电场能的性质-2025高考物理热点题型讲义

专题21电场能的性质

目录

题型一电场性质的综合应用.......................................................1

类型1利用点电荷考电场的性质...............................................2

类型2利用电偶极子考电场的性质.............................................4

题型二电势差与电场强度的关系...................................................8

题型三电场线、等势面及运动轨迹问题...........................................17

题型五电场中功能关系的综合问题...............................................27

题型六电场中的图像问题.......................................................36

类型Iv—t>v—x图像......................................................36

类型20r图像...........................................................40

类型3E—x图像...........................................................48

类型4与一x图像、瓦一x图像...............................................53

题型一电场性质的综合应用

【核心归纳】1.静电力做功的特点

静电力做功与路径无关，只与电荷量和电荷移动过程始、末位置间的电势差有关.

2.电势能

⑴定义：电荷在电场中具有的势能，称为电势能.

(2)说明：电势能具有相对性，通常把无限远处或大地表面的电势能规定为零.

3.电势

⑴定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比.

(2)定义式：0=县.

q

(3)标矢性：电势是标量，有正、负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低).

(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同.

4.静电力做功与电势能变化的关系

(1)静电力做的功等于电荷电势能的减少量，即%B=Epa-EpB.静电力对电荷做多少正功，电

荷电势能就减少多少；电荷克服静电力做多少功，电荷电势能就增加多少.

⑵电势能的大小：由%B=£p4—EpB可知，若令£pB=0,则即一个电荷在电场

中某点具有的电势能，数值上等于将其从该点移到零电势能位置过程中静电力所做的功.

【方法技巧】

1.求静电力做功的四种方法

2.判断电势能变化的两种方法

(1)根据静电力做功：静电力做正功，电势能减少；静电力做负功，电势能增加.

⑵根据£p=0/正电荷在电势越高处电势能越大；负电荷在电势越高处电势能越小.

3.电势高低的四种判断方法

(1)电场线法：沿电场线方向电势逐渐降低.

⑵电势差与电势的关系：根据"空，将%小g的正负号代入，由“8的正负判断他、

Q

(PB的iWj低.

(3)耳与°的关系：由3=%知正电荷在电势能大处电势较高，负电荷在电势能大处电势较低.

q

(4)场源电荷的正负：取离场源电荷无限远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周

围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低.空间中有多个点电荷时，某点

的电势可以代数求和.

类型1利用点电荷考电场的性质

【例1】如图，°、6是正点电荷电场中的一条电场线上的二点，二点的电势和电场强度分别

为以、%和反、Eb，则他们的大小关系是()

ab

-----------•----------------------------•----------

A.(Pa>(Ph,Ea>EbB.(pa>(ph,Ea<Eb

C.%=%，E0=EbD.(Pa<(Pb,Ea>Eb

【答案】A

【详解】AB.假设电场线的方向向右，则正电荷在。的左侧，所以。点的电场强度大，即

Ea>Eh-,沿电场线方向电势降低，可以比较电势高低，根据电场线方向可知%选项A

正确，B错误；

C.沿着电场线电势会逐渐降低，°、6是正点电荷电场中的一条电场线上的二点，两点的场

强和电势不可能相等，选项C错误；

D.若电场线的方向向左，则正电荷在6的右侧，所以6点的电场强度大，即瓦>瓦；沿电

场线方向电势降低，可以比较电势高低，根据电场线方向可知％<%，选项D错误。

故选Ao

【例2】如图，是锐角三角形PAW最大的内角，一正点电荷固定在尸点。下列说法正

确的是（)

