北师大版数学七年级下册期中达标测试卷（含答案）

期中达标测试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.下列运算正确的是（）

A.（—m3）2=—m5B.m2n'm=m3n

C.3mn—m=3nD.（«z—1）2=m2—l

2.图中的N1与N2是对顶角的是（）

4.如图，点P处安装了一个路灯，能照射范围的水平距离为线段A5测得

^4=10m,PB=8m,则点尸到直线A3的距离可能为（）

p

A.10mB.9mC.8mD.7m

5.华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0.000

000007用科学记数法表示为（）

A.7X10-9B.7X10-8C.0.7X10-9D.0.7X10-8

6.一个盒中有9个红球，8个白球，7个黑球，10个黄球，这些球除了颜色

外都一样，现从中任取一球，则在以下事件中，可能性最小的是（）

A.取出的一个球是红球B.取出的一个球是白球

C.取出的一个球是黑球D.取出的一个球是黄球

7.如图，以下条件不能判定。的是（）

A.Z1=ZCB.N2=N8C.N2=N3D.ZB+Z4=180°

8.如图，将直角三角形的直角顶点放在直尺的一边5。上（AD/7BC）,若

Zl=35°,则N2的度数为（）

A.55°B.45°C.40°D.35°

9.如图，在边长为（x+«）的正方形中，剪去一个边长为“的小正方形，将

余下部分对称剪开，拼成一个平行四边形，根据两个图形阴影部分面积的关

系，可以得到一个关于x,”的恒等式是（）

A.x2—a2=(x—«)(x+a)B.x1+lax=x(x+2a)

C.(x+a)2—a2=x(x+2a)D.(x+a)2-x2=a(a+2x)

10.我国宋代数学家杨辉发现了(a+b)”(n=0,1,2,3,…)展开式系数的规律:

(a+6)°=l展开式系数和为1

(a+by=a+b展开式系数和为1+1

(a+b)2=a2+2ab+b2展开式系数和为1+2+1

(a+by=a\3a2b+3ah2+b3展开式系数和为1+3+3+1

(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4展开式系数和为1+4+6+4+1

以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，（a+万户展开式的系数和是（）

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11.计算：-32025X（1）2024=

q

12.一个不透明的袋子里装有3个绿球、3个黑球和6个红球，它们除颜色

外其余相同.从袋中任意摸出一个球为绿球的概率为.

13.已知一个角是30°,则这个角的余角的度数是.

14.若长方形面积是6a2—4ab+2a,一边长为2a,则这条边的邻边长

是

15.如图，将长方形ABC。沿后方翻折，再沿助翻折，若N五E4〃=105。，

则NB£=.

三、解答题(一)(本大题共3小题，第16题8分，第17题6分，第18题7分,

共21分)

16.计算：

(1)(JT—3.14)°+(—-)2—(—2)一2；

2

(2)(—2a2)3+2a2,a4—a84-a2；

(3)x(x+7)—(x—3)(x+2)；

(4)(a—Z>+2)(a+办——2).

17.先化简，再求值：[(2a+8)2—(2a+A)(2a—b)]+(1-b),其中

a=l,b=­2.

18.一个被等分成4个扇形的转盘如图所示，小颖认为转盘上共有3种不同

的颜色，所以自由转动这个转盘，指针停在红色、黄色或蓝色区域的概率都

是你认为呢?

四、解答题（二）（本大题共3小题,每小题9分，共27分）

19.如图所示，Z1=Z2,CFLAB,DELAB,垂足分别为点F,E,求证:

FG//BC.

20.（1）某射击运动员在同一条件下进行射击，结果如下表:

射击总次数n101002005001000

击中靶心次数m986168426849

击中靶心频率m/n0.90.860.840.8520.849

则这名运动员在此条件下击中靶心的概率大约是（精确到0.01）.

（2）一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球共40个，这些球除颜色外

都相同.从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如

图1所示的统计图，则这个袋中白球的个数最有可能是.

（3）如图2,现有若干个边长相等的小等边三角形组成的图案，其中已经

涂黑了3个小三角形（阴影部分表示），在空白的三角形中只涂黑一个小三

角形，使整个图案成轴对称图形的概率是.

