北京市石景山区2024-2025学年八年级（上）期末数学试题（含答案）

北京市石景山区2024-2025学年八年级（上）期末数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.9的平方根是（）

A.—3B.3c.±V3D.±3

2.下列图书馆标志图形中，是轴对称图形的是（)

A圄

D.6

3.若分式靠的值为0,贝卜的值为（

)

A-2B.2C.±2D.±4

4.下列事件是随机事件的是（）

A从分别写有2,4,6的三张卡片中随机抽出一张，卡片上的数字能被2整除

B.用长度分别是2cm,3cm,6cm的细木条首尾相连组成一个三角形

C.投掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上

D.在一个装有2个白球和3个黑球的袋子中摸出红球

5.下列各式从左到右变形正确的是（）

,27£

Amaana+b1+bb-a,

C.---=a—b

A菽，B-工=丁a+bD.bf=4L

6.下列运算正确的是（）

A.3+<3=3<3B.+V-2=3C.yj~3X=3V-2D.(V-5+1)=6

7.实数机，九在数轴上的对应点的位置如图所示,则化简，时-\m-九|的结果是（）

mn

A

0

A.nB.—nC.2m—nD.—2m+n

8.如图，在人力BC中，乙4cB=90°,CA=CB,CD是乙4cB内部的射线且NBCD<45°,过点力作力E1CD于

点E,过点B作BF1CD于点F,给出下面四个结论：①NE4B=NFB4；@AB=CF；③EF=4E-BF.上述

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结论中，所有正确结论的序号是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

9.若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是.

10.写出一个比形大且比VTU小的整数为.

11.一个不透明的盒子中装有4个黄球，3个红球和2个绿球，这些球除了颜色外无其他差别.从中随机摸出

一个小球，恰好是红球的概率是.

12.如图，AB//CD,点E,F在BC上且BF=CE.请你只添加一个条件，使得入AEB=-DFC.

（1）你添加的条件是;（要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可）

（2）依据所添条件，判定-4EB与△DFC全等的理由是.

13.如图，RtAABC中，NC=90°,点。在8。上，。石148于点后若£）后=。。/3=40°,则NG4D=

14.计算（2腌+V7）（2<5-O的结果是.

15.在入ABC中，4B=2&/处1。=100。，。在BC边上，且-AB。是等腰三角形，则Z71DB的度数为

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16.如图，A48c是等边三角形，。是4C的中点，动点P在BC边的中线2E上.若4B=2,贝UPC+PD的最小

值为.

三、解答题：本题共12小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题8分）

计算：4，^+（―+718—V8

18.（本小题8分）

如图，△ABC是等边三角形，点D在线段BC上，连接4D,将线段4D绕点4逆时针旋转60。得到线段4E,连

接CE,求证：BD=CE.

计算：（i+v_X）

20.（本小题8分）

计算：—

x—yx—y

21.（本小题8分）

己知：如图，AABC中，BOAB>AC.求作：点P,使得点P在BC边上且乙4PC=2/B.作法：①作线段4B的

垂直平分线，交BC于点P,交4B于点Q；②连接4P.点P即为所求作的点.

B

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（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）;

（2）完成下面的证明.

证明：「PQ是4B的垂直平分线，

PA=①（②（填推理的依据）.

・•.NB=③（⑷）（填推理的依据）.

又•••AAPC=NB+NP4B,

•••Z.APC=2（B.

22.（本小题8分）

已知——2x-20=0,求代数式（％的值.

23.（本小题8分）

解分式方程：-^+-=1.

24.（本小题8分）

如图，在入ABC中，AACB=90。，CA=4,CB=6,D是BC的中点，E是AC边上一点，连接LM,DE.将△DCE

沿直线DE翻折，点C恰好落在上的点F处.

（1）求4D的长；

（2）求CE的长.

25.（本小题8分）

列方程解应用题.

某工程队承担了750米长的道路改造任务，工程队在施工完210米道路后，引进了新设备，每天的工作效率

比原来提高了20%,结果共用22天完成了任务.求引进新设备前工程队每天改造道路多少米？

26.（本小题8分）

如图，4。是的中线，E是4C边上一点，连接BE交4D于F点，=EF.求证：FB=AC.

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27.（本小题8分）

在△ABC中，乙4cB=90。，C4=CB,点P是射线BC上的一个动点，过点B作BD14P于点D,射线BD交

直线AC于点E,连接CD.

图1图2

（1）如图1,当点P在线段8C上时（不与端点8,C重合），

①求证：A.CBE=/.CAP；

②求证：DA=DB+^DC；

（2）如图2,当点P在线段BC的延长线上时（PC<4C）,依题意补全图2并用等式表示线段DB,DC之间

的数量关系.

28.（本小题8分）

对于线段AB与点P（点P不在线段4B上）给出如下定义：Q为线段4B上任意一点，如果线段PQ的长度有最小

值，那么称这个最小值为点P与线段48的“近距”，记作刈（点P,线段28）；如果线段PQ的长度有最大值，

那么称这个最大值为点P与线段48的“远距”，记作弓2（点P,线段4B）.如图，-ABC中，^CAB=30°,AB=

4/3.AC=2.

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B

A

备用图1

备用图2

（l）di（点C,线段4B）=,d2（点C,线段力B）=；

（2）点B关于直线AC的对称点为B',连接2B'.若点P在线段AB'上，且d2（点尸，线段力B）是%（点P,线段4B）的

2倍，直接写出线段4P的长度；

（3）过点C作MN〃4B,若点P在直线MN上，丛（点P,线段4B）<2,直接写出点P,线段4B）的取值范围.

