甘肃省白银市2024届中考数学试卷（含解析）

甘肃省白银市2024届中考数学试卷

考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟.所有试题均在答题卡上作答，否则无

效.

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一介正确选项.

1.下列各数中，比-2小的数是（）

A.-1B.-4C.4D.1

2.如图所示，该几何体的主视图是（）

的

/从正面看

口H

DO

3.若24=55。,则//的补角为（

A.35°B,45°C.115°D.125°

、、生4a2b

4.计算：2j2”广（）

2a-b

A.2B.2a-bC.D.-----------

2a-b2a-b

5.如图，在矩形48co中，对角线4。,BD相交于点。，N4BD=60。,43=2,则4C的长为（）

_A

X

BC

A.6B.5C.4D.3

6.如图，点B,C在。。上，ACLOB,垂足为。若4=35。，则NC的度数是（）

G

A.20°B.25°C.30°D.35°

7.如图1,“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计.全套“燕几”一共有

七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等.七张桌面分开可组合成不同的图

形.如图2给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x尺，长桌的长为7

尺，则了与x的关系可以表示为（）

建

摞

欣

赏

偏

原/bR

本

图2

A.y=3xB.y=4xC.y=3x+1D.y=4x+l

8.近年来，我国重视农村电子商务的发展.下面的统计图反映了2016-2023年中国农村网络零售额情况.根

B.2016年中国农村网络零售额最低

c.2016—2023年，中国农村网络零售额持续增加

D从2020年开始，中国农村网络零售额突破20000亿元

9.敦煌文书是华夏民族引以为傲的艺术瑰宝，其中敦煌《算经》中出现的《田积表》部分如图1所示，它

以表格形式将矩形土地的面积直观展示，可迅速准确地查出边长10步到60步的矩形田地面积，极大地提

高了农田面积的测量效率.如图2是复原的部分《田积表》，表中对田地的长和宽都用步来表示，/区域表

示的是长15步，宽16步的田地面积为一亩，用有序数对记为。5/6）,那么有序数对记为（12,17）对应的

田地面积为（）

20步19步18步17步16：15步14步13步120^-11步10步

一亩一亩一亩科

踹半二半一百六卜四十二十一百20步

步步步

一亩,一亩一亩-Bf半亩半亩半•市

半一二百A+六十四1七步一百八十七十19步

四步五步九步

半亩

一亩一亩一亩一亩半亩半市半亩

一百

八:六十四卜'I"九十七卜六十

一十

四步六步八步步二步六步八步18步

四步

半亩

一亩til一亩半亩半亩­半亩

一百

四十■：I--1-一百八1-六十五十17步

九步二步五步-I-一步四步七步

八步

；：半亩

一亩半亩半亩半亩

八十五十

卜六一百四卜16步

A四步八步六步

半亩半由半亩半亩竿市半由

一百九十L卜六十四十I-15步

五步步五步步

半亩半亩半亩半亩半亩

七I六卜四卜aI-二十14步

六步二步八步

半亩步亩半亩

半亩

四十:卜13步

九步六步三步-I-

半亩乎亩卡市华市

1-：

百步12步

六步步

半亩半亩半亩半亩半亩

半亩半山半亩■|-|

四十I.二十I---11步

七十六1-五卜_步一步

八步七步六步四步三步

图1图2

A.一亩八十步B.一亩二十步C.半亩七十八步D.半亩八十四步

10.如图1,动点P从菱形48CD的点/出发，沿边45fBe匀速运动，运动到点。时停止.设点P的

运动路程为X,的长为与X的函数图象如图2所示，当点尸运动到中点时，的长为（）

图1

A.2B.3D.2A/2

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.

11.因式分解：2/—8=.

12.已知一次函数>=-2x+4,当自变量x>2时，函数y的值可以是（写出一个合理的值即可）.

13.定义一种新运算*,规定运算法则为：=（%,"均为整数，目加/0）.例：

2*3=23-2x3=2,则（-2）*2=.

