北师大版八年级上册数学期末模拟测试卷（含答案）

北师大版八年级上册数学期末模拟测试卷

考试范围：八年级数学上册；考试时间：100分钟；总分：120分

学校:姓名：班级：考号：

题号一二三总分

得分

选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.下列各数0,JT,V27,—,0.010010001-•（两个1之间，依次增加1个0）中，无理数有（

3

A.2个B.3个C.4个D.5个

2.下列各组数中，是勾股数的是（)

A.0.6,0.8,1B.2,2,2V2C.7,24,25；D.4,5,6

3.下列关系式中，一次函数是（)

A2।

A.y=----1B.y=x2+3

JX

C.y=kx+b(%、b是常数）D.y=3x

4.下表中记录了甲、乙、丙、丁四名运动员跳远选拔赛成绩（单位：cm｝的平均数和方差，要从中选择一

名成绩较高且发挥稳定的运动员参加决赛，最合适的运动员是（）

甲乙丙T

平均数元376350376350

方差S212.513.52.45.4

A.甲B.乙C.丙D.丁

3）,则关于「的方程组£+4的解为

5.如图，一次函数y=2x和y=〃x+4的图象相交于点A（m,

（）

,AH

y=or+4y=2x

3X3

X--rX-3

A-2-3cD

-B.-Vy-2

y3y2

如图，这是围棋棋盘的一部分，若建立平面直角坐标系后,黑棋①的坐标是（2,-1）,白棋③的坐标

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是（-1,-2）,则黑棋②的坐标是（）

C.(-3,2)D.(-3,1)

7.若正比例函数y=&*W0）的函数值y随x的增大而减少，则一次函数y=2x-左的图象大致是（）

,将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一

个新的方程，当机每取一个值时，就有一个方程，这些方程有一个公共解，这个公共解为（）

.（X=4（x-1（x=5「（久=一5

•[y=Tly=-4ly=-4'[y=4

9.如图，已知正方形ABC。的顶点A（1,1）,B（3,1）,规定把正方形ABC。"先沿y轴翻折，再向下

平移1个单位长度”为一次变换，这样连续经过2024次变换后,正方形ABCD的顶点C的坐标为（）

B.(3,-2021)

C.(-2021,-3)D.(-2021,3)

1

10.已知2+7Tb=聒-2,则人的关系是（）

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A.a=bB.a=-bC.a=/D.ab=-1

二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11.已知二是二元一次方程ax+by=3的解，则4a-2b-5的值为.

12.若点A（a,3）与8（2,b）关于x轴对称，则点M（a,b）在第象限.

13.如图，直线/上有三个正方形，A,B,C,若A,C的面积分别为36和64,则B的面积为

14.弹簧的长度y（厘米）与所挂物体的质量x（千克）的关系是一次函数，图象如图所示，则弹簧不挂物

体时的长度是.

520，

15.如图，点P的坐标为（4,3）,点。位于x轴的正半轴上,若△OP。是等腰三角形，则点。的坐标

为_______________________.

二

三.解答题（共8小题，满分75分）

16.（8分）（1）计算：（&一2同）*百一6《；⑵解方程组匿二

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17.（9分）某中学举行“中国梦”校园好声音歌手比赛，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初

中代表队和高中代表队参加学校决赛，根据这10人的决赛成绩（满分为100分），制作了如下统计表:

（1）根据图提供的数据填空：

平均数中位数众数方差

初中部85b70

高中部85a100

a的值是,b的值是；

（2）结合两队的平均数和众数，分析哪个队的决赛成绩好；

（3）根据题（1）中的数据，试通过计算说明，哪个代表队的成绩比较稳定？

18.（9分）己知点尸（2。-2,a+5）,请分别根据下列条件，求出点尸的坐标.

（1）点P在无轴上.

（2）点。的坐标为（4,5）,直线轴.