A.沿MN边，从M点到N点，电场强度逐渐减小

B.沿血W边，从"点到N点，电势先减小后增大

C.将负检验电荷从M点移动到N点，电势能先减小后增大

D.将正检验电荷从河点移动到N点，电场力所做的总功为负

【答案】C

【详解】点电荷形成的电场如图所示，图中虚线为等势面，

A.由于一正点电荷固定在尸点，是锐角三角形最大的内角，故PMVPN，由点

电荷形成的电场的场强公式£=左、■可得，从M到N点，场强先增大后减小，故A错误；

B.电场线与等势面相互垂直，并且沿电场线方向电势降低，由图可知，从M到N电势先

增大后减小，故B错误；

C.由图可知，从M到N电势先增大后减小，由电势能公式可得综=4。，由于此检验电荷

为负电荷，电势越高，电势能越小，所以从M点移动到N点，电势能先减小后增大，故C

正确；

D.由图可知，加■点电势大于N点电势，由电势能公式可得耳=90，由于此检验电荷为正

电荷，电势越高，电势能越大，故正点电荷在M点的电势能高于在N点的电势能，从“点

到N点，正电荷的电势能减小，电场力做正功，故D错误；

故选Co

【例3】.如图所示，在正点电荷。形成的电场中有4、B、C、。四点，A,B、。为直角三

角形的三个顶点，。为NC的中点，NN=30。，/、B、C、。四点的电场强度大小分别用&、

EB、EC、历表示，已知&=Ec，B、C两点的电场强度方向相同，点电荷。在/、B、C三

点构成的平面内。则以下错误的是（）

A.点电荷位于AC的垂直平分线与BC的反向延长线的的交点上

B.。点电势高于/点电势

C.将一正点电荷夕从/点沿直线移到。点，电场力先做正功再做负功

D.B、/两点和2、C两点间的电势差满足54=勿0

【答案】C

【详解】A.因A、C两点电场强度大小相等，所以点电荷在A、。两点连线的垂直平分线

上，如图所示，&和纭的方向相同，点电荷定在3、。连线上，过A、C两点连线的垂直

平分线与3、C连线相交于P,故点电荷在尸点，故A正确；

B.由几何关系得。到P的距离小于A到P的距离，根据越靠近正电荷，电势越高可知，D

点电势高于A点电势，故B正确；

C.从A点沿直线到D点再到。点，电势先升高再降低，故将正试探电荷从A点沿直线移到

。点，电势能先增大后减小，电场力先做负功再做正功，故C错误；

D.点电荷的等势面是以点电荷为圆心的同心圆，A、C两点在同一等势面上，故有

故D正确；

错误的故选C。

类型2利用电偶极子考电场的性质

【例1】如图所示，三个等量点电荷固定在正三角形三个顶点上，其中A带正电，B、C带

负电。。点为边的中点，P、。两点关于O点对称，下列说法正确的是（）

A

，।、

B—9------4-----•—(3

A.P、。两点电势相同

B.P、0两点电场强度相同

C.试探电荷一q在尸点电势能比在。点小

D.试探电荷一4沿直线由。向/运动，所受电场力不做功

【答案】A

【详解】A.在只有从C点电荷所形成的电场中，P、。两点电势相同；在只有4点电荷所

形成的电场中，P、。两点电势相同；由电场的叠加原理可知产、。两点电势相等，故A正

确；

B.由平行四边形定则可知，P、。两点场强大小相等，方向不同，故B错误；

C.若只有3、C两点电荷，则根据等量同种负电荷中垂线的电势分布可知，。点电势高于P

点电势；若只有/点电荷，则。点电势高于尸点电势，所以。点电势高于尸点电势，根据

Ep=-q(P

试探电荷一q在尸点电势能比在。点大，故C错误；

D.试探电荷一q沿直线由。向/运动，电势增大，电势能减小，所受电场力做正功，故D

错误。

故选Ao

【例3].如图所示的长方形仍cd,ab<ad,6和d两点分别固定有点电荷F和+4,。为

对角线连线中点，以下说法正确的是()

------------------二二学〃

A.。点电场强度为零

B.。点电势大于c点电势

C.。点和c点的电场强度相同

D.电荷沿℃连线移动，所受电场力不做功

【答案】C

【详解】A.电场线分布如图所示

两点电荷在O点产生的电场强度方向相同，由电场的叠加原理可知O点电场强度不为零。

故A错误；

C.由电场线的疏密程度可知，可知a点和c点的电场强度大小相同，根据电场线上某点切

线方向表示电场强度方向，可知两点的电场强度方向也相同。故C正确；

BD.根据等量异号电荷的电场线的方向，可知。点电势小于c点电势，电荷沿ac连线移动,

电势能发生改变，所受电场力对电荷做功。BD错误。

故选Co

【例3】.如图所示，/、2是固定在真空中的两个异种点电荷，其中2的电荷量大小是4的

3倍。。是N、B点电荷连线的中点。如果只有/点电荷存在时，把一带电量为q的正试探

电荷从无限远处移到。点，该试探电荷克服静电力做的功为少。规定无限远处的电势为零,

则/、3电荷同时存在时，。点处的电势为()