14.围棋起源于中国，古代称为“弈”.如图是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子，观察棋盘，白方如

果落子于点的位置，则所得的对弈图是轴对称图形.（填写4B,C,。中的一处即可，A,B,C,

。位于棋盘的格点上）

I-|

IIIIII

IIIIII

卜-------（----------1------------------1---------------1-------1--------------------1---

IIIIII

।IIII।

।।।।।।

一1——♦。一上一

IIIIII

-r-i-O-r-r-

IIIIII

IIIIII

IIIIII

卜---------（--------1------------------1---------------1-------1--------------------1------------

IIIIIII

IIIIII

IIIIII

15.如图1为一汽车停车棚，其棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分，如图2是棚顶的竖直高度y（单

位：m）与距离停车棚支柱A0的水平距离x（单位：m）近似满足函数关系j=-0.02x2+0.3x+1.6的

图象,点5（6,2.68）在图象上.若一辆箱式货车需在停车棚下避雨,货车截面看作长⑺=4m,高。£=1.8m

的矩形，则可判定货车完全停到车棚内（填“能”或“不能”）.

16.甘肃临夏砖雕是一种历史悠久的古建筑装饰艺术，是第一批国家级非物质文化遗产.如图1是一块扇面

形的临夏砖雕作品，它的部分设计图如图2,其中扇形。和扇形040有相同的圆心。，且圆心角

N。=100。，若04=120cm,0B=60cm,则阴影部分的面积是cm2.（结果用兀表示）

三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算

步骤.

17.计算：V18-Vi2x^|.

2（x-2）＜x+3

18.解不等式组：x+1。

I2

19.先化简，再求值：［（2a+6『—（2a+b）（2a—6）卜26,其中a=2,6=7.

20.马家窑文化以发达的彩陶著称于世，其陶质坚固，器表细腻，红、黑、白彩共用，彩绘线条流畅细致,

图案繁婚多变，形成了绚丽典雅的艺术风格，创造了一大批令人惊叹的彩陶艺术精品，体现了古代劳动人

民的智慧.如图1的彩陶纹样呈现的是三等分圆周，古人用等边三角形三点定位的方法确定圆周的三等分

点，这种方法和下面三等分圆周的方法相通.如图2,已知。。和圆上一点作法如下：

①以点M为圆心，长为半径，作弧交。。于42两点；

②延长交。。于点C;

即点N,B,。将。。的圆周三等分.

彩陶纹样三点定位法三等分圆周

图1图2

（1）请你依据以上步骤，用不带刻度的直尺和圆规在图2中将O。的圆周三等分（保留作图痕迹，不写作

法）;

(2)根据⑴画出的图形，连接Z3,AC,BC,若O。的半径为2cm,则“8C的周长为cm.

21.在一只不透明的布袋中，装有质地、大小均相同的四个小球，小球上分别标有数字1,2,3,4.甲乙

两人玩摸球游戏，规则为：两人同时从袋中随机各摸出1个小球，若两球上的数字之和为奇数，则甲胜；

若两球上的数字之和为偶数，则乙胜.

(1)请用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率.

(2)这个游戏规则对甲乙双方公平吗？请说明理由.

22.习近平总书记于2021年指出，中国将力争2030年前实现碳达峰、2060年前实现碳中和.甘肃省风能

资源丰富，风力发电发展迅速.某学习小组成员查阅资料得知，在风力发电机组中，“风电塔筒”非常重

要，它的高度是一个重要的设计参数.于是小组成员开展了“测量风电塔筒高度”的实践活动.如图，已

知一风电塔筒AH垂直于地面，测角仪CD,EF在AH两侧，CD=斯=1.6m,点C与点E相距182m

(点C,H,£在同一条直线上)，在。处测得简尖顶点力的仰角为45°,在歹处测得筒尖顶点/的仰角为

434

53°.求风电塔筒4f的高度.(参考数据：sin53°^cos53°«-,tan53°«j.)

四、解答题：本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算

步骤.

23.在阳光中学运动会跳高比赛中，每位选手要进行五轮比赛，张老师对参加比赛的甲、乙、丙三位选手的

得分(单位：分，满分10分)进行了数据的收集、整理和分析，信息如下：

信息一：甲、丙两位选手的得分折线图:

八分数

甲而成绩

丙捻争成绩

“一二三四五病

信息二：选手乙五轮比赛部分成绩：其中三个得分分别是9.0,8.9,8.3；

信息三：甲、乙、丙三位选手五轮比赛得分的平均数、中位数数据如下:

、'、、选手

甲乙丙

统计量

平均数m9.18.9

中位数9.29.0n

根据以上信息，回答下列问题：

(1)写出表中根,〃的值：加=,〃=；

(2)从甲、丙两位选手的得分折线图中可知，选手发挥的稳定性更好(填“甲”或“丙”)；

(3)该校现准备推荐一位选手参加市级比赛，你认为应该推荐哪位选手，请说明理由.

