2023七年级数学下册 第7章 一次方程组7.3三元一次方程组及其解法教学实录 （新版）华东师大版

2023七年级数学下册第7章一次方程组7.3三元一次方程组及其解法教学实录（新版）华东师大版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容2023七年级数学下册第7章一次方程组7.3三元一次方程组及其解法教学实录（新版）华东师大版

本节课主要内容包括：三元一次方程组的定义、三元一次方程组的解法（代入法、消元法）、三元一次方程组的实际应用。通过学习，学生能够掌握三元一次方程组的求解方法，并能运用所学知识解决实际问题。二、核心素养目标培养学生数学建模能力，通过解决三元一次方程组问题，提高学生分析问题和解决问题的能力。提升逻辑推理和数学运算素养，使学生能够在实际问题中灵活运用方程组知识。增强数学应用意识，使学生认识到数学在现实生活中的重要性。三、学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在进入本节课之前，已经学习了代数式的基本运算、一元一次方程和二元一次方程组的相关知识。他们应该能够熟练进行代数式的化简、合并同类项，以及解一元一次方程和二元一次方程组。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

七年级学生对数学学习充满好奇，但部分学生可能对抽象的数学概念感到困惑。学生们的学习兴趣通常与实际问题解决有关，他们喜欢通过实例来理解抽象概念。学生的能力水平参差不齐，一些学生可能具备较强的逻辑推理能力，而另一些学生可能在运算和概念理解上需要额外帮助。学习风格上，有的学生偏好通过视觉辅助来学习，有的则更倾向于动手操作和合作学习。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

学生在解决三元一次方程组时可能会遇到以下困难：一是理解和应用消元法时难以确定消元顺序；二是解方程组时容易出错，特别是在进行加减运算时；三是将实际问题转化为方程组的能力不足，难以找到合适的方程来描述问题。此外，部分学生可能对多变量方程的求解感到不适应，需要教师提供足够的指导和练习。四、教学资源准备1.教材：确保每位学生都有新版《华东师大版七年级数学下册》教材，以便学生跟随教材内容进行学习。

2.辅助材料：准备与三元一次方程组相关的图片、图表、视频等多媒体资源，以帮助学生直观理解概念和解题过程。

3.教学工具：准备计算器等教学工具，以辅助学生进行复杂的运算。

4.教室布置：设置分组讨论区，便于学生进行小组合作学习；同时，准备黑板或电子白板，用于展示解题步骤和关键公式。五、教学过程一、导入新课

1.老师提问：同学们，我们已经学习了二元一次方程组，那么大家知道二元一次方程组在现实生活中有哪些应用吗？

2.学生回答：比如解决实际问题，如购物、分配资源等。

3.老师总结：今天我们就来学习一种更加复杂的方程组——三元一次方程组，它可以帮助我们解决更多实际问题。

二、新课讲授

1.老师讲解：首先，我们来明确一下三元一次方程组的定义。它是由三个未知数和三个一次项组成的方程组。

2.学生听讲：老师，什么是未知数和一次项呢？

3.老师解答：未知数就是我们要找的数，比如x、y、z等；一次项是指未知数的指数为1的项，比如2x、3y等。

4.老师举例：比如方程组2x+3y+4z=10，就是一个三元一次方程组。

5.老师讲解：接下来，我们来学习解三元一次方程组的方法。首先，我们可以尝试代入法。代入法就是将一个方程中的一个未知数用另一个方程中的未知数表示出来，然后代入另一个方程中求解。

6.学生听讲：老师，代入法具体怎么操作呢？

7.老师演示：以方程组2x+3y+4z=10和x+y+z=5为例，我们先将x用y和z表示，即x=5-y-z，然后将x代入第二个方程中，得到2(5-y-z)+3y+4z=10，化简后得到y+2z=0。

8.老师讲解：接下来，我们再来学习消元法。消元法就是通过加减消去方程中的一个未知数，使得方程组变为二元一次方程组，然后求解。

9.学生听讲：老师，消元法具体怎么操作呢？

10.老师演示：以方程组2x+3y+4z=10和x+y+z=5为例，我们可以将第二个方程的系数乘以2，得到2x+2y+2z=10，然后将两个方程相减，消去x，得到y+2z=0。

