第32课时　几何（网格、尺规）作图 课件 2025年中考数学一轮总复习

第一部分考点梳理第五章图形的变换与作图第32课时几何（网格、尺规）作图知识点1网格作图利用平移、旋转、对称（轴对称和中心

对称）、位似等在正方形网格中作图称

为网格作图.知识点2尺规作图在几何里用没有刻度的直尺和圆规来画

图，称为尺规作图.最基本、最常用的尺

规作图，称为基本作图.知识点3五种基本尺规作图基本

作图图示作法作一

条线段等于已

知线段

①画射线AB；②用圆规在射线AB上截取AC＝MN，线段AC就是所求作的线段基本

作图图示作法作一

个角等于已知

角

①作射线O'A'；②以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于点C，交OB于点D；③以点O'为圆心，OC长为半径作弧，交O'A'于点C'；④以点C'为圆心，CD长为半径作弧，交前弧于点D'；基本

作图图示作法作一

个角等于已知

角

⑤过点D'作射线O'B'，

∠A'O'B'就是所求作的角基本

作图图示作法作已

知角的平分

线

①以点O为圆心，适当长为

半径作弧，分别交OA，

OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，

大于

DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交

于点C；③作射线OC，OC就是所

求作的角平分线基本

作图图示作法作已

知线段的垂直平分线

①分别以点A，B为圆心，大于

AB的长为半径作弧，两弧相交于点C，D；②作直线CD，直线CD就

是线段AB的垂直平分线基本

作图图示作法经过一点作已知直线的垂线

过直线上一点作已知直线的垂线①以点C为圆心，适当长为半径向点C两侧作弧，分别交直线AB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于

DE的长为半径作弧，两弧相交于点F；③作直线CF，直线CF就是所求作的垂线基本作图图示作法经过一点作已知直线的垂线

过直线外一点作已知直线的垂线①任意取一点K，使点K和点C在AB的两侧；②以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D，E；③分别以点D，E为圆心，大于

DE的长为半径作弧，两弧相交于点F；④作直线CF，直线CF就是所求作的垂线考点一

网格作图（1）在网格中画出△ABC向下平移3个

单位长度后得到的图形△A1B1C1；例1

在如图所示的正方形网格中，每个

小正方形的边长均为1个单位长度，

△ABC的三个顶点都在格点上.[答案]

解：（1）如图，△A1B1C1为所求作.（2）在网格中画出△ABC关于直线m对

称的图形△A2B2C2；[答案]

解：（2）如

图，△A2B2C2为所

求作.（3）求△ABC的面积.

例2

（2024·安徽）如图，在由边长为1

个单位长度的小正方形组成的网格中建

立平面直角坐标系xOy，格点（网格线

的交点）A，B，C，D的坐标分别为

（7，8），（2，8），（10，4），

（5，4）.（1）以点D为旋转中心，将△ABC旋转

180°得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；[答案]

解：

（1）如图，

△A1B1C1即为所

求作.（2）直接写出以B，C1，B1，C为顶点

的四边形的面积；

（3）在所给的网格图中确定一个格点

E，使得射线AE平分∠BAC，写出一个

点E的坐标.[答案]

解：（3）E（6，6）.（答案不

唯一）考点二

尺规作图例3

（1）如图1，在△ABC中，

∠BAC＝80°，∠ACB＝70°.根据图

中的尺规作图痕迹，下列说法中错误的

是（

D

）DA.

BE＝ECB.

DE＝

BDC.

∠BAQ＝40°D.

∠EQF＝30°图1

a－10

图2

6

图3考点三

尺规作图的综合运用例4

在学习了平行四边形的相关知识

后，小虹进行了拓展性研究.她发现，如

果作平行四边形一条对角线的垂直平分

线，那么这条垂直平分线在该四边形内

部的线段被这条对角线平分.其解决问题

的思路为通过证明对应线段所在两个三

角形全等即可得出结论.请根据她的思路完成以下作图和填空：用直尺和圆规作平行四边形ABCD的对

角线AC的垂直平分线，交DC于点E，

交AB于点F，垂足为O.

（只保留作图

痕迹）如图，四边形ABCD是平行四边形，AC

是对角线，EF垂直平分AC，垂足为O.

求证：EO＝FO.

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠ECO＝①

⁠.∵EF垂直平分AC，∴②

⁠.又∵∠EOC＝③

⁠，∴△COE≌△AOF（ASA），∴EO＝FO.

∠FAO

OA＝OC

∠FOA

再进一步研究发现，过平行四边形的对

角线中点的所有与该四边形一组对边相

交所得的线段均具备此特征，请你依照

题目中的相关表述完成下面命题的填

空：过平行四边形的对角线中点的直线

④

⁠

⁠.[答案]

解：作图如图所示.与其一组对边相交所得的线段被这

条对角线平分

A.

8B.

16C.

12D.

24（第1题）B2.

（2024·济宁）如图，△ABC三个顶点

的坐标分别是A（1，3），B（3，4），C（1，4）.（1）将△ABC向下平移2个单位长度得

到△A1B1C1，画出平移后的图形，并直

接写出点B1的坐标；（第2题）解：（1）如答案图所示，△A1B1C1即为所求作.B1（3，2）.（答案图）

（2）将△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°得到△A2B1C2，画出旋转后的图形，并求出点C1运动到点C2所经过的路径长.（答案图）（第2题）3.

（2024·南开）如图，四边形ABCD是

矩形，E为AD上一点，CE＝BC.

（第3题）（1）尺规作图：过点B作CE的垂线

BF，垂足为F（只保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，为了证明BF

＝BA，小马同学有如下想法：先证明

△DCE≌△FBC，再利用矩形的性质，

得到结论，请根据小马同学的想法完成

下面的填空：证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AB＝CD，∠D＝90°.∵AD∥BC，∴∠BCE＝

①

⁠.∠DEC

（第3题）∵BF⊥CE，∴∠BFC＝②

⁠.又∵∠D＝90°，∴③