七年级数学下册2.3平行线的性

2.3平行线性质（二）1/26学习目标（1分钟）

1.复习、巩固判断直线平行条件和平行性质

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2.综合利用直线平行性质和条件处理问题。2/26自学指导1（4分钟）仔细阅读书本P52例1内容，思索下面问题。如图，直线a，b被直线c所截，（1）当∠1=∠2时,你能结合图形用推理方式

来说明a∥b吗？（2）若∠2+∠3=180°呢？（1）∵∠1=∠2（已知）∴a//b(内错角相等，

两直线平行)（2）∵∠2+∠3=180°（已知）∴a//b(同旁内角互补，

两直线平行)3/26自学检测1（3分钟）1、如图，∠1=105°，∠2=75°，

你能判断a∥b吗？2、如图，∠1=∠3=60°，∠2=120°，能够判断哪些直线平行？说明理由。第2题（P54-T1）（P53-T1）4/261、如图，∠1=105°，∠2=75°，

你能判断a∥b吗？解：a∥b理由以下：

∵∠2=75°

∴∠3=180°-∠2=180°-75°=105°∵∠1=105°∴∠1=∠3(等量代换)∴a//b(同位角相等，两直线平行)35/262、如图，∠1=∠3=60°，∠2=120°，能够判断哪些直线平行？说明理由。第2题解：AB∥CD,AE∥CF理由以下：

∵∠1=∠3=60°，∠2=120°

∴∠3+∠2=60°+120°=180°

∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)∴∠3=∠4=60°(两直线平行，同位角相等)∴∠1=∠4(等量代换)∴AE∥CF(同位角相等，两直线平行)46/26如图，平行直线AB,CD被直线EF所截，分别交直线AB,CD于点G,M。GH和MN分别是∠EGB和∠EMD角平分线。问：GH和MN平行吗？请说明理由。自学指导2（5分钟）仔细阅读书本P52例2内容，思索下面问题。解：GH∥MN,理由以下：∵AB∥CD∴∠EGB=∠EMD∵GH、MN分别平分∠EGB、∠EMD∴∠EGH=½∠EGB、∠EMN=½∠EMD∴∠EGH=∠EMN(等量代换)∴GH∥MN(同位角相等，两直线平行)7/26自学检测2（2分钟）1、如图，∠1=∠3，那么∠1和∠2大小有何关系？∠1和∠4大小有何关系？为何？由此你得到什么结论？解：∠1=∠2，∠1+∠4=180°

理由以下：∵∠1=∠3（已知）∠2=∠3（对顶角相等）∴∠1=∠2（等量代换）∵∠1=∠3（已知）

∠3+∠4=180°（平角定义）∴∠1+∠4=180°（等量代换）8/26自学指导3(5分钟)仔细阅读书本P52例3内容，思索下面问题。

如图，AE∥CD，若∠1=37°，∠D=54°，求∠2和∠BAE

度数.解:∵AE∥CD，∠1=37°,

∴∠2=∠1=37°∵AE∥CD

,∠D=54°∴∠BAE=∠D=54°（P53-T2）9/26自学检测3（4分钟）1、如图，AB∥CD,AD与BC相交于点E，∠B=50°，求∠C度数。2、如图，AC∥ED,AB∥FD，∠A=64°，求∠EDF度数。第1题第2题解：∵AB∥CD,∠B=50°∴∠C=∠B=50°解：∵AC∥DE,AB∥DF∴∠A=∠CFD,∠CFD=∠EDF∴∠A=∠EDF∵∠A=64°∴∠EDF=64°（P54-T3、T4）10/26当堂训练（15分钟）1、如图AC平分∠BAD,∠1=∠2，哪两条线段平行？说明理由（P54-T2）第1题解：DC∥AB理由以下：∵AC平分∠DAB（已知）∴∠1=∠CAB（角平分线定义）∵∠1=∠2（已知）∴∠2=∠CAB（等量代换）∴DC∥AB（内错角相等，两直线平行）11/262、如图，

AB∥EF，CD∥EF

，试说明∠B、∠D、∠BED大小关系。ABFDCE解：∠BED=∠B+∠D∵AB∥EF，CD∥EF

∴∠B=∠BEF,∠D=∠DEF(两直线平行，内错角相等)∵∠BED=∠BEF+∠DEF∴∠BED=∠B+∠D12/263如图所表示，已知AB∥CD，分别探索以下四个图形中∠P与∠A、∠C关系．写出结论并说明理由．13/26解：（1）∠A+∠P+∠C=360°．

理由：过点P作PE∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥PE∥CD，

∴∠A+∠1=180°，∠2+∠C=180°，

∴∠A+∠C+∠APC=∠A+∠1+∠2+∠C=360°．

14/26解（2）∠P=∠A+∠C．

理由：过点P作PE∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥PE∥CD，

∴∠1=∠A，∠2=∠C，

∴∠APC=∠1+∠2=∠A+∠C．

15/26解：(3）∠C=∠A+∠P．

理由：∵AB∥CD，

∴∠1=∠C，

∵∠1=∠A+∠P，

∴∠C=∠A+∠P；

16/26解：（4）∠A=∠C+∠P．

理由：∵AB∥CD，

∴∠1=∠A，

∵∠1=∠C+∠P，

∴∠A=∠C+∠P．17/26（•福州）如图，直线AC∥BD，连接AB，直线AC、BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，要求：线上各点不属于任何部分．当动点P落在某个部分时，连接PA，PB，组成∠PAC，∠APB，∠PBD三个角．（提醒：有公共端点两条重合射线所组成角是0°角）（1）当动点P落在第①部分时，求证：∠APB=∠PAC+∠PBD；（2）当动点P落在第②部分时，∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立？（3）当动点P落在第③部分时，全方面探究∠PAC，∠APB，∠PBD之间关系，并写出动点P详细位置和对应结论．选择其中一个结论加以证实．18/26解：（1）解法一：如图1延长BP交直线AC于点E．

∵AC∥BD，∴∠PEA=∠PBD．

∵∠APB=∠PAE+∠PEA，

∴∠APB=∠PAC+∠PBD；19/26解法二：如图2

过点P作FP∥AC，

∴∠PAC=∠APF．

∵AC∥BD，∴FP∥BD．

∴∠FPB=∠PBD．

∴∠APB=∠APF+∠FPB

=∠PAC+∠PBD；

20/26解法三：如图3，

∵AC∥BD，

∴∠CAB+∠ABD=180°，

∠PAC+∠PAB+∠PBA+∠PBD=180°．

又∠APB+∠PBA+∠PAB=180°，

∴∠APB=∠PAC+∠PBD．

21/26（3）（a）当动点P在射线BA右侧时， 结论是∠PBD=∠PAC+∠APB．

（b）当动点P在射线BA上，

结论是∠PBD=∠PAC+∠APB．

或∠PAC=∠PBD+∠APB或∠APB=0°，

∠PAC=∠PBD（任写一个即可）．

（c）当动点P在射线BA左侧时，

结论是∠PAC=∠APB+∠PBD．

22/26选择（a）证实：

如图4，连接PA，连接PB交AC于M．

∵AC∥BD，

∴∠PMC=∠PBD．

又∵∠PMC=∠PAM+∠APM（三角形一个外角等于与它不相邻两个内角和），

∴∠PBD=∠PAC+∠APB．

23/26选择（b）证实：如图5

∵点P在射线BA上，∴∠APB=0度．

∵AC∥BD，∴∠PBD=∠PAC．

∴∠PBD=∠PAC+∠APB

或∠PAC=∠PBD+∠APB

或∠APB=0°，∠PAC=∠PBD