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第37讲导数及其应用经典回顾考点梳理1．导数的概念（1）函数在某一点处的导数对于函数，如果自变量在处有增量，那么函数相应地有增量．如果当时，有极限，我们就说在点处可导，并把这个极限叫做在点处的导数，记作或，即对于这一定义，我们应该明确如下四点：①函数在及其附近有定义（否则无意义），在处的增量，是自变量，并且．据此，函数在处的导数定义的另一种表达形式是．②函数在点处可导，是指当时，比值有极限．否则，若不存在，则称函数在点处不可导．③在处的导数不是一个变数，而是一个确定的数值．④函数在点处的导数，其几何意义是曲线在点即处切线的斜率，于是，曲线在点处的切线方程为．（2）导函数若函数在开区间内每一点都可导，则称为开区间内的可导函数．这时对于开区间内每一个确定的值，都有一个确定的导数值与之对应，即在开区间内构成了一个新的函数，我们称这一新函数为在开区间内的导函数，简称导数，记作或，即2．导数公式及求导法则（1）几种常见函数的导数公式（为常数）；()；；；；；；．（2）和、差、积、商的求导法则；；．（3）复合函数的求导法则设函数在点处有导数，函数在点的对应点处有导数，则复合函数在点处也有导数，且，或写作．3．定积分的基本性质（1）；（2）（3）4．微积分基本定理如果是区间上的连续函数，并且，那么．金题精讲题一：设定函数，且方程的两个根分别为1，4．（Ⅰ）当且曲线过原点时，求的解析式；（Ⅱ）若在内无极值点，求的取值范围．题二：设为实数，函数．(Ⅰ)求的单调区间与极值；(Ⅱ)求证：当且时，．

导数及其应用经典回顾金题精讲题一：（Ⅰ）；（Ⅱ）的取值范围是．题二：(Ⅰ)的减区间是，增区间是，(Ⅱ)证明：设，

∴，

由(Ⅰ)知当时，最小值为，

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