2023七年级数学下册 第四章 三角形2 图形的全等教学实录 （新版）北师大版

2023七年级数学下册第四章三角形2图形的全等教学实录（新版）北师大版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容本节课是北师大版七年级数学下册第四章的内容，主要涉及图形的全等。具体包括全等三角形的判定（SSS、SAS、ASA、AAS），全等三角形的性质，以及全等三角形的判定和性质在解决实际问题中的应用。核心素养目标分析本节课旨在培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算等核心素养。通过探究全等三角形的判定方法，学生能够提升逻辑推理能力；通过观察、操作、比较等活动，发展直观想象和数学建模能力；通过解决实际问题，强化数学运算能力和应用意识。教学难点与重点1.教学重点，

①理解并掌握全等三角形的判定条件（SSS、SAS、ASA、AAS）；

②能够运用全等三角形的判定条件解决实际问题，如证明三角形全等、计算三角形面积等。

2.教学难点，

①正确理解并区分全等三角形的判定条件，避免混淆；

②在复杂图形中识别和应用全等三角形的判定条件，如多边形内含三角形的情况；

③将全等三角形的性质应用于解决非标准问题，如构造辅助线、利用对称性等；

④培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，能够通过图形变换和推理得出结论。教学资源准备1.教材：确保每位学生拥有北师大版七年级数学下册教材，特别是第四章“三角形2”的相关内容。

2.辅助材料：准备三角形全等的判定条件图示、全等三角形性质图例、相关动画演示视频等多媒体资源，以帮助学生直观理解。

3.实验器材：准备透明塑料三角形模型、直尺、圆规等，以便于学生在课堂上进行实际操作和测量。

4.教室布置：安排教室空间，设立分组讨论区，并确保实验操作台干净、整洁，为学生的实践活动提供便利。教学过程设计一、导入环节（5分钟）

1.创设情境：展示生活中常见的三角形图案，如建筑物的屋顶、家具设计等，引导学生观察并思考三角形的特点。

2.提出问题：引导学生回顾已学过的三角形知识，提出问题：“如何判断两个三角形是否全等？”

3.学生回答：邀请学生分享自己的看法，教师总结并引出本节课的主题——全等三角形的判定。

二、讲授新课（20分钟）

1.全等三角形的判定条件（10分钟）

-教师讲解SSS、SAS、ASA、AAS四个判定条件，结合实例进行说明。

-学生跟随教师一起完成判定条件的练习题，巩固所学知识。

2.全等三角形的性质（5分钟）

-教师讲解全等三角形的性质，如对应边、角相等，对应角相等。

-学生通过观察、比较等活动，发现全等三角形的性质。

3.全等三角形的判定和性质在解决实际问题中的应用（5分钟）

-教师展示实际应用案例，如计算三角形面积、证明三角形全等等。

-学生跟随教师一起分析案例，学习如何运用全等三角形的判定和性质解决问题。

三、巩固练习（10分钟）

1.学生独立完成练习题，巩固所学知识。

2.教师巡视课堂，解答学生疑问，关注学生的学习情况。

四、课堂提问（5分钟）

1.教师提问：“如何判断两个三角形是否全等？”

2.学生回答，教师点评并总结。

五、师生互动环节（5分钟）

1.教师提问：“如何证明两个三角形全等？”

2.学生分组讨论，分享自己的解题思路。

3.教师邀请学生上台展示解题过程，其他学生进行评价。

六、核心素养拓展（5分钟）

1.教师引导学生思考：“全等三角形的判定和性质在生活中有哪些应用？”

2.学生分享自己的观点，教师总结并强调数学与生活的联系。

七、总结与作业布置（5分钟）

1.教师总结本节课所学内容，强调重点和难点。

2.布置作业：完成教材中的练习题，巩固所学知识。

教学时长：45分钟教学资源拓展1.拓展资源：

-全等三角形的证明方法：除了SSS、SAS、ASA、AAS这四种基本判定条件外，还可以介绍其他证明全等三角形的方法，如SSA（两边及夹角相等）在某些情况下也可以证明全等，但需要注意其局限性。

-全等三角形的性质应用：提供一些实际案例，如工程测量、建筑设计、几何构造等，展示全等三角形性质在实际问题中的应用。

-三角形全等的拓展：探讨更高年级的全等三角形内容，如相似三角形的性质和判定，以及它们在几何证明中的应用。

-几何软件应用：介绍一些几何软件，如GeoGebra、Mathematica等，这些软件可以帮助学生直观地探索和验证全等三角形的性质和判定条件。

2.拓展建议：

-鼓励学生利用几何软件进行实验，通过动态调整三角形边长和角度，观察全等三角形性质的变化。

-布置学生完成一些开放性问题，如设计一个几何构造，使得给定的几个点构成全等三角形。

-组织学生进行小组合作，共同完成一个关于全等三角形性质的项目，如制作一个展示全等三角形性质的手册。

-引导学生研究全等三角形在艺术和设计中的应用，如拼贴艺术、建筑图案设计等。

-提供一些历史背景资料，让学生了解全等三角形在数学发展史上的地位和作用。

-鼓励学生参加数学竞赛或挑战，如解决一些与全等三角形相关的数学难题。

-建议学生阅读相关的数学书籍或文章，以拓宽视野，加深对全等三角形知识的理解。教学反思今天这节课，我以全等三角形的判定为主题，带领学生们进行了一次数学探索之旅。在回顾教学过程时，我想分享一下我的几点反思。

