2023九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程21.1 一元二次方程教学实录（新版）新人教版

2023九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.1一元二次方程教学实录（新版）新人教版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、设计意图本节课以“2023九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.1一元二次方程”为主题，旨在通过教学实录的形式，帮助学生掌握一元二次方程的基本概念、解法和应用，培养数学思维能力和解决问题的能力，为后续学习打下坚实基础。二、核心素养目标1.发展数学抽象能力，理解一元二次方程的数学模型。

2.培养逻辑推理能力，掌握一元二次方程的解法。

3.提升数学建模能力，学会运用一元二次方程解决实际问题。

4.增强数学运算能力，提高计算准确性和效率。三、学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在进入九年级之前，已经学习了整式、分式、一元一次方程等基础数学知识，具备一定的代数运算能力。他们对二次函数的基本概念和图像有一定的了解，为学习一元二次方程奠定了基础。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

九年级学生对数学学习普遍持有较高的兴趣，但部分学生对抽象的数学概念和复杂的计算过程可能感到困惑。学生具备较强的逻辑思维能力和空间想象能力，但个体差异较大，部分学生在面对挑战时可能表现出焦虑情绪。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

学生在理解一元二次方程的定义和性质时可能遇到困难，尤其是在区分一元二次方程和一元一次方程时。解一元二次方程的过程中，学生可能会在配方法、因式分解和求根公式等解法上遇到挑战。此外，将一元二次方程应用于实际问题解决时，学生可能面临如何建立数学模型和解读问题的能力不足。四、教学资源准备1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材或学习资料，包括《2023九年级数学上册》。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，如一元二次方程的图像演示、解法动画等。

3.教学工具：准备计算器、黑板或白板，以便展示解题过程和讨论。

4.教室布置：根据教学需要，布置教室环境，如设置分组讨论区，确保每个小组都有足够的空间进行互动和实验操作。五、教学过程设计**用时：45分钟**

**一、导入环节（5分钟**）

1.**情境创设**：展示一幅描绘日常生活场景的图片，如自行车骑行路线图，引导学生思考如何描述物体运动轨迹。

2.**提出问题**：引导学生观察图片，提出问题：“如果我们要描述自行车在一定时间内行驶的轨迹，我们可以使用什么数学工具？”

3.**激发兴趣**：简要介绍一元二次方程的概念，激发学生对本节课的兴趣。

**二、讲授新课（20分钟**）

1.**一元二次方程的定义**：讲解一元二次方程的基本概念，强调其一般形式和特点。

2.**解法讲解**：讲解一元二次方程的解法，包括配方法、因式分解和求根公式。

-配方法：讲解配方法的原理和步骤，通过实例演示如何将一元二次方程转化为标准形式。

-因式分解：讲解因式分解的原理和步骤，通过实例演示如何将一元二次方程因式分解。

-求根公式：讲解求根公式的原理和步骤，通过实例演示如何使用求根公式求解一元二次方程。

3.**图像分析**：展示一元二次方程的图像，讲解图像与方程之间的关系，包括顶点坐标、开口方向等。

4.**应用实例**：结合实际问题，讲解如何运用一元二次方程解决实际问题。

**三、巩固练习（15分钟**）

1.**基础练习**：发放练习题，让学生独立完成，包括配方法、因式分解和求根公式等。

2.**讨论交流**：组织学生分组讨论，交流解题思路和经验，教师巡视指导。

3.**展示答案**：邀请学生展示解题过程，教师点评并纠正错误。

**四、课堂提问（5分钟**）

1.**提问环节**：教师针对重点知识点提出问题，如“如何判断一元二次方程的根的性质？”