【答案】B

【详解】由于/、8带异种电荷，电量为q的正试探电荷从无限远处移到。点，该试探电荷

克服/的静电力做的功为人则该试探电荷受8电荷对它的静电力做功为3沙，/、3电荷

同时存在时，试探电荷q从无限远处移到。点静电力做的功为

所以g在。点的电势能

丸=-2少。点处的电势

片2W

(p=—=----

qq

故选Bo

【例4】.如图，两个电荷量均为。1的正点电荷，位于M、N两点上，另一电荷量为2的负

点电荷位于£点，E、尸是连线中垂线上的两点，O为EF、儿加的中点且历=

某带负电的点电荷4在。点由静止释放，到达歹点时速度达到最大值。下列说法正确的是

()

㊀E

•F

।

A.O点的场强方向沿连线指向尸点

B.由O到尸点过程中，点电荷g在尸点所受静电力最大

C.由。到厂点过程中，点电荷q电势能先减小后增大

D.2和。2的电量关系为。2=2।

【答案】D

【详解】A.两个等量正电荷在。点的场强等大反向，相互抵消，而电荷量为2的负点电荷

位于E点在。点的场强指向E点，则。点的场强方向沿连线指向E点，故A错误；

B.负电的点电荷g在。点由静止释放，到达尸点时速度达到最大值，说明电场力先向下，

后向上，在尸点电场力反向，则此处的电场力最小为零，故B错误；

C.由。到尸点过程中，速度逐渐增大，则电场力一直做正功，点电荷q电势能一直减小，

故C错误；

D.因尸点的电场力为零，即场强为零，设

OE=OF=OM=ON=r

则三个点电荷的场强合成可得

%,cos45°x2=星勺

(扬了(2r)2

解得

2=2夜2

故D正确。

故选D。

【例5】如图甲所示，以等量正点电荷连线的中点作为原点，沿中垂线建立x轴，x轴上各

点的电场强度E随x变化的图像如图乙所示。下列说法正确的是（）

X

㊉-0

甲乙

A.x=Tm处电势等于x=4m处电势

B.x=-4m处电场强度与x=4m处电场强度相同

C.将电子从x轴上x=4m处由静止释放，仅在静电力作用下电子从x=4m处运动到x=0处

的过程中，电子做加速度减小的加速运动

D.将电子从X轴上x=0.6m处由静止释放，仅在静电力作用下电子从x=0.6m处运动到x=0

处的过程中，电子做加速度减小的加速运动

【答案】AD

【详解】A.结合图像和电场力做功可得：电子从x=Ym处到x=4m处电场力做功为零，

x=Tm处电势等于x=4m处电势，A正确；

B.由图像乙可见x=-4m处电场强度与x=4m处电场强度等值反向，B错误；

C.由图像乙可见x=4m处到x=Om处，电场强度是先增大后减小，由

qE=ma

可得：将电子从％轴上％=4m处由静止释放，电子从x=4m处移动到x=Om处的过程中，电

子先做加速度增大的加速运动，后做加速度减小的加速运动，C错误；

D.因为

—=0.707>0.6

2

可见将电子从X轴上％=0.6m处由静止释放，电子从x=0.6m处移动到x=0m处的过程中，电

子做加速度减小的加速运动，D正确。

故选ADo

题型二电势差与电场强度的关系

1.由可推出的两个重要推论

d

推论1匀强电场中的任一线段的中点C的电势叱=以妻，如图甲所示.

推论2匀强电场中若两线段48〃CD,且N8=cr),蛆UAB=UCD域(PA—(PB=(PC—(PD),如

图乙所示.

(1)判断电场强度大小：等差等势面越密，电场强度越大.

(2)判断电势差的大小及电势的高低：距离相等的两点间的电势差，£越大，。越大，进而判

断电势的高低.

(3)利用图像的斜率判断电场强度随位置变化的规律：左=细=4=反，斜率的大小表示

Axa

电场强度的大小，正负表示电场强度的方向.

