反比例函数 学案（含答案）-2025年陕西中考数学一轮复习教材梳理

第4节反比例函数

（6年6考,3分）

•命题分析

从近6年陕西中考的考试内容来看，反比例函数的考查均出现在填空题.考查形式包括:①

己知正比例函数与反比例函数图象的交点坐标，利用反比例函数k的几何意义求含有点坐标

的代数式的值;②已知一次函数与反比例函数图象的交点情况，利用一元二次方程根的判别式

或利用线段间的数量关系求表达式.

【回归教材•过基础】

【知识体系】

待定系数法利用左的几何特点所在象限增减性对称性比例系数上

求表达式意义求表达式的几何意义

【知识清单】

知识点1反比例函数的概念检专

（定义：y=-（k为常数,kwO）

反比例函数《x.

（表达形式:y=-或y=kx-i或xy=k

知识点2反比例函数的面象与性质第春

大而③________大而④________

渐近趋势图象无限接近坐标轴，但永远不会与坐标轴⑤_______(x#0,y#0)

中心对称图形:关于原点成中心对称

对称性

轴对称图形:关于直线y=x,y=-x成轴对称

知识点3反比例函数的解析式学考

反比例函数的解析式

1.设:设y=5（k70）

_k

待定系数法求解析式的步骤卡.代：已知点P(a,b),将坐标代入y=不

3.解：解关于k的一元一次方程

.4.写：写出解析式

4.S^PMP=⑦

【真题精粹・重变式】

考向1反比例函数的图象与性质

1.(2021.陕西12题3分)若A(l,yi),B(3,y2)是反比例函数y上展(m<?图象上的两

点，则yi,y2的大小关系是yiy2.(填“〉”"=”或“<”)

2.(2019•陕西13题3分)如图,D是矩形AOBC的对称中心,A(0,4),B(6,0),若一个反

比例函数的图象经过点D,交AC于点M,则点M的坐标为.

3.(2024.陕西12题3分)已知点A(-2,yi)和点B(m,y2)均在反比例函数y=-|的图象

上.若则yi+y20.（填“〉”"=”或“<”）

；拓展训练:

4.【原创好题】如图，点A在反比例函数y=T(x<0)的图象上,AB〃x轴与y轴交于

点C,且BC=2AC,设点B(a,。,则k的值为

a

考向2反比例函数表达式的确定

5.(2023•陕西12题3分)如图,在矩形OABC和正方形CDEF中，点A在y轴的正

半轴上，点C,F均在x轴的正半轴上，点D在边BC上,BC=2CD,AB=3.若点B,E在

同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是.

6.若一个反比例函数的图象经过点A(m,m)和B(2m,-1),则这个反比例函数的表达

式为.

考向3反比例函数的综合应用

7.(2020.陕西13题3分)在平面直角坐标系中，点A(-2,l),B(3,2),C(-6,m)分别在三个

不同的象限.若反比例函数y=%k和)的图象经过其中两点，则m的值为.

8.反比例函数的图象经过点(m+2,n),(m,-4)及(8,-n),则m+n=.

【核心突破・拓思维】

题型I反比例函数图象上点坐标的特征

部1已知A(m+3,2),B(3,9是同一个反比例函数图象上的两个点，则

m=.

2若点Pi(xi,yi),P2(X2,y2)在反比例函数y=-|的图象上，且yi>0>y2,贝Ixi,X2,0的

大小关系为.

,变式设问

1.已知反比例函数y=：的图象经过点A(2,m),B(m+3,l),则k的值等于.

2.点(a,yi),(a+2,y2)都在反比例函数y=gk<0)的图象上，若yi>y2,则a的取值范围

是.

方法归纳

kk

若点M(xo,yo)在反比例函数yq的图象上，则yo=—,BPxoyo=k.

k

当点(Xl,yl),(X2,y2),(X3,y3),...,(Xn,yn)在反比例函数yq的图象上时，根据反比例函数图象上

点坐标的特征得xiyi=x2y2=X3y3=...=xnyn=k.

题型2反比例函数图象的对称性

部3如图,A,B是双曲线y=；上关于原点对称的任意两点,AC〃y轴,BD〃y轴，则

四边形ACBD的面积为

3.若直线y=kx(k>0)与双曲线y=|的交点为(xi,yi),(x2,y2),则2xiy2-5x2yi的值

为.

若正比例函数y=mx与反比例函数y=*曲图象交于A(xi,yi),B(X2,y2)两点，则有

xi=-x2,yi=-y2,即两个交点的横、纵坐标互为相反数.

题型3反比例函数与一次函数图象的交点问题

部4若点(a,b)是一次函数y=-|x+6的图象与反比例函数图象的交点，则牌的

值为..

部5如图，一次函数y=-x+b的图象与反比例函数y=：(k/))的图象相交于点P,则

关于x的方程-x+bJ的解是.

X

6一次函数y=kx+k-l(k和)的图象与反比例函数y=：的图象交点的个数

为.

।变式设问

4.设函数y=|的图象与y=x-l的图象的交点坐标为(a,b),则M的值为.

5.如图，反比例函数y=/的图象与一次函数y=kx-b的图象交于点P,Q,点P的坐标

为(4,1),点Q的纵坐标为-2,根据图象信息可得关于x的方程±=kx-b的解

为.

6.若双曲线y=1与直线y=|x无交点，则k的取值范围是-----.

方法归纳

(1)判断反比例函数与一次函数图象的交点情况：

①联立反比例函数y=：与一次函数y=mx+n的方程，消去y,整理得一元二次方程

mx2+nx-k=0;

②利用一元二次方程根的判别式A=b2-4ac进行判断.

