福建省厦门市同安高二数学上学期期中考试试题文新人教A版会员独享

同安一中2010—2011学年度上学期期中考试高二数学(文科)试卷（满分：150分，考试时间：120分钟）（参考公式：线性回归方程的系数公式为，）一．选择题：（本大题共12小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题5分，满分60分）1．设集合A＝{x|}，B＝{x|0＜x＜3}，那么“mA”是“mB”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2．甲、乙两棉农，统计连续五年的面积产量(千克∕亩)如下表：棉农甲6872706971棉农乙6971686869则平均产量较高与产量较稳定的分别是 （）A．棉农甲，棉农甲 B．棉农甲，棉农乙C．棉农乙，棉农甲 D．棉农乙，棉农乙3．给出命题：若函数y=f(x)是幂函数，则函数y=f(x)的图像不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（）A．3 B．2C．1 D．04．某赛季，甲．乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲．乙两名运动员的中位数分别是（）A．19，15B．15，19C．25，22D．22，255．已知点P是边长为4的正方形内任一点，则P到四个顶点的距离均大于2的概率是（）A．B．C．D．6．问题：①某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了了解社会购买力的某项指标，要从中抽出一个容量为100户的样本；②从10名学生中抽出3人参加座谈会.方法：Ⅰ简单随机抽样法；Ⅱ系统抽样法Ⅲ分层抽样法问题与方法配对正确的是（）时速（km）频率组距4050607080A．①Ⅲ;②ⅡB．①Ⅰ;②ⅡC时速（km）频率组距40506070807.200辆汽车通过某一段公路时，时速的频率分布直方图如右下图所示，则时速在[50，70)的汽车大约有（）A．60辆B．80辆C．70辆D．140辆开始S=0开始S=0,n=2,i=1n=n+2i=i+1输出S结束 A． B． C． D．9．设等差数列{an}的前项和为，若，则等于（） A．18B．36C．45 D．6010函数的图象（）Ａ关于点对称 Ｂ关于直线对称Ｃ关于点对称 Ｄ关于直线对称11.已知直线和两个不同的平面、，则下列命题正确的是（）

A.若，，则// B.若//，//，则//

C.若，，则// D.若//，，则12．定义:区间[x1,x2](x1<x2)的长度等于x2-x1.函数y=|logax|(a>1)的定义域为[m,n](m<n),值域为[0,1].若区间[m,n]的长度的最小值为,则实数a的值为（）A． B． C． D．

二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．已知点A（－1，－5）和向量，若=3，则点B的坐标为____________．14．求过点P(4,3)和圆相切的切线方程___．15．已知的最大值为．16．设f(x)=.利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得f（-5）+f（-4）+…+f（0）+…+f（5）+f（6）的值为__．三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知函数=(∈R)，(Ⅰ)若x∈R,求f(x)的单调递增区间.(Ⅱ)若x∈时，f(x)的最大值为4，求的值.18．（本小题满分12分）甲．乙两个盒子中分别装有标号为1．2．3．4的四个球，现从甲．乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等．（Ⅰ）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；（Ⅱ）求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率．19．（本小题满分12分）如图所示，在直三棱柱中，证明：（Ⅰ）平面；（Ⅱ）若是棱的中点，在棱上是否存在一点，使平面？证明你的结论．20．（本小题满分12分）在一段时间内，某种商品价格x(万元)和需求量y(吨)之间的一组数据为：价格x/万元2需求量y/吨1210753

(Ⅰ)画出散点图；(Ⅱ)求出y对x的回归直线方程，并在(1)的散点图中画出它的图象；(Ⅲ)如果价格定为1.9万元，预测需求量大约是多少(精确到0.01吨)?21．（本小题满分12分）我市有甲，乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同．甲家每张球台每小时５元；乙家按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元．小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时．（Ⅰ）设在甲家租一张球台开展活动小时的收费为f(x)元，在乙家租一张球台开展活动小时的收费为g(x)元.试求f(x)和g(x)；（Ⅱ）问：小张选择哪家比较合算？为什么？22．（本小题满分14分）已知各项均为正数的数列是数列{an}的前n项和，对任意，有2Sn=2（Ⅰ）求常数p的值；（Ⅱ）求数列{an}的通项公式；（Ⅲ）记求证：数列{bn}的前n项和．

同安一中2010—2011学年度上学期期中考试高二数学（文科）试卷答案一．选择题（5分×12=60分）题号123456789101112答案ACCABDDDCAAD可以看出，试验的所有可能结果数为16种．………2分(Ⅰ)所取两个小球上的标号为相邻整数的结果有1-2,2-1,2-3,3-2,3-4,4-3，共6种．…4分故所求概率…………6分答：取出的两个小球上的标号为相邻整数的概率为．…………7分（Ⅱ）所取两个球上的数字和能被3整除的结果有1-2,2-1,2-4,3-3,4-2，共5种．…10分故所求概率为……………11分答：取出的两个小球上的标号之和能被3整除的概率为．…………12分

(Ⅱ)采用列表的方法计算a与回归系数b.序号xyx2xy123452121075341610合计93762eq\x\to(x)＝eq\f(1,5)×9＝1.8，eq\x\to(y)＝eq\f(1,5)×37＝7.4，b＝eq\f(62－5××7.4,16.6－5×2)＝－11.5，……………7分a×1.8＝28.1，……………8分y对x的回归直线方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝a＋bxx…………9分(Ⅲ)当x＝1.9时，y