角相等，两直线平行判定故此选项错误，

③因为£F〃C。得Nl=/2又因为/。=/4,根据三角形内角和是180°得/D4c=N8C4得AO〃

BC,

故此选项正确；

④/3+/5=180°,可得到N5=NZM3,再根据同位角相等，两直线平行判定AD//BC,故此选项正

确；

故选：C.

【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握：

(1)定理1：同位角相等，两直线平行.

(2)定理2：内错角相等，两直线平行.

(3)定理3：同旁内角互补，两直线平行.

(4)定理4：两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行.

(5)定理5：在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行.

7.(2024秋•长安区期末)如图，直线人〃/2,直线/3与/2分别交于A,8两点，若/1=68°,则/2

=()

A.68°B.82°C.112°D.120°

【考点】平行线的性质.

【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力.

【答案】C

【分析】先利用平行线的性质可得：Z1=Z3=68°,然后利用平角定义进行计算即可解答.

【解答】解：：直线

.•.N1=N3=68°，

；./2=180°-Z3=112°,

故选：C.

【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

8.（2024秋•中牟县期末）为增强学生体质，感受中国传统文化，某初中将国家级非物质文化遗产“抖空

竹”引入阳光特色大课间.如图①是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小玲把它抽象成图②的数学问题：

已知ZAZ）£=80°,ZABC=U0°,则/A的度数是（）

图①图②

A.40°B.30°C.20°D.10°

【考点】平行线的性质.

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.

【答案】B

【分析】过A作A尸〃8C,得至l]AF〃£）E,由平行线的性质推出/RW=/ADE=80°,ZFAB=AABC

=110°,即可求出的度数.

【解答】解：过A作AP〃BC,

•；BC〃DE,

：.AF//DE,

：.ZFAD^ZADE^iQ°,ZFAB^ZABC^UQ0,

ZBAD=ZFAB-ZFAD=30°.

故选：B.

【点评】本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出/刚。=/ADE,ZFAB=ZABC.

9.（2024秋•济南期末）光线从空气斜射向水中时会发生折射现象.空气中平行的光线斜射向水中，经过

折射后在水中的光线也是平行的.如图，AC、8。为入射光线，CE、。厂为折射光线，且满足AC〃B。，

AB//CD//EF,若/1=40°,Z2=165°,则/3的度数为（）

A.40°B.50°C.55°D.60°

【考点】平行线的性质.

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.

【答案】C

【分析】根据平行线的性质求出/ACD=40°,根据N2=165°求出/ECD=125°,进而求出/CEF

的度数，进而求出/3即可.

【解答】\'AB//CD,

：.ZACZ）=Z1=40°,

VZ2=165°,

AZDCE=165°-40°=125°,

'：CD//EF,

：.ZDCE+ZCEF=180°,

：.ZCEF^55°,

:CE、。尸为折射光线，

J.CE//DF,

：.Z3=ZCEF=55°.

故选：C.

【点评】本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质.

10.（2024秋•常州期末）将一块含30°角的直角三角板与一把直尺按如图所示方式摆放，/C=90°,Z

A=30°.若/l=a°,则/3-/2的大小为（

c

C.(30+a)°D.(30+2a)°

【考点】平行线的性质；余角和补角.

【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力；推理能力.

【答案】D

【分析】过8作〃脑V,得至ljBK〃尸。，推出N5=/l=a°,Z6=Z2,得到N2+a°=60°,因

此2/2+2a°=120°,由三角形内角和定理得到/3+/2=150°,即可求出/3-/2=（30+2a）0.

【解答】解：过B作BK〃MN,

\'MN//PQ,

J.BK//PQ,

.•.N5=Nl=a°,N6=N2,

Z2+a°=/5+/6=/A3C=60°,

.\2Z2+2a°=120°,

VZ3+Z4=180°-ZA=150°,N4=N2,

.•.Z3+Z2=150°,

AZ3+Z2-(2Z2+2a°)=150°-120°,

；.23-Z2=(30+2a)°.

故选：D.

C

【点评】本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出N2+/1=/A8C.

填空题（共5小题）

11.（2024秋•石狮市期末）如图，直线AB,C。相交于点。.若/4。。=120°,ZBOE=40°,则NCOE

的大小为80°

【考点】对顶角、邻补角.

【专题】运算能力.

【答案】80°.

【分析】先根据对顶角相等可得NAOO=/BOC=120°,再根据N8OE=40°,然后利用角的和差关

系进行计算，即可解答.

【解答】解：：直线AB,相交于点。，NAOD=120°,

：.ZBOC^ZAOD^120°,

VZBOE=40°,

：.ZCOE=ZBOC-ZBOE=SO0,

故答案为：80°.