若AA。,反比例函数与一次函数图象有两个交点；

若A=0,反比例函数与一次函数图象有一个交点；

若A<0,反比例函数与一次函数图象无交点.

(2)若反比例函数y=g的图象和一次函数y=mx+n图象的交点坐标为(a,b),则

k=ab,ma+n=b.

题型4借助反比例函数与一次函数图象解决不等式问题

>7如图，一次函数y=x-2的图象与反比例函数y=§的图象交于点A(3,l)、点B,

则不等式/x-2<0的解集是.

I变式设问

7.如图，一次函数yi=ax+b的图象与反比例函数y2=|的图象相交于A,B两点，当

yi>y2时或x>3,则一次函数的表达式为.

方法归纳

在判断分式不等式时，只需对比相应的反比例函数图象以及直线位置情况即可，其具体范

围的分界点即两个图象的交点横坐标.

题型5反比例函数图象与一次函数图象共存问题

18函数y=kx-l与y=：(k/))在同一平面直角坐标系内的图象可能是

CD

,变式设问

8.已知ab<0,一次函数y=ax-b与反比例函数y=：在同一平面直角坐标系中的图象

可能是()

题型6反比例函数k值几何意义的运用

[9如图，直线y=mx与双曲线y=§交于A,B两点，过点A作AM_Lx轴,垂足为

M,连接BM,若SAABM=4,则k=.

。如图，过y轴正半轴上任意一点P,作x轴的平行线，分别与反比例函数

y=：(x<0)的图象和y=|(x>0)的图象交于A点和B点,C为x轴上任意一点，连接

AC,BC,若SAABC=3,则k=.

::如图，矩形OABC被三条直线分割成六个小矩形,D,E是CO边上的三等分

点，反比例函数y=：(k/))的图象刚好经过小矩形的顶点F,G,若图中的阴影矩形面

积SI+S2=5,则反比例系数k的值为.

9.如图，已知点A在反比例函数y=g(x>0)的图象上，点B在反比例函数y=1(x>0)的

图象上，四边形ABCD是长方形，则长方形ABCD的面积是.

10.(2024.铁一中模拟)如图尸OABC的顶点。是坐标原点，点A在x轴的正半轴上,

点B,C在第一象限，反比例函数y=：(x>0)的图象经过点C,y=：(k/),x>0)的图象经过

点B.若OC=AC,则k=.

(4)已知反比例函数yq(k>0)与

一次函数y=mx+n的图象交于A,B两

点，且A,B两点的坐标分别为

(xi,yD,(X2,y2),则

SAAOB=|l(yi+y2)(x2-xi)|.

(5)反比例函数yi=?与y?=晟的

分支在同一平面直角坐标系中,A为

丫尸乜的图象上一点,B为y?=乜的图

XX

象上一点，且AB〃x轴，点C为X轴上

/工上一占[_lkll+lk2l

任忠一点，则miScAABC=------------

(6)已知反比例函数%=个■的图象

与的图象均在第一象限中，点A

在反比例函数yi的图象上，点B在反

比例函数y2的图象上，且AB〃x轴,C

为x轴上任意一点，则

0|ki|-|k2|

ABC=­.

(7)已知反比例函数与

丫2=亘的图象如图所示，点A在反比例

yi=力

X

函数yi的图象上，点B在反比例函数A

y2的图象上.若OA_LOB,则-coD__>x

OBqik2「

参考答案

回归教材•过基础

知识清单

、三②二、四（f减小◎曾大创目交⑥川⑦2园

真题精粹.重变式

1.<2.（；4）3.<4.35.y=-6.y=-7.-18.-15

2，,□,口

核心突破•拓思维

例1-6解析：：/（加+3,2）石（3?

是同一个反比例函数图象上的两个点,.：2（m+3）=3xg,.：机=6

例2xi<0<%2解析：：％=-2<0,.：图象在第二、四象限.

:夕\>0>]2,.*X1<O<X2.

变式设问L62.-2<a<0

例32解析:连接43（图略）.

:A3是函数>=（的图象上关于原点。对称的任意两点，且AC〃丁轴,5。〃〉轴，

SAAOC=SLBOD=\,

・：2

假设点A的坐标为（x,y）,则点5的坐标为（-x,-y）,

则OC=OD=x,

「・SAAOD=SLAOC=:,SABOC=SLBOD=^-,

22

•:S四边形ACB0=SAAOD+S^AOC+S^BOC+SABOD=^X4=2.

变式设问3.6

例42解析：丁点（a,。）是一次函数y=-|x+6的图象与反比例函数y=|■图象的交点,

2Q

/•b=--a+6,b=—,

3，口，

即35+2〃=18,"=9,

例5=1幽=2

解析：：3=-%+"的图象与反比例函数y〜（存°）的图象相交于点尸（1，2）,

把点P的坐标代入函数表达式,

得-1+b=2,k=1x2=2,

解得0=3,左=2.

关于x的方程-%+6=2,即-》+3=：,

解得X1=1,X2=2.

故答案为X1=1,X2=2.

例61或2解析油■[口

(口=□□+口-1,

解得乜^(hl)尤-1=0,

・：/=(hl)2+4Z=F_2左+1+4左=(2+1)220,

•:交点个数为1或2.

变式设问4.-；5.XI=-2,X2=46.k>2

例7-l<x<0

解析：丁点A(3,l)在反比例函数广,的图象上,."=3x1=3,.：反比例函数的表达式

为y=],解x-2=],得XI=3,X2=-1,.：点5(-1,-3),观察两个函数的图象，不等式，<x-2<0