江苏省南京鼓楼区2024-2025学年七年级上学期期末数学试卷（原卷版+解析版）

七年级（上）期末试卷数学一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡相应位置上）1.如图是我市一月份某一天的天气预报，该天最高气温比最低气温高（）A. B. C. D.2.如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面相对面上的字是（）A.我 B.中 C.国 D.梦3.下列图形中，由，能得到的是（）A. B.

C.

D.4.已知代数式x2+3x+5的值为7，那么代数式3x2+9x﹣2的值是（）A0 B.2 C.4 D.65.有理数在数轴上的位置如图所示，下列各数中，可能在到之间的是（）A. B. C. D.6.一副直角三角板如图放置，点在的延长线上，，，则的度数为（）A. B. C. D.7.整式的值随的取值不同而不同，下表是当取不同值时对应的整式的值：则关于的方程的解为（）A. B. C. D.8.如图，是内的一条射线，、分别平分、，若，，则的大小为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.的相反数是______．10.单项式的次数是___________．11.2024年6月25日嫦娥六号顺利返回地球，带回大约的月背样本，实现世界首次月背采样返回，标志着我国对月球背面的研究又进入了一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为___________．12.已知，则的值是___________．13.如图，小明在纸上画了两条平行线，又画了一条直线与相交于，小明觉得直线一定和相交．小明作出这个判断的依据是教材上的一个基本事实．这个基本事实是___________．14.如图，点是线段的中点，点在线段上，且，那么线段的长为___________．15.已知三条不同的直线在同一平面内，下列四个判断：①如果，那么；②如果，那么；③如果，那么；④如果，那么．其中正确的是___________．（填写所有正确的序号）16.如图，，，则的度数是_____．17.已知：在同一平面内，线段的长为6，点到直线的距离分别为2和3，则符合条件的直线共有___________条．18.如图，直线，直线与直线AB、CD相交与点E、F，P是射线EA上的一个动点（不包括端点E），将沿PF折叠，使顶点E落在点处，若，．则的度数为_________．三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算：（1）；（2）．20.先化简，再求值：，其中．21.写出幂的乘方性质的推导过程：是正整数）22.如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，点P、A、B、C、D、E、F是方格纸中的格点（即小正方形的顶点）．（1）在图①中，过点P画出AB的平行线，过P点画出表示点P到直线AB距离的垂线段；（2）在图②中，以线段AB、CD、EF长为边长的三角形的面积等于．23.如图，已知．（1）求证：．请将下面证明过程补充完整：证明：（已知）（___________①___________）又（已知）___________②（同角的补角相等），（③）（___________④___________）（2）若平分，于点，，求的度数24.作图和说理（1）如图1，在公路的两侧各有一所学校、，一辆拖拉机沿着（从到）方向行驶．①请在公路上作一点，使得拖拉机行驶到该点时在学校听到的拖拉机噪声最大；在公路上作一点，使得拖拉机行驶到该点时在学校听到的拖拉机噪声最大．你依据是___________：②在公路上__________________段，随着拖拉机的行驶，在学校听到的拖拉机噪声越来越小，而在学校听到的拖拉机噪声越来越大．（2）如图2，已知．①利用无刻度的直尺和圆规，在射线的下方作，使得（不写作法保留作图痕迹）．②与的位置关系是___________，理由是：___________．25.甲乙两地相距，一辆客车从甲地开往乙地，速度为，一辆出租车从乙地开往甲地，速度为，两车同时出发，到达各自目地后停止行驶．设客车行驶时间为．（1）出发多长时间两车相遇？（2）分别写出和时两车的距离；（3）甲、乙两地之间有、两个加油站，相距，若客车进入站加油时，出租车恰好进入站加油．求加油站到甲地的距离．26.如图，直线与直线相交于点平分，（1）若，则___________；（2）若平分，的度数为．①求的度数；②作射线，请直接写出的度数．27.用型机器和型机器生产同样的产品，已知5台型机器一天的产品装满8箱后还剩4个，7台型机器一天的产品装满11箱后还剩1个，每台型机器比型机器一天多生产1个产品．（1）求每箱装多少个产品．（2）现需生产箱产品，若用台型机器和台型机器同时生产，需要几天