【点评】本题考查了对顶角，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键.

12.（2024秋•邢江区期末）如图，AB〃CD与DE分别相交于点。、。，/。=50°,则N20E=130°.

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.

【答案】130.

【分析】先根据平行线的性质求出NAOE=NZ）=50°,然后根据邻补角的定义求解即可.

【解答】解：根据题意可知，AB//CD,与。E分别相交于点。、D,ZZ>=50°,

AZAOE=ZD=50°,

：.ZBOE=1800-ZAO£=180°-50°=130°.

故答案为：130.

【点评】本题考查了平行线的性质，关键是平行线性质的熟练掌握.

13.（2024秋•沐阳县期末）绚丽多彩的舞台离不开灯光的氛围，不同类型的灯，呈现出不同舞台灯光.光

速灯发出的光速是一根明亮的细长的光柱，如图，在舞台上方平行的灯轨。、6上分别安置了可以旋转

的光速灯A和C,光速灯A的光束AB按每秒6°的速度顺时针旋转180°便立即回转，光速灯C的光

束自C。以每秒2°的速度顺时针旋转180°便立即停止，若光速灯C先旋转6秒，光速灯A才开始旋

转，当光速灯A旋转时间为3或43.5秒时,两束光线平行.

AB

【考点】平行线的性质；一元一次方程的应用；平行线的判定.

【专题】运算能力.

【答案】3或43.5.

【分析】分旋转小于180°时和大于1800两种情况，根据平行线的性质表示出数据，列出一元一次方

程，求解即可.

【解答】解：设光速灯A旋转时间为/秒，则C旋转的时间为C+6）秒，

当AB旋转小于180°时，如图所示：

,JAB//CD,

=（两直线平行，同位角相等），

'：a//b,

；./2=/3（两直线平行，内错角相等），

按每秒6°的速度顺时针旋转，以每秒2。的速度顺时针旋转,

：.Z1=(6?)0,Z3=(12+2/)

，6f=12+23

；，=3；

当AB旋转大于180°回转时，如图所示:

9：a//b,AB//CD,

・・・N1=N2,N2=N3,

・・・N1=N3,

VZ1=[18O-(6L180)]°=(360-6力°，N3=(12+2/)

360-6z=12+26

・Z=43.5；

综上：旋转时间为3秒或43.5秒，

故答案为：3或43.5.

【点评】本题考查了平行线的性质，一元一次方程，正确计算相应的旋转角度数是解题的关键.

14.（2024秋•苏州期末）如图，将长方形纸片ABCD沿CE折叠，点D落在点。的位置.ED与BC交于

点尸.若/。'3=20°,则乙4石尸=110°.

【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）.

【专题】线段、角、相交线与平行线；平移、旋转与对称；推理能力.

【答案】110.

【分析】由长方形的性质得到/。=90°,由折叠的性质得到=/。=90°,求出NCFD'

=90°-20°=70°,由对顶角的性质得到9'=70°,由平行线的性质推出/AEF+N

EFB=180；即可求出NAEP的度数.

【解答】解：：四边形48C。是长方形，

.\ZD=90°,AD//BC,

由折叠的性质得到：ZD'=ZD=90°,

vzr>,CF=20°,

：.ZCFD'=90°-20°=70°,

：.ZEFB=ZCFDf=70°,

9：AD//BC,

：.ZAEF+ZEFB=1SO°,

ZAEF=110°.

故答案为：110.

【点评】本题考查平行线的性质，折叠问题，关键是由平行线的性质推出NAEF+NEF3=180。，由折

叠的性质得到N。'=/。=90°.

15.（2024秋•二七区期末）如图，AB//CD,连接BQ,E是线段8D上一动点，AF,。/分别平分NB4E,

、.一1

ZDCE,若NAEC=a,则NA/。的度数用含a的式子表示为一a.

-2-----

【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力.

【答案】|a.

【分析】通过作辅助线，得到N8AE+NECD=NAEC=a,同理可得NAPC,结合角

平分线，得到结果.

【解答】解：过E点作〃48,过F点作硒〃A8,

'：KB//CD,

：.AB//CD//EM//FN,

：.ZBAE=ZAEM,ZECD=ZMEC,

'：ZAEC=a,

：.ZBAE+ZECD^ZAEC^a,

同理，/BAF=/AFN,/DCF=/CFN,

：.ZBAF+ZDCF=ZAFC,

,：AF,CF分别平分/BAE,ZDCE,

11

/.ZBAF=-ABAE,ZDCF=^ZECD,

1

ZBAF+ZDCF=方(ZBAE+ZECD),

1

ZAFC=匆

1

故答案为：-a.

