河北省石家庄市栾城区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷（原卷版+解析版）

2024-2025学年度第一学期期末教学质量检测七年级数学试题一、选择题（本大题共12个小题，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A. B. C. D.2.下列各对数中，是互为相反数的是（）A.与 B.与 C.与 D.与3.甲、乙两人赋予实际意义如下，则判断正确的是（）甲：若等边三角形的边长为，则表示等边三角形的周长；乙：若苹果的单价为元/千克，则表示千克梨的金额．A.甲、乙都对 B.只有甲对 C.只有乙对 D.甲、乙都错4.下列式子，，，中，多项式有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.已知等式，则下列等式成立的是（）A. B. C. D.6.下列说法正确的个数有（）①若，则点C是线段的中点；②两点确定一条直线；③射线与射线是同一条射线；④线段就是点A到点B之间的距离；⑤两点之间线段最短．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过20立方米，每立方米元；超过部分每立方米元．该地区某用户上月用水量为30立方米，则应缴水费为（）A.元 B.元 C.元 D.元8.下列判断中，正确的是（）A.与不同类项 B.是整式C.单项式系数是，次数是4 D.是二次三项式9.已知线段，延长到C，使，D为中点，且，那么线段的长为（）A.4 B.6 C.8 D.1010.如图，点在直线上，，若，则的补角的大小为（）A. B. C. D.11.如图，在三角形中，，将三角形在平面内绕点A旋转到三角形的位置，若，则旋转角的度数为（）A. B. C. D.12.某人工作一年的报酬是年终给他一件衣服和枚银币，但他干满个月就决定不再继续干了，结账时，给了他一件衣服和枚银币，这件衣服值多少枚银币？设这件衣服值枚银币，依据题意可以列方程为（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共4个小题，共12分．把答案写在题中横线上）13.用“”连接下列各数：，，，，________________．14.如图，点，，在同一条直线上，，分别平分和．请从，两题中任选一题作答，我选择___________题．A．_____________．B．如果，_____________．15.如图1是长a、宽长方形卡片，如图2、图3，在两个相同的大长方形中不重叠地放置2张如图1的长方形卡片，已知大长方形的长比宽长，则图2中阴影部分的周长为______．（用含a，b的式子表示）16.用棋子摆出如图所示的一组“口”字，照样子摆下去，摆第个“口”字需用棋子_____________枚．三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：（1）；（2）．18.解方程：（1）；（2）．19.观察下面的点阵图形和与之相对应的等式探究其中的规律．；；；；．（1）请在和后面横线上分别写出相应的等式；（2）猜想第（是正整数）个图形相对应的等式，并证明．20.某社区超市用元钱从批发商处购进了甲、乙两种商品共千克，已知甲、乙商品的批发价与零售价如下表所示：商品名甲乙批发价（元/千克）零售价（元/千克）（1）该社区超市这天批发甲商品和乙商品各多少千克；（2）甲商品和乙商品按零售价售出相同的重量后，剩下的商品都按零售价打八折售出，最终当天甲乙商品全部卖完，共获得元利润，求打折后卖出的甲、乙商品的重量分别为多少？21.李老师买了一套经济适用房，建筑平面图如图：（单位：米）（1）用含有，代数式表示地面面积（写出必要的过程，结果保留最简形式）；（2）李老师想把所有房间的地面都铺上地砖，已知每平方米地砖费用元，求，时，铺地砖的总费用是多少元？22.已知是最大的负整数，，是的相反数，且，，分别是点，，在数轴上对应的数．（1）求，，的值，并在如图的数轴上标出点，，；（2）在数轴上，若点到点的距离刚好是，则点叫做点的“幸福点”．求点的幸福点所表示的数；（3）若动点从点出发沿数轴向负方向运动，动点同时从点出发也沿数轴向负方向运动，点的速度是每秒1个单位长度，点的速度是每秒个单位长度，求运动几秒后，点可以追上点？23.某景区有两种购票方式：方式一：购买个人票，其中一张学生票元，一张普通票元；方式二：购买团体票（人数不少于人），团体票中每张票均在普通票的基础上打折，游客可根据情况选择合适的购票方式．某校现有名师生前往该景区秋游，其中学生有人．（1）用含，的代数式表示该校师生按方式一购票时所需费用；（2）用含，的代数式表示该校师生按方式二购票时所需费用；（3）当，时，哪种购票方式更合算？请说明理由．24.已知，．（1）求；（2）若，，求的值；（3）若的值与y的取值无关，求x的值．