3.等分法确定电场线及电势高低的解题思路

【例1】如图所示，空间存在范围足够大且与长方形N5CO所在平面平行的匀强电场，已知

AC=2AB^4s[3cm,A.B、C三点的电势分别为12V、8V、4V。一带电粒子从N点以斜向

右上方与4D成30。角、大小为%=2m/s的初速度射入电场，恰好经过C点。不计粒子的

重力，下列说法正确的是()

A.。点电势为6V

B.电场强度大小为与V/m

C.粒子过C点时的速度与初速度方向间夹角的正切值为6

D.粒子过C点时的速度大小为46m/s

【答案】B

【分析】命题透析本题考查匀强电场计算和类平抛运动，考查考生的科学思维。

【详解】A.因NC=248=4抬cm,4、B、C三点的电势分别为12V、8V、4V,取。点为

NC的中点，则%=8V,则8。为等势线，连接8。并延长过。点，则为=8V,故A错

误；

B.过/点作8。的垂线，则带箭头的实线为电场线，如图所示

故B正确；

C.粒子初速度方向刚好与电场方向垂直，则根据类平抛运动的推论

tana=2tan9=2出

故C错误；

D.粒子在C点时

vCy=%tana=4Gm/s

%=小吃+吃=2V13m/s

故D错误。

故选Bo

【例2].如图所示，在平行于匀强电场的平面上以O点为圆心作半径为10cm的圆，在圆

周上取/、B、C、。四点，AD为圆的直径，。。与。。成53。，垂直于AD,。点电势为

0V,已知匀强电场的场强大小为LOxlO,v/m,cos53°=0.6„则()

A.。点电势为400VB.。点电势高于2点电势

C./、C两点间的电势差为1.4X1()3VD.电子在/点的电势能小于在。点的电势能

【答案】D

【详解】A.C、。两点间的电势差为

4

UCD=EdCD=^(1-cos53°)=1.0x10x0.1x(1-0.6)V=400V

由于。点电势为OV,则有

UCD=(PC-(PD=^-(PD=400V

可得。点电势为

<pD=-400V

故A错误；

B.由于。8连线与电场方向垂直，所以。点电势等于2点电势，故B错误;

C.4、。两点间的电势差为

4

UAC=EdAC=ET?（1+COS53°）=1.0X10X0.1X（1+0.6）V=1600V

故C错误；

D.根据沿电场方向电势降低可知，/点电势高于。点电势，根据

E、=q（p

由于电子带负电，所以电子在/点的电势能小于在。点的电势能，故D正确。

故选Do

【例3].如图所示，在一平行于竖直平面（纸面）的匀强电场中（未画出），有一梯形/BCD,

其中N3平行于CD,已知间的电势差为5V,则（）

A.若的长度为5cm,则匀强电场的电场强度大小为100V/m

B.若电场方向不平行于/瓦只测出/8、CZ）的长度，无法知道CD间的电势差

C.若8c间的电势差相等，则N。、8C的中点间的电势差为5V

D.向空间内静止释放一带电小球，小球一定不会沿着电场线运动

【答案】D

【详解】A.若电场方向由4指向2,则

£=2经=100V/m

AB

而此时电场方向不确定，故A错误；

B.若电场方向不平行于只测出/5、CD的长度，可知CD间的电势差，此时

Urn=E-CD=^--CD

CDAB

故B错误；

C.如图所示

根据匀强电场的特点可知，AD、3E间的电势差相等，若3c间的电势差相等，则CE

为等势线，电场强度方向与CE垂直，则8C的中点间的电势差为0,故C错误；

D.由于间的电势差为5V,则电场强度方向一定不垂直于48,即电场力的方向与小球

所受重力的方向不共线，所以向空间内静止释放一带电小球，小球沿着重力与电场力的合力

方向运动，一定不会沿着电场线运动，故D正确。

故选D。

【例4】.匀强电场中的三点/、B、C是一个三角形的三个顶点，的长度为1m，D为4B

的中点，如图所示。已知电场线的方向平行于VN8C所在平面，4、B、。三点的电势分别

为14V、6V和2V。设电场强度大小为E,电量为IxlO^C的正电荷从。点移到C点电场力

所做的功为W,则（）

A.E=8V/mB.E<8V/mC.=6xlO-6JD.PF=8xlO-6J

【答案】D

【详解】AB.的长度为1m,由于电场强度的方向并不是沿着N2方向，所以两点沿

电场方向的距离d<lm,匀强电场中电势差与电场强度的关系

E=2>8V/m

d

AB错误;

