分式（知识梳理+20个题型讲练+拔高15题）解析版

清单03分式

（知识梳理+20个题型解读60题+真题拔高15题）

/；芨点为比_________________________________

题型清单目录

【知识梳理】...................................................................................1

【考点题型一】分式的定义......................................................................5

【考点题型二】分式有意义的条件................................................................6

【考点题型三】分式的值为零的条件..............................................................7

【考点题型四】分式的值........................................................................8

【考点题型五】分式的基本性质.................................................................10

【考点题型六】约分............................................................................11

【考点题型七】最简分式........................................................................12

【考点题型八】最简公分母.....................................................................13

【考点题型九】分式的乘除法...................................................................14

【考点题型十】分式的加减法...................................................................15

【考点题型十一】分式的混合运算...............................................................17

【考点题型十二】分式的化简求值...............................................................18

【考点题型十三】分式方程的解.................................................................19

【考点题型十四】解分式方程...................................................................20

【考点题型十五】换元法解分式方程.............................................................21

【考点题型十六】分式方程的增根...............................................................23

【考点题型十七】由实际问题抽象出分式方程.....................................................25

【考点题型十八】分式方程的应用...............................................................26

【考点题型十九】比例的性质...................................................................28

【考点题型二十】比例线段.....................................................................29

期末真题拔高训练15题........................................................................30

【知识梳理】

知识点01：分式的概念

AA

一般地，如果A,3表示两个整式，并且5中含有字母，那么式子々叫作分式.分式会4中A叫作

BB

分子，5叫作分母.

注意：（1）判断一个式子是否为分式，关键是看分母中是否有字母.

1V2

（2）分式与整式的根本区别：分式的分母中含有字母，如土，土是整式，而.是分式.

22x

AA

（3）分式有无意义的条件：①若则分式一有意义；②若6=0,则分式一无意义.

BB

（4）分式的值为零的条件：若则分式©的值为零，反之也成立.

B

知识点02：分式的基本性质

分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变.

用式子表示是：2=土蛆，4=4±丝（•/0）,其中A,B,M是整式.

注意：（1）分式的基本性质可类比分数的基本性质去理解记忆.利用分式的基本性质，可以在不改变分式

的值的条件下，对分式作一系列的变形.

（2）当分式的分子（或分母）是多项式，运用分式的基本性质时，要先把分式的分子（或分母）用括号括

上.再将分子与分母同乘（或除以）相同的整式.

知识点03：约分、最简分式及通分的概念

L约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫作分式的约分.

说明：约分的关键是准确找出分子与分母的公因式，找公因式的方法：（1）当分子和分母都是单项式时，

先找出它们系数的最大公约数，再确定相同字母的最低次塞，它们的乘积就是分子与分母的公因式.（2）

当分子、分母是多项式时，先将分子、分母因式分解，把分子、分母化为几个因式的积后，再找出分子、

分母的公因式.

约分应注意一定要把公因式约尽，还应注意分子、分母的整体都要除以同一个公因式.当分子或分母是多

项式时，要用分子、分母的公因式去除整个多项式，不能只除某一项，更不能减去某一项.例如

2a+x也是错误的.

3b+x3b

2.最简分式：分子与分母没有公因式的分式叫作最简分式.判断一个分式是否为最简分式，关键是确定其

分子与分母是否有公因式（1除外）,

分式的约分，一般要约去分子和分母的所有公因式，使所得结果成为最简分式或整式.

注意：（1）最简分式与小学学过的最简分数类似.

（2）最简分式是对一个独立的分式而言的，最大的特点是只有一条分数线.形如2+一一，一乙的分

x+2yy

式都不是最简分式.

3.通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫作分

式的通分.通分的关键是确定几个分式的最简公分母.

4.最简公分母：各分母所有因式的最高次哥的积，叫作最简公分母.

注意：确定最简公分母的一般方法：

⑴如果各分母都是单项式，确定最简公分母的方法是：①取各分母系数的最小公倍数；②凡单独出现的

字母，连同它的指数作为最简公分母的一个因式；③同底数累取次数最高的.这样得到的积就是最简公分

母.

(2)如果各分母都是多项式，就要把它们分解因式，再按照分母是单项式求最简公分母的方法，从系

数、相同因式、不同因式三个方面去求.