【点评】本题考查了平行线性质的应用，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

三.解答题(共5小题)

16.(2024秋•包河区期末)如图，直线AB、CD相交于点O,OE是NAOQ的平分线，^ZAOC=ZBOD

=60°,NAOF与/AOE互余.

(1)判断。尸把NAOC所分成的两个角的大小关系，并说明你的结论；

(2)求/80E的度数.

【考点】对顶角、邻补角；角的概念；角平分线的定义；余角和补角；角的大小比较.

【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观；运算能力.

【答案】(1)ZAOF^ZCOF；

(2)ZBOE=120°.

【分析】(1)根据对顶角、邻补角以及角平分线的定义进行解答即可；

(2)由对顶角、角平分线的定义进行计算即可.

【解答】解：（1）ZAOF=ZCOF,理由:

VZAOC^ZBOD^60°,

AZAOZ）=180°-60°=120°,

平分/A。。，

120°

ZAOE=ZDOE==60°,

：/&0尸与/4。石互余，即NAOF+NAOE=90°,

.•.NAO尸=90°-60°=30°,ZCOF=60°-30°=30°,

ZAOF=ZCOF；

（2）ZBOE=ZBOD+ZDOE=6Q°+60°=120°.

【点评】本题考查对顶角、邻补角，角平分线以及余角和补角，掌握角平分线的定义以及对顶角、邻补

角的定义是正确解答的关键.

17.（2024秋•中卫期末）小明在利用潜望镜观察物体时发现潜望镜的工作原理如图2所示：两面镜子AB

和C。是平行的，根据平面镜光的反射原理知/1=/2,Z3=Z4,请据此证明进入潜望镜的光线EF

和离开潜望镜的光线HG是平行的.

A

D

图1图2

【考点】平行线的判定.

【专题】推理能力.

【答案】见解析.

【分析】根据/2和/3是内错角，且两面镜子是平行放置的，得到/2=/3；再结合/1=N2,Z3

=/4,可得/5=/6,根据平行线的判定定理即可解答.

【解答】解：

••.Z2=Z3（两直线平行，内错角相等）.

VZ1=Z2,N3=N4,

・・・N1=N2=N3=N4.

VZ5=180°-Z1-Z2,Z6=180°-Z3-Z4,

N5=N6.

.,.EE〃GH(内错角相等，两直线平行).

【点评】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟记平行线的判定定理和性质定理是解答本题的关键.

18.(2024秋•苏州期末)如图，N2=NB,BE与DF交于点、P.

(1)若/1=46°,求/C的度数；

(2)若N2+/D=90°,AB//CD,求证：BELDF.

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.

【答案】⑴ZC=46°；

(2)见解析.

【分析】(1)根据平行线的判定得出C尸〃EB,再根据平行线的性质得出NC=/1,即可得出答案；

(2)根据平行线的性质得出/班7)=/。，根据/2+/。=90°,得出/BFZ)+N2=90°,求出NCFD

=90°,根据平行线的性质得出/EP£>=/CF£>=90°,即可证明结论.

【解答】(1)解：

：.CF//BE,

.\ZC=Z1,

VZ1=46°,

.\ZC=46°,

所以/C的度数为46°；

(2)证明：\'AB//CD,

：.ZBFD=ZD,

VZ2+ZD=90°,

：.ZBFD+Z2=ZD+Z2=90°,

：.ZCFD=9Q°,

由（1）可知，CFHBE,

：.ZEPD=ZCFD=90°,

：.BE±DF.

【点评】本题主要考查了平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质.

19.（2024秋•长沙期末）如图，直线AB和CZ）交于点。，/COE=90°,OD平分NBOF,NBOE=55；

（1）求/AOC的度数；

【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观；运算能力；推理能力.

【答案】见试题解答内容

【分析】（1）根据平角的定义进行计算即可；

（2）根据角平分线的定义以及图形中线段之间的和差关系进行计算即可.

【解答】解：（1）'：ZBOE=55°,ZCOE=9Q°,TFuZAOC+ZCOE+ZBOE=180°,

AZAOC=180°-55°-90°=35°,

（2）'：ZDOE=ZCOE=9Q°,

AZBOZ）=90°-55°=35°,

又：平分/BOR

:./BOD=NDOF=35°,

：.ZEOF=55°+35°+35°

=125°.

【点评】本题考查角平分线的定义，对顶角、邻补角，理解对顶角、邻补角以及角平分线的定义是正确

解答的关键.

20.（2024秋•苏州期末）如图，AF//DE,ZA=ZD.

（1）填空：

因为A尸〃。E,

所以（两直线平行，同位角相等）.