CD.由于。为的中点，根据匀强电场电势特点可知

（pD=%；%=]0V

所以正电荷从D点移到C点电场力所做的功

吟式生_%）=8x]0-6j

C错误，D正确。

故选D„

【例5].如图所示，匀强电场方向平行于正方形48C。所在平面，。为正方形中心，0/两

点电势差Uo/=20V,两点电势差U°B=20V,已知正方形边长为5cm,关于该匀强电

场描述正确的是（)

A.。。两点电势差。8=20VB.电场强度大小800V/m,方向由。指向工

C.电场强度大小400®V/m，方向由C指向/D.一电子从C点移动到/点电场力

做功40eV

【答案】B

【详解】BC.由于U〃=20V、UOB=2QV,则/与5两点电势相等，则AB为等势线，根

据等势线与电场线互相垂直，且外＞心,可知电场强度方向由。指向4且

E=—=UQAV/m=800V/m

d4x5x10-2

2

故B正确，C错误；

A.根据上述可知OD两点电势差为

UOD=-UOA=-20N

故A错误；

D.一电子从。点移动到/点顺着电场线运动，电场力做负功，故D错误。

故选Bo

【例6】.匀强电场中有4、B、C三点分别位于直角三角形的三个顶点上，且乙4=30。，

D5=90°,如图所示。已知9«=-2V,（pB=0,%=2V,则△48C外接圆上电势最高和最

低的值分别为（）

A.2®,-2V3VB.士V,---V

33

C.孚V,-当YD.（2+V3）V,（2-V3）V

【答案】B

【详解】取AC的中点为O,由题意知

%=0V

连接B。，B。为等势线。作出三角形的外接圆如图

根据顺着电场线电势逐渐降低可知：外接圆上电势最低点为N点，最高点为/W点。设外接

圆半径为R,

UOP=UOa=Uo-Ua=2N

又

U°N=ER

Uop=EEcos30。

所以

UON:Uop=2:6

所以

U。产

所以

%=-g百V

同理得

(PM=1V3V

故选Bo

【例7】如图所示，半径为R=2cm的圆内有一内接直角三角形，其中N%=60。，空间中存

在与圆平面平行的匀强电场，将一带正电的试探电荷由。点移动到b点，电场力做的功为

^=-1.2xlO-5J,将该电荷由。点移动到c点，电场力做的功为叼=6.0xl(f6j,已知该试

探电荷的电荷量为4=3.0xl0-6c。则下列说法正确的是()

A.匀强电场的方向由。指向c

B.该试探电荷由b移动到c,电势能减少1.8义10-5j

C.。点的电势比6点的电势低2V

D.该电场强度的大小为2004V/m

【答案】BCD

【分析】逻辑推理能力、分析综合能力

【详解】B.设。点的电势为零，则试探电荷在。点的电势能为零，结合题意可知试探电荷

在6点的电势能为1.2x10-5j,b点的电势为

生=1.2x10：丫=4丫

bq3.0x10-6

同理，试探电荷在c点的电势能为-6.0xl(r6j,。点的电势为

—空2V

cq3.0x10-6

6、c两点的电势差为

试探电荷由b移动到c,电场力做的功为

%=也『=1.8X10-5J

故B正确;

C.。点为就的中点，则。点的电势为

仁丁=2丫

所以O、6两点的电势差为

u=<

obPo~(Pb=-2V

即。点的电势比6点的电势低2V,C正确;

