电磁感应中的单导体棒模型-2025年高考物理热点模型

♦球或成中的弟导体律馍型

目录

一.西尼式单导4MMi型...............................................................1

二.发电式单导4*^«型...............................................................4

三.无外力充电式单导体棒模型........................................................10

四.无外力放电式单导体样模型........................................................12

五.有外力充电式单导体棒模型........................................................15

六.含“源”电动式模型.................................................................18

|阻尼式单导体作模型

【模型如图】

1.电路特点:导体棒相当于电源。当速度为v时，电动势E=52#

2.安培力的特点:安培力为阻力，并随速度减小而减小产=皿=袈

3.加速度特点:加速度随速度减小而减小，切(R+r)

4.运动特点:速度如图所示。a减小的减速运动

*♦

*4

5.最终状态:静止

6.四个规律

一/xmgi-(2.0-94

⑴全过程能量关系：

)mgr_Q=-ImvQ

速度为v时的能量关系

♦_及

电阻产生的焦耳热。

5JZ2V

a=4.闷

(2)瞬时加速度：ER+

—

q=TAf=EAf=“AAt=------

（3）电荷量R+r-----Af(R+r)------R+r

（4）动量关系：小&-BlLht=即斌Ar-BqZ=0.f

（安培力的冲量足/二皿t二BqL）

安培力的冲量公式是4M2-3比&=°-F①

7=E

闭合电路欧姆定律R+r②

平均感应电动势：E-SLV③

位移：1=应（4）

AL

①②③④得2+k"。

1.如图所示，两根平行的光滑金属导轨MN、PQ,距离为"与左侧M,P间连接阻值为R的电阻构成一

个固定的水平U型导体框架，导轨电阻不计且足够长。框架置于一个方向竖直向下，范围足够大的匀

强磁场中，磁感应强度大小为磁场左侧边界是COo质量为m、电阻为7?、长度为L的导体棒垂直

放置在两导轨上，并与导轨接触良好，现导体棒以一个水平向右的初速度v进入磁场区域，当导体棒

在磁场中运动距离为c的过程，则（）

POQ

BLx

A.通过导体棒的电量为亚

B.导体棒的运动为匀变速运动

C.导体棒所受安培力在不断增大

D.若将磁感应强度的方向调整为竖直向上，则导体棒所受安培力方向将发生变化

2.舰载机返回航母甲板时有多种减速方式，如图所示,为一种电磁减速方式的简要模型。固定在水平面

上足够长的平行光滑导轨，左端接有定值电阻，整个装置处在匀强磁场中。现有一舰载机可等效为垂

直于导轨的导体棒以一定初速度水平向右运动，导体棒和导轨的电阻不计。则导体棒运动过程

中，其速度”、加速度a随运动时间t的关系图像可能正确的是（）

xQMXXXXX

A

XIIXXXXXX

XIIXXXXXX

h

3.如图，两固定于水平面内的光滑平行金属导轨间足够长，电阻不计,阻值为R的电阻连接在导轨左侧,

导轨间存在竖直向下的匀强磁场,质量为小、电阻为R的金属棒而垂直放置在导轨上、与导轨接触良

好。某时刻而获得初速度”后开始沿导轨运动，经力时间而速度从？减速至不的过程中（）

A.就做匀减速直线运动B.ab的位移s大于§

3

W=—左侧电阻产生的热量为”

C.就棒克服安培力做功大小为D.A

4.如图所示,绝缘水平面上固定有两根足够长的光滑平行导轨，导轨间距为d,左端连接阻值为H的定值

电阻，一质量为小、电阻为r■的导体棒垂直导轨放置，空间存在方向竖直向上、磁感应强度大小为8的

匀强磁场，现给导体棒一个水平向右的初速度匕，导体棒在运动过程中始终与导轨接触良好,导轨电

阻不计，下列说法正确的是（）

A.从上往下看，回路中产生逆时针方向的电流

B.电阻R上产生的热量为丁氏+一

C.通过导体棒某截面的电荷量为讦

川0R

D.导体棒向右运动的最大距离为Bd

5.如图所示,水平面上固定放置有“匚”形光滑金属导轨，宽度为L。虚线MN右侧存在方向垂直于导

轨平面的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度大小为磁场的区域足够大。质量为小、电阻为A、长

