河北省2025届高三下学期省级联测考试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页河北省2025届高三下学期省级联测考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|y=ln(3−x)}，B={y|y=x2+1}A.(1,3) B.[1,3) C.(0,3] D.[0,3)2.若复数z满足z+2z=3+2i，其中i是虚数单位，则z(1+i)=(

)A.3−i B.3+i C.1−3i D.1+3i3.已知向量a，b满足|a|=1，|a−2b|=3A.30∘ B.45∘ C.90∘4.高相同的圆柱与圆台的体积分别为V1，V2，且圆柱的底面积是圆台上、下底面积的等差中项，则V1与V2A.V1>V2 B.V1<5.已知4sinα=sin(α+2β)，tanβ=A.12 B.13 C.146.已知函数f(x)=a−2−x,x≤0,ln(x+1),x>0是R上的增函数，且关于x的不等式f(a+A.[0,14] B.[−14,1]7.已知函数f(x)=sin(ωx+π6)(ω>0)在(1,2)上单调递减，在(2,3)上单调递增，且圆x2+yA.[2,5) B.(5,8.已知函数f(x)=ln(e2x+3A.偶函数，有最小值 B.偶函数，有最大值

C.奇函数，在R上单调递增 D.奇函数，在R上单调递减二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.设a>−b>0，则下列结论正确的是(

)A.(12)a<2b B.若a+b=1，则1a10.已知函数f(x)=(x2−2x)eA.若f(x)在(−a,a)上单调递减，则a的最大值为1

B.当x>0时，f(x)+3x>0

C.当x<0时，f(x)+3x<0

D.存在直线l，使得l与y=f(x)的图象有4个交点11.已知常见“对勾函数y=ax+bx(a>0,b>0)”的图象也是双曲线，其渐近线分别为y=ax与y轴，其实轴和虚轴是两条渐近线的角平分线.设双曲线C1的一条渐近线与双曲线的实轴夹角为θ，其离心率为e1，双曲线C2:y=3xA.e1=1cosθ B.点(233三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若抛物线C:y2=2px(p>0)上一点Q(p2,y0)到其焦点13.已知数列{an}中，1an+1−1=anan−1，a114.已知集合A，B是集合I={1,2,3,4,5,6}的含两个元素的子集，且A≠B，则A中两元素之差的绝对值等于B中两元素之差的绝对值的概率为

．四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)

如图，在直四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，(1)求四棱柱ABCD−A1(2)求平面CED1与平面CE16.(本小题12分)已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的一个顶点为(1)求椭圆E的方程;(2)已知点C在椭圆E上，过F向直线AC引垂线交于点D，若|DF|2=|AD|⋅|DC|，求直线17.(本小题12分)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，A=120∘，D为(1)若∠ADC=60∘，bc=(2)若a=19，AD是角A的平分线，且AD=6518.(本小题12分)已知a，b∈Z，曲线f(x)=exax+b与曲线g(x)=(1)求a，b的值;(2)当x≥0时，求证：f(x)>x19.(本小题12分)已知函数f(x)=ax+b(1)求函数f(x)图象的对称中心;(2)设方程f(x)=x的两个实数根为x1，x2，求证：[f(x)−(3)在数列{an}中，a1=1，a参考答案1.B

2.A

3.C

4.A

5.C

6.D

7.B

8.B

9.ACD

10.BCD

11.ACD

12.2

13.1214.42115.解：(1)取BB1的中点F，连接EF，CF，

∵底面ABCD是正方形，且该四棱柱是直四棱柱，∴EF⊥平面BCC1B1，

又BC1⊂平面BCC1B1，∴EF⊥BC1，

∵CE⊥BC1，EF∩CE=E，EF、CE⊂平面CEF，∴BC1⊥平面CEF，

又CF⊂平面CEF，∴CF⊥BC1，

∴△CBF∽△BB1C1，

∴B1C1BF=BB1CB，即12BB12=BC2=4，∴BB1=22．

四棱柱ABCD−A1B1C1D1的外接球直径就是其体对角线BD1=22+22+(22)2=4，

∴外接球半径R=2，

故四棱柱ABCD−16.解：(1)设F(c,0)，∵A(0,−2)，∴b=2．

∵AF=2FB，∴B(32c,1)，

代入椭圆E的方程，得9c24a2+14=1，整理得3c2=a2，

又a2−c2=b2=4，∴c2=2，a2=6，

故椭圆E的方程为x26+y24=1．

(2)由(1)知F(2,0)，易知直线AC的斜率存在，

设直线AC的方程为y=kx−2，C(17.解：(1)设∠BAD=θ，∴∠ABC=60∘−θ，∠BCA=θ，

在△ABC中，由正弦定理得bsin(60∘−θ)=csinθ，

∴bc=23=sin(60∘−θ)sinθ，

即32tanθ−12=23，

解得tanθ=18.解：(1)∵交点的横坐标为t，

∴etat+b=et，即at+b=1，

又f′(x)=ex(ax+b)−aex(ax+b)2，

将at+b=1代入，得f′(t)=(1−a)et，

∵g′(t)=et，

由f′(t)⋅g′(t)=−1，得(1−a)e2t=−1，

∵a，b，t∈Z，若t≠0，则e2t为无理数，

∴t=0，则b=1，a=2．

(2)由(1)知f(x)=ex2x+1，

∵x≤x+12，

∴要证f(x)>x+x−54x+2成立，

可试证f(x)>x+12+x−54x+2在x∈[0,+∞)时成立，

19.解：(1)f(x)=ax+bcx+d=ac(cx+d)+b−adccx+d=ac+b−adccx+d=ac+bc−adc2x+