11.老师讲解：通过代入法和消元法，我们可以求解三元一次方程组。现在，请大家尝试用这两种方法解方程组3x+2y+5z=20，x+4y-z=8，x-y+2z=6。

12.学生练习：根据老师的讲解，学生尝试用代入法和消元法解方程组。

三、课堂练习

1.老师提问：同学们，刚才我们用代入法和消元法解了一个三元一次方程组，大家觉得这两种方法有什么区别和联系？

2.学生回答：代入法是将一个未知数用另一个未知数表示出来，然后代入另一个方程求解；消元法是通过加减消去一个未知数，使得方程组变为二元一次方程组，然后求解。

3.老师总结：是的，两种方法都可以用来求解三元一次方程组，但具体使用哪种方法要根据方程组的特点来决定。

4.老师布置练习题：请同学们完成以下练习题，并尝试用代入法和消元法解方程组。

-练习题1：解方程组4x+3y-2z=15，x-2y+3z=9，2x+y+5z=14。

-练习题2：解方程组3x+2y+4z=12，x+3y-z=7，2x-y+5z=11。

四、课堂小结

1.老师提问：同学们，今天我们学习了什么内容？

2.学生回答：今天我们学习了三元一次方程组的定义、代入法和消元法。

3.老师总结：是的，我们学习了三元一次方程组的定义和解法。在实际应用中，我们可以根据方程组的特点选择合适的解法。

4.老师强调：同学们，解三元一次方程组的关键在于熟练掌握代入法和消元法，并且能够根据方程组的特点灵活运用。希望大家课后多加练习，提高自己的解题能力。

五、布置作业

1.老师布置作业：请同学们完成以下作业，巩固今天所学的知识。

-作业1：完成课本中的练习题。

-作业2：收集生活中与三元一次方程组相关的问题，并尝试用所学知识解决。

2.老师提醒：同学们，作业是检验学习效果的重要手段，希望大家认真完成。

六、课堂反思

1.老师反思：今天的教学过程中，我注意到同学们在解决实际问题方面存在一定困难。在今后的教学中，我将更加注重引导学生将所学知识应用到实际生活中，提高他们的应用能力。

2.老师反思：此外，我发现部分同学在代入法和消元法的选择上存在困惑。在今后的教学中，我将加强对不同解法的讲解，帮助学生更好地理解和掌握。六、知识点梳理1.三元一次方程组的概念

-定义：由三个未知数和三个一次项组成的方程组。

-特征：方程组中每个方程都是一次方程，即未知数的最高次数为1。

2.三元一次方程组的表示

-用标准形式表示：ax+by+cz=d，其中a、b、c、d为常数，且a、b、c不全为0。

-方程组形式：{ax+by+cz=d,ex+fy+gz=h}。

3.三元一次方程组的解法

-代入法

-将一个方程中的一个未知数用另一个方程中的未知数表示出来。

-代入另一个方程中求解，得到一个二元一次方程组。

-解得两个未知数的值，再代入原方程求第三个未知数的值。

-消元法

-通过加减消去方程中的一个未知数。

-使得方程组变为二元一次方程组。

-解得两个未知数的值，再代入原方程求第三个未知数的值。

4.解三元一次方程组的步骤

-确定解法：根据方程组的特点选择代入法或消元法。

-列出方程组：将实际问题转化为三元一次方程组。

-解方程组：按照选定的解法求解方程组。

-检验解：将解代入原方程组，验证是否满足所有方程。

5.三元一次方程组的应用

-解决实际问题：将实际问题转化为三元一次方程组，求解方程组得到问题的解。

-应用场景：分配资源、优化方案、工程设计等。

6.解三元一次方程组的方法比较

-代入法

-优点：直观易懂，适合简单方程组。

-缺点：计算量大，求解复杂方程组时容易出错。

-消元法

-优点：计算量相对较小，适合复杂方程组。

-缺点：需要掌握消元技巧，求解过程较为繁琐。

7.求解三元一次方程组的注意事项

-确保方程组有解：在求解过程中，注意检查方程组的系数和常数项，确保方程组有解。

-选择合适的解法：根据方程组的特点和自己的计算能力选择合适的解法。

-检验解：求解得到解后，将解代入原方程组，验证是否满足所有方程。七、教学反思与总结今天这节课，我们学习了三元一次方程组及其解法。在回顾整个教学过程后，我想和大家分享一下我的反思和总结。

首先，我觉得我在教学方法上做得还不错。我尝试了多种教学方法，比如通过实际例子引入新知识，让学生在实际操作中理解抽象概念。我发现，当学生们能够将数学知识与实际生活联系起来时，他们的学习兴趣会大大提高。例如，我在讲解三元一次方程组的应用时，用到了购物分配问题的例子，学生们很快就能够理解并掌握了如何将实际问题转化为方程组。

