浙江省三锋教研联盟2023-2024学年高二下学期4月期中联考数学试题（含答案）

浙江省三锋教研联盟2023-2024学年高二下学期4月期中联考数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四总分评分一、､选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．函数y=x3+xA．y=4x+2 B．y=4x−2 C．y=−4x+2 D．y=−4x−22．已知tanα=3,α∈(0,A．−31010 B．31010 3．已知今天是星期三，则经过611A．星期四 B．星期五 C．星期六 D．星期日4．在△ABC中，∠A=π3,AB=4,A．(0,2) B．(2,23)5．某校高二数学期末考试成绩X近似服从正态分布N(95,σ2A．估计该校高二学生人数为520.B．估计该校高二学生中成绩不超过95分的人数为280.C．估计该校高二学生中成绩介于80到95分之间的人数为170.D．在该校高二学生中任取1人，其成绩低于70分的概率大于超过120分的概率.6．由未来科学大奖联合中国科技馆共同主办的“同上一堂科学课”——科学点燃青春：未来科学大奖获奖者对话青少年活动于2023年9月8日在全国各地以线上线下结合的方式举行.现有某市组织5名获奖者到当地三个不同的会场与学生进行对话活动，要求每个会场至多派两名获奖者，每名获奖者只去一个会场，则不同的派出方法有（）A．60种 B．90种 C．150种 D．180种7．若函数f(x)=2sin(2ωx−π3)(ω>0A．(76,1712] B．[8．已知函数y=ex−2asinx在x∈(0A．2eπ4 B．2e−π二、､多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.）9．已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,A．f(−B．f(x)在(0,C．函数y=f(x−π12)D．若|f(x1)−f(x10．某中药材盒中共有包装相同的7袋药材，其中党参有3袋，黄芪有4袋，从中取出两袋，下列说法正确的是（）A．若有放回抽取，则取出一袋党参一袋黄芪的概率为24B．若有放回抽取，则在至少取出一袋党参的条件下，第2次取出党参的概率为7C．若不放回抽取，则第2次取到党参的概率算法可以是CD．若不放回抽取，则在至少取出一袋党参的条件下，取到一袋党参一袋黄芪的概率为411．已知f(x)=(2x−3)n(n∈A．a1+aC．a2=144 12．对于函数f(x)=xA．函数f(x)的单调递减区间为(0,1)B．当0<x1C．若方程|f(|D．设g(x)=x2+a，若对∀x三、､填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分.）13．已知随机变量X,Y满足2X+Y=4，若X∼B(914．已知函数f(x)导函数为f'(x)，且f(x)=sinx+f'15．小明的生日是07年10月27日，他打算从0,7,16．人间四月天，正是春游好时节.某学校组织高二学生去远足，该远足路线会经过一处瀑布.有一个学生为了测量该瀑布的实际高度，记录了如下测量数据：先沿一段水平山道步行至与瀑布底端在同一水平面时，在此位置测得瀑布顶端的仰角正切值为54，沿着山道继续走20m，测得瀑布顶端仰角正切值为536，已知该同学沿山道行进方向与他第一次望向瀑布底端的方向所成的角为π四、､解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）17．已知(x−123（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式中所有的有理项.18．已知函数f(x)=alnx+1（1）当a=−1时，求函数f(x)的单调区间；（2）若a<0，且函数f(x)在x∈[1,e]上的最大值为e，求19．袋中有大小相同的小球10个，其中黑球3个，红球n个，白球(7−n)个，n∈N*.从中任取2个球，至少有1个红球的概率为（1）任取3球，求取出的球中恰有2球同色的概率；（2）任取2球，取到1个红球得2分，取到1个白球得0分，取到1个黑球得−1分，求总得分X的概率分布列及数学期望E(X).20．已知锐角△ABC的内角A,B,C，所对的边分别为（1）求角A；（2）若a=23，求△ABC21．某校团委组织学生开展了“全民迎亚运，学习当达人”知识竞赛活动，现从参加该活动的学生中随机抽取了100名，竞赛成绩（单位：分）分布如下：成绩（分）[50[60[70[80[90人数62830324参考数据：若X∼N(μ,σ2P(μ−2σ≤X≤μ+2σ)≈0.（1）求抽取的100名学生竞赛成绩的平均分x（同一组中数据用该组区间的中点值代替）；（2）在参加该活动的学生中随机选取5名学生，求选取的5名学生中恰有3名学生竞赛成绩在区间[60,（3）以频率估计概率，发现参赛学生竞赛成绩X近似地服从正态分布N(μ,σ2)，其中μ近似为样本平均分x,22．已知函数f(x)=lnx−1（1）讨论函数f(x)的零点个数；（2）若函数g(x)=xf(x)有两个极值点x1,x