度也为L的导体棒垂直于导轨放置，以初速度匕沿导轨进入匀强磁场区域，最终静止。导体棒与导轨

接触良好，不计金属导轨电阻，则（）

M

A.金属棒刚进入磁场时受到的安培力大小为f

2mR

B.金属棒在磁场中运动的时间为FT

，叫R

C.金属棒在磁场中运动的距离为

D.流过金属棒横截面的总电量为BL

发电式单导体样模型

【模型如图】

1.电路特点:导体棒相当于电源,当速度为V时，电动势月=BLv

2.安培力的特点:安培力为阻力，并随速度增大而增大.R+r

FB2I?V

d=----------

3.加速度特点:加速度随速度增大而减小."；"：，E+r

4.运动特点:速度如图所示。做加速度减小的加速运动

5.最终特征:匀速运动

1

八a=--4电

6.两个极值（1）r=U时，有最大加速度：m

F即(F-^ng)(R+r)

Q=-/%•，=0V==

（2）。=0时,有最大速度：E加（&+「）8*

Fv„------—卜ZJWPV

7.稳定后的能量转化规律-R+r

8.起动过程中的三个规律

(1)动量关系：Ft-BILt5罩=叫

„B心

Ft---------f.ongt-mv-

R+r

Fx-(.wgy-。1wv：

(2)能量关系：

q=7Af=-----A/=---------Af=-----

⑶电荷量R+rAt(R+r)R+r

9.几种变化

(1)电路变化

XX

XX

（2）磁场方向变化

B

不

（3）导轨面变化（竖直或倾斜）

I

10.若尸的作用下使导体棒做匀加速直线运动则斤随时间线性变化。

证明，根据法拉第电磁感应定律

E=...............................................................(1)

闭合电路欧姆定律

I~------

R+r........................................(2)

安培力F=B辽..........................................(3)

尸=史之

由⑴⑵⑶得R+r.......................(4)

,3JZJv

F----------ma

由牛顿第二定律R+r....................(5)得

由运动学公式v=..........................(6)

,B2I?a

F=-------1+ma

由(7)式可以看出要让导体棒做匀加速直线运动所加外力必然随时间均匀变化即F=kt+b

6.如图所示，水平放置的“匚”型光滑金属导轨处在竖直向下的匀强磁场中，左端接有电阻R。一金属

杆与导轨垂直放置,且接触良好,在外力F作用下由静止开始做匀加速运动。不计导轨和金属杆的电

阻。关于外力下随时间£变化的图像正确的是()

>

A.OB.O

F*F

D.o

7.两根相距为L的足够长的金属直角导轨如图所示，它们各有一边在同一水平面内，另一边在同一竖直

面内。质量均为小的金属细杆就、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均

为“，导轨电阻不计，金属细杆ab、cd的电阻均为整个装置处于磁感应强度大小为口、方向竖直

向上的匀强磁场中。当就杆在平行于水平导轨、大小为F的拉力作用下，以某一速度沿导轨向右匀

速运动时，cd杆正好以速度u向下匀速运动，重力加速度大小为g。下列说法正确的是()

