2．5　有理数的混合运算 教学设计 2024-2025学年北师大版七年级数学上册

2．5有理数的混合运算教学设计2024--2025学年北师大版七年级数学上册主备人备课成员教学内容分析1.本节课的主要教学内容为北师大版七年级数学上册“2.5有理数的混合运算”。本节课将重点讲解有理数的加减乘除混合运算，包括运算顺序、法则和计算技巧。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课内容建立在学生已掌握的有理数运算基础之上，通过本节课的学习，学生能够熟练掌握有理数的混合运算，为后续学习代数式、方程等知识打下坚实基础。核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等核心素养。通过有理数混合运算的学习，学生能够提升数学抽象能力，理解运算的规律和法则；增强逻辑推理能力，学会运用运算顺序解决问题；培养数学建模能力，将实际问题转化为数学模型进行运算；提高直观想象能力，通过图形辅助理解运算过程；加强数学运算能力，提高运算速度和准确性；增强数据分析能力，从运算中体会数学在解决问题中的应用。学情分析本节课面对的是七年级学生，这一阶段的学生在数学学习上正处于从具体运算向抽象运算过渡的关键时期。在知识层面上，学生已经学习了有理数的概念和基本运算，但对混合运算的规律和运算顺序可能理解不够深入，容易在解题过程中出现错误。在能力方面，学生的抽象思维能力正在发展，但还不足以完全理解复杂的运算逻辑。部分学生可能在运算技巧和策略上存在不足，需要通过练习来提高。

素质方面，学生的自律性和学习习惯各异。有的学生能够自主学习，但在面对难题时容易失去耐心；有的学生依赖性强，需要教师较多地引导和帮助。在行为习惯上，部分学生可能存在注意力不集中、课堂参与度不高的问题，这可能会影响他们对混合运算的理解和掌握。

这些学情特点对课程学习产生了以下影响：首先，需要教师通过多样化的教学方法激发学生的学习兴趣，提高他们的课堂参与度。其次，教师应注重培养学生的运算技巧和策略，通过练习和反馈帮助学生克服运算错误。此外，针对学生的个体差异，教师应提供个性化的指导，帮助他们在运算能力上取得进步。最后，教师需要引导学生养成良好的学习习惯，培养他们的自主学习能力，为后续的数学学习打下坚实的基础。学具准备Xxx课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与策略1.采用讲授法结合问题引导法，逐步讲解有理数混合运算的法则和步骤，同时结合实际例子帮助学生理解抽象概念。

2.设计小组讨论活动，让学生在小组内分享自己的解题思路，促进相互学习和理解。

3.通过数学游戏，如“运算接力赛”等，提高学生的运算兴趣和速度。

4.利用多媒体展示运算步骤，帮助学生直观理解运算过程。

5.结合实际生活情境，设计项目式学习任务，让学生在实践中应用混合运算解决问题。教学过程一、导入新课

（教师）：同学们，上一节课我们学习了有理数的加减运算，今天我们将继续学习有理数的混合运算。请大家回顾一下，有理数加法、减法的运算规则有哪些？（学生回顾）非常好，现在请同学们尝试用自己喜欢的方式，将两个有理数相加或相减，并写出计算过程。

二、新课讲解

1.有理数乘法运算

（教师）：同学们，现在我们来学习有理数的乘法运算。首先，我们来看一下有理数乘法的法则。如果两个有理数的符号相同，它们的乘积是正数；如果符号不同，它们的乘积是负数。同时，乘法的绝对值等于各因数的绝对值相乘。

（学生）：老师，那如果其中一个有理数是0呢？

（教师）：如果其中一个有理数是0，那么它们的乘积一定是0。现在请大家尝试用两个正数、两个负数和一个正数与一个负数相乘，并写出计算过程。

2.有理数除法运算

（教师）：接下来，我们学习有理数的除法运算。有理数除法的法则与乘法类似，只是除以一个数相当于乘以它的倒数。如果除数和被除数的符号相同，它们的商是正数；如果符号不同，它们的商是负数。