知识点04：分式的乘除法

分式的乘除法与分数的乘除法类似，法则如下：

1.乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，用式子表示是：

ac_a-c

bdb-d

2.除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，用式子表示是：

acada-d

bdbcb-c

3.分式的乘方：分式乘方要把分子、分母分别乘方，用式子表示是：W=亡5是正整数).

\b)bn

注意：(1)法则中的字母。，b,c,d所代表的可以是单项式，也可以是多项式.

(2)运算的结果必须是最简分式或整式.

知识点05：分式的加减法

1.同分母分式加减法的法则

与同分母的分数加减法类似，同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减.

用式子表示是：-+-=^.

CCC

注意：(1)“同分母分式相加减”是把各个分式的“分子的整体”相加减，即当分子是多项式时，应

将各分子加括号，括号不能省略，

(2)运算结果必须化为最简分式或整式.

2.异分母分式加减法的法则

与异分母的分数加减法类似，异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.

上一口«,cad,bead+bc

用式子表示是：一土一=—±—=-------.

bdbdbdbd

知识点06：分式的混合运算

分式的混合运算的顺序是：先乘方，再乘除，最后算加减；遇到括号，先算括号内的；在同级运算中，从

左向右依次进行.

注意：（1）实数的运算律对分式同样适用，注意灵活运用，提高解题的质量和速度.

（2）结果必须化为最简分式或整式.

（3）分子或分母的系数是负数时，要把“一”提到分数线的前边.

⑷对于分式的乘除混合运算，应先将除法运算转化为乘法运算，分子、分母是多项式时，可先将分子、

分母分解因式，再相乘.

知识点07：比和比例

1、比：选用同一长度单位量得两条线段。a、b的长度分别是m、n,那么就说这两条线段的比是a：b=

7am、

m：n（或一=一）

bn

2、比的前项，比的后项：两条线段的比a：b中。a叫做比的前项，b叫做比的后项。

说明：求两条线段的比时，对这两条线段要用同一单位长度。

3、比例：两个比相等的式子叫做比例，如0=工

bd

4、比例外项：在比例色=£（或a：b=c：d）中a、d叫做比例外项。

bd

nc

5、比例内项：在比例一二一（或a：b=c：d）中b、c叫做比例内项。

bd

6、第四比例项：在比例0=£（或a：b=c：d）中，d叫a、b、c的第四比例项。

bd

7、比例中项：如果比例中两个比例内项相等，即比例为幺=2（或a:b=b:c时，我们把b叫做a和d的

ba

比例中项。

8、比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么，这四条线段叫做成

比例线段，简称比例线段。

9、比例的基本性质：如果a：b=c：d那么ad=bc逆命题也成立，即如果ad=bc,那么a：b=c：d

10、比例的基本性质推论：如果a：b=b：d那么b'ad,逆定理是如果b'ad那么a：b=b：c。说明：两个

论是比积相等的式子叫做等积式。比例的基本性质及推例式与等积式互化的理论依据。

11、合比性质：如果一=一,那么-----二-----

bdbd

12.等比性质：如果———=...=—,（/?+[+,,,+aW。），那么--------------—

bdnb+d-\----卜nb

说明：应用等比性质解题时常采用设已知条件为k,这种方法思路单一，方法简单不易出错。

知识点08：分式方程的概念

分母中含有未知数的方程叫作分式方程，如，=三，二^=1等.

x-2xx-2

注意

分式方程有两个重要特征：①是方程；②分母中含有未知数.

知识点09：解分式方程的基本思路、方法和一般步骤

解分式方程的基本思路：将分式方程转化为整式方程.

解分式方程的具体做法是“去分母”，即方程两边同时乘最简公分母，这也是解分式方程的一般方法.

解分式方程的一般步骤：“一化，二解，三检验”.

即：

分式方程主掣|整式方程

1解整式方程

目标

x=a

检验

■昌简公分「最简公分.

。不是分式a是分式

方程的解母不为0母为0方程的解

注意

在去分母前，需确定分式方程的最简公分母，若分母是多项式，应先分解因式，再确定最简分母.

知识点10：验根的方法

一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原分式方程中的分母为0,因此应做如下检

验：

将整式方程的解代入原分式方程的最简公分母，如果最简公分母的值为0,那么这个解不是原分式方程的

解.

注意

验根时也可以将整式方程的解代入原分式方程检验，这种方法虽然计算量大，但是能检查解分；式方程的

过程中有无计算错误.