AD.由以上分析可知，a、c两点的电势差为

4=%-Q=2V

电场沿°、c方向的电场强度大小为

&=%=-7V/m=翠V/m

%"2V3xio5/3

电场沿从C方向的电场强度大小为

£,=%=—JV/m=300V/m

%2x10-2

所以电场强度的大小为

E=括+昂=2004V/m

电场强度与。、c方向成0

tan0=—=373

Ei

故A错误，D正确。

故选BCD。

【例8】如图所示，有一平行于平面的匀强电场，其中a、6、c三点电势分别为2V、12V、6V,

已知。6的距离为5cm,“c的距离为2V^cm，和的夹角为45。。下列说法正确的是（）

A.电子从a点移动到c点的过程中，电势能增大

B.电子从。点移动到6点的过程中，电场力做正功

C.电场强度的方向从c点指向。点

D.电场强度的大小为200V/m

【答案】BD

【详解】A.电子从。点移动到c点的过程中，电场力做功为

%=-叫0>0

电场力做正功，电势能减小，A错误；

B.电子从。点移动到6点的过程中，电场力做功为

Wab=~eUah>Q

电场力做正功，B正确；

C.将段均分成5等份，。、6、c三点的电势，如图所示

a

2V

45°

—4V

6V

--e<6V

d

-8V

-10V

12V

b

由图可得4点与c点电势相同,同时由几何关系知而垂直与cd,因此电场方向从6点指向

。点，C错误；

D.由题知

几==iov

电场强度大小为

E=%=200V/m

ba

D正确。

故选BDo

题型三电场线、等势面及运动轨迹问题

【核心归纳】1.等势面

⑴定义：电场中电势相同的各点构成的面.

⑵四个特点：

①在同一等势面上移动电荷时静电力不做功.

②电场线一定与等势面垂直，并且从电势高的等势面指向电势低的等势面.

③等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小.

④任意两个等势面都不相交.

2.几种常见等势面的比较

电场等势面（虚线）图样特点

电场「手势面

11!11111A

1i1i111i：

匀强电场1-i11i।i1*垂直于电场线的一簇平面

।1»

:1|：11A

I1A

।[|]-4-k^

电场线等势面

点电荷的电场以点电荷为球心的一簇球面

等量异种点电荷的电场两电荷连线的中垂面为等势面

在电荷连线上，中点电势最低；

等量同种正点电荷的电场

▲在中垂线上，中点电势最高

【方法技巧】带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法

1.判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向.选用轨迹和

电场线（等势线）的交点更方便.

2.判断静电力的方向：仅受静电力作用时，因轨迹始终夹在速度方向和带电粒子所受静电

力方向之间，而且向合外力一侧弯曲，结合速度方向，可以判断静电力方向.

若已知电场线和轨迹，所受静电力的方向与电场线（或电场线的切线）共线.

若已知等势线和轨迹，所受静电力的方向与等势线垂直.

3.判断静电力做功的正负及电势能的增减：若静电力方向与速度方向成锐角，则静电力做

正功，电势能减少；若静电力方向与速度方向成钝角，则静电力做负功，电势能增加.

【例1】如图是匀强电场遇到空腔导体后的部分电场线分布图，正方形的对角线8。

边正好与图中竖直向上的直电场线重合，。点是正方形两对角线的交点。下列说法正确的是

（）

A.将一负电荷由4点移到8点，电荷的电势能增加

B.。点电势与C点电势相等

C.。。间的电势差等于间的电势差

D.在。点放置一正点电荷，该电荷所受电场力的方向竖直向下

【答案】A

【详解】A.将一负电荷由/点移到8点，电场力做负功，电荷的电势能增加，故A正确；

B.NC所在平面与8D垂直，与其它电场线不垂直，NC所在平面不是等势面，。点电势与

C点电势不相等，故B错误；

C.根据电场线的疏密程度可知。。间的电场强度大于间的电场强度，由

U=Ed

可知。。间的电势差大于08间的电势差，故C错误；

D.在。点放置一正点电荷，该电荷所受电场力的方向与该点电场方向相同，竖直向上，故

D错误。

故选Ao

【例2］防疫口罩中使用的熔喷布经驻极处理后，可增加静电吸附功能。驻极处理如图所示,

针状电极与平板金属电极分别接高压直流电源的正、负极，针尖附近的空气被电离后，带电

粒子在电场力作用下运动，熔喷布捕获带电粒子带上静电，熔喷布带电后对电场的影响忽略

不计。下列说法正确的是（）

接电源正极

n—针状电极

A.熔喷布上表面因捕获带电粒子而带负电

B.沿图中虚线向熔喷布运动的带电粒子，电势能不断增加

C.沿图中虚线向熔喷布运动的带电粒子，加速度逐渐减小

D.图中虚线上的a、b、c三点，电势分别为以、%、9c，目而=无，则外＞%|国

【答案】C

【详解】A.针状电极与平行板之间的电场线分布如图所示，带正电粒子所受电场力向下，

熔喷布上表面因捕获带电粒子而带正电，故A错误；

接电源正极

B.由图知，沿图中虚线向熔喷布运动的带电粒子，电场力做正功，电势能减小，故B错误;

