江岸区七一华源中学2023-2024学年下学期5月七年级数学试题（解析版）

第1页/共1页江岸区七一华源2023-2024学年七年级下学期5月月考数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.在平面直角坐标系中，点P的坐标为，则点P所在的位置是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】∵点的横坐标，纵坐标，∴根据平面直角坐标系特点，点P在第一象限，故选：A．2.下列各数中是无理数的是（）A. B. C.0.24 D.2024【答案】B【解析】解：无限不循环小数是无理数，则无理数是，故选：B．3.要调查下列问题，适合采用抽样调查的是（）A.了解某校八（1）班全体学生的身高状况 B.企业招聘，对应聘人员进行面试C.了解一批灯泡的使用寿命 D.对乘坐高铁的乘客进行安检【答案】C【解析】解：A．了解某校八（1）班全体学生的身高状况，适合采用全面调查；B．企业招聘，对应聘人员进行面试，适合采用全面调查；C．了解一批灯泡的使用寿命，适合采用抽样调查D．对乘坐高铁的乘客进行安检，适合采用全面调查．故选C．4.如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】解：A中可判断，故此选项错误；B中可判断，故此选项错误；C中可判断，故此选项正确；D中可判断，故此选项错误；故选：C5.下列各式计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：A、，故选项A错误；B、，故选项B错误；C、，故选项C正确；D、，故选项D错误．故选：C．6.若，则下列不等式中正确的是（）A. B. C. D.【答案】B解：A、，，原不等式不正确，不符合题意；B、，，，正确，符合题意；C、，，原不等式不正确，不符合题意；D、，，原不等式不正确，不符合题意；故选：B．7.已知是二元一次方程的解，则的值是（）A.2 B.4 C.6 D.9【答案】B【解析】解：根据题意得，，∴，故选：．8.为了更好地开展阳光大课间活动，某班级计划购买跳绳和呼啦圈两种体育用品．已知一个跳绳8元，一个呼啦圈12元，童威准备用120元钱全部用于购买这两种体育用品（两种都买），该班级的购买方案共有（）A.3种 B.4种 C.5种 D.6种【答案】B【解析】解：设购买x个跳绳，y个呼啦圈，根据题意得：．x，y均为正整数，x为3的倍数，或或或，该班级共有4种购买方案．故选：B．9.一个瓶子中装有一些豆子，从中取出粒豆子做上标记后放回瓶中并混合均匀，接着取出粒豆子，数出其中有粒带有记号的豆子，则估计这袋豆子的粒数约为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：设袋子中有x颗豆子，根据题意得：，解得：，故选：B．10.已知，，要想求出值（即与无关），则与必须满足什么数量关系（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：∵①，②，得，即得，，即∴当时，即故选：A．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.______，的相反数是______，的绝对值是______．【答案】①.2②.③.【解析】，的相反数是，的绝对值是，故答案为2，，．12.把方程写成用含x的式子表示y的形式，则______．【答案】【解析】解：，故答案为：．13.已知在平面直角坐标系中，点在第二象限，且到轴的距离为2，到轴的距离为3，则点的坐标为__．【答案】【解析】解：点在第二象限，且到轴的距离为2，到轴的距离为3，点的横坐标是，纵坐标是2，点的坐标为．故答案为．14.电脑公司销售一批计算机，第一个月以5500元/台的价格售出60台，第二个月起降价，以5000元/台的价格将这批计算机全部售出，销售总额超过55万元，这批计算机至少有__________台．【答案】105【解析】设这批计算机有x台，由题意得，5500×60+5000（x-60）＞550000，解得x＞104，所以这批计算机至少有105台．故答案为105．15.已知关于的二元一次方程组，下列四个结论：①当时，方程组的解是；②无论为何值，原方程组的解都是方程的解；③方程组有非负整数解时，；④若都为正数，，则，其中正确的有______．【答案】①②④【解析】都为正数，可求出，进而即可求解．【详解】解：由题意可知：①当时，关于x、y的方程组，解得：故①正确，符合题意；②，②-①得，，解得：，把代入①得，，解得：，∴故②正确，符合题意；③解方程组可得：，若方程组有非负整数解时，则，即，当时，方程组均有非负整数解，故③错误，不符合题意；④，∵都为正数，∴，解得：，∴，∴，∴故④正确，符合题意；故答案为：①②④．16.如图，中，，点分别是上的点，，，连接交于点．当四边形的面积为时，线段长度的最小值为______．