第2课时　整式与因式分解 课件 2025年中考数学一轮总复习

第一部分考点梳理第一章数与式第2课时整式与因式分解知识点1代数式及求值（1）代数式的概念：用基本的运算符号

（＋、－、×、÷）及乘方、开方等把

数和

⁠连接而成的式子

叫做代数式.单独的

⁠

也是代数式.表示数的字母

一个数或一个字

母

（2）代数式的书写要求：①数（或字母）与字母相乘时，乘号

“×”通常写作“·”或省略不写；②数与字母相乘、数与括号相乘，可省

略乘号，但要把数写在前面；当1或－1

与字母相乘时，“1”省略不写，如1×a

直接写成a；③带分数与字母相乘，应把带分数写成

假分数；④除法运算时，应写成分数形式.（3）代数式的值：用数值代替代数式里

的字母，按照代数式中的运算关系得出

的结果.进行代数式求值时一般要先进行

化简，再将字母的取值代入.知识点2整式的相关概念内

容整式单项式多项式定

义数与字母或字母与字母的

⁠组成的代数式叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式几个单项式的

⁠叫做多项式乘积

和

次

数一个单项式

中，

⁠

⁠叫做这

个单项式的次数多项式

里，

⁠

⁠

叫做这个多项

式的次数系

数单项式中的

⁠

⁠－项－每个单项式所有字母的

指数的和

次数最

高项的次数

数字

因数

知识点3同类项所含字母相同，并且相同字母

的

也分别相同的项叫做同类项.

同类项只与字母及其指数是否相同有

关，与系数无关，与字母的排列顺序无

关，即两相同，两无关.合并同类项的法则：系数相加减，

所得的结果作为系数，字母及相同字母

的指数

⁠.指数

不变

知识点4整式的运算类别法则整式加减整式的加减实质就是去括号后合并同类项幂的运算同底数幂相

乘am·an＝

⁠（m，n都为整数）am＋n

类别法则幂

的运

算幂的乘方（am）n＝

⁠（m，n都为整数）积的乘方（ab）n＝

⁠（n为整数）同底数幂相除am÷an＝

⁠（a≠0，m，n都为整

数）amn

anbn

am－n

类别法则整式乘法单项式乘单项式把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式单项乘多项式m（a＋b＋c）

＝

⁠多项乘多项式（m＋n）（a＋b）

＝

⁠ma＋mb＋mc

ma＋mb＋na＋nb

类别法则整式除法单项式除

以单项式把它们的系数、同底数

幂分别相除，对于只在

被除式中含有的字母，

则连同它的指数一起作

为商的一个因式整

式除

法多项式除以单项式（am＋bm）÷m

＝

⁠（m≠0）a＋b类别法则乘法公式平方差公式（a＋b）（a－b）

＝

⁠完全平方公式（a±b）2

＝

⁠a2－b2

a2±2ab＋b2

类别法则常用恒等

式乘法公式变形a2＋b2＝（a－b）2＋

2ab＝（a＋b）2－2aba－b）2＝（a＋

b）2

⁠（a＋

）2＝

a2＋

⁠－4ab

＋2

类别法则常

用恒

等

式二次三项

式（x＋a）（x＋b）＝

x2＋

⁠x

＋

⁠（a＋b）ab

知识点5因式分解及常用的方法1.

定义：把一个多项式化为几个整式

的

的形式就是因式分解.因式分解

要进行到每一个因式都不能再分解为止.积

2.

因式分解常用的方法：（1）提公因式法：ma＋mb＋mc

＝

⁠.（2）公式法：①a2－b2＝

⁠；②a2＋2ab＋b2＝

⁠；③a2－2ab＋b2＝

⁠.m（a＋b＋c）（a＋b）（a－b）（a＋b）2

（a－b）2

（3）十字相乘法：x2＋（p＋q）x＋pq＝

⁠⁠.（x＋p）（x＋q）

3.

分解因式的一般步骤：一“提”，提取

公因式；二“用”，运用完全平方公式或

平方差公式；三“查”，检查结果是否正

确，分解是否彻底.名师指津1.

列代数式注意要准确地理解表示数量

关系的关键词，如“和、差、积、商、

大、小、多、少”等.2.

求代数式的值主要用代入法，代入法

分为直接代入法、间接代入法和整体代

入法.3.

整式运算时不要盲目入手，先观察式

子的结构特征，确定解题思路，结合有

效的数学方法，如整体代入、降次、数

形结合、逆向思维等，使解题更加方便

快捷.考点一

整式的相关概念及其运算例1

（1）（2024·西附）下列说法中，

正确的是（

A

）A.

2是整式B.

多项式2x3＋3xy－5的常数项是5C.

单项式－xy3z2的次数是5D.

多项式x3y－3y＋2是三次三项式A（2）下列计算正确的是（

C

）A.

a3·a2＝a6B.

（a2）5＝a7C.

（－2a3b）3＝－8a9b3D.

（－a＋b）（a＋b）＝a2－b2C（3）若多项式x2＋ax＋9是完全平方

式，则a的值为

⁠；（4）若（ax＋3）（6x2－2x＋1）中不

含x的二次项，则a的值为

⁠.±6

9

考点二

代数式求值例2

（1）（2024·巴蜀）若当x＝2

时，ax3＋bx＋3＝6，则当x＝－2时，

多项式ax3＋bx＋3的值为（

B

）A.

－6B.

0C.

1D.

6B（2）（2024·一中）如图是一个运算程序的示意图，如果第一次输入x的值为1024，那么第2024次输出的结果为（

C

）A.

64B.

16C.

4D.

1C（3）（2024·广州）若a2－2a－5＝0，

则2a2－4a＋1＝

⁠；（4）（2024·乐山）已知a－b＝3，ab

＝10，则a2＋b2＝

⁠.11

29

考点三

因式分解例3

（1）（2024·南开）下列从左到右

的变形，是因式分解的是（

C

）A.

a（a－b）＝a2－abB.

a2＋ab＋5＝a（a＋b）＋5C.

a2－2a－3＝（a＋1）（a－3）D.

12ab2－27a＝3a（4b2－9）C（2）若多项式x2－6x－m有一个因式

是（x－9），则m的值为

⁠；（3）因式分解：①ab2－2ab＋a＝

⁠；②2a4－18a2＝

⁠

⁠.27

a（b－1）2

2a2（a＋3）（a－3）

－3b－3c

（2）化简：（2x＋y）（y－2x）－

（y－4x）（x＋y）；[答案]

解：原式＝y2－4x2－（xy＋y2－

4x2－4xy）＝y2－4x2－y2＋4x2＋3xy＝3xy.

1.

（2024·广安）代数式－3x的意义可以

是（

C

）A.

－3与x的和B.

－3与x的差C.

－3与x的积D.

－