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1.【答案】D

2.【答案】4

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】x>2

10.【答案】2答案不唯一

1L【答案】3

12.【答案】AB=DC（答案不唯一）

/ZX=ZD

亿AEB=Z.DFC

S4S（答案不唯一）.

/AAS

/ASA

13.【答案】25

14.【答案】13

15.【答案】70。或100。

16.【答案】V3

17.【答案】解：4+(―\^2)+V18—V8

=4x——F2+3-\/2—2

=2^+2+3<2-2

=5-\^2.

18.【答案】证明：•・・△ABC是等边三角形,

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・•・乙BAC=60°,AB=AC,

由旋转的性质可得：/DAE=60。，AD=AE,

・•・乙BAC=ADAE=60°,

•••/.BAD=Z.CAE,

在△ZBO和△ACE中，

AB=AC

Z.BAD=Z.CAE,

VAD=AE

・••△ABD三△ACE(SAS),

・•・BD=CE

19.【答案】解：(1+V~3)—V-2(V-6—V~8)

=1+3+2.y/~3-V2x6+V2x8

=4+2/3-273+4

=8.

20.【答案】解：组-组

x—yx—y

2x2—2y2

一x-y

2(%2—y2)

一x-y

2(%+y)(x—y)

-x-y

=2(%+y)

=2%+2y.

21.【答案】（1）解；如图所示，即为所求;

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(2)证明：:PQ是4B的垂直平分线，

・•.PA=PB(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等).

:.乙B=NB4P(等边对对角).

又丫/-APC=乙B+APAB,

•••Z-APC=2/-B.

故答案为：PB；线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；Z.BAP-,等边对等角.

22.【答案】解：；x2-2x-20=0,

•••尤2-2久=20,

(4\5%+10

%2—45(%+2)

一%丁源

(%+2)(%—2)X2

—x5(x4-2)

%(%—2)

=~5~

x2—2x

=~5-

_20

=T

=4.

23.【答案】解：占+9=1

x—3x

去分母得：%2+6(%-3)=%(%-3),

去括号得：%2+6%—18=%2—3x,

移项得：%2+6%—%2+3%=18,

合并同类项得：9%=18,

系数化为1得：%=2,

检验，当x=2时，%(%-3)0,

■-x=2是原方程的解.

24.【答案】(1)解：••・CB=6,。是BC的中点,

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CD=^BC=3,

在Rt八ADC^p,由勾股定理得4。=y/AC2+CD2=5；

(2)解：由折叠的性质可得EF=EC,NEFD=NC=90°,DF=CD=3,

•••AF=AD-DF=2,AAFE=90°,

设CE=EF=x,则力E=AC-CE4-x,

在Rt八2EF中，由勾股定理得AS?^AF2+EF2,

(4-x)2=x2+22,

解得x=I，

CE=I3-

25.【答案】解：设引进新设备前工程队每天改造道路万米，则引进新设备后工程队每天改造(l+20%)x米.

210750-210

依题意得:

r(I420%)」

解得：x=30,

经检验，x=30是所列方程的解，且符合题意.

答：引进新设备前工程队每天建造道路30米.

26.【答案】证明：如图，延长4。至点G,使DG=£M,连接BG,

•••4D是入ABC的中线,

BD=CD,

在入GBD和△4CD中，

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BD=CD

Z.BDG=/.CDA,

VDG=DA

・••△GBD三△ACD(SZS),

GB=AC,Z-BGD=Z.CAD,

EA=EF,

Z.AFE=Z.CAD,

•••乙BFD=Z.AFE,

•••Z-BGD=Z-BFD,

••・FB=GB,

・•.FB=AC.

27.【答案】(1)①证明：•・•BDLAP,

・•・乙4。8=90。，

・•.Z.CBE+乙BPD=90°,

•・•乙ACB=90°,

・・・4C4P+NAPC=90。，,

•・•Z.APC=乙BPD,

Z.CBE=Z.CAP；

②如图1,作CF1CD交4。于F,

A

E

图1

•・•/.ACB=90°,

•••乙ACB=乙DCF,

・•・乙ACB-乙PCF=(DCF一乙PCF,

Z.ACF=Z-PCD,

由①知NCBE=/.CAP,

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•・•AC=BC,

・•・△AFC^^BDC(ASA),

CF=CD,AF=BD

・•・DF=y[2DC,

・•・AD=AF+DF=DB-V<2DC；

(2)解：补全图形如下所示：

A

图2

作CF1CD交BD于F,

・♦・乙DCF=90°,

・•・Z.ACD+^ACF=90°,

・・•乙ACB=90°,

••・Z.ACF+乙BCF=90°,

•・•Z.ACD=乙BCF,

•・•BD140,

・••乙408=90°,

・•・乙DAE+Z-AED=Z-CBE+乙CEB,

•••Z.AED=乙CEB,,

・♦・Z-DAE=Z-CBF,

•・•AC=BC,

・•・△ACD=ABCF{ASA),

••・CD=CF,DA=FB

•••DF=yJl.DC,

：.DBFB+DF=DA+42DC.

28.【答案】(1)解:如图1,过点C作CD1AB于点D,

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VACAB=30°,AC=2,

•••CD=|XC=1,

・••垂线段最短，

.•・盛（点C,线段4B）=1；

22

在RtAAC。中，AD=7AC?—CD2=V2-l=/3,

vAB=473，

•••BD=AB-AD=3/3,

在Rt△BCD中，BC=y/BD2+CD2=J（3门『+I2=2y[7,

••・&2（点。，线段4B）=2，7；

（