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19.(9分)(1)观察发现：

材料：解方程组卜+'=4①

(3(%+y)+y=14@

将①整体代入②，得3X4+y=14,

解得y=2,

把y=2代入①，得％=2,

所以m

这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答,

请直接写出方程组卜一y一1=°⑦…的解为______________________.

14(%-y)-y=5②

(2x-3y-2=0①

(2)实践运用：请用“整体代入法”解方程组2x.3v+5〜

.产+2y=9②

20.(9分)阅读下面的文字，解答问题：

大家知道&是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此鱼的小数部分我们不可能全部地写出来，于

是小明用企-1来表示/的小数部分，你同意小明的表示方法吗？

事实上，小明的表示方法是有道理，因为a的整数部分是1,将这个数减去其整数部分，差就是小数部

分.

又例如：

•/V4<V7<V9,BP2<V7<3,

旧的整数部分为2,小数部分为(夕-2).

请解答：(1)g的整数部分是，小数部分是.

(2)如果病的小数部分为a,g的整数部分为b,求a+b-病的值；

(3)已知：10+g=x+y,其中x是整数，且0<y<l,求x-y的相反数.

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21.(10分)综合与探究

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=称久+3的图象分别交x轴，y轴于点A,B,一次函数y=x+6

的图象经过点A,并与y轴交于点C,尸是直线AC上的一个动点，过点P作无轴的垂线/交直线于

点E.

(1)求A,B,C三点的坐标；

(2)求△ABC的面积；

(3)试探究直线AC上是否存在点P,使PE的长度等于BC长度的一半？若存在，请求出点P的坐

标；若不存在，请说明理由.

22.(10分)如图，长方形0A8C中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为(4,0),C点的坐标为

(0,5),点8在第一象限内，点尸从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O-C-8-A-。的

路线移动(即：沿着长方形移动一周)

(1)写出点B的坐标();

(2)当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并求出点P的坐标;

(3)在移动过程中，当点P到无轴距离为4个单位长度时，求点尸移动的时间.

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23.(H分)如图①，在△ABC中，/ABC与/ACB的平分线相交于点P.

(1)如果NA=70°,求N8PC的度数；

(2)如图②，作△A8C外角/KBC,NNCB的角平分线交于点。，试探索N。，/A之间的数量关系.

(3)如图③，延长线段BP,QC交于点E,在△8QE中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，求/

A的度数.

图②图③

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参考答案

题号12345678910

答案ACDCAAACBB

选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.解：V27=3,

11

0,V27,W■是有理数，

it,0.1010010001-（两个1之间,依次增加1个0）是无理数，

无理数有2个，

选：A.

2.解：A、勾股数必须是正整数，其中0.6,0.8不是正整数，该项不正确，不符合题意;

B,勾股数必须是正整数，其中2位不是正整数，该项不正确，不符合题意；

C、72+242=49+576=625=252,该项正确，符合题意；

。、42+52=16+25=41W6?,该项不正确，不符合题意；

选：C.

3.解：A、自变量在分母上，不符合一次函数定义，此选项不符合题意；

B、y=?+3是二次函数，不是一次函数，此选项不符合题意；

C、当左=0时，不符合一次函数定义，此选项不符合题意；

D、y=3x是正比例函数也是一次函数，此选项符合题意；

选：D.

4.解：•..乙和丁的平均数最小，

从甲和丙中选择一人参加比赛，

\♦丙的方差最小，

选择丙参赛.

选：C.

5.解：把A（m,3）代入y=2x得：3—2m,

解得：m=I，

3

.1.A3）,

2

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3

X-

-2

则关于X,y的方程组E14的解为-

y3

选：A.

6.解：如图，

黑棋②的坐标为(-2,2).

7.解：•..正比例函数(ZWO)的函数值y随x的增大而减小，

.•.左＜0,

•••一次函数y=2x-左的一次项系数大于0,常数项大于0,

...一次函数y=2x-左的图象经过第一、三象限，且与y轴的正半轴相交.

