对点练56　空间点、直线、平面之间的位置关系

对点练56空间点、直线、平面之间的位置关系【A级基础巩固】1.(多选)下列推断中，正确的是()A.M∈α，M∈β，α∩β＝l⇒M∈lB.A∈α，A∈β，B∈α，B∈β⇒α∩β＝ABC.l⊄α，A∈l⇒A∉αD.A，B，C∈α，A，B，C∈β，且A，B，C不共线⇒α，β重合2.若直线上有两个点在平面外，则()A.直线上至少有一个点在平面内B.直线上有无穷多个点在平面内C.直线上所有点都在平面外D.直线上至多有一个点在平面内3.(多选)下列命题中不正确的是()A.空间四点共面，则其中必有三点共线B.空间四点不共面，则其中任意三点不共线C.空间四点中有三点共线，则此四点不共面D.空间四点中任意三点不共线，则此四点不共面4.(2024·广州模拟)已知α，β，γ是三个不同的平面，α∩β＝a，α∩γ＝b，β∩γ＝c，且a∩b＝O，则下列结论正确的是()A.直线b与直线c可能是异面直线B.直线a与直线c可能平行C.直线a，b，c必然交于一点(即三线共点)D.直线c与平面α可能平行5.(2024·金华模拟)已知直线l、平面α满足l⊄α，则下列命题一定正确的是()A.存在直线m⊂α，使l∥mB.存在直线m⊂α，使l⊥mC.存在直线m⊂α，使l，m相交D.存在直线m⊂α，使l，m所成角为eq\f(π,6)6.(多选)如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论正确的是()A.A，M，O三点共线 B.A，M，O，A1共面C.A，M，C，O共面 D.B，B1，O，M共面7.(2024·郑州质检)在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝1，AA1＝eq\r(3)，则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为()A.eq\f(1,5) B.eq\f(\r(5),6)C.eq\f(\r(5),5) D.eq\f(\r(2),2)8.已知a，b，c是不同直线，α是平面，若a∥b，b∩c＝A，则直线a与直线c的位置关系是________；若a⊥b，b⊥α，则直线a与平面α的位置关系是________.9.如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB∥CD，则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为________.10.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点O是底面ABCD的中心，过O点作一条直线l与A1D平行，设直线l与直线OC1的夹角为θ，则cosθ＝________.11.如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，G，H分别在BC，CD上，且BG∶GC＝DH∶HC＝1∶2.(1)求证：E，F，G，H四点共面；(2)设EG与FH交于点P，求证：P，A，C三点共线.12.如图，已知在空间四边形ABCD中，AD＝BC，M，N分别为AB，CD的中点，且直线BC与MN所成的角为30°，求BC与AD所成的角.【B级能力提升】13.我国古代的数学著作《九章算术·商功》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”.在如图所示的“堑堵”ABC－A1B1C1中，AB＝AC＝AA1＝2，M，N分别是BB1和A1C1的中点，则平面AMN截“堑堵”ABC－A1B1C1所得截面图形的面积为()A.eq\f(2\r(21),3) B.eq\f(4\r(21),3)C.eq\f(2\r(7),3) D.eq\f(4\r(7),3)14.(多选)(2024·苏州调研)已知直线l与平面α相交于点P，则()A.α内不存在直线与l平行B.α内有无数条直线与l垂直C.α内所有直线与l是异面直线D.至少存在一个过l且与α垂直的平面15.(多选)(2023·济宁模拟)如图是正四面体的平面展开图，G，H，M，N分别为DE，BE，EF，EC的中点，则在这个正四面体中()A.GH与EF平行B.BD与MN为异面直线C.GH与MN成60°角D.DE与MN垂直16.如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，边长为4，E为AB的中点，PE⊥平面ABCD.(1)若△PAB为等边三角形，求四棱锥P－ABCD的体积；(2)若CD的中点为F，PF与平面ABCD所成角为45°，求PC与AD所成角的正切值.

对点练57空间直线、平面的平行【A级基础巩固】1.如图，已知P为四边形ABCD外一点，E，F分别为BD，PD上的点，若EF∥平面PBC，则()A.EF∥PAB.EF∥PBC.EF∥PCD.以上均有可能2.如果AB，BC，CD是不在同一平面内的三条线段，则经过它们中点的平面和直线AC的位置关系是()A.平行 B.相交C.AC在此平面内 D.平行或相交3.下列命题中正确的是()A.若a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面B.若直线a和平面α满足a∥α，那么a与α内的任何直线平行C.平行于同一条直线的两个平面平行D.若直线a，b和平面α满足a∥b，a∥α，b⊄α，则b∥α4.已知P为△ABC所在平面外一点，平面α∥平面ABC，且α交线段PA，PB，PC于点A′，B′，C′，若PA′∶AA′＝2∶3，则S△A′B′C′∶S△ABC等于()A.2∶3 B.2∶5C.4∶9 D.4∶255.(2024·成都诊断)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下列结论正确的是()①AD1∥BC1；②平面AB1D1∥平面BDC1；③AD1∥DC1；④AD1∥平面BDC1.A.①②④ B.①②③C.②③④ D.①③④6.(2024·杭州质检)已知α，β是两个不重合的平面，则“α∥β”的充要条件是()A.平面α内存在无数条直线与β平行B.存在直线l与α，β所成的角相等C.存在平面γ，满足γ∥α且γ∥βD.平面α内存在不共线的三个点到β的距离相等7.(2024·新乡模拟)在如图所示的正方体或正三棱柱中，M，N，Q分别是所在棱的中点，则满足直线BM与平面CNQ平行的是()8.设α，β，γ是三个不同的平面，m，n是两条不同的直线，在命题“α∩β＝m，n⊂γ，且________，则m∥n”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题.①α∥γ，n⊂β；②m∥γ，n∥β；③n∥β，m⊂γ.可以填入的条件有________.(填序号)9.如图所示，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，D1D，DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M只需满足条件________时，就有MN∥平面B1BDD1.(注：请填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑全部可能情况)10.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上.若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于________.11.如图，四边形ABCD为长方形，PD＝AB＝2，AD＝4，点E，F分别为AD，PC的中点.设平面PDC∩平面PBE＝l.证明：(1)DF∥平面PBE；(2)DF∥l.12.如图，四边形ABCD与四边形ADEF均为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点.求证：(1)BE∥平面DMF；(2)平面BDE∥平面MNG.【B级能力提升】13.(多选)(2024·苏州质量评估)在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为梯形，AB∥CD，则()A.平面PBC内存在无数条直线与平面PAD平行B.平面PAD和平面PBC的交线与底面ABCD平行C.平面PAB和平面PCD的交线与底面ABCD平行D.平面PAD内任意一条直线都不与BC平行14.(2024·武汉调研)如图所示，设正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，P是棱AD上一点，且AP＝eq\f(a,3)，过B1，D1，P的平面交平面ABCD于PQ，Q在直线CD上，则PQ＝()A.eq\f(2\r(2),3)a B.eq\f(\r(2),3)aC.eq\f(\r(2),2)a D.eq\f(2\r(3),3)a15.如图所示，在四棱锥P－ABCD中，AB⊥AD，BC∥AD，PA＝AD＝4，AB＝BC＝2，PA⊥平面ABCD，点E是线段AB的中点