(F-3心怵

A.而杆向右匀速运动的速度大小为-3'L

(F-3ng|r

B.经过时间3通过金属细杆曲的电荷量为BL

网”+竺与泮］

C.abed回路中的电流为1R

D.动摩擦因数〃与尸大小的关系满足"'"《一“尸・5«

8.如图所示，间距为L的平行导轨固定在水平绝缘桌面上，导轨右端接有定值电阻，阻值为R，垂直导轨

的虚线卬和之间存在磁感应强度大小为5、方向竖直向上的匀强磁场，其中导轨的加和段

L

光滑。在虚线也左侧、到尸。的距离为M的位置垂直导轨放置质量为1的导体棒，现给处于静止状

v_8辰

态的导体棒一个水平向右的恒力作用，经过时撤去恒力，此时导体棒的速度大小'-5，经过

二4麻

/£/时导体棒的速度大小”---o已知恒力大小为小遇，导体棒始终与导轨垂直且接触良好，导体

R

棒接入电路的电阻为三，重力加速度为区，导轨电阻不计，下列说法正确的是（）

A.导体棒与尸0左侧导轨之间的动摩擦因数为0.66

4m口

B.导体棒经过磁场的过程中，通过导体棒的电荷量为有亚

16>ngL

C.导体棒经过磁场的过程中，导体棒上产生的热量为一^

6,就瑟

D.虚线尸。和AW之间的距离为58。

9.如图甲所示，光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，两导轨间存在着竖直向下的匀强磁场，导轨左

端连接一定值电阻R,金属棒MN垂直于导轨放置，不计导轨电阻。金属棒在水平外力尸的作用下由

静止开始运动，运动过程中电阻R两端的电压S随时间t变化的关系图象如图乙所示,金属棒始终垂

直于导轨且接触良好，下列关于尸随时间t变化的关系图象可能正确的是（）

10.如图1所示，两根足够长的光滑平行金属导轨固定在水平桌面上,其左侧连接定值电阻R,整个导轨处

于垂直导轨平面向下的匀强磁场中，导轨电阻不计。一质量3且电阻不计的细直金属杆而置

于导轨上，与导轨垂直并接触良好。丁，，时刻，杆ab在水平向右的拉力F作用下，由静止开始做匀加

速直线运动，力斤随时间力变化的图像如图2所示，t-上时刻撤去力F。整个运动过程中，杆ab的位

移大小为（）

11.如图甲所示，两间距为力的平行光滑金属导轨固定在水平面内，左端用导线连接，导轨处在竖直向上

的匀强磁场中，一根长度也为乙、电阻为R的金属棒放在导轨上，在平行于导轨向右、大小为R的恒力

作用下向右运动，金属棒运动过程中，始终与导轨垂直并接触良好，金属棒运动的加速度与速度关系

如图乙所示，不计金属导轨及左边导线电阻，金属导轨足够长,若图乙中的*',均为已知量,则下列

说法不正确的是（）

W

C.当拉力F做功为W时，通过金属棒横截面的电荷量为［京

D.某时刻撤去拉力，此后金属棒运动过程中加速度大小与速度大小成正比

12.如图，倾角为。的光滑固定轨道cde/,宽为Z,上端连接阻值为A的电阻，导体杆而质量为小、电阻为

r,以初速度丫，沿轨道向上运动，空间存在水平向右、磁感应强度大小为B的匀强磁场,不计导轨电阻,

导体杆与导轨始终接触良好，而杆向上运动的距离为以下列选项正确的是（重力加速度为g）（）

P呐R

A.开始时电阻电功率为R-r

r8干%an：6

B,开始时就所受合力为'""的"R+r

w

C.该过程克服安培力做功’下丁

_Bx

D.该过程流过ab的电量’7?+?

13.如图所示，间距为乙的两倾斜且平行的金属导轨固定在绝缘的水平面上，金属导轨与水平面之间的夹

角为。，电阻不计，空间存在垂直于金属导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为导轨上端接

有阻值为五的定值电阻。质量为小的导体棒而从金属导轨上某处由静止释放，开始运动a时间后

做匀速运动,速度大小为v，且此阶段通过定值电阻R的电量为q。已知导轨平面光滑,导体棒的电阻

为r,重力加速度为g,下列说法正确的是()

A.刚释放瞬间导体棒的加速度大小为g

)ng(2?+r)

B.导体棒稳定的速度大小,=

—A+r)

C.从释放导体棒到其速度稳定的过程中导体棒运动的位移大小为

D.从释放导体棒到其速度稳定的过程中定值电阻R上产生的热量为BT~

无外力充电式单导体样模型•M

基本

模型I■K

规律

（电阻阻值为R,电彳器器电容为C）

电路特点导体棒相当于电源，电容器被充电.

电流特点安培力为阻力，棒减速，E减小，有/=¥，电容器被充电“变大，当瓦如

=4时，/=0,7=0,棒匀速运动.