因为NA=/D,

所以/BED（等量代换）.

所以AB〃CO（内错角相等，两直线平行）.

【考点】平行线的判定与性质.

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.

【答案】（1）两直线平行，同位角相等；/BED；内错角相等，两直线平行;

（2）105°.

【分析】（1）根据平行线的判定与性质求解即可；

（2）根据平行线的性质求解即可.

【解答】解：（1）因为AF〃。应

所以即（两直线平行，同位角相等）.

因为

所以/D=/BED（等量代换）.

所以AB〃CQ（内错角相等，两直线平行）.

故答案为：两直线平行，同位角相等；/BED；内错角相等，两直线平行；

（2）'：AF//DE,

：.ZAFD+ZD^180°,

VZD=ZB£D=75°,

：.ZAFD=105°.

【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键.

考点卡片

1.列代数式

(1)定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式.

(2)列代数式五点注意：①仔细辨别词义.列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义.如

“除”与“除以”，“平方的差(或平方差)”与“差的平方”的词义区分.②分清数量关系.要正确列

代数式，只有分清数量之间的关系.③注意运算顺序.列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，

先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起

来.④规范书写格式.列代数时要按要求规范地书写.像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，

数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称

什么时不加括号，什么时要加括号.注意代数式括号的适当运用.⑤正确进行代换.列代数式时，有时

需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换.

【规律方法】列代数式应该注意的四个问题

1.在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量.

2.要注意书写的规范性.用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“X”简写作“丫或

者省略不写.

3.在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数.

4.含有字母的除法，一般不用“!”(除号)，而是写成分数的形式.

2.一元一次方程的应用

(一)一元一次方程解应用题的类型有：

(1)探索规律型问题；

(2)数字问题；

(3)销售问题(利润=售价-进价，利润率=粤*100%)；(4)工程问题(①工作量=人均效率义人数

进价

义时间；②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和=工作总量)；

(5)行程问题(路程=速度X时间)；

(6)等值变换问题；

(7)和，差,倍，分问题；

(8)分配问题；

(9)比赛积分问题；

（10）水流航行问题（顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度-水流速度）.

（二）利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的己知量，直接设要求

的未知量或间接设一关键的未知量为X,然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、

求解、作答，即设、歹U、解、答.

列一元一次方程解应用题的五个步骤

1.审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系.

2.设：设未知数（x）,根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数.

3.歹I：根据等量关系列出方程.

4.解：解方程，求得未知数的值.

5.答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句.

3.直线的性质：两点确定一条直线

（1）直线公理：经过两点有且只有一条直线.

简称：两点确定一条直线.

（2）经过一点的直线有无数条，过两点就唯一确定，过三点就不一定了.

4.线段的性质：两点之间线段最短

线段公理

两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短.

简单说成：两点之间，线段最短.

5.角的概念

（1）角的定义：有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角的顶点，这两条射线

是角的两条边.

（2）角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示.其中顶点字母要写在中

间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表

示哪个角.角还可以用一个希腊字母（如/a,ZP，/丫、…）表示，或用阿拉伯数字（/I,Z2-）表

示.

（3）平角、周角：角也可以看作是由一条射线绕它的端点旋转而形成的图形，当始边与终边成一条直线

时形成平角，当始边与终边旋转重合时，形成周角.

（4）角的度量：度、分、秒是常用的角的度量单位.1度=60分，即1。=60,，1分=60秒，即1'=

60”.

6.角平分线的定义

(1)角平分线的定义

从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线.

(2)性质：若0C是/AO8的平分线

1

贝1|NAOC=/BOC=^ZAOB或NAOB=2NAOC=2N8OC.

(3)平分角的方法有很多，如度量法、折叠法、尺规作图法等，要注意积累，多动手实践.

7.角的计算

①NAOB是/AOC和N30C的和，记作：ZAOB^ZAOC+ZBOC.NAOC是NAOB和/BOC的差，记

作：ZAOC=ZAOB-/BOC.②若射线0C是NAOB的三等分线，则NAOB=3N2OC或/BOC=^ZAOB.

(2)度、分、秒的加减运算.在进行度分秒的加减时，要将度与度，分与分，秒与秒相加减，分秒相加，

逢60要进位，相减时，要借1化60.

(3)度、分、秒的乘除运算.①乘法：度、分、秒分别相乘，结果逢60要进位.②除法：度、分、秒分

别去除，把每一次的余数化作下一级单位进一步去除.

8.余角和补角

(1)余角：如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角.即其中一个角是另一个角的余角.

(2)补角：如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角.即其中一个角是另一个角的补

角.

(3)性质：等角的补角相等.等角的