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：函数y=x3+x，求导可得y所以函数在点A(1,2)处的切线方程为y−2=4(x−1)，即故答案为：B.【分析】根据导数的几何意义求解即可.2．【答案】A【解析】【解答】解：因为tanα=3,α∈(0,所以cos(α+π故答案为：A.【分析】由题意，利用同角三角函数的基本关系，求出sinα，3．【答案】C【解析】【解答】解：611由于711−C111×710+故答案为：C.【分析】根据6114．【答案】D【解析】【解答】解：由正弦定理可得：asinA=4sinC因为满足条件的△ABC有两个，所以BC<AB，即a<4，故a的取值范围是(23故答案为：D.【分析】由正弦定理求出sinC，由sinC<1，且BC<AB，求a的取值范围即可.5．【答案】C【解析】【解答】解：因为X近似服从正态分布N(95,σ2又因为P(80<X<110)A、估计该校高二学生人数为420÷0.B、估计该校高二学生中成绩不超过95分的人数为500×0.C、由P(80<X<95)D、因为70+1202=95，所以故答案为：C.【分析】根据X近似服从正态分布N(95,σ2)，且6．【答案】B【解析】【解答】解：要求每个会场至多派两名获奖者，每名获奖者只去一个会场，将5名获奖者分成3组即2:2:1型，再分配到3个不同会场，则不同的派出方法有C5故答案为：B.【分析】由题意，根据排列组合求解即可.7．【答案】A【解析】【解答】解：当x∈(0,π)，则依题意可得2π<2ωπ−π3≤5π2，解得7故答案为：A.【分析】根据正弦函数的图象与性质，得到2ωπ−π3的取值范围，再解出8．【答案】C【解析】【解答】解：因为函数y=ex−2asinx所以方程2a=exsinx令f(x)=exsinx,x∈(0,π)由f(x)=exsinx,x∈(0,π)则函数f(x)在(0,π4故2a=f(x)min=f(故答案为：C.【分析】将问题转化为直线y=2a与函数f(x)=exsinx在(0,π)有且仅有一个交点，令f(x)=exsinx，求导利用导数研究9．【答案】C,D【解析】【解答】解：由图象易知A=2，34T=5π12−(−π3)=3π4，解得T=π，即ω=2，

则函数f(x)=2sin(2x+φ)，又由f(5π12)=2sin(5π6A、由f(−2πB、令π2+2kπ≤2x−π则f(x)在(0,C、将y=f(x)图象上的所有点沿x轴向右平移π12个单位长度后，

得到y=f(x−π12所以函数y=f(x−π12)D、由函数f(x)=2sin(2x−π3)使得|f(x1)−f(因为函数f(x)的最小正周期为π，所以|x1−故答案为：CD.【分析】根据题意，求得f(x)=2sin(2x−π10．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：A、因为是有放回抽取，抽到一袋党参的概率为37，抽到一袋黄芪的概率为4所以取出一袋党参一袋黄芪的概率为37B、第二次抽到党参的概率为4×3+3×37×7=37，至少抽到一袋党参的概率为C、因为不放回抽取，抽两次有A72种取法，第二次抽到党参的取法为D、至少取出一袋党参的的概率为2C41C31+故选：ABD.【分析】利用相互独立事件同时发生的概率公式求解判断即可；根据已知条件，利用条件概率公式，即可判断B；根据已知条件，利用古典概率公式求解判断C；利用条件概率公式求解判断D.11．【答案】B,D【解析】【解答】解：由f(可得2n=512，解得n=9，所以A、在(2x−3)9=a0+a1(x−1)+a2B、(2x−3等式两边同时求导，得18(令x=2，可得a1C、因为(2x−3所以a2D、f(两式相加得a0+a又(2x−3)9=[则当r为奇数时，a0,a2,|a0|+|故答案为：BD.【分析】根据已知求出n，则(2x−3)n=[−1+2(x−1)]n，令x=1和x=2即可判断A；