21.如图，在△A8C中，点O,石在4日边上，点尸在4C边上，EF//DC,点//在BC边上,

且21+Z.2=180).

(1)求证：LA=Z.BDH;

（2）若CD平分乙4CB，乙4FE=30°，求乙8”。的度数.

五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题12分篇23题15分洪27分）

22.若（a>0,m,〃都是正整数），则帆=〃，利用此结论解

决下面的问题：

（1）如果"23=32,求x的值；

(2)若x=5，"-3,j=-25,M,用含x的代数式表示y.

23.(12分)综合与实践.

(1)问题情境：图1中，A5〃CZ),NE45=130°,ZPCD=120°,求NAPC

的度数.

小明的思路是：过点P作PE〃A5,通过平行线的性质来求NAPC

按小明的思路，易求得NAPC的度数为；(直接写出答案)

图1图2图3

(2)问题迁移：图2中，直线A5〃C。，P为平面内一点，连接B4,PD.

若NA=50°,ZZ)=150°，试求NAP。的度数；

(3)问题拓展：图3中，MAB//CD,求ZCDP,NAP。之间

的数量关系.

图1图2图3

期中达标测试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.下列运算正确的是（B）

A.（—zw3）2=—m5B.n^n'm=nv,n

C.3mn—m=3nD.（AM—1）2=m2—l

2.图中的N1与N2是对顶角的是（C）

ABCD

3.计算20（MB?-20002X20004=（A）

A.lB.-lC.20003D.20004

4.如图，点P处安装了一个路灯，能照射范围的水平距离为线段A3,测得

B4=10m,PB=8m,则点P到直线A5的距离可能为（D）

P

5.华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0.000

000007用科学记数法表示为（A）

A.7X10-9B.7X10-8C.0.7X10-9D.0.7X10-8

6.一个盒中有9个红球，8个白球，7个黑球，10个黄球，这些球除了颜色

外都一样，现从中任取一球，则在以下事件中，可能性最小的是（C）

A.取出的一个球是红球B.取出的一个球是白球

C.取出的一个球是黑球D.取出的一个球是黄球

7.如图，以下条件不能判定。E〃区。的是（B）

A.Z1=ZCB.Z2=ZBC.Z2=Z3D.ZB+Z4=180°

8.如图，将直角三角形的直角顶点放在直尺的一边5。上（AD/7BC）,若

Nl=35。，则N2的度数为（A）

A.55°B.45°C.40°D.35°

9.如图，在边长为（x+«）的正方形中，剪去一个边长为“的小正方形，将

余下部分对称剪开，拼成一个平行四边形，根据两个图形阴影部分面积的关

系，可以得到一个关于x,“的恒等式是（C）

A.x2~a2=(x—a)(x+a)B.x2+2ax=x(x+2a)

C.(x+a)2—a2=x(x+2a)D.(x+a)2—x2=a(a+2x)

10.我国宋代数学家杨辉发现了（a+=0,1,2,3,…）展开式系数的规律:

(a+6)°=l1展开式系数和为1

(a+b)l=a+b11展开式系数和为1+1

(a+b)2=a2+2ab+b2121展开式系数和为1+2+1

(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b31331展开式系数和为1+3+3+1

(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b414641展开式系数和为1+4+6+4+1

以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，（。-与8展开式的系数和是（（3）

A.64B.128C.256D.612

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11.计算：一32°25X己）2024=-5.

12.一个不透明的袋子里装有3个绿球、3个黑球和6个红球，它们除颜色

外其余相同.从袋中任意摸出一个球为绿球的概率为=.

13.已知一个角是30°,则这个角的余角的度数是601.

14.若长方形面积是6a2—4而+2”，一边长为2a,则这条边的邻边长是

一2。+1.

15.如图，将长方形沿翻折，再沿助翻折，若乙FE4〃=105。，

则NW£=155°.

三、解答题(一)(本大题共3小题，第16题8分，第17题6分，第18题7分,

共21分)

16.计算:

(1)(n—3.14)°+(—-)2—(—2)一2；

解：(n-3.14)°+(一工)2-(-2)-2

=1+j

44

=1.