运动特点和最终特征a减小的加速运动，棒最终做匀速运动，此时/=0,但电容器带电荷量不为零.

电容器充电荷量：q=CU

最终电容器两端电压。=成。

对棒应用动量定理：

最终速度

mv0—mv=B{L-l\t=BLq

n.•

♦

v—t图象

7

14.（多选）如图甲所示，水平面上有两根足够长的光滑平行金属导轨AW和尸Q,两导轨间距为Z,电阻均

可忽略不计.在河和P之间接有阻值为R的定值电阻,导体杆就质量为小、电阻为r,并与导轨接触

良好.整个装置处于方向竖直向上、磁感应强度为8的匀强磁场中.现给杆而一个初速度的,使杆

向右运动.则（）

夕Mi夕2

/eQP。Q

A.当杆ab刚具有初速度"o时，杆ab两端的电压U=«<r，且a点电势高于b点电势

B.通过电阻R的电流/随时间力的变化率的绝对值逐渐增大

C.若将河和P之间的电阻R改为接一电容为C的电容器，如图乙所示，同样给杆ab一个初速度v0,

使杆向右运动，则杆ab稳定后的速度为”=

D.在。选项中，杆稳定后a点电势高于b点电势

15..如图所示,轨道左端与一电容为C的电容器相连，整个区域具有垂直轨道向下的匀强磁场，磁感应

强度为轨道间距为Z,质量为小的导体棒始终与轨道垂直且与轨道接触良好。虚线左侧轨道光滑,

右侧与导体棒间动摩擦因数为〃。开始时电容器不带电，给导体棒一个向右的初速度V，,导体棒通过

虚线前可以看做已稳定滑行。已知轨道和导体棒电阻都很小，重力加速度为g,电容器储能公式为

（1）在光滑区域,导体棒稳定时的速度；

（2）从开始到稳定过程，回路产生的焦耳热;

（3）进入摩擦区域，导体棒滑行的时间。

无外力放电式单导体棒模型

基本

模型

LJ1

规律

（电源电动势为E,内阻不1十，电容器电容为C）

电路特点电容器放电,相当于电源;导体棒受安培力而运动.

电容器放电时，导体棒在安培力作用下开始运动，同时阻碍放电，导致电流减

电流的特点

小,直至电流为零，此时/=BLv.

运动特点及最终

a减小的加速运动,最终匀速运动，/=0.

特征

电容器充电荷量：Qo=CE

放电结束时电荷量：

Q=CU=CBLvm

最大速度vm

电容器放电荷量：

AQ=Q（）-Q=CE-CBLvm

对棒应用动量定理：

mvm—BfL!\t—BL'Q

=K♦8I('