首先，我觉得导入环节的设计挺成功的。通过生活中的实例，我让学生们感受到了数学与生活的紧密联系，激发了他们的学习兴趣。特别是在提出“如何判断两个三角形是否全等”这个问题时，学生们积极参与讨论，这让我看到了他们对数学问题的好奇心和探索欲。

在讲授新课的过程中，我发现学生们对全等三角形的判定条件掌握得比较扎实。但是，在讲解到SSA判定条件时，我发现一些学生存在理解上的困难。这让我意识到，在讲解复杂概念时，需要更加细致地引导学生，通过具体的实例和图示，帮助他们建立清晰的认识。

在巩固练习环节，我让学生们独立完成了一些练习题。通过观察他们的解题过程，我发现大部分学生能够熟练运用全等三角形的判定条件。但是，也有少数学生在解决实际问题时，对如何选择合适的判定条件感到困惑。这让我意识到，在今后的教学中，我需要加强对学生解题策略的培养，帮助他们掌握如何根据问题特点选择合适的解题方法。

在课堂提问环节，我鼓励学生们积极回答问题，并给予他们充分的肯定。我发现，当学生回答正确时，他们的自信心得到了提升；而当他们回答错误时，我能够及时指出错误并给予纠正，帮助他们避免犯同样的错误。这种互动式教学方式，不仅提高了学生的学习积极性，也让我更好地了解了他们的学习情况。

在师生互动环节，我让学生们分组讨论如何证明两个三角形全等。这个环节让我看到了学生们合作学习的潜力。他们通过交流、讨论，共同找到了解决问题的方法。这让我意识到，在教学中，我们应该鼓励学生之间的合作，培养他们的团队精神。

在核心素养拓展环节，我引导学生思考全等三角形在生活中的应用。这个环节让学生们认识到数学知识的重要性，同时也激发了他们对数学学习的兴趣。

1.教学要贴近生活，让学生感受到数学的实用性。

2.注重学生对复杂概念的理解，通过实例和图示帮助学生建立清晰的认识。

3.加强学生对解题策略的培养，提高他们的解题能力。

4.鼓励学生之间的合作，培养团队精神。

5.关注学生的个体差异，因材施教。

当然，教学过程中也存在一些不足之处。例如，我在讲解某些概念时，可能过于追求速度，导致一些学生没有跟上进度。在今后的教学中，我会更加注重课堂节奏，确保每位学生都能跟上教学进度。典型例题讲解1.例题：

已知三角形ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，求证：BD=DC。

解答：

因为AB=AC，所以三角形ABC是等腰三角形。

根据等腰三角形的性质，AD垂直平分BC，所以BD=DC。

2.例题：

在三角形ABC中，AB=AC，点D在BC上，且AD垂直于BC，求证：BD=DC。

解答：

因为AB=AC，所以三角形ABC是等腰三角形。

根据等腰三角形的性质，AD垂直平分BC，所以BD=DC。

3.例题：

在三角形ABC中，AB=AC，点D在BC上，且AD是BC边上的高，求证：三角形ABD和三角形ACD全等。

解答：

因为AB=AC，所以三角形ABC是等腰三角形。

根据等腰三角形的性质，AD垂直平分BC，所以BD=DC。

又因为AD是高，所以∠ADB=∠ADC=90°。

根据SAS（Side-Angle-Side）全等条件，三角形ABD和三角形ACD全等。

4.例题：

在三角形ABC中，AB=AC，点D在BC上，且AD是BC边上的高，求证：三角形ABD和三角形ACD的面积相等。

解答：

因为AB=AC，所以三角形ABC是等腰三角形。

根据等腰三角形的性质，AD垂直平分BC，所以BD=DC。

由于AD是高，所以三角形ABD和三角形ACD的高相等。

根据三角形面积公式，面积与底和高的乘积成正比，所以三角形ABD和三角形ACD的面积相等。

5.例题：

在三角形ABC中，AB=AC，点D在BC上，且AD是BC边上的高，求证：三角形ABD和三角形ACD的中线BE和CF相交于一点G，且G是三角形ABC的重心。

解答：

因为AB=AC，所以三角形ABC是等腰三角形。

根据等腰三角形的性质，AD垂直平分BC，所以BD=DC。

又因为AD是高，所以∠ADB=∠ADC=90°。

根据SAS全等条件，三角形ABD和三角形ACD全等。

由于BD=DC，所以BE和CF是三角形ABC的中线，它们相交于一点G。

根据重心的性质，重心将每条中线分为两段，其中一段是另一段的二倍，所以G是三角形ABC的重心。板书设计1.重点知识点：

①全等三角形的判定条件：SSS、SAS、ASA、AAS