2024-2025学年度第一学期期末教学质量检测七年级数学试题一、选择题（本大题共12个小题，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了数轴．根据所给数轴判断出的取值，再逐个判断即可．【详解】解：由图得，，且，，，，均不符合题意，符合题意，故选：B．2.下列各对数中，是互为相反数的是（）A.与 B.与 C.与 D.与【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了相反数的定义，解题的关键是熟练掌握只有符号不同的两个数互为相反数．根据相反数的定义进行判断即可．【详解】解：A．∵，∴与相等，不是互为相反数，故A不符合题意；B．∵，∴与相等，不是互为相反数，故B不符合题意；C．∵，，∴与互为相反数，故C符合题意；D．与不互为相反数，故D不符合题意．故选：C．3.甲、乙两人赋予实际意义如下，则判断正确的是（）甲：若等边三角形的边长为，则表示等边三角形的周长；乙：若苹果的单价为元/千克，则表示千克梨的金额．A.甲、乙都对 B.只有甲对 C.只有乙对 D.甲、乙都错【答案】B【解析】【分析】本题考查了代数式的意义，正确理解代数式的意义是解题关键；根据甲乙的说法列出代数式，即可求解．【详解】解：甲：若等边三角形的边长为，则表示等边三角形的周长，说法正确；乙：若苹果的单价为元/千克，则表示3千克梨的金额，说法不正确．故只有甲对；故选：B4.下列式子，，，中，多项式有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，根据定义解答即可．【详解】解：是单项式；，是多项式；的分母含字母，既不是单项式，也不是多项式．故选B．5.已知等式，则下列等式成立的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键；根据等式的性质“等式的两边同时加、减一个数或式子，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以一个不为0的数或式子，等式仍然成立”，结合已知等式，即可判断求解．【详解】因为，所以，即，故选项A错误；因，所以，即，故选项B正确；因为，所以，即，故选项C错误；因为，所以，即，故选项D错误；故选：B．6.下列说法正确的个数有（）①若，则点C是线段的中点；②两点确定一条直线；③射线与射线是同一条射线；④线段就是点A到点B之间的距离；⑤两点之间线段最短．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】根据射线的表示法以及两点之间的距离的定义即可作出判断．【详解】①若，且A、B、C三点共线时，则点C是线段的中点，故原说法错误；②两点确定一条直线，说法正确；③射线与射线不是同一条射线，故原说法错误；④线段的长度就是点A到点B之间的距离，故原说法错误；⑤两点之间线段最短，说法正确．即正确的有2个，故选：B．【点睛】本题考查了射线、线段、直线的基础知识，掌握相关的定义是解答本题的关键．7.某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过20立方米，每立方米元；超过部分每立方米元．该地区某用户上月用水量为30立方米，则应缴水费为（）A.元 B.元 C.元 D.元【答案】A【解析】【分析】此题考查了整式加减的应用，读懂题意是解题的关键．每月用水量不超过20立方米，每立方米元；超过部分每立方米元．据此标准列式计算即可．【详解】解：根据题意可得，元，故选：A8.下列判断中，正确的是（）A.与不是同类项 B.是整式C.