九年级数学下册27.2.1相似三角形的判定

第二十七章图形相同27．2相同三角形27.2.1相同三角形判定(第3课时)第1页1.我们学过哪些判定三角形相同方法？方法1：经过定义（不惯用）方法2：经过平行线方法3：三边对应成百分比方法4：两边对应成百分比且夹角相等第2页2．如图,△ABC和△DEF______(填“相同”或“不相同”)．相同第3页3．如图，若________＝________，则△ADE∽△ACB.第4页1.掌握“两角对应相等，两个三角形相同”判定方法；2.掌握“两直角三角形斜边和一条直角边对应成百分比”判定方法.3.能够利用三角形相同条件处理简单问题.

第5页这两个三角形三个内角大小有什么关系？三个内角对应相等两个三角形一定相同吗？三个内角对应相等。观察你与老师直角三角尺(30°与60°),会相同吗？第6页画△，使三个角分别为60°，45°,75°。①同桌分别量出两个三角形三边长度；②同桌这两个三角形相同吗?即：假如一个三角形三个角分别与另一个三角形三个角对应相等，那么这两个三角形_______．相同一定需三个角吗？第7页如图，在△ABC与△ADE中，∠A＝∠A，∠ABC＝∠D.(1)∵∠ABC＝∠D，∴BC______DE；(2)∵BC______DE，∴△ABC______△ADE.由此能够得出：两角分别相等两个三角形________．∥∥∽相同第8页两角分别相等两个三角形相同．相同三角形判定定理：∴ΔABC∽ΔA'B'C'∵

∠A=∠A',

∠B=∠B'第9页假如两个三角形有一个内角对应相等，那么这两个三角形一定相同吗？一角对应相等两个三角形不一定相同。第10页下面每组两个三角形是否相同？为何？①①②③④70o50oABCFDEACBDEFBACDFE30o30o30o30o55o30o60o50o第11页如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，试说明△ADE∽△EFC.AEFBCD解:∵DE∥BC，EF∥AB（已知），∴∠ADE＝∠B＝∠EFC（两直线平行，同位角相等）∠AED＝∠C.（两直线平行，同位角相等）∴△ADE∽△EFC.（两个角分别对应相等两个三角形相同．）第12页解：∵ED⊥AB，∴∠EDA＝90°，又∠C＝90°，得∠EDA＝∠C，又∠A＝∠A，∴⊿AED∽⊿ABC。

例2如图，Rt⊿ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，E是AC上一点，AE＝5，ED⊥AB，垂足为D。求AD长。第13页已知:在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中,∠C=90°,∠C′=90°,求证:Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.对于两个直角三角形，我们还能够用“HL”判定它们全等，那么，满足斜边和一条直角边成百分比两个直角三角形相同吗？

第14页证实：设则由勾股定理，得

∴∴

∴

∴Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.

第15页ABC△ABC∽△A1B1C1.那么:A1B1C1假如:Rt△ABC和Rt△A1B1C1满足斜边和一条直角边成百分比两个直角三角形相同相同三角形判定定理：第16页在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，已知∠C=∠C′=90°。要使Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，应加什么条件？1、∠A=35°，∠B′=________。2、AC=5，BC=4，A′C′=15，B′C′=___。3、AB=5，AC=___，A′B′=10，A′C′=6。4、AB=10，BC=6，A′B′=5，A′C′=______.5、AC：AB=1：3，A′C′=a,A′B′=_____55°12343a第17页如图，△ABC是等边三角形，且∠DAE＝120°，D，B，C，E四点在同一条直线上．(1)判断图中有哪几对相同三角形；(2)当∠E＝30°时，△ACE与△ABD有什么关系？为何？第18页解：(1)∵△ABC是等边三角形，点D，B，C，E在同一条直线上，∴在△ACE与△DAE中，∠E为公共角，∠ACE＝∠DAE，∴△ACE∽△DAE.在△ABD与△EAD中，∠D为公共角，∠ABD＝∠EAD，∴△ABD∽△EAD，∴△ABD∽△ECA.(2)△ACE≌△ABD.理由：当∠E＝30°时，有∠EAC＝30°，∴△ACE是顶角为120°等腰三角形．∵∠EAD＝120°，∠BAC＝∠ABC＝60°，∠EAC＝30°，∴△ABD也是顶角为120°等腰三角形．又∵AC＝AB，∴△ACE≌△ABD.第19页1、判断题：⑴全部直角三角形都相同.（）⑵全部等边三角形都相同.（）⑶全部等腰直角三角形都相同.（）⑷有一个角相等两等腰三角形相同（）×√√×第20页2、已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC∽△ADE．证实：∠BAC=∠1+∠DAC,∠DAE=∠3+∠DAC∵∠1=∠3∴∠BAC=∠DAE∵∠C=180°-∠2-∠DOC，∠E=180°-∠3-∠AOE又∵∠DOC=∠AOE（对顶角相等）∴∠C=∠E在△ABC和△ADE中∠BAC=∠DAE∠C=∠E∴△ABC∽△ADE第21页证实：∵△ABC高AD、BE交于点F∴∠FEA=∠FDB=90°,∠AFE=∠BFD(对顶角相等)在△FDB和△FEA中∠FEA=∠FDB∠AFE=∠BFD∴△FEA∽△FDB∴3、已知：如图，△ABC高AD、BE交于点F．求证：

第22页1、如图，D为△ABC边AB上一点，且AB=4.AD=3，∠ABC=∠ACD,则AC长为_____．2、如图：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BD⊥AC于D若AB=6,AD=2则AC=____,BD=______,BC=________.DBCA18第23页∵∠A=∠A∠ABD=∠C∴△ABD∽△ACB∴AB:AC=AD:AB∴AB2=AD·AC∵AD=2AC=8∴AB=43.已知如图，∠ABD=∠CAD=2AC=8，求ABABCD【解析】