2.**学生回答**：邀请学生回答问题，教师给予评价和指导。

**五、师生互动环节（5分钟**）

1.**小组合作**：将学生分成小组，每组完成一个与一元二次方程相关的实际问题。

2.**展示分享**：每组派代表展示解题过程和结果，其他小组进行评价和讨论。

3.**教师点评**：教师对学生的表现进行点评，强调一元二次方程的应用价值。

**六、核心素养能力的拓展要求**

1.**逻辑推理能力**：通过一元二次方程的解法讲解，培养学生的逻辑推理能力。

2.**数学建模能力**：通过实际问题解决，培养学生的数学建模能力。

3.**数学运算能力**：通过练习和讨论，提高学生的数学运算能力。

**七、教学双边互动**

1.**提问与回答**：教师提问，学生回答，教师点评。

2.**小组讨论**：学生分组讨论，教师巡视指导，提供帮助。

3.**展示分享**：学生展示解题过程，其他学生和教师进行评价和讨论。

**八、总结与反思**

1.**总结**：回顾本节课所学内容，强调一元二次方程的定义、解法和应用。

2.**反思**：引导学生反思学习过程中的收获和不足，提出改进建议。

**九、课后作业**

1.完成教材中的课后练习题。

2.预习下一节课的内容。六、拓展与延伸1.**拓展阅读材料**：

-《一元二次方程的历史与发展》：介绍一元二次方程的起源、发展及其在数学史上的地位。

-《一元二次方程在物理学中的应用》：探讨一元二次方程在物理学中的具体应用，如抛物线运动、振动系统等。

-《一元二次方程在其他学科中的运用》：介绍一元二次方程在其他学科，如化学、经济学、工程学等领域的应用实例。

2.**课后自主学习和探究**：

-**探究一元二次方程的根的分布**：学生可以通过绘制图像或使用计算器，探究一元二次方程的根在不同参数下的分布情况。

-**研究一元二次方程的判别式**：学生可以研究一元二次方程的判别式与方程根的关系，探究不同判别式对应的根的性质。

-**探索一元二次方程的解法在其他方程中的应用**：学生可以尝试将一元二次方程的解法应用于其他类型的方程，如二元二次方程组。

-**设计一元二次方程的数学游戏**：学生可以设计一款基于一元二次方程的数学游戏，如解方程竞赛、解方程寻宝等，提高学习兴趣。

-**撰写一元二次方程的科普文章**：学生可以撰写一篇关于一元二次方程科普的文章，介绍其概念、解法和应用，提高科普写作能力。

3.**实践活动**：

-**模拟实验**：学生可以通过模拟实验，如抛物线运动实验，观察一元二次方程在实际生活中的应用。

-**项目研究**：学生可以选择一个与一元二次方程相关的实际问题，进行项目研究，如设计一个利用一元二次方程解决实际问题的项目。

4.**讨论与分享**：

-**小组讨论**：学生可以组成小组，讨论一元二次方程的拓展知识，分享各自的学习心得和发现。

-**班级分享**：在课堂上，学生可以分享自己的拓展学习成果，如实验报告、项目研究等，促进知识交流。

5.**评价与反馈**：

-**自我评价**：学生可以对自己在拓展学习中的表现进行自我评价，总结学习过程中的优点和不足。

-**同伴评价**：学生之间可以互相评价，提供反馈和建议，共同提高。

-**教师评价**：教师对学生的拓展学习成果进行评价，给予鼓励和指导。七、教学反思与总结今天这节课，我们学习了“一元二次方程”。回顾一下，我觉得有几个方面挺有收获的。

首先，我觉得导入环节挺关键的。我用自行车骑行路线的图片来引入，这个方法挺有效的，学生们一下子就进入了状态，对一元二次方程产生了兴趣。不过，我发现有些学生对于方程的定义还是有些模糊，我觉得在今后的教学中，我得更加注重概念的教学，让学生对每一个概念都有清晰的认识。

讲授新课的部分，我尽量结合实际例子来讲解，比如通过抛物线运动来解释一元二次方程的应用。这样的教学方法我觉得挺有用的，学生们能够更容易理解。但是，我发现有的学生在解方程的过程中，对于配方法和因式分解的应用还是不太熟练，可能需要我加强练习环节，多给一些具体的例子，让他们通过练习来提高。

在巩固练习环节，我设计了不同难度的题目，让学生分组讨论。这个环节我觉得挺成功的，学生们在讨论中互相学习，共同进步。不过，我发现有些学生对于一些难题还是显得有些无助，我觉得我们可以尝试引入一些解题技巧或者策略，帮助他们更好地解决问题。

课堂提问环节，我尽量让每个学生都有机会回答问题，这样可以激发他们的思考。不过，有的学生回答问题时还是有些紧张，可能需要我在课堂上创造更多的轻松氛围，让他们更加自信地表达自己。

总体来说，我觉得这节课的效果还不错，学生们在知识、技能和情感态度方面都有所收获。他们能够理解一元二次方程的概念和解法，也能够应用这些知识来解决一些实际问题。

当然，也存在一些问题。比如，有的学生在理解概念和解决实际问题时显得有些吃力，这可能是因为他们对基础知识的掌握不够扎实。所以，我觉得在今后的教学中，我需要更加注重基础知识的巩固，让学生有扎实的基础。

另外，我也注意到，课堂上的互动还是不够充分，有的学生参与度不高。这可能是因为我在课堂管理上还需要加强，比如可以通过小组合作、竞赛等形式来提高学生的参与度。

最后，我想说的是，教学是一个不断学习和改进的过程。我会根据这次教学反思，调整我的教学方法，努力提高教学效果。我相信，只要我们用心去教，用心去学，学生们一定能够取得更大的进步。八、课堂课堂评价是教学过程中不可或缺的一环，它能够帮助我们及时了解学生的学习情况，发现问题并加以解决。以下是我对课堂评价的一些具体做法：

1.**提问评价**：在课堂上，我会通过提问的方式来评价学生的学习情况。我会设计一些基础性和挑战性的问题，让学生回答。通过他们的回答，我可以了解他们对一元二次方程的理解程度和解决问题的能力。例如，我会问：“谁能告诉我一元二次方程的一般形式是什么？”或者“如果给你一个一元二次方程，你该如何找到它的根？”通过这些问题，我可以评估学生对概念的理解和应用能力。

2.**观察评价**：课堂上的观察也是评价学生的重要方式。我会注意学生在课堂上的参与度、合作情况以及解决问题的态度。例如，在小组讨论环节，我会观察学生是否积极参与讨论，是否能够倾听他人的观点，以及是否能够提出自己的见解。这些观察可以帮助我发现哪些学生可能需要额外的帮助，或者哪些学生需要更多的挑战。

3.**测试评价**：为了更全面地了解学生的学习情况，我会定期进行小测验。这些测验可以包括选择题、填空题和解答题，涵盖一元二次方程的定义、解法和应用等多个方面。通过测试，我可以评估学生对知识的掌握程度，以及他们在解题过程中的逻辑思维能力和运算能力。

4.**学生互评**：我鼓励学生之间进行互评，这样不仅能够提高学生的参与度，还能够帮助他们从不同的角度理解问题。例如，在小组讨论结束后，我会让学生互相评价对方的解题过程和思路，这样可以促进他们之间的学习和交流。

5.**及时反馈**：对于学生在课堂上的表现，我会及时给予