（学生）：老师，如果除数是0呢？

（教师）：如果除数是0，那么除法没有意义，因为任何数乘以0都等于0，所以无法确定商的符号。

3.有理数混合运算

（教师）：现在我们知道了有理数的乘法和除法运算规则，接下来我们来学习混合运算。混合运算中，我们需要注意运算顺序，先乘除后加减，有括号的先算括号里面的。

（学生）：老师，如果混合运算中有多个括号呢？

（教师）：如果混合运算中有多个括号，我们需要从里向外依次计算括号内的运算。

三、课堂练习

1.单项选择题

（教师）：请同学们完成以下单项选择题，并说明选择理由。

（学生）：我选择C，因为根据有理数乘法法则，两个负数相乘得到正数。

2.填空题

（教师）：请同学们填写以下填空题。

（学生）：-3乘以2的倒数等于-3除以2，即-1.5。

3.实践题

（教师）：请同学们根据以下情景，写出相应的有理数混合运算表达式，并计算出结果。

（学生）：如果小明有-5元，他借了小华3元，那么小明现在有-5+3=-2元。

四、课堂总结

（教师）：同学们，今天我们学习了有理数的混合运算，包括乘法、除法和加减法的运算规则。在混合运算中，我们需要注意运算顺序，有括号的先算括号里面的。请大家课后复习今天所学内容，并尝试完成以下练习题。

五、布置作业

1.完成课后练习题1-5题。

2.尝试用混合运算解决生活中的实际问题，下节课分享给大家。

六、课堂反馈

（教师）：同学们，这节课我们学习了有理数的混合运算，希望大家能够熟练掌握运算规则，并在课后认真完成作业。下节课我们将继续学习有理数的运算，希望大家能够积极思考，提出问题。知识点梳理1.有理数的概念

-有理数是可以表示为两个整数之比的数，其中分母不为零。

-有理数包括正有理数、负有理数和零。

-有理数可以表示为分数形式或小数形式。

2.有理数的加法

-有理数加法遵循交换律和结合律。

-同号两数相加，保留符号，绝对值相加。

-异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，绝对值相减。

-任何数与零相加等于原数。

3.有理数的减法

-有理数减法可以转化为加法，即减去一个数等于加上它的相反数。

-减法运算遵循加法的法则。

4.有理数的乘法

-有理数乘法遵循交换律和结合律。

-同号两数相乘，乘积为正数。

-异号两数相乘，乘积为负数。

-任何数与1相乘等于原数。

-任何数与-1相乘等于它的相反数。

5.有理数的除法

-有理数除法可以转化为乘法，即除以一个数等于乘以它的倒数。

-除法运算遵循乘法的法则。

-除数不能为零。

6.有理数的混合运算

-混合运算中，先进行乘除运算，后进行加减运算。

-如果表达式中有括号，先计算括号内的运算。

-乘法和除法具有相同的优先级，按照从左到右的顺序进行。

-加法和减法具有相同的优先级，按照从左到右的顺序进行。

7.有理数的运算性质

-乘法分配律：a(b+c)=ab+ac

-乘法结合律：(a*b)*c=a*(b*c)

-加法交换律：a+b=b+a

-加法结合律：a+(b+c)=(a+b)+c

8.有理数的运算技巧

-利用运算性质简化计算过程。

-选择合适的运算顺序，提高计算效率。

-运用分解、合并等方法简化表达式。

9.有理数的应用

-在实际问题中，利用有理数运算解决实际问题，如计算商品价格、计算路程等。

-通过有理数运算，理解数学在生活中的应用。

10.有理数的符号

-正号表示正数，可以省略。

-负号表示负数，不能省略。内容逻辑关系①有理数运算的基础概念

-重点知识点：有理数的定义、表示方法（分数和小数）。

-重点词句：有理数是可以表示为两个整数之比的数，分母不为零。

②有理数的基本运算规则

-重点知识点：加法、减法、乘法、除法的运算规则。

-重点词句：同号相加（减）取相同符号，异号相加（减）取较大绝对值的符号，绝对值相减（加）。

③有理数混合运算的顺序

-重点知识点：运算顺序（先乘除后加减），括号的优先级。

-重点词句：混合运算中，先进行乘除运算，后进行加减运算；有括号的先算括号里面的。

④有理数运算的性质

-重点知识点：交换律、结合律、分配律等。

-重点词句：加法交换律、加法结合律、乘法分配律等。

⑤有理数运算的应用

-重点知识点：有理数在解决实际问题中的应用。

-重点词句：利用有理数运算解决生活中的实际问题，如计算商品价格、计算路程等。

⑥有理数运算的技巧

-重点知识点：简化计算过程的方法。

-重点词句：运用运算性质简化计算过程，选择合适的运算顺序。

⑦有理数运算的符号

-重点知识点：正号和负号的使用规则。

-重点词句：正号表示正数，可以省略；负号表示负数，不能省略。反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.实践与理论相结合：在讲解有理数混合运算时，我会引入一些实际生活中的例子，让学生感受到数学的实用性，比如计算购物时的找零，这样不仅增强了学生的兴趣，也让他们明白了数学的重要性。