先求导，再令x=212．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：A、易知f(x)定义域为(0,1)∪(1,由f'(x)<0，得到lnx<1=lne，所以0<x<e且x≠1，B、令h(x)=lnxx，则h'(x)=1−lnxC、易知f(|x|)=|x|由选项A知函数f(x)的单调递减区间为(0,1)又当x>1时，f(|x|)=f(x)>0，当x=e时，f当0<x<1时，f(|x|)<0，当x→0时，f(|所以函数y=|f(|x|)|图象如图，直线y=kD、易知g(x)的值域为[a,+∞)，而由选项C知函数f(x)的域由题意函数g(x)值域[a,+∞)是函数f(x)值域(−∞,故答案为：ACD.【分析】对f(x)求导，利用导数与函数单调性间的关系，直接求出单调区间，即可判断A；构造函数h(x)=lnxx，求出h(x)=lnx13．【答案】8【解析】【解答】解：因为2X+Y=4，所以Y=4−2X，又因为X∼B(9,13)，故答案为：8.【分析】根据已知条件，利用二项分布的方差公式及方差性质计算判断即可.14．【答案】1【解析】【解答】解：因为f(x)=sinx+f'(则f'(π所以f(x)=sinx，所以f(π故答案为：1.【分析】由题意，对f(x)求导得到f'(x)=cosx+2f'15．【答案】120【解析】【解答】解：先排列0,0,故答案为：120.【分析】根据数字1，2不相邻，利用插空法求解即可.16．【答案】50m【解析】【解答】解：设瀑布顶端为D，底端为C，高为h，该同学第一次测量的位置为A，

第二次测量的位置为B，如图所示：

则tan∠DAC=54,在△ABC中，由余弦定理可知：BC2=A故答案为：50m.

【分析】设瀑布顶端为D，底端为C，高为h，根据题意画出图象，结合题中条件求得AC=45h17．【答案】（1）解：(x−123x)n展开式的通项为Tr+1=C由二项式系数的性质可知，展开式中第5项的二项式系数最大，即T5（2）解：由（1）知，Tr+1=(−12)r故展开式中的有理项为：T1【解析】【分析】（1）求出展开式中第二项的系数与第三项的系数，根据已知条件可得出关于n的方程，解出正整数n的值，然后利用二项式系数的单调性可求得展开式中二项式系数最大的项；（2）写出展开式的通项，即可求得展开式中所有的有理项.18．【答案】（1）解：当a=−1时，f(x)=−lnx+12x2定义域为当0<x<1时，f'(x)<0；当x>1所以函数f(x)的单调减区间为(0,1)，增区间为（2）解：f'(x)=x2+ax，若当x>−a时，f'(x)>0，当0<x<所以函数f(x)在(0,−a)当−a≤1，即−1≤a<0时，所以函数f(x)在[1则f(x)当1<−a<e，即−e2<a<−1时，函数f(x)则f(如若可以，只能a+12e当−a≥e，即a≤−e2时，函数f(x)则f(综上可知，a=e−1【解析】【分析】（1）将a=−1代入求函数的定义域以及导函数，再根据导数的符号求函数的单调区间即可；（2）先求出导函数的零点，再分零点是否在区间[1,19．【答案】（1）解：1−C10−n2事件A：取出的3球中恰有2球同色，则P(A)=C（2）解：X的可能取值为−2,P(X=−2)=CP(X=0)=CP(X=2)=CX的概率分布列X-2-10124P121122E(X)=−2×1【解析】【分析】（1）根据古典概型的概率公式可得n=5，再利用超几何分布的概率公式求解即可；（2）根据题意可知X的可能取值为−2,20．【答案】（1）解：因为acos(B−C)−acos(B+C)=2所以acosBcosC+asinBsinC−a(cosBcosC−sinBsinC)=23即asinBsinC=3csinBcosA，由正弦定理得显然sinC>0,sinB>0，所以sinA=3因为A∈(0,π2（2）解：由正弦定理得asinA=b则b=4sinB,a+b+c=23因为0<B<π20<2π3所以sin(B+π6)∈(【解析】【分析】（1）由题意，利用两角和与差的余弦公式化简，再由正弦定理求得tanA的值，最后结合角A的范围求角A（2）由正弦定理和三角恒等变换可求出周长的表达式，再根据角度的范围，利用正弦函数的性质即可求得△ABC周长的取值范围.21．【答案】（1）解：x=55×0（2）解：100个学生竞赛成绩在区间[60,70)∪[80,因此从100个学生中