2024-2025学年新教材高中数学 第十章 概率 10.1 随机事件与概率 10.1.4 概率的基本性质（教学用书）教学实录 新人教A版必修第二册

2024-2025学年新教材高中数学第十章概率10.1随机事件与概率10.1.4概率的基本性质（教学用书）教学实录新人教A版必修第二册授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间设计意图本节课旨在帮助学生理解和掌握概率的基本性质，通过实例分析和课堂练习，使学生能够熟练运用概率性质解决实际问题，为后续学习概率分布和随机变量打下坚实基础。核心素养目标培养学生逻辑推理能力，通过探究随机事件与概率的关系，提高学生运用数学语言表达和交流的能力。增强数据分析意识，学会从实际情境中提取信息，运用概率知识进行合理推断。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在进入本节课之前，已经学习了基本的集合概念、事件的概念以及简单的概率计算方法。他们已经能够理解事件包含和包含于的关系，以及如何计算一些简单事件的概率。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

高中学生对数学的兴趣因人而异，部分学生对概率论这一抽象概念可能感到兴趣盎然，而另一部分学生可能对此感到困惑。学生在能力上表现出差异性，有的学生具备较强的逻辑思维和抽象思维能力，能够较快地理解和应用概率性质；而有的学生可能更依赖于具体实例来理解抽象概念。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

学生在学习概率的基本性质时，可能会遇到以下困难和挑战：一是理解和区分必然事件、不可能事件和随机事件；二是应用概率性质解决实际问题时，可能难以准确提取信息并进行合理推断；三是将概率性质与之前学习的集合理论、事件理论等知识进行整合，形成完整的知识体系。教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：通过系统讲解概率的基本性质，帮助学生建立清晰的概念框架。

2.讨论法：组织学生讨论典型例题，培养他们的逻辑推理和问题解决能力。

3.实验法：设计简单的概率实验，让学生通过动手操作加深对概率性质的理解。

教学手段：

1.多媒体课件：利用PPT展示概率性质的定义、公式和实例，提高教学直观性。

2.教学软件：运用概率模拟软件，让学生通过互动操作体验概率事件。

3.板书设计：通过板书清晰展示解题步骤，强化学生的书写和思维习惯。教学过程一、导入新课

（老师）同学们，我们上节课学习了随机事件的概念，今天我们要进一步探讨随机事件与概率之间的关系，深入理解概率的基本性质。请大家回顾一下，什么是随机事件？概率又是如何定义的？

（学生）老师，随机事件是在一定条件下可能发生也可能不发生的事件。概率是描述随机事件发生可能性的数值。

（老师）很好，那我们今天就来探究概率的基本性质，看看它们是如何帮助我们更好地理解和计算随机事件的概率。

二、探究概率的基本性质

（老师）首先，我们来看第一个基本性质：必然事件的概率为1。同学们，这是什么意思呢？

（学生）老师，必然事件就是一定会发生的事件，它的概率当然是1。

（老师）非常好。那么，不可能事件的概率是多少呢？

（学生）不可能事件是不会发生的事件，所以它的概率应该是0。

（老师）正确。这就是概率的第一个基本性质：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0。

（老师）接下来，我们来看第二个基本性质：随机事件的概率介于0和1之间。这个性质有什么实际意义呢？

（学生）老师，这个性质告诉我们，随机事件的发生可能性不是绝对的，而是有一定的范围。

（老师）很好。现在，我们来通过一个实例来验证这个性质。

（老师）假设我们抛一枚均匀的硬币，那么正面朝上的概率是多少？

（学生）老师，由于硬币是均匀的，正面和反面朝上的概率应该是相等的，都是1/2。

（老师）正确。这个例子很好地展示了随机事件的概率介于0和1之间的性质。

（老师）现在，我们来探究第三个基本性质：互斥事件的概率之和等于它们各自概率之和。这是什么意思呢？

（学生）老师，互斥事件是指两个事件不可能同时发生，比如抛硬币时，正面朝上和反面朝上就是互斥事件。

（老师）没错。那么，如果我们要计算两个互斥事件同时发生的概率，应该怎么做呢？

（学生）老师，如果两个事件互斥，那么它们同时发生的概率就是0。

（老师）正确。现在，我们来通过一个实例来验证这个性质。

（老师）假设我们要计算在一个小时内，同时发生下雨和打雷的概率。

（学生）老师，由于下雨和打雷是互斥事件，它们同时发生的概率是0。

（老师）很好。这个例子展示了互斥事件的概率之和等于它们各自概率之和的性质。

三、课堂练习

（老师）同学们，现在我们来做一些练习题，巩固今天学习的知识。

（学生）好的，老师。

（老师）练习题1：抛掷一颗骰子，求出现偶数的概率。

（学生）老师，骰子有6个面，其中3个面是偶数，所以出现偶数的概率是3/6，即1/2。

（老师）正确。很好。

（老师）练习题2：一个袋子里有5个红球和7个蓝球，随机取出一个球，求取出红球的概率。

（学生）老师，总共有12个球，其中5个是红球，所以取出红球的概率是5/12。

（老师）很好，同学们做得很好。

四、课堂小结

（老师）同学们，今天我们学习了概率的基本性质，包括必然事件、不可能事件和随机事件的概率，以及互斥事件的概率之和。希望大家能够通过今天的课堂学习，对这些性质有更深入的理解。