v—t图象

Oi

16.据报道，中国第三艘航母福建舰首次进行海试。该舰首次采用电磁弹射器技术,如图所示为电磁弹射

装置的等效电路图（俯视图）。两根相互平行的光滑长直导轨固定在水平面上,在导轨的左端接入电

容为的。超级电容器，阻值为R的导体棒静止于导轨上。先给电容器充电（电荷量为Q），闭合开

关S后，弹射时电容器释放储存的电能，所产生的强大电流经过棒7W,在强磁场作用下加速。棒

始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨的电阻。下列说法正确的是（）

XNXXXXX

A.超级电容器相当电源，放电时两端电压不变

B.在电容器放电过程中，电容器的电容不断减小

Q

C.通过导体棒电流的最大值为市

D.导体棒月"速度最大时所受的安培力也最大

17.我国最新航空母舰福建舰采用了世界上最先进的电磁弹射技术,装备了三条电磁弹射轨道，电磁弹射

的简化模型如图所示:足够长的水平固定金属轨道处于竖直向下的匀强磁场中，左端与充满电的电容

器。相连，与机身固连的金属杆ab静置在轨道上，闭合开关S后，飞机向右加速，若不计所有阻力和

摩擦，回路总电阻R保持不变，下列说法不正确的是（）

A.提高电容器的放电量，可以提高飞机的起飞速度

B.飞机运动过程中，a端的电势始终高于b端的电势

C.飞机的速度最大时,金属杆而产生的感应电动势与电容器两端电压相等

D.飞机的速度达到最大时，电容器所带的电荷量为零

18.如图所示，匀强磁场中水平放置两足够长的光滑平行金属导轨，导轨的左侧连接电池E和电容器C,

单刀双挪开关S接1,金属棒ab在导这轨上处于静止状态,在时刻S接2,金属棒ab在导轨上向右

运动过程中棒始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，不计导轨电阻。则金属棒两端电压u、

速度”、电容器所带电荷量q、回路中电流强度i随时间土变化的关系图像可能正确的是（）

19.为了研究电磁弹射原理,将其简化为如图所示的模型（俯视图）。发射轨道被简化为两根固定在水平

面上、间距为力且相互平行的金属导轨，整个装置处于方向竖直向下、磁感应强度大小为口的匀强磁

场中；导轨的左端为充电电路，已知电源的电动势为E,电容器的电容为。。子弹载体被简化为一根

质量为小、长度为L的导体棒，其电阻为导体棒垂直放置于平行金属导轨上，忽略一切摩擦阻力以

及导轨和导线的电阻。发射前,将开关S接a,先对电容器进行充电，电容器充电结束后,将开关S接

b,电容器通过导体棒放电,导体棒由静止开始运动，发射结束时，电容器的电荷量减小为充电结束时

的一半。若将导体棒离开导轨时（发射结束）的动能与电容器所释放能量的比值定义为能量转化效

率，则（）

A.电容器充电结束时所带的电荷量B,电容器充电结束时储存的能量KLCS

BrI;C

C.导体棒离开导轨时的动能’D.这次发射过程中的能量转化效率17.

20.2024年5月1日“福建号”航空母舰首次海试引起国人极大关注,其采用先进的电磁弹射技术，使战机

的出动效率大大提升。如图所示，电源电动势为E,内阻忽略不计，电容器的电容为。，足够长的光滑

水平平行导轨M、N间距为"导轨间有磁感应强度为B的匀强磁场,质量为m,电阻为R的金属滑块

垂直放置于导轨的滑槽内处于静止状态，并与两导轨接触良好。单刀双掷开关先打向％电源给电容

器充电，充电完毕后再打向b，电容器放电，金属滑块在安培力的作用下发射出去。不计其他阻力和电

阻，下列说法正确的是（）

-fliVnM

£士[K_x^KxxB*

I__宠

A.滑块达到最大速度时，电容器放电结束，极板电荷量为零

B.滑块从开始运动到最大速度的过程中流过它的电荷量为C8Z+川

C.该过程中，安培力对滑块的冲量等于滑块动量的变化

CEBL

D.滑块能达到的最大速度为？T厂”

五.有外力充电式单导体卷模型

【模型结构】

【情景】:轨道水平光滑，单杆t仍质量为力，电阻「，两导轨间距为心，拉力尸恒定

设金属棒运动的速度大小为v,则感应电动势为8=（1）

经过由速度为丫+△、此时感应电动势F=BL（y+^2）

△:时间内流入电容器的电荷量Ag=CAU=C（r-S）=CBLAv….…（3）

l^^-^CBL—=CBLa

电流ArM,（4）

安培力4=即'=0"%,（5）

由牛顿第二第定律尸一/sma（6）

F

aE+炉工，二⑺

所以杆以恒定的加速度匀加速运动

对于导体棒Cd，克服安培力做多少功，就应有多少能量转化为电能，则有：=-£T（8）

x=—at2

2（9）由（7）（8）（9）式得:•••

产

BWPCWB*C

一所以在t秒内转化为电能的多少是："

【反思】由模型可知：只要导体棒受恒定外力，导体棒必做匀变速运动,且加速度为“一，，:+£工七’；如果外力

不恒定，则导体棒做非匀变速运动；如果不受外力，则导体棒匀速运动或静止.反之，只要导体棒速度均匀变

化（a恒定），感应电动势就均匀变化，电容器的带电量就均匀变化，回路中的电流就恒定不变（，=白上。）,

导体棒所受安培力就恒定不变（尸=（巾+3乜'c）a，外力就恒定不变.

