江苏省泰州市姜堰区第一教研站联考2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含简单答案）

姜堰区第一教研站联考2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题姓名：___________班级：___________学号：___________选择题（共6小题，每小题3分，满分18分．)1．下列四个数中，是负数的是A． B．C．D．2.抛物线的顶点坐标是（）A. B. C. D.3.随着我国科技迅猛发展，电子制造技术不断取得突破性成就，电子元件尺寸越来越小，在芯片上某种电子元件大约占，将0.0000007用科学记数法表示应为（）A. B. C.D.4.二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关．当春分、秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长，根据如图，在下列选项中指出白昼时长不足11小时的节气（）A.惊蛰 B.小满 C.立秋 D.大寒5．如图所示的飞镖游戏板是顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点后得到的.若某人向该游戏板投掷飞镖一次(假设飞镖落在游戏板上)，则飞镖落在阴影部分的概率是A．1B．C． D．6.如图，在平面直角坐标系中，已知的边平行于x轴，，，若在第一象限内，反比例函数的图象恰好经过C、D两点，则k的值为（）A.5 B.6 C.7 D.8二、填空题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．）7.若二次根式有意义，则实数x的取值范围是▲．8．因式分解：＝▲．.9.已知二次函数的图象上有三点，，，则的大小关系为______．（用“”连接）10.设是关于x的方程的两个根，且，则_______．11.为了比较甲、乙、丙三种水稻秋苗的长势，每种秧苗各随机抽取40株，分别量出每株高度，计算发现三组秧苗的平均高度一样，并且得到甲、乙、丙三组秧苗高度的方差分别是3.6，10.8，15.8，由此可知____种秧苗长势更整齐（填“甲”、“乙”或“丙”）．12.如图，在一块长12m，宽8m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条平行)，剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积77m²，设道路的宽为xm，则根据题意，可列方程为_______.13.若关于的一元二次方程的一个根为．则_______．14.某型号汽车行驶时功率一定，行驶速度（单位：m/s）与所受阻力（单位：N）反比例函数关系，其图象如图所示．若该型号汽车在某段公路上行驶时速度为，则所受阻力为__________．15.已知a、b、m满足，，则的最大值为______．16.已知（且），，，，，则的值为_______________．三、解答题（本大题有10小题，共102分．）17.（6分）计算：．18.（8分）先化简，再求值：，其中19.（10分）4月23日是世界读书日．为了解学生的阅读喜好，丰富学校图书资源，某校将课外书籍设置了四类：文学类、科技类、艺术类、其他类，随机抽查了部分学生，要求每名学生从中选择自己最喜欢的类，将抽查结果绘制成如下统计图（不完整）．被抽查学生最喜欢的书籍种类的条形统计图被抽查学生最喜欢的书籍种类的扇形统计图请根据图中信息解答下列问题：（1）求被抽查的学生人数，并求出扇形统计图中m的值．（2）请将条形统计图补充完整．（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（3）若该校共有1200名学生，根据抽查结果，试估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数．20.（10分）一个不透明的袋子中共装有五个小球，其中3个红球，1个白球，1个黄球，这些小球除颜色外都相同．将袋中小球摇匀，从中随机摸出一个小球记下颜色后放回，记作随机摸球一次．（1）随机摸球10次，其中摸出黄球3次，则这10次摸球中，摸出黄球的频率是________．（2）随机摸球2次，用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的小球都是红球的概率．21.（10分）某学校计划购买一批篮球和足球,已知购买2个篮球和1个足球共需320元,购买3个篮球和2个足球共需540元(1)求每个篮球和每个足球的售价；(2)如果学校计划购买这两种球共50个，总费用不超过5500元,那么最多可购买多少个足球?22.（10分）如图，的直角边在轴的正半轴上，反比例函数的图象与斜边相交于点，与直角边相交于点，且．（1）若点，求点的坐标；（2）若，求的值．23.（10分）如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，过B点的切线交OP于点C.（1）求证：∠CBP=∠ADB（2）若OA=4，AB=2，求线段BP的长.24.（12分）图1是某越野车的侧面示意图，折线段表示车后盖，已知，，，该车的高度．如图2，打开后备箱，车后盖落在处，与水平面的夹角．（1）求打开后备箱后，车后盖最高点到地面的距离；（2）若小琳爸爸的身高为，他从打开的车后盖处经过，有没有碰头的危险?请说明理由．（结果精确到，参考数据：，，，）25.（12分）某村民在网络直播平台推销某种农副产品，在试销售的30天中，第天（且为整数）的售价为（元/千克），当时，；当时，．销量（千克）与的函数关系式为，已知该产品第10天的售价为20元/千克，第15天的售价为15元/千克，设第天的销售额为（元）．（1）_____，_____；（2）写出第天的销售额与之间的函数关系式；（3）求在试销售的30天中，共有多少天销售额超过500元？26（14分）.综合与实践

如图1，某兴趣小组计划开垦一个面积为8m2的矩形地块ABCD种植农作物，地块一边靠墙，另外三边用木栏围住，木栏总长为am．【问题提出】

小组同学提出这样一个问题：若a=10，能否围出矩形地块？

【问题探究】

小颖尝试从“函数图象”的角度解决这个问题：

设AB为xm，BC为ym．由矩形地块面积为8m2，得到xy=8，满足条件的(x,y)可看成是反比例函数y=的图象在第一象限内点的坐标；木栏总长为10m，得到2x+y=10，满足条件的(x,y)可看成一次函数y=-2x+10的图象在第一象限内点的坐标，同时满足这两个条件的(x,y)就可以看成两个函数图象交点的坐标．

如图2，反比例函数y=(x>0)的图象与直线l1：y=-2x+10的交点坐标为(1,8)和_________，因此，木栏总长为10m,时，能围出矩形地块，分别为AB=1m,BC=8m；或AB=___________m，BC=__________m．（1）根据小颖的分析思路，完成上面的填空．

【类比探究】

（2）若a=6m，能否围出矩形地块？请仿照小颖的方法，在图2中画出一次函数图象并说明理由．

【问题延伸】

当木栏总长为am时，小颖建立了一次函数y=-2x+a．发现直线y=-2x+a可以看成是直线y=-2x通过平移得到的，在平移过程中，当过点(2,4)时，直线y=-2x+a与反比例函数y=(x>0)的图象有唯一交点．

（3）请在图2中画出直线y=-2x+a过点(2,4)时的图象，并求出a的值．

【拓展应用】

小颖从以上探究中发现“能否围成矩形地块问题”可以转化为“y=-2x+a与y=图象在第一象限内交点的存在问题”．

（4）若要围出满足条件的矩形地块，且AB和BC的长均不小于1m，请直接写出a的取值范围．【答案】选择题（3'x6=18）A2.B3.D4.D5.C6.B二、填空题(3'x10=30)7.x≥28.(2a-1)29.10.211.甲12.（12-x）（8-x）=7713.-114.250015.516.三、解答题(6'+8'+10'+10'+10'+10'+10'+12'+12'+14'=102')17.18.，19（1）200人，40（2）见解析（3）360人20（1）0.3（2）21.(1)每个篮球和每个足球的售价分别为100元和120