(2)(—2a2)3+2a2-a4—a8-i-a2；

解：(-2彦)3+2〃./—/彳/

=—8a6+2a6—a6

=-7a6.

(3)x(x+7)—(x—3)(x+2)；

解：x(x+7)—(x—3)(x+2)

=x2+7x—(x2—x—6)

=X2+7X-必+%+6

=8x+6.

(4)(a——Z>+2)Ca~\~b——2).

解：(a—0+2)(G+。-2)

=[a—(Z>—2)][a+(ft—2)]

=a2—(。-2)2

=a2—b2+4b—4.

17.先化简，再求值：[(2a+A)2—(2a+A)(2a—b)]4-(--b)，其中

a=l,b=­2.

解：[(2a+Z>)°一(2a+。)(2a—b)]4-(--b)

=[4a2+4ab+Z>2—(4«2—ft2)]-r

=(4a2+4aZ>+^2—4a2+^2)4-(--b)

2

=(4而+2/)4-(--ft)

=—8a—4Z>,

当a=l,)=一2时，原式=-8X1-4义(-2)=-8+8=0.

18.一个被等分成4个扇形的转盘如图所示，小颖认为转盘上共有3种不同

的颜色，所以自由转动这个转盘，指针停在红色、黄色或蓝色区域的概率都

是，你认为呢？

解：由题图可知，指针停在红色区域的概率为==小指针停在黄色区域的概

率为当指针停在蓝色区域的概率为工，所以小颖的说法是不正确的.

44

四、解答题（二）（本大题共3小题,每小题9分，共27分）

19.如图所示，Z1=Z2,CF±AB,DELAB,垂足分别为点八E,求证:

FG//BC.

证明：因为DELAB（已知），

所以N5EO=90°,ZBFC=9Q°,

所以

所以£O〃FC（同位角相等，两直线平行），

所以N1=N5CT（两直线平行，同位角相等）.

因为N1=N2,

所以N2=N5理（等量代换），

所以方G〃万C（内错角相等，两直线平行）.

20.（1）某射击运动员在同一条件下进行射击，结果如下表:

射击总次数n101002005001000

击中靶心次数m986168426849

击中靶心频率tn/n0.90.860.840.8520.849

则这名运动员在此条件下击中靶心的概率大约是，^（精确到0.01）.

（2）一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球共40个，这些球除颜色外

都相同.从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如

图1所示的统计图，则这个袋中白球的个数最有可能是20.

解析：由题图1可知抽到白球的频率约为0.5,故袋中白球的个数可能为

40X0.5=20.

(3)如图2,现有若干个边长相等的小等边三角形组成的图案，其中已经

涂黑了3个小三角形(阴影部分表示)，在空白的三角形中只涂黑一个小三

角形，使整个图案成轴对称图形的概率是=.

Q

解析：如图，在空白的三角形中只涂黑一个小三角形，使整个图案成轴对称

图形的情况有2个，故概率是三.

a

21.如图，在△48C中，点。，上在边上，点尸在4c边上，EF//DC,点”在BC边上,

且+Z.2=1801.

（1）求证：乙4=Z.BDH;

证明：,•・EF//DC,+"CD=180'.

「41+42=180*,.-.zlszfCD,

〃”.1（,;.LA=乙BDH.

（2）若CD平分乙4CB，乙4FE=30°，求乙B//0的度数.

解：；EF//DGlAFE=30'，：.LACD=LAFE=30）.

•••CO¥分〃CB,二乙4c8=2LACD=2x30°=60°.

由（1）知D////4C,二4夕”。=LACB=60。.

五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题12分，第23题15分，共27分）

22.若疗=屐（a>0,aWLm,〃都是正整数），则机=〃，利用此结论解

决下面的问题：

（1）如果2弓23=32,求x的值；

解：（1）因为"23=32,

所以2#3=25,所以*+3=5,所以x=2.

（2）若x=5机-3,y=-25m,用含x的代数式表示y.

解：（2）因为*=5加一3,

所以5,w=x+3,