单项式的系数是，次数是4 D.是二次三项式【答案】B【解析】【分析】本题主要考查单项式、多项式、整式、同类项的定义，分别根据单项式、多项式、整式及同类项的定义逐项判定即可．【详解】解：A．与是同类项，故本选项错误，不符合题意；B．是整式，故本选项正确，符合题意；C．单项式的系数是，次数是4，故本选项错误，不符合题意；D．是三次三项式，故本选项错误，不符合题意．故选：B．9.已知线段，延长到C，使，D为中点，且，那么线段的长为（）A.4 B.6 C.8 D.10【答案】C【解析】【分析】本题主要考查线段长度的计算，关键是根据题意正确的画出图形；根据题意画出图形，由D是的中点，根据中点的定义可求出的长；根据已知可求出的长，再结合即可解答．【详解】解：根据题意画出图形如图所示：∵D是的中点，∴∴，∵，∴，∴．故选C．10.如图，点在直线上，，若，则的补角的大小为（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了垂线以及余角和补角，熟练掌握余角和补角的性质是解题的关键；根据垂直定义可得，从而利用角的和差关系可得，然后利用邻补角的定义，进行计算即可解答；【详解】解：，，，，的补角的大小为；故选：B11.如图，在三角形中，，将三角形在平面内绕点A旋转到三角形的位置，若，则旋转角的度数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由旋转的性质可求旋转角的度数．【详解】解：因为将三角形在平面内绕点A旋转到三角形的位置，所以旋转角．故选：B．【点睛】本题考查了旋转的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．12.某人工作一年的报酬是年终给他一件衣服和枚银币，但他干满个月就决定不再继续干了，结账时，给了他一件衣服和枚银币，这件衣服值多少枚银币？设这件衣服值枚银币，依据题意可以列方程为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查一元一次方程，根据题意列方程是解题的关键，根据题意列方程求解即可．【详解】解：根据题意，可得：；故选：D．二、填空题（本大题共4个小题，共12分．把答案写在题中横线上）13.用“”连接下列各数：，，，，________________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了绝对值，相反数，有理数的大小的比较，熟练掌握有理数的大小的比较方法是解题的关键；先根据绝对值和相反数进行计算，再比较大小即可．【详解】解：；；用“”连接下列各数为：；故答案为：．14.如图，点，，在同一条直线上，，分别平分和．请从，两题中任选一题作答，我选择___________题．A．_____________．B．如果，_____________．【答案】①.A（或者选B）②.③.【解析】【分析】本题考查了角平分线的定义，平角，解题的关键是利用角平分线和平角得出角的关系；A：根据角平分线的定义得到，，再根据平角的定义，结合代入计算；B：根据角平分线的定义求出，继而得到，再次利用角平分线求出，最后根据平角的定义求出结果；【详解】解：A：，分别平分和，，，；B：平分，，，，平分，，；故答案为：A（或者选B）；；15.如图1是长a、宽的长方形卡片，如图2、图3，在两个相同的大长方形中不重叠地放置2张如图1的长方形卡片，已知大长方形的长比宽长，则图2中阴影部分的周长为______．（用含a，b的式子表示）【答案】【解析】【分析】本题考查了列代数式．根据图3得到大长方形的长为：，宽为：；根据图2得到阴影部分的周长与大长方形的周长相等，最后用长方形周长公式解答即可．【详解】解：，故答案：．16.用棋子摆出如图所示的一组“口”字，照样子摆下去，摆第个“口”字需用棋子_____________枚．【答案】【解析】【分析】本题考查图形的规律，根据图形的规律列代数式是解题的关键；根据两边两列棋子个数是图形的顺序数多，中间是两个子一列，共有图像顺序数减列求解即可得到答案；【详解】解：由图像可得，两边两列棋子个数是图形的顺序数多，中间是两个子一列，共有图像顺序数减列，∴棋子个数是；故答案为：三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】此题考查了有理数的混合运算．