（学生）老师，我们明白了，这些性质对于我们计算和解决概率问题非常重要。

（老师）是的，希望大家能够将所学知识应用到实际生活中，提高我们的数学思维能力。

五、布置作业

（老师）同学们，今天的作业是：

1.复习本节课所学的概率基本性质，并尝试自己总结。

2.完成课后练习题，巩固所学知识。

（学生）好的，老师，我们一定会认真完成作业。

（老师）非常好，希望大家通过今天的课堂学习，能够对概率的基本性质有更深入的理解，为后续的学习打下坚实的基础。下课！拓展与延伸一、提供与本节课内容相关的拓展阅读材料

1.《随机现象与概率论基础》：这本书深入介绍了概率论的基本概念和理论，包括随机变量、大数定律和中心极限定理等内容，适合对概率论有更高兴趣的学生阅读。

2.《生活中的概率》：这本书通过日常生活实例，展示了概率论在各个领域的应用，如天气预报、医学研究、保险精算等，有助于学生理解概率论的实际意义。

3.《概率论在经济学中的应用》：这本书详细介绍了概率论在经济学领域的应用，包括市场分析、风险评估、决策理论等，适合对经济学感兴趣的学生阅读。

二、鼓励学生进行课后自主学习和探究

1.学生可以尝试自己设计简单的概率实验，如抛硬币、掷骰子等，通过实际操作来观察和验证概率的基本性质。

2.学生可以阅读拓展阅读材料中的内容，进一步了解概率论的理论体系及其在各个领域的应用。

3.学生可以尝试解决一些实际生活中的概率问题，如根据历史数据预测股票涨跌、分析交通事故发生的原因等，提高自己的问题解决能力。

4.学生可以查阅相关资料，了解概率论的历史发展，以及著名概率论家的贡献，增强对数学学科的兴趣。

5.学生可以组织小组讨论，分享自己对概率论的理解和感悟，通过交流提高自己的表达能力。

6.学生可以尝试将概率论与其他学科知识相结合，如物理学中的随机现象、生物学中的遗传规律等，拓展自己的知识面。

7.学生可以关注数学竞赛或挑战赛中的概率问题，积极参与，提高自己的数学思维和创新能力。课堂小结，当堂检测课堂小结：

1.本节课我们学习了概率的基本性质，包括必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，以及随机事件的概率介于0和1之间。

2.我们通过实例验证了这些性质，并了解了互斥事件的概率之和等于它们各自概率之和。

3.学生们通过课堂练习，掌握了如何运用概率性质解决实际问题，如计算随机事件的发生概率。

当堂检测：

1.以下是一些关于概率的基本性质的判断题，请判断下列说法是否正确：

（1）一个随机事件的概率一定大于0。

（2）不可能事件的概率一定小于1。

（3）必然事件和不可能事件是互斥的。

（4）互斥事件的概率之和等于它们各自概率之和。

2.计算题：

（1）抛掷两枚均匀的硬币，求至少有一枚硬币正面朝上的概率。

（2）从一个装有5个红球、7个蓝球和3个绿球的袋子里随机取出一个球，求取出红球的概率。

3.应用题：

（1）某次考试中，及格率为80%，不及格率为20%，求一个学生随机参加这次考试，及格的概率。

（2）一个工厂生产的产品合格率为95%，不合格率为5%，从生产线上随机抽取10件产品，求其中不合格产品的最大可能数量。

4.思考题：

（1）请举例说明概率在生活中的应用。

（2）如何理解概率的基本性质在数学研究和实际问题中的应用？

检测结束后，老师将对学生的答案进行讲解和点评，帮助学生巩固所学知识，并针对存在的问题进行个别辅导。通过当堂检测，老师可以及时了解学生的学习情况，为后续的教学提供参考。内容逻辑关系①本文重点知识点：

-随机事件的概念

-概率的定义

-必然事件、不可能事件和随机事件的概率

-互斥事件的概率之和

②关键词：

-随机事件

-概率

-必然事件

-不可能事件

-互斥事件

③重点句子：

-“必然事件是在一定条件下一定会发生的事件，其概率为1。”

-“不可能事件是在一定条件下一定不会发生的事件，其概率为0。”

-“随机事件的概率介于0和1之间，表示事件发生的可能性的大小。”

-“互斥事件的概率之和等于它们各自概率之和。”典型例题讲解1.例题：

抛掷一枚均匀的六面骰子，求掷出的点数大于3的概率。

解答：

设掷出的点数为X，则X的可能取值为1,2,3,4,5,6。

点数大于3的事件为{4,5,6}，即X属于集合{4,5,6}。

因为骰子是均匀的，所以每个面出现的概率相等，即P(X=1)=P(X=2)=P(X=3)=P(X=4)=P(X=5)=P(X=6)=1/6。

所以，掷出的点数大于3的概率为：

P(X>3)=P(X=4)+P(X=5)+P(X=6)=1/6+1/6+1/6=1/2。

2.例题：

从一副52张的标准扑克牌中随机抽取一张牌，求抽到红桃的概率。

解答：

一副扑克牌有52张牌，其中红桃有13张。

所以，抽到红桃的概率为：

P(抽到红桃)=红桃牌数/总牌数=13/52=1/4。

3.例题：

一批产品中有90%是合格的，10%是不合格的。从这批产品中随机抽取一件，求抽到合格产品的概率。

解答：

设抽到合格产品的事件为A，抽到不合格产品的事件为B。

则P(A)=90%，P(B)=10%。

因为合格和不合格是互斥事件，所以抽到合格产品的概率为：

P(A)=90%。

4.例题：

一个袋子里有5