C.沿图中虚线向熔喷布运动的带电粒子，电场线变疏，电场强度越来越小，根据

Eq=ma

加速度逐渐减小，故C正确；

D.由图可知，Eab>Ebc,由U=Ed可得

uab>ubc

则

(Pa-fPbXPb-fPa

解得

故D错误。

故选Co

【例3】某平面区域内/、3两点处各固定一个点电荷，其静电场的等势线分布如图中虚线

所示，一正电荷仅在电场力作用下由。运动至4设该电荷在a、b两点的加速度大小分别

为aa、ab,电势分别为pa、<pb,该电荷在a、6两点的速度分别为va、vb,电势能分别为

Epa、Epb,贝!]()

A.4、8两点处的电荷带同种电荷

B.aa>ab

C.(pa>(pb>Epa>Epb

D.va>vb

【答案】D

【详解】A.设运动轨迹与中间的直等势面的交点为C,电场线与等势面垂直，物体做曲线

运动合外力指向轨迹凹侧，所以电荷在C点所受电场力水平向左，又因带正电，所以C点

的电场线水平向左，从而判断出电场线指向左侧，故/点为负电荷，B点带正电荷，为异种

电荷，A错误；

B.等势面的疏密反映电场强度的大小，所以

Ea<Eb

aa<ab

B错误;

C.沿电场线方向电势降低

(pb>(pa

C错误；

D.正电荷在电势高的地方电势能大，所以在6点的电势能大于在。点的电势能，则

Epa<Epb

电荷具有动能和电势能两种能量，根据能量守恒定律，电势能大的地方，动能小，所以

va>vb

D正确。

故选Do

【例4］板式双区静电除尘器的工作原理示意图如图所示，高压电源两极分别连接放电极

与板式集尘极，在放电极表面附近形成强大的电场，其间的空气在该区域被电离。空气中的

粉尘颗粒进入静电除尘区域，粉尘颗粒吸附负离子后带负电，粉尘颗粒在电场力的作用下向

集尘极迁移并沉积，以达到除尘目的。已知图中虚线为电场线（方向没有标明），A.B,C

三点在同一直线上，AB=BC,粉尘颗粒在运动过程中电荷量不变且忽略颗粒之间的相互作

用，则下列说法正确的是（）

A.高压电源一定为直流电源，且M端为电源的负极

B.电场力对放电极左侧的粉尘颗粒做正功，对放电极右侧的粉尘颗粒做负功

C.图中/、B、C三点的电势满足力>%>0c

D."BA>°CB

【答案】D

【详解】A.粉尘颗粒吸附负离子后带负电，粉尘颗粒在电场力的作用下向集尘极迁移并沉

积，则M端为电源的正极，故A错误；

B.电场力对放电极左侧和右侧的粉尘颗粒都做正功，故B错误；

C.沿着电场线方向，电势逐渐降低，则图中N、B、C三点的电势满足

外<0B<<PC

故C错误；

D.电场线密集的地方场强越大，根据U=£3,可知

UBA>UCB

故D正确；

故选Do

【例5】如图所示，三条平行等距的虚线表示电场中的三个等势面，电势值分别为10K、20八

30%,实线是一带负电的粒子（不计重力）在该区域内的运动轨迹,对于轨迹上的a、b、c三点来

说（）

A.粒子必先过a,再到b,然后到c

B.粒子在三点的合力《=片=月

C.粒子在三点的动能大小为EKa>EKb>EKC

D.粒子在三点的电势能大小为E为>Epb>EPc

【答案】B

【详解】由题中的图可知，电场的方向是向上的，带负电的粒子将受到向下的电场力作用，

带负电的粒子无论是依次沿a、b、c运动，还是依次沿c、b、a运动，都会的到如图的轨迹.选

项A错误.因表示电场中三个等势面的三条虚线是平行且等间距的，由此可判断电场是匀

强电场，所以带电粒子在电场中各点受到的电场力相等.选项B正确；带负电的粒子在电场

中运动时，存在电势能与动能之间的互化，由题意和图可知，在b点时的电势能最大，在c

点的电势能最小，可判断在C点的动能最大，在b点的动能最小.选项C、D错误.故选B.

【点睛】本题考查到了电势能、带电粒子在电场中的运动、等势面、电场力做功等几方面的

知识点.解决此题的关键是对等势面的理解，平行等距的等势面是匀强电场，负电荷在高电

势点电势能较低，在低电势点电势能较大.