（1）原式利用减法法则变形，再利用加法交换律与结合律简便计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式．18.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握基本方法和计算法则是关键；（1）去括号，移项合并，系数化为，可解方程；（2）去分母，去括号，移项合并，系数化为，可解方程．【小问1详解】解：．【小问2详解】解：．19.观察下面的点阵图形和与之相对应的等式探究其中的规律．；；；；．（1）请在和后面的横线上分别写出相应的等式；（2）猜想第（是正整数）个图形相对应的等式，并证明．【答案】（1），；（2），证明见解析．【解析】【分析】（）结合图形，根据所给的等式即可继续写出等式；（）在计算（）的过程中，发现：第个图中，等式的左边是个，再加上，右边是个减去．【小问1详解】∵；；；∴，，故答案为：，；【小问2详解】由；；；；；；∴第个图形：，右边，∴左边右边，即．【点睛】此题考查了图形变化规律，仔细观察图形，从每一条线上的点的个数考虑求解是解题的关键．20.某社区超市用元钱从批发商处购进了甲、乙两种商品共千克，已知甲、乙商品的批发价与零售价如下表所示：商品名甲乙批发价（元/千克）零售价（元/千克）（1）该社区超市这天批发甲商品和乙商品各多少千克；（2）甲商品和乙商品按零售价售出相同的重量后，剩下的商品都按零售价打八折售出，最终当天甲乙商品全部卖完，共获得元利润，求打折后卖出的甲、乙商品的重量分别为多少？【答案】（1）批发甲商品千克，乙商品千克（2）甲商品千克，乙商品千克【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，能根据题意正确列出一元一次方程是解答本题的关键.（1）设批发甲商品千克，则批发乙商品千克，根据表中的批发价和用了元钱，列出一元一次方程，解方程即可；（2）设打折前售出相同的重量为千克，根据利润为元，列出一元一次方程，解方程即可；【小问1详解】解：设批发甲商品千克，则批发乙商品千克，依题意，得，解得，(千克)，∴批发甲商品千克，乙商品千克；【小问2详解】解：设打折前售出相同的重量为千克，由题意可得：，解得，甲商品：(千克)；乙商品：(千克)；打折后卖出的甲商品千克，乙商品千克21.李老师买了一套经济适用房，建筑平面图如图：（单位：米）（1）用含有，的代数式表示地面面积（写出必要的过程，结果保留最简形式）；（2）李老师想把所有房间的地面都铺上地砖，已知每平方米地砖费用元，求，时，铺地砖的总费用是多少元？【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查整式的加减混合运算，熟练掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键；（1）根据题意，结合图形列得代数式即可；（2）将已知数值代入（1）中求得代数式中计算，将结果与相乘计算即可．【小问1详解】解：由题意得：（平方米），即地面面积为平方米；【小问2详解】解：当，时，，（元），即铺地砖的总费用是元．22.已知是最大的负整数，，是的相反数，且，，分别是点，，在数轴上对应的数．（1）求，，的值，并在如图的数轴上标出点，，；（2）在数轴上，若点到点的距离刚好是，则点叫做点的“幸福点”．求点的幸福点所表示的数；（3）若动点从点出发沿数轴向负方向运动，动点同时从点出发也沿数轴向负方向运动，点的速度是每秒1个单位长度，点的速度是每秒个单位长度，求运动几秒后，点可以追上点？【答案】（1），，，数轴见解析（2）点的幸福点所表示的数为或（3）运动秒后，点可以追上点【解析】【分析】本题考查了绝对值，两点间的距离，一元一次方程的应用，熟练掌握两点间的距离公式是解题的关键．（1）根据最大的负整数是，，的相反数是，解答即可；（2）根据平移思想解答即可；（3）根据题意，点表示的数为，点Q表示的数为，结合点可以追上点，列方程解答即可；【小问1详解】解：根据最大负整数是，，的相反数是，得，，；数轴表示如下：【小问2详解】解：根据题意，得点表示的数为或，点的幸福点所表示的数为或；【小问3详解】解：根据点和点分别以每秒个单位长度和每秒个单