21.（多选）如图所示，间距为L的两根平行光滑导轨竖直放置，导轨间接有电容器。，装置处于垂直轨道

平面的匀强磁场B中，质量为小、电阻为五的金属杆而接在两导轨之间并由静止释放，ab下落过程

中始终保持与导轨接触良好，设导轨足够长，电阻不计，下列说法正确的是（）

A.ab做自由落体运动

B.ab做匀加速运动，且加速度为（1=十7

C.ab做匀加速运动，若加速度为a,则回路的电流为1=CBLa

D.ab做加速度减小的变加速运动，最后匀速运动,最大速度为j=而

22.如图甲所示，两条足够长的平行导轨所在平面与水平地面的夹角为。，间距为do导轨上端与电容为

。的电容器相连，虚线0102垂直于导轨，0102上方存在垂直导轨平面向下的匀强磁场，此部分导轨

由不计电阻的光滑金属材料制成，0102下方的导轨由粗糙的绝缘材料制成。力=0时刻，一质量为

m、电阻不计的金属棒由静止释放,运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，其速度v随时

间t的变化关系如图乙所示，其中”0和田为已知量,重力加速度为g,电容器未被击穿。则下列说法

正确的是（）

A.0〜£0时间内，导体棒M端的电势低于N端的

B.0~t0时间内，磁场对金属棒的冲量大小为mgan出一勺

C.金属棒AW在磁场区受到的安培力大小大于在非磁场区受到的摩擦力大小

D.匀强磁场的磁感应强度大小为7V3,

23.如图所示，间距为L的水平光滑长导轨,左端接有一个电容器，电容为。（不会被击穿），在PQ虚线的

左侧有竖直向上的匀强磁场,磁感应强度大小为Bo质量为m的金属杆ab静置在导轨上，距离虚线

PQ的距离是d,金属杆在水平向右恒力斤的作用下，开始向右运动,不计导轨与金属杆的电阻，下列

说法正确的是（）

A.金属杆ab先做加速度不断减小的加速运动,最终匀速运动

B.金属杆就的运动可能是先从加速到匀速再到加速

C.金属杆而运动到达虚线PQ的时间\

CBLJ"；

D.电容器能带的最多电量是V1+CBL

24.如图所示,两平行且间距为L的倾斜金属导轨a、b与水平面成37°角，导轨上端接电容为C的电容器,

下端通过小段绝缘光滑圆弧（长度忽略不计）与足够长且间距也为L的水平平行金属导轨c、d平滑连

接，金属导轨c、d右端与阻值为R的定值电阻连接，金属导轨均处于与导轨平面垂直的匀强磁场中

（图中未画出），磁感应强度大小为8。质量为小、电阻忽略不计的金属棒P从金属导轨a、b上方距水

平面高度为九处由静止释放,通过绝缘圆弧后与静止在金属导轨c、d左端的质量为2m、电阻为0.5R

的金属棒。发生弹性碰撞,碰后金属棒P即被取走。已知金属棒P与金属导轨Q、b之间的动摩擦因

数为0.5,金属棒。与金属导轨c、d之间的摩擦忽略不计，金属棒P、。运动过程中与金属导轨垂直，

导轨电阻忽略不计,重力加速度为g,sin37°=0.6,cos37°=0.8。求：

（1）金属棒P在金属导轨a、b上滑动时通过金属棒P的电流大小；

（2）整个过程中金属棒Q产生的热量；

（3）金属棒Q在水平金属导轨c、d上运动的位移。

c

h

25.如图，两条平行导轨所在平面与水平地面间的夹角为夕，两导轨的间距为L导轨上端接有一平行板电

容器，电容为C.导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向下.在导轨上放

置一质量为皿的金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触.已知金属棒

与导轨之间的动摩擦因数为〃，重力加速度大小为g.忽略所有电阻，让金属棒从导轨上端由静止开始

下滑，求：

(1)电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系;

(2)金属棒的速度大小随时间变化的关系.

六.