然而，我也发现了一些不足。比如，在讲解消元法时，我发现部分学生对加减消元的过程理解不够深入，这可能是由于他们对加减运算的熟练程度不够。因此，我计划在今后的教学中，增加一些基础运算的练习，帮助学生们更好地掌握消元法。

在教学策略上，我尝试了分组讨论的方式，让学生们能够在小组中互相交流、共同解决问题。这种方法确实激发了学生的积极性，但也出现了一些问题。比如，有些小组讨论过于热烈，导致课堂秩序受到影响；有些小组则讨论不起来，学生之间缺乏互动。对此，我需要在今后的教学中更好地管理课堂，确保每个学生都能参与到讨论中来。

在课堂管理方面，我发现自己在处理学生提问时有时过于直接，这可能让学生感到压力。今后，我会更加耐心地引导学生思考，鼓励他们提出自己的疑问，而不是直接给出答案。

教学总结方面，我认为学生们在这节课上收获颇丰。他们在知识上学会了如何解三元一次方程组，在技能上提高了逻辑推理和数学运算能力。在情感态度上，学生们对数学学习的兴趣有所提升，他们开始意识到数学在解决问题中的重要性。

当然，也存在一些问题。比如，部分学生在解决复杂问题时显得有些迷茫，这说明他们在面对问题时缺乏系统性思考的能力。为了改进这一点，我计划在今后的教学中，引导学生学会如何分析问题，逐步培养他们的系统性思维。

针对教学中存在的问题和不足，我提出以下改进措施和建议：

1.增加基础运算练习，帮助学生更好地掌握消元法。

2.优化课堂管理，确保每个学生都能参与到讨论中来，提高课堂互动性。

3.在处理学生提问时，更加耐心地引导学生思考，鼓励他们提出自己的疑问。

4.引导学生学会分析问题，培养他们的系统性思维。八、课堂在课堂评价方面，我采用了多种方法来了解学生的学习情况，并及时发现问题进行解决。

首先，通过提问的方式，我能够及时检测学生对知识的掌握程度。在讲解三元一次方程组的解法时，我会提出一些基础问题，如“什么是三元一次方程组？”“代入法和消元法有什么区别？”等。学生的回答可以帮助我了解他们对新知识的理解程度。对于回答不准确的学生，我会耐心引导，确保他们能够正确理解概念。

其次，观察学生的课堂表现也是评价学习情况的重要手段。我会注意观察学生在课堂上的参与度、互动情况以及解决问题的能力。例如，在小组讨论环节，我会观察学生们是否能够积极表达自己的观点，是否能够倾听他人的意见，以及是否能够合作解决问题。这些观察可以帮助我发现学生在合作学习中的优势和需要改进的地方。

此外，我还通过课堂测试来评价学生的学习效果。在讲解完三元一次方程组的解法后，我会出一套小测验，让学生在规定时间内完成。通过测试的成绩，我可以了解到学生对知识点的掌握情况，以及他们在应用知识解决问题时的能力。

1.提问评价：

-在讲解代入法时，我提问：“如果我们要用代入法解三元一次方程组，首先要做的是什么？”

-学生回答：“首先要解出一个未知数用另外两个未知数表示出来。”

-我评价：“很好，回答正确。记得代入时要确保代入的值是正确的，否则会影响最终结果。”

2.观察评价：

-在小组讨论环节，我注意到小明的参与度不高，他大部分时间都在低头看自己的笔记。

-我走过去轻声问：“小明，你在想什么呢？是不是有什么问题？”

-小明回答：“我不太明白怎么用消元法解这个方程组。”

-我评价：“没关系，我们可以一起来解决这个难题。你把方程组写给我看，我们一起讨论。”

3.测试评价：

-在课后小测验中，我发现大部分学生能够正确地应用代入法和消元法解三元一次方程组，但在检验解的过程中出现了一些错误。

-我评价：“同学们，检验解是解方程组的重要步骤，一定要确保每一步都是正确的。大家要重视这个环节，避免出现错误。”板书设计①三元一次方程组的定义

-定义：由三个未知数和三个一次项组成的方程组。

-形式：ax+by+cz=d（a、b、c不全为0）

②三元一次方程组的解法

-代入法

-将一个方程中的一个未知数用另一个方程中的未知数表示出来。

-代入另一个方程中求解，得到一个二元一次方程组