选：A.

8.解：①+②得，

x+my+mx-y=9+m

x-y-9+mx+my-m=0

x-y-9+m(x+y-1)=0

根据题意，这些方程有一个公共解，与机的取值无关，

(x—y—9=0

(x+y—1=0

解得：-4

所以这个公共解为［二!_4

选：C.

9.解：由顶点A(1,1),B(3,1)知道，正方形ABCD的边长为2,点C的坐标为(3,3).

...点C关于y轴的对称点的坐标为(-3,3).

由题意，得：

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经过1次变换后点C的坐标为（-3,2）；

经过2次变换后点C的坐标为（3,1）；

经过3次变换后点C的坐标为（-3,0）；

经过4次变换后点C的坐标为（3,-1）；

经过5次变换后点C的坐标为（-3,-2）；

经过6次变换后点C的坐标为（3,-3）；

从以上可看出，奇数次变换后点C的横坐标为-3,偶数次变换后点C的横坐标为3；经过3次变换后,

变换的次数比点C的纵坐标的绝对值大3,且点C的纵坐标均为负数.

这样连续经过2024次变换后，点C的横坐标为3,纵坐标为-（2024-3）=-2021,

经过2024次变换后，点C的坐标为（3,-2021）.

选：B.

10.解:•"备=（2+芯］a=2一百,N—2,

••d~~~b,

选：B.

二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11.解：二是二元一次方程ax+by=3的解，

・・2〃-2?=3.

・•・原式=2（2。-6）-5=2X3-5=1.

答案为：1.

12.解：•.,点A（a,3）与B（2,b）关于无轴对称，

・・〃=2,/?=-3,

...点M（2,-3）在第四象限.

答案为：四.

13.解:如图，

..•图形A、B、C都是为正方形，

产=36,MN2=64,GE=GM,/EGM=90°,

：.ZEGF+ZNGM=90°,

而NEGF+/FEG=90°,

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/./FEG=ZNGM,

在△EPG和△GNM中,

'4FG=/NGM

-LFEG=乙NGM>

、EG=GM

:.丛EFG^AGNM,

：.GF=MN,

在RtAEFG中，EG2=EF^+FG1=ECp+MN2=36+64=100,

正方形8的面积为100.

14.解：由图象得，(5,12.5),(20,20)在一次函数图象上,

设一次函数的图象为y=kx+b,

把(5,12.5),(20,20)代入y=fcc+b,

可得,12.5=5k+b

(-20=20k+b

解得/=讶，

5=10

，一次函数的图象为y=1x+10,

当x=0时，y=10,

•••弹簧不挂物体时的长度是10厘米，

答案为：10厘米.

15.解：：点尸的坐标为(4,3),

OP=V42+32=5,

如图，

当。尸=。。1时,

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。。1=5,

AQi（5,0）；

当OP=PQ2时，

:点尸的坐标为（4,3）,

002=2X4=8,

：.Qi(8,0),

当。。3=尸。3时，

设Qi(x,0),

OQl=x2,PQl=Q-4)2+32,

•：OQl=PQl，

.'.x2=(x-4)2+32,

解得“=箸，

“3等250）；

综上所述，点。的坐标为（5,0）或（8,0）或管，0）.

答案为：（5,0）或（8,0）或信，0）.

三.解答题（共8小题，满分75分）

16.解：（1）（V6-2V15）XV3-6

=V18-2V45-6

=3V2-6V5-3V2

=—6V5；

3x—y=80

（2）原方程组整理得

—3x+5y=20(2)

①+②得：4y=28,

y=7,

将y=7代入①得3x-7=8,解得％=5,

二方程组的解集为产=7.

17.解：（1）将高中代表队的成绩由低到高排列70,75,80,100,100,

中位数为80,

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..•初中代表队85分的有2个选手，出现次数最多，所以众数是85.