H>/

BUTBUT

26.开关S刚闭合时，ab杆所受安培力尸=T,此时a=U.速度。Tn七感=BLvT=>H=>F=BILX=>加

K

速度aJ,当后感=E时，”最大，且加=>

2.动力学观点：分析最大加速度、最大速度

3.能量观点:消耗的电能转化为动能与回路中的焦耳热

4.动量观点：分析导体棒的位移、通过的电荷量

1.如图所示,两条粗糙程度处处相同的平行金属导轨固定在同一水平面上,导轨间距为L,左侧连接

一电动势为£、内阻为r的直流电源,右侧有c、Q两个固定卡座，整个导轨处于磁感应强度大小为

口、竖直向下的匀强磁场中，导轨电阻不计。一质量为m、电阻为R、长度为2的导体棒AW垂直静置

在导轨上,该导体棒与导轨间动摩擦因数为"。闭合开关，，该导体棒从静止开始加速运动，再匀速

运动,最后碰到°、G两卡座后静止不动,整个运动过程中，该导体棒始终与两导轨垂直并接触良好。

重力加速度为。,则()

-DO.

XXXXXI

E

XXXXXXX

rfl

XXXXXXXx

n(n4

A.闭合开关S后,该导体棒运动时的电流比其静止不动时的电流大

B.闭合开关S后，该导体棒运动时的电流与其静止不动时的电流相等

C.该导体棒匀速运动时的速度大小为钎［的

D.该导体棒匀速运动时的速度大小为标［""+"+利

27.如图所示为水平放置足够长的光滑平行导轨，电阻不计、间距为L,左端连接的电源电动势为E、内阻

为r,质量为小、长为L的金属杆垂直静置在导轨上，金属杆的电阻为R。整个装置处在磁感应强度大

小为8、方向竖直向下的匀强磁场中，闭合开关，金属杆沿导轨做变加速运动直至达到最大速度，则下

列说法正确的是（）

A.金属杆的最大速度大小为A.B.此过程中通过金属杆的电荷量为前

C.此过程中电源提供的电能为万D.此过程中金属杆产生的热量为乔

28.福建舰是中国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰,配置电磁弹射和阻拦装置。如图所示，某小

组模拟电磁弹射实验,将两根间距为L的长直平行金属导轨MN、PQ固定在水平面上,左侧通过开

关S接入电动势为E的电源，质量为m、电阻为H、长度为L的金属棒垂直导轨静止放置，导轨处在方

向竖直向下、磁感应强度大小为8的匀强磁场中。闭合开关S,金属棒向右加速运动至达到最大速

度，即完成“弹射”。已知金属棒始终与导轨接触良好，不考虑其他电阻，不计一切摩擦,下列说法正确

的是（）

A.金属棒的速度为'时，金属棒的加速度大小为一百

E

B.金属棒能获得的最大速度为瓦

Em

C.弹射过程中，流过金属棒的电荷量为亚丁

Etm咫

D.若弹射所用的时间为，则金属棒的位移大小为豆-

29.如图所示，水平面内固定有相互平行的和TEC。两条光滑导轨，两导轨相距d=。5m,高段与

45段长度相同且分别与。d段和CQ段绝缘，绝缘位置左右两段导轨均足够长，导轨左端与直流电源

相连，电源电动势片・I父•，内阻-二：G,两根长度均为d-05m的导体棒M、N分别放置在段

和caCD段上，与导轨垂直且接触良好.两导体棒质量均为，”=电阻均为A-1G,两导轨所在区

域存在与导轨平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小为E=：T.现闭合开关S,不计京、£与48、

8段电阻，设运动过程中两棒不会相撞.

(1)导体棒河进入ECD段前加速度和速度如何变化？

(2)求导体棒河进入caCD段时的速率”；

(3)求导体棒N的最大速率匕及导体棒N产生焦耳热的最大值Q。

•••

♦球或成中的阜导体律蟆型

目录

一.西尼式单导4MMi型...............................................................1

二.发电式单导4*^«型...............................................................7

三.无外力充电式单导体棒模型........................................................19

四.无外力放电式单导体样模型........................................................21

五.有外力充电式单导体棒模型........................................................27

六.含“源”电动式模型.................................................................33

|阻尼式单导体样模型

【模型如图】

1.电路特点:导体棒相当于电源。当速度为v时，电动势月=3;丫

F.=BIL=?^

2.安培力的特点:安培力为阻力，并随速度减小而减小：R+?