24.如图，在平面直角坐标系中，将函数了="的图象向上平移3个单位长度，得到一次函数y="+b的

图象,与反比例函数V=-(x>0)的图象交于点/(2,4).过点5(0,2)作x轴的平行线分别交V=办+b与

X

y="(x〉o)的图象于G。两点.

JC

(1)求一次函数y=办+人和反比例函数y的表达式;

(2)连接Z。，求△/CD的面积.

25.如图，N3是。。的直径，点£在2。的延长线上，且乙4DC=/4EB.

(1)求证：是。。的切线；

(2)当。。的半径为2,BC=3时，求tan4£5的值.

26.【模型建立】

(1)如图1,已知和△BCD,AB1BC,AB=BC,CDVBD,AELBD.用等式写出线段

AE,DE,CD的数量关系，并说明理由.

【模型应用】

(2)如图2,在正方形48co中，点E,尸分别在对角线5。和边3上，AE1EF,AE=EF.用等

式写出线段BE,AD,DF的数量关系，并说明理由.

【模型迁移】

(3)如图3,在正方形4SCD中，点£在对角线5。上，点尸在边CD的延长线上，AELEF,AE=EF.用

等式写出线段AD,ZXF的数量关系，并说明理由.

27.如图1,抛物线y=a(x-犷+左交x轴于。4(4,0)两点，顶点为叩,2百).点。为08的中点.

(1)求抛物线y=a(x-h)2+k的表达式；

(2)过点。作CH1OA,垂足为H,交抛物线于点E.求线段CE的长.

(3)点。为线段。4上一动点(。点除外)，在0c右侧作平行四边形OCED.

①如图2,当点尸落在抛物线上时，求点尸的坐标；

②如图3,连接5。，BF,求5。+斯的最小值.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项.

1.解：根据两个负数，绝对值大的反而小，可得比-2小的数是-4,

故选：B.

2.解：该几何体的主视图是亡二L

故选：C.

3.解：若NZ=55°,则NZ的补角为180°-55°=125°,

故选：D.

4.解：原式=4a-2b

2a-b

=2(2a-b)

2a-b

=2.

故选：A.

5.解：：四边形45CQ为矩形，对角线ZC,AD相交于点。，AB=2,

：.OA=OB=OC=OD,

VZABD=60°,

...△048为等边三角形，

.".OA=OB=AB=2,

：.OC=OA=2,

：.AC=OA+OC=4,

故选：C.

6.解：VZA=35°,

：.ZO=2ZA=10°,

'JACLOB,

：.ZCDO=9Q°,

AZC=90°-Z(9=90°-70°=20°.

故选：A.

7.解：由图可知，“回文”的桌面的总面积为4x(x+y),其中每张长桌的桌面面积为9，每

张中桌的桌面面积为3f,每张小桌的桌面面积为2x2.

根据题意，得2xy+2X3x2+3X2x2=4x(x+y),

解得y=4x.

故选：B.

8.解：4、由统计图可知，2023年中国农村网络零售额为24900亿元，是2016-2023年中总

额最高的；

B、由统计图可知，2016年中国农村网络零售额为8945亿元，是2016-2023年中总额最低

的；

C、由统计图可知，2016-2023年中，中国农村网络零售额是持续增加的；

D、由统计图可知，中国农村网络零售额从2021年开始突破了20000亿元，而非2020年；

故选：D.

9.解：根据(15,16)可得，横从上面从右向左看，纵从右边自下而上看，

A(12,17)对应的是半亩八十四步，

故选：D.

10.解：结合图象，得到当x=0时，PO=AO=4,

.•.当点尸运动到点8时，PO=BO=2,

•.♦菱形/BCD,

：.AC±BD,

：.ZAOB=ZBOC=90°,

AB=BC=VOA2+OB2=2V5)

当点尸运动到5c中点时，尸。的长为£BC/，

故选：C.

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.

11.解：2/-8=2(x+2)(x-2).

12.解：当x=3时，尸-2X3+4=-2；

故答案为：-2(答案不唯一).

13.解：m*n=mn-mn,

：.(-2)*2

(-2)2-(-2)X2

=4+4

=8,

故答案为：8.

14.解：白方如果落子于点幺(答案不唯一)的位置，则所得的对弈图是轴对称图形.

故答案为：A(答案不唯一).

15.解：'：CD=4m,B(6,2.68),

：.6-4=2,

在-0.02x2+0.3x+1.6中，

当x=2时，y=-0.02X22+0.3X2+1.6=2.12,

V2.12>1.8,

货车能完全停到车棚内，

故答案为：能.