【例6].如图所示，实线为一匀强电场的电场线，一个带电粒子射入电场后，留下一条从。

到6虚线所示的径迹，重力不计，下列判断正确的是（）

-

A.场强方向向左B.6点电势高于。点电势

C.粒子在。点的动能小于在6点的动能D.粒子在。点的电势能的小于在6点的电势

能

【答案】D

【详解】AB.带电粒子只受电场力，轨迹向左弯曲，由曲线运动的知识可知，带电粒子所

受的电场力水平向左，因为带电粒子的电性未知，所以场强的方向不能确定，则6两点

电势高低也不能确定，AB错误；

CD.带电粒子从。运动到6的过程中，所受的电场力水平向左，与速度方向成钝角，所以

电场力对粒子做负功，粒子的电势能增大，动能减小，则粒子在。点的电势能小于在6点的

电势能，粒子在0点的动能大于在6点的动能，C错误，D正确；

故选Do

【点睛】由运动的轨迹与电场线确定出受力向，根据力的方向与速度方向的夹角确定电场力

做功的正负，从而判断出能量的大小关系。

【例7].如图所示，直线九W是某匀强电场中的一条电场线（方向未画出）。虚线是一带正

电的粒子只在电场力的作用下，由。到b的运动轨迹，轨迹为一抛物线，下列判断正确的是

（）

\«

\

M---\-----N

b

A.电场强度方向一定是由N指向M

B.带电粒子在。点的加速度一定等于在6点的加速度

C.带电粒子由a运动到b的过程中动能一定逐渐减小

D.带电粒子在。点的电势能一定小于在6点的电势能

【答案】B

【详解】A.由于该粒子只受电场力作用且做曲线运动，所受的电场力指向轨迹弯曲的内侧,

所以粒子受到的电场力方向一定是由M指向N,粒子带正电，所以电场强度方向一定是由

“指向N,故A错误；

B.该电场是匀强电场，场强处处相同，由牛顿第二定律得

qE=ma

知带电粒子在。点的加速度一定等于在b点的加速度，故B正确；

CD.带电粒子从。运动到6的过程中，电场力的方向与运动方向之间的夹角是锐角，所以

电场力做正功，电势能减小，动能增加，故CD错误。

故选Bo

某兴趣小组模拟避雷针周围电场的等势面分布如图所示，相邻等势面间的电势差相等。A,

B、aD、£为空间电场中的五个点，其中C、。两点位置关于避雷针对称，一电子（量为

加）从/点静止释放，仅在电场力作用下运动到C点时速度为v,下列说法正确的是（）

-A

A./点的电势小于。点的电势

B.若电子能运动到8点，则到8点时的速度为!v

C.电场中C、D两点的电场强度相同

D.若电子从/点运动到E点，其电势能增大

【答案】A

【详解】A.电子从/点静止释放，仅在电场力作用下运动到C点时速度增加，电势能减小,

电势升高，可知C点电势高于4点，又因为。、。电势相等，可知。点电势高于4点，A

正确；

B.设相邻两等势面间的电势差为U,则从/到。有

2Ue=—mv2

2

从/到8

12

Ue=—mvB

解得

女二V丁2

B错误；

C.由对称性可知，C、。两点的电场强度大小相同，但是方向不同，C错误；

D.因E点电势高于N点，则若电子从4点运动到E点，其电势能减小，D错误。

故选Ao

【例8】.虚线为某电场的等势线，其电势如图所示。一带电粒子仅在电场力作用下由/点

运动到。点，且到达。点时速度恰好减为零，下列说法正确的是（）

ZZX

羽\~A~~~

\\\

、、、'、

IV2V5V

A.该粒子带正电

B.从N点运动到C点带电粒子的电势能增大

C.若粒子所带电荷量为2x10-6（2,则粒子在4点时的动能为1x10-5eV

D.若粒子所带电荷量为2X10-6C,则粒子在8点时的动能为4X10-6J

【答案】B

【详解】A.沿电场线电势逐渐降低，可知电场线向左，粒子受电场力向右，可知该粒子带

负电，选项A错误；

B.从/点运动到。点电场力做负功，则带电粒子的电势能增大，选项B正确；

C.由动能定理可知粒子在/点时的动能为