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文档简介
第一部分考点梳理第三章函数及其图像第12课时反比例函数知识点1反比例函数的定义定义形如
的函数叫做反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数解析
式y＝
（k≠0）或xy＝k（k≠0）或y＝kx－1（k≠0）易错
警示（1）k≠0；（2）自变量x≠0；（3）函数值y≠0
知识点2反比例函数的图象与性质函
数y＝
（k≠0）图
象反比例函数y＝
（k≠0）的图象
是
k＞0k＜0
双曲线
所
在象
限第
象
限（x，y同号）第
象
限（x，y异号）一、三
二、四
性
质在每个象限内，
y随x的增大
而
在每个象限内，
y随x的增大
而
双曲线的两支关于直线
成轴对称；双曲线的两支关于
成中心对称特
点图象无限接近坐标轴，但与坐标轴
不相交，即x≠0，y≠0减小
增大
y＝x及y
＝－x
原点
知识点3反比例函数的比例系数k的几何
意义k的
几何意义过双曲线y＝
（k≠0）上任意一
点，分别引x轴、y轴的垂线，两
垂线与坐标轴所围成的矩形的面
积为
拓展过双曲线上任意一点，向两坐标
轴作垂线，一条垂线与坐标轴及
该点与原点的连线所围成的三角
形的面积为
名师指津1.
以反比例函数的图象为背景，综合线
段比、周长、面积等问题是难点，要注
意设坐标的技巧.通常用设坐标（长度）
表示长度（坐标）建立方程的方法.涉及
不规则图形的面积时，常常采用分割
法，把所求的图形的面积分成几个三角
形或四边形面积的和差.2.
利用函数图象确定不等式的解集的
方法图示作图方法过两函数图象的交点A，B分别
作x轴的垂线，连同y轴把平面分
成①②③④四部分不等
式ax＋b＞
ax＋b＜
结论由图可知，在
②④部分，直
线位于双曲线
的上方，故不
等式ax＋b＞
的解集为xB＜
x＜0或x＞xA由图可知，在①
③部分，直线位
于双曲线的下
方，故不等式ax
＋b＜
的解集为
x＜xB或0＜x＜
xA3.
关于k的几何意义的常用模型及结
论：考点一
反比例函数的图象与性质
A
B
C
DD
A.
图象位于第二、四象限B.
图象与坐标轴有公共点C.
图象所在的每一个象限内，y随x的增
大而减小D.
图象经过点（a，a＋2），则a＝1C
A.
y1＜y2＜y3B.
y2＜y1＜y3C.
y3＜y1＜y2D.
y3＜y2＜y1C
－1＜a＜0
－6
考点二
反比例函数中k的几何意义与
解析式的确定图1
图2
图3
A.
B.
C.
D.
D图4
（1，3）
②求△OMN的面积；
（答案图）③若点P是y轴上一动点，连接PM，
PN.
当PM＋PN的值最小时，求点P的
坐标.
（答案图）
（答案图）
A.
－3B.
－1C.
1D.
3A
A.
y1＜0＜y2B.
y2
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