3七%

a=------------+闷

3.加速度特点:加速度随速度减小而减小，加（A+门

4.运动特点:速度如图所示。a减小的减速运动

5.最终状态:静止

6.四个规律

⑴全过程能量关系:

-RWgT_0=一力1/

速度为v时的能量关系■2

电阻产生的焦耳热Q•••

a=----------+闷

（2）瞬时加速度：,

q=7ZU=----Af=一_&=----

（3）电荷量R+rM（R+r）R+r

（4）动量关系：w磔1-BlW=pnghi-BqL=O-mvo

（安培力的冲量超”=BiLid=BqL）

安培力的冲量公式是立&=0-mv°①

，=五

闭合电路欧姆定律R+r@

平均感应电动势：S=SLv③

位移：丁=正@

①②③④得2+k-

1.如图所示,两根平行的光滑金属导轨MN、尸Q,距离为乙,与左侧M,P间连接阻值为R的电阻构成一

个固定的水平U型导体框架，导轨电阻不计且足够长。框架置于一个方向竖直向下，范围足够大的匀

强磁场中，磁感应强度大小为B磁场左侧边界是2。质量为小、电阻为A、长度为L的导体棒垂直

放置在两导轨上，并与导轨接触良好，现导体棒以一个水平向右的初速度匕进入磁场区域，当导体棒

在磁场中运动距离为力的过程，则（）

BLx

A.通过导体棒的电量为不“

B.导体棒的运动为匀变速运动

C.导体棒所受安培力在不断增大

D.若将磁感应强度的方向调整为竖直向上，则导体棒所受安培力方向将发生变化

【答案】A

【详解】A.由法拉第电磁感应定律

_△力BLx

K—.

ATAT

由闭合电路欧姆定律•••

则该过程中通过导体棒的电量为

q=I&

联立可得

BLx

q------

”2R

故A正确：

BC.规定向右为正方向，由动量定理

-血-W-?W0

其中

q=TZ

联立可得

厅E

V-V,,--——X

°2mR

导体棒所受安培力为

厅工

3曙.~2R

所以安培力在不断变小，加速度不断变小，故错误;

D.若将磁感应强度的方向调整为竖直向上，根据右手定则可知回路中的感应电流顺时针，根据左手定则

可知导体棒所受的安培力方向仍向左，故。错误。

故选A。

2.舰载机返回航母甲板时有多种减速方式，如图所示,为一种电磁减速方式的简要模型。固定在水平面

上足够长的平行光滑导轨，左端接有定值电阻，整个装置处在匀强磁场中。现有一舰载机可等效为垂

直于导轨的导体棒而，以一定初速度水平向右运动，导体棒和导轨的电阻不计。则导体棒运动过程

中，其速度”、加速度a随运动时间t的关系图像可能正确的是（）

Av

A.OB.「，

D.i>

【答案】B

【详解】AB.导体棒切割磁感线，回路中出现感应电流，导体棒ab受到向左的安培力，向右减速运动,由

F-BIL-B—尺L-ma

可知，由于导体棒速度减小，则加速度减小，所以导体棒做的是加速度越来越小的减速运动直至停止运动。

故A错误；B正确；

CD.导体棒的最大加速度为

厅tv

ttS------------------

、mR

导体棒做加速度减小的减速运动，可知a—力图像的形状与v—t图像类似，为凹函数。故CD错误。

故选B。

3.如图，两固定于水平面内的光滑平行金属导轨间足够长，电阻不计,阻值为R的电阻连接在导轨左侧,

导轨间存在竖直向下的匀强磁场,质量为小、电阻为H的金属棒ab垂直放置在导轨上、与导轨接触良

VV

好。某时刻而获得初速度。后开始沿导轨运动，经土时间而速度从三减速至i的过程中（）

A.ab做匀减速直线运动B.ab的位移s大于S

3:3

C.就棒克服安培力做功大小为“D.左侧电阻R产生的热