【答案】【解析】解：如图所示，过点作于点，连接，设，，∴∵，∴，，∴，，联立∴∵∴∴当时，最小为故答案为：．三、解答题（共8题，共72分）17.计算与解方程组：（1）（2）【解析】（1）（2）得解得：，将代入①得，解得：，方程组的解为18.求满足不等式组的整数解．【答案】【解析】解：解不等式①得：，解不等式②得：，故不等式组的解集为：，故不等式组的整数解有：．19.如图，，，于，求证：证明：（已知）______（已知）（）______（）（已知）______（等量代换）∥______（同位角相等，两直线平行）____________（两直线平行，同位角相）【答案】；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；；；解：（已知）．（已知）（同位角相等，两直线平行）．（两直线平行，内错角相等）（已知）（等量代换）（内错角相等，两直线平行）（两直线平行，同位角相等）．20.为了掌握七年级数学考试卷的命题质量与难度系数，命题组教师随机选取一个水平相当的七年级班级进行预测．将考试成绩分布情况进行处理分析，制成频数分布图表如图（成绩得分均为整数）组别成绩分组/（分）频数百分数1223410566合计根据如表中提供的信息解答下列问题：（1）频数分布表中的______，______，______．（2）若将抽取的学生成绩绘制成扇形统计图，成绩为“”所在扇形对应圆心角的度数为______．（3）若该校共有1200名学生，估计全校数学成绩不低于84分的学生有多少人？（1），，，故答案为：40，8，；（2）成绩为“”的百分比为：，成绩为“”圆心角度数为：，故答案为：；（3）全校数学成绩不低于84分的学生百分比为：，全校1200名数学成绩不低于84分的学生有：人．21.作图：（1）请建立合适的平面直角坐标，使两点的坐标分别是（2）在（1）的条件下，平移线段到使点的对应点为格点，点对应点为点①请画出线段②连接，格点在上，请在线段上找点使得③在轴上确定一点，使，则满足条件的点的坐标为______．【解析】【分析】本题考查了坐标与图形，平移作图，平移的性质；（1）根据题意建立平面直角坐标系，即可求解；（2）①根据平移方式，将点向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到，连接，即可求解；②根据①的平移方式将点平移至，连接交于点，则；③根据三角形的面积公式即可求解．（1）如图所示，（2）解：①如图所示，即为所求，②如图所示，③如图所示设，∵，∴即解得：∴或22.班级为了表彰优秀的同学购买了两种笔记本，1本和2本共用28元，2本和3本共用46元．现在共买40本笔记本，总费用少于386元（1）求两种样式的笔记本的单价（2）若笔记本数量不超过笔记本数量的，一共有几种购买方案？并求出购买费用的最小值（3）为了控制费用，决定购买部分单价为7元种笔记本，买40本笔记本总共花费320元，且任意两种笔记本的数量相差小于10本，则购买种笔记本的数量为______．【解析】（1）解：设种样式的笔记本的单价为元，种样式的笔记本的单价为元，根据题意得：，解得，种样式的笔记本的单价为元，种样式的笔记本的单价为元；（2）设购买本种样式的笔记本，则购买本种样式的笔记本，根据题意得：，解得，整数，可取，，，一共有种购买方案；种样式的笔记本的单价比种样式的笔记本的单价多，购买种样式的笔记本越多，购买总费用越小，购买种样式的笔记本本，种样式的笔记本本购买费用最小，此时购买费用为元，答：一共有种购买方案，购买种样式的笔记本本，种样式的笔记本本购买总费用最小，最小总费用为元；（3）设购买本种样式的笔记本，购买本种样式的笔记本，则购买本种样式的笔记本，买本笔记本总共花费元，，解得购买本种样式的笔记本，购买本种样式的笔记本，任意两种笔记本的数量相差小于本，，解得，为整数，可取，，购买种笔记本的数量为本或本．故答案为：本或本．23.如图，，点在上（点在点的左侧），点在上（点在点的左侧），．点在线段上，点在上，交于点，，图1图2（1）求证：（2）如图1，点在线段延长线上，求的度数（用含的代数式）（3）点在射线上，的角平分线和的角平分线交于点，直接写出之间的数量关系【解析】（1）证明：∵，∴∵∴，∴（2）解：∵设∴如图所示，过点作∵∴，,∴，∴∵，∴∴∴∴∵∴∴∴（3）解：如图所示，过作设∵∴∵∴∵∴∵的角平分线和的角平分线交于点，∴∵，∴∴∴24.如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，且，若为直线上一点（1）直接写出______，______，______．（2）①求与满足的数量关系为______．②若的面积大于面积的，求的取值范围（3）若，的面积为．若关于的不等式有4个正整数解，直接写出的取值范围【解析】（1）解：∵∴解得：∴∴∴（2）①如图所示，当在第三象限时，过点作轴于点，连接∵，∴∴即∴当在第二象限时，过点作轴的垂线，垂足分别为，连接，∵，∴∴即∴当在第一象限时，过点作轴的垂线，垂足为，连接，∵，∴∴即∴综上所述，②如图所示，当在