答案为：80,85；

(2)初中代表队的平均成绩是：(75+80+85+85+100)+5=85(分)，

高中代表队的成绩好些，因为两个队的平均数都相同，高中代表队的众数高，

所以在平均数相同的情况下，众数高的高中代表队成绩好些；

1

(3)高中代表队的方差是：一［(70-85)2+(75-85)2+(80-85)2+(100-85)2+(100-85)2

=160,

初中代表队的方差是：70,

,S初中高中2，

初中代表队选手成绩较稳定.

18.解：(1);点、P(2a-2,。+5)在x轴上，

a+5=0,

解得-5,

：.2a-2=2X(-5)-2=-12,

：.P(-12,0)；

(2)VP(2a-2,q+5),Q(4,5),直线P0〃y轴，

...2a-2=4,

解得a=3,

a+5=8,

：.P(4,8).

19.解：⑴卜"1=°⑦…，

I4(x-y)-y-5②

由①得：x-y=l③，

将③代入②得：4-y=5,

解得：y=-1,

将y=-l代入③得：尤+1=1,

解得：尤=0，

则原方程组的解为1z°，i，

答案为：g：-r

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(2x-3y-2=0®

⑵2%―y+5+2、=9②'

由(1)得：2尤-3y=2③，

将③代入②得：—+2y=9,

解得：y=4,

将y=4代入③得：2%-12=2,

解得：x=7,

原方程组的解为言Z4-

20.解：(1)V4<Vr7<5,

的整数部分是4,小数部分是V17-4,

答案为：4,V17-4；

(2)V2<V5<3,

'.a=V5—2,

V3<V13<4,

:.b=3,

a+b—y/5=V5—2+3—V5=1；

(3)Vl<3<4,

Al<V3<2,

.•.11<1O+V3<12,

10+V3其中x是整数，且0<y<l,

：.x=U,j=10+V3-11=V3-b

：.x-y=U-(V3-1)=12-V3,

...尤-y的相反数是-12+百.

21.解：(1):在平面直角坐标系中，一次函数y=：x+3的图象分别交x轴，y轴于点A,B,

1

令y=0得：-%+3=0；

解得x=-6,

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令x=0得：y=3,

(-6,0),B(0,3),

•・•一次函数y=x+6的图象与y轴交于点C,

令x=0得：y=6,

：.C(0,6)；

(2)VA(-6,0),B(0,3),C(0,6),

：.BC=6-3=3,AO=6,

11

：.SAABC=邮・AO=*x3X6=9；

(3)直线AC上存在点尸，使尸E的长度等于5。长度的一半；理由如下:

设点尸的坐标为(。，。+6),

・・・尸石与x轴垂直，且点E在直线A3上，

...点E的坐标为(a,1a+3),

根据题意，得PE=±BC=9，

分以下两种情况讨论：

11

①当点P位于点E上方时，PE=a+6—弓。+3)=+3,

13

—a+3=一，

22

解得a=-3,

・••尸(-3,3)；

11

②当点尸位于点E下方时，PE=彳a+3—(a+6)=—^a—3,

••5CL3-5,

解得a=-9,

：.P(-9,-3),

综上所述，点P的坐标为(-3,3)或(-9,-3).

22.解：(1)点B的坐标(4,5),答案为：4,5；

(2)当点P移动了4秒时，点尸移动了4义2=8个单位长度，

,；C点的坐标为(0,5),；.OC=5,；.8-5=3,

此时，点P的位置在线段BC上，且"=3,

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如图所示，点尸的坐标为BC边中点(3,5).

(3)当点P在。C上时，0P=4,

此时所用时间为4+2=2(s)；

当点尸在A8上时，AP=4,BP=\,

点的坐标为(4,0).•.0A=CB=4,

,；C点的坐标为(0,5)；.OC=5,OC+C8+BP=5+4+l=10,此时所用时间为

104-2=5(s)；

综上所述