16.解：S阴影=S扇形4OD-S扇形BOC

22

=10QK>QA10QTC.QB

360360

=100兀义12。2100兀

360360

=300011(cm2),

故答案为：3000H.

三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算

步骤.

17.解：原式=3衣-3正

=0.

18.解：由2(x-2)<x+3,得：x<7,

由岂生<2x,得：x>A,

23

所以不等式组解集为L<XV7.

3

19.解：原式=[4/+4。6+62-(4层-炉)]+2b

=(4a2+4ab+b2-4a2+b2)+2b

=(4/+2抉)+2b

2a+b9

当a=2,b=-1时，

原式=2X2-1=3.

21.解：(1)画树状图得:

共有12种等可能的结果，其中甲获胜的结果有8种,

•••甲获胜的概率为旦上；

123

(2)不公平.

由树状图可知，乙获胜的结果有4种,

，乙获胜的概率为9=1,

123

・•,—2、—1，

33

•••游戏不公平.

DF=CE=182m,DFLAH,

设DG=xm,

：.FG=DF-DG=(182-x)m,

在RtZ\4DG中，ZADG=45°,

.'.AG=DG*tan45°=x(m),

在RtZ\4FG中，ZAFG=53°,

：.AG=FG*tan53°心匹(182-x)m,

3

/.x=A(182-x),

3

解得：x=104,

：.AG=104m,

：.AH=AG+GH=104+1.6=105.6(m),

...风电塔简NX的高度约为105.6m.

四、解答题：本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算

步骤.

23.解：(1)甲的平均数是:m=lx(9.2+8.8+9.3+8.4+9.5)=9.1,

5

把这些数从小到大排列为：8.3,8.4,9.1,9.3,9.4,

中位数〃=9.1；

故答案为：9.1,9.1；

(2)由题意可知，甲五轮比赛成绩的波动较小，丙的波动较大，所以选手甲发挥的稳定性

更好.

故答案为：甲；

(3)应该推荐甲，理由如下：

甲的中位数和平均数都比乙的大，且甲的成绩稳定性比乙好，所以应该推荐甲选手.

24.解：(1)因为函数的图象由函数＞="的图象向上平移3个单位长度得到，

所以b=3.

将点A坐标代入一次函数解析式得，

2。+3=4,

解得a=L,

2

所以一次函数解析式为y=/x+3

将点A坐标代入反比例函数解析式得，

左=2X4=8,

所以反比例函数解析式为了=旦.

X

(2)将了=2代入了=/x+M导，

/x+3=2.

解得x=-2,

所以点B的坐标为（-2,2）.

将>=2代入>=当得，

x=4,

所以点。的坐标为(4,2),

所以CD=4-(-2)=6,

所以“ACD卷X6X(4-2)=6-

25.(1)证明：连接5。，OC,0D,

：.BC=BD,

"：OC=OD,

.•.点。、8在CD的垂直平分线上,

.•.08垂直平分CQ,

/.ZAFD=90°,

ZADC=ZAEB,

：.CD//BE,

：.ZABE=ZAFD=90°,

：.AB±BE,

,.ZB是O。的直径，

:.BE是G)0的切线；

(2)解：：O。的半径为2,

.•.28=2X2=4,

是O。的直径，

/.ZACB=90°,

*：BC=3,

AC=VAB2-BC2=742-32=V7，

,,tanZABC

DCo

vAC=AC，

，ZADC=ZABC,

'：ZAEB=ZADC,

：.ZAEB=ZABC,

'：CD±BD,AELBD,ABLBC,

：.ZABC=ZD=ZAEB=90°,

，ZABE+ZCBD=ZC+ZCBD=90°,

/./ABE=/C,

,:AB=BC,

：.AABE^ABCD(AAS),

：.BE=CD,AE=BD,

：.DE=BD-BE=AE-CD,

：.DE+CD=AE；

(2)AD=V2BE+DF»理由如下：

过£点作于点〃，过E点作ENLCD于点N,如图,

・••四边形48CD是正方形，8。是正方形的对角线，

/.ZADB=ZCDB=45°,BD平分/ADC,ZADC=90°,

•'.-/2AD=V2CD=BD-

•••DE=BD-BE=V2AD-BE»

■:EN1CD,EMLAD,

：.EM=EN,

•；AE=EF,

：.RtAA