2.多媒体辅助教学：利用多媒体技术，通过动画演示有理数运算的过程，帮助学生直观理解运算规则，提高他们的学习效率。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.学生对运算规则的理解不够深入：部分学生在面对复杂的混合运算时，容易混淆运算顺序，导致计算错误。

2.学生参与度不高：在课堂讨论环节，部分学生显得较为被动，缺乏主动思考和提问的意识。

3.作业批改反馈不及时：由于学生人数较多，我有时无法及时批改作业并给予反馈，这可能会影响学生的学习效果。

反思改进措施（三）

1.加强对运算规则的教学：在讲解运算规则时，我会采用多种教学方法，如小组讨论、角色扮演等，让学生在互动中加深对运算规则的理解。同时，我会设计一些针对性的练习题，帮助学生巩固所学知识。

2.提高学生的课堂参与度：为了提高学生的课堂参与度，我会鼓励他们积极参与讨论，提出问题，并对他们的想法给予肯定和鼓励。此外，我会适时调整教学节奏，让课堂氛围更加活跃。

3.优化作业批改与反馈：为了及时了解学生的学习情况，我会尽量缩短作业批改的时间，并对学生的作业进行详细的批改和反馈。对于学生的错误，我会耐心讲解，帮助他们找到错误的原因，并提供改进的方法。

4.加强与学生的沟通：我会定期与学生进行沟通，了解他们的学习需求和困难，并根据他们的反馈调整教学策略。同时，我会鼓励学生之间相互帮助，共同进步。

5.丰富教学资源：我会利用网络资源、图书馆等渠道，收集更多与有理数混合运算相关的教学材料，丰富教学内容，提高教学效果。典型例题讲解1.例题：计算(-3)×(-2)×(-1)÷3

解答：首先，我们按照乘除法的顺序进行计算。由于三个数都是负数，它们的乘积是负数。计算绝对值相乘：3×2×1=6。然后，由于有一个负号，最终结果是负数。所以，(-3)×(-2)×(-1)÷3=-6÷3=-2。

2.例题：计算5-(-3)+2×(-1)

解答：按照运算顺序，先进行乘法：2×(-1)=-2。然后进行加减法：5-(-3)=5+3=8。最后加上乘法的结果：8+(-2)=6。所以，5-(-3)+2×(-1)=6。

3.例题：计算(-4)÷2+3-(-2)

解答：先进行除法：(-4)÷2=-2。然后进行加减法：-2+3=1。最后减去负数：1-(-2)=1+2=3。所以，(-4)÷2+3-(-2)=3。

4.例题：计算2/3×(-3/4)÷(-1/2)

解答：先进行乘法：2/3×(-3/4)=-1/2。然后进行除法：-1/2÷(-1/2)=1。所以，2/3×(-3/4)÷(-1/2)=1。

5.例题：计算-5+2/5-3/5×(-1/2)

解答：先进行乘法：3/5×(-1/2)=-3/10。然后进行加减法：-5+2/5=-25/5+2/5=-23/5。最后加上乘法的结果：-23/5-(-3/10)=-23/5+3/10。为了计算方便，我们将两个分数通分：-23/5=-46/10。所以，-46/10+3/10=-43/10。所以，-5+2/5-3/5×(-1/2)=-43/10。课堂小结，当堂检测课堂小结：

同学们，今天我们学习了有理数的混合运算，这是对之前有理数加减乘除运算的进一步扩展。通过这节课的学习，我们掌握了以下要点：

1.有理数的乘法和除法运算规则，包括同号得正、异号得负，以及乘积（商）的绝对值等于各因数（除数和被除数）绝对值的乘积（商）。

2.有理数混合运算的顺序，即先乘除后加减，有括号的先计算括号内的。

3.有理数运算的性质，如交换律、结合律、分配律等，这些性质可以帮助我们简化运算过程。

4.在解决实际问题时，如何运用有理数的混合运算来计算结果。

现在，让我们回顾一下今天所学的内容，确保大家对混合运算的理解和掌握。

当堂检测：

为了检测大家对今天所学内容的掌握程度，我将出几道题目，请大家在纸上独立完成，完成后举手。

1.计算下列有理数混合运算