2.2　不等式的基本性质 练习题 2024-2025学年北师大版八年级数学下册

2.2不等式的基本性质一、1．如果x＜y，那么下列不等式正确的是()A．2x＜2yB．－2x＜－2yC．x－1＞y－1D．x＋1＞y＋12．如果a＞b，那么下列运算正确的是()A．a－3＜b－3B．a＋3＜b＋3C．3a＜3bD．eq\f(a,－3)＜eq\f(b,－3)3．下列说法不一定成立的是()A．若a＞b，则a＋c＞b＋cB．若a＋c＞b＋c，则a＞bC．若a＞b，则ac2＞bc2D．若ac2＞bc2，则a＞b4．若把不等式x＋5>0化为x>－5，则下列方法正确的是()A．不等式两边都加5B．不等式两边都加－5C．不等式两边都减－5D．不等式两边都乘55．若a＜b，则下列不等式不一定成立的是()A．a＋3＜b＋3B．a2＜b2C．6－2a＞6－2bD．eq\f(a,c2＋1)＜eq\f(b,c2＋1)6．当0＜x＜1时，x2，x，eq\f(1,x)的大小顺序是()A．x2＜x＜eq\f(1,x)B．eq\f(1,x)＜x＜x2C．eq\f(1,x)＜x2＜xD．x＜x2＜eq\f(1,x)二、填空题7．由不等式a＞b得到am＜bm，则m应满足的条件是__________．8．在下列不等式的变形后填上依据：(1)若x－3＞－3，则x＞0；(2)若5a＞10，则a＞2；(3)若－eq\f(1,2)x＞1，则x＞－2.9．若有不等式－3x＜2，根据不等式的基本性质______，在不等式两边都____________或都____________，得x＞－eq\f(2,3).10．已知a＞b，用“＞”或“＜”填空：(1)a－7________b－7；(2)a－b________0；(3)－6a________－6b；(4)－eq\f(a,5)________－eq\f(b,5).11．若m＜n，则不等式(m－n)x＞m－n化为“x＞a”或“x＜a”的形式为__________．12．设a，b，c表示三种不同物体的质量，用天平称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是____________________．三、13．根据不等式的性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式．(1)x＋3＞5;(2)－eq\f(2,3)x＜50；(3)5x＋5＜3x－2;(4)－eq\f(1,2)x＋2＞eq\f(1,2).14．下列变形是怎样得到的？(1)由eq\f(1,2)x－3＞eq\f(1,2)y－3，得x＞y；(2)由2(3－x)＜2(3－y)，得x＞y.15．根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：若a－b＞0，则a＞b；若a－b＝0，则a＝b；若a－b＜0，则a＜b.反之也成立．这种比较大小的方法称为“作差法比较大小”．请运用这种方法尝试解答下面的问题：(1)已知a＞b，比较3a＋2b与2a＋3b的大小；(2)比较4＋3a2－2b＋b2与3a2－2b＋1的大小.16．比较大小：(1)如果a－1＞b＋2，那么a______b；(2)试比较2a与3a的大小：①当a＞0时，2a______3a；②当a＝0时，2a______3a；③当a＜0时，2a______3a；(3)试比较a＋b与a的大小；(4)试判断x2－3x＋1与－3x＋1的大小．答案：一、1-6ADCBBA二、7.m＜08.(1)不等式的基本性质1(2)不等式的基本性质2(3)不等式的基本性质39.3除以－3乘－eq\f(1,3)10.(1)＞(2)＞(3)＜(4)＜11.x＜112.c＜b＜a三、13.解：(1)x＞2(2)x＞－75(3)x＜－eq\f(7,2)(4)x＜314.解：(1)两边都加3，得eq\f(1,2)x＞eq\f(1,2)y.两边都乘2，得x＞y(2)两边都除以2，得3－x＜3－y.两边都减3，得－x＜－y.两边都除以－1，得x＞y15.解：(1)∵a＞b，∴a－b＞0，∴(3a＋2b)－(2a＋3b)＝a－b＞0，∴3a＋2b＞2a＋3b(2)(4＋3a2－2b＋b2)－(3a2－2b＋1)＝b2＋3＞0，∴4＋3a