知识点11:列分式方程解应用题

列分式方程解应用题的步骤类似于列一元一次方程解应用题，即审题、设未知数、列方程、解方程、检验

并写出答案.

注意

列分式方程解应用题的检验要分两步：第一步检验得到的未知数的值是不是原分式方程的根；第二步检验

得到的未知数的值是否符合实际问题的意义

【考点题型一】分式的定义

【精讲题】（2023秋•德惠市期末）在代数式巨，J-,-A_,汇1,产工中，是分式的有2个.

3a102b-128

【思路点拨】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不

是分式.

【规范解答】解：在代数式巨，J-,—E,产工中，是分式的有应，_J_

3a102b-1283a2b-1

故答案为：2

【考点评析】本题考查的是分式的定义，熟知一般地，如果48表示两个整式，并且8中含有字母，那

么式子组8叫做分式是解答此题的关键.

【变式1-1］（2022秋•绥棱县校级期末）下列式子①2,②也，③」④中，是分式的有①

x52-a兀-1

③个.

【思路点拨】根据分式的定义即可求出答案.

【规范解答】解：①2,③，，是分式，

x2-a

故答案为：①③

【考点评析】本题考查分式的定义，解题的关键是正确理解分式的定义，本题属于基础题型.

【变式1-2］（2023秋•娄底期末）下列各式中，是分式的是（）

A.2B.C.AD.工+i

兀x-132

【思路点拨】根据分式的定义即可得出答案.

【规范解答】解：旦是分式，其余各选项都是整式，

x-l

故选：B.

【考点评析】本题考查了分式的定义，掌握一般地，如果46表示两个整式，并且8中含有字母，那么

式子A叫做分式是解题的关键，注意n是数字.

B

【考点题型二】分式有意义的条件

【精讲题】（2024春•历下区期末）无论a取何值，下列分式中，总有意义的是（）

2

A.---B.a-2c.aD.---

a3-laa-12a2+l

【思路点拨】根据分式有意义的条件是分母不等于零判断.

【规范解答】解：A.当a=l时，分式一\没有意义.故本选项不合题意；

a-1

B.当a=0时，分式空2没有意义.故本选项不合题意；

a

2-1

C.当a=l时，分式^—没有意义.故本选项不合题意；

a-l

D.因为所以2a2+1W0,所以分式一,总有意义，故本选项符合题意.

2a2+1

故选：D.

【考点评析】本题的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键.

【变式2-1］（2023秋•长葛市期末）使分式上有意义的条件是（）

X-1

A.x=±1B.xW±lC.D.xW-1

【思路点拨】直接利用分式有意义的条件，即分母不能为零，进而得出答案.

【规范解答】解：分式上有意义的条件是：x-IWO,

x-l

解得：xWL

故选：C.

【考点评析】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握相关性质是解题关键.

【变式2-2］（2023秋•天元区期末）若分式一上有意义，则x的取值范围是x丰2.

x-2

【思路点拨】根据分式有意义的条件是分母不等于零得出X-2W0,求解即可.

【规范解答】解：•.•分式旦有意义，

x-2

・・・x-2W0,

x丰2,

故答案为：B2.

【考点评析】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解此题的关键.

【考点题型三】分式的值为零的条件

【精讲题】（2024春•市北区期末）若分式的值为0,则x的值为-1.

x-3

【思路点拨】分式的值是0的条件是：分子为0,分母不为0.

【规范解答】解：由题意可得x+l=0且X-3W0,

解得x=-1.

故答案为-L

【考点评析】本题考查了分式的值是。的条件.从以下三个方面透彻理解分式的概念:

（1）分式无意义=分母为零；

（2）分式有意义o分母不为零；

（3）分式值为零=分子为零且分母不为零.

2,

【变式3-1］（2024春•玄武区期末）若分式匚生的值为0,则x的值是2.

x+2

【思路点拨】直接利用分式的值为零，则分子为零，再利用分式有意义的条件，其分母不为零，进而得

出答案.

2,

【规范解答】解：•••分式三二i的值为0,

x+2

/-4=0且x+2#0,

解得：x=2.

故答案为：2.

【考点评析】此题主要考查了分式的值为零的条件以及分式有意义的条件，注意分式有意义的条件是解

题关键.

2,

【变式3-2］（2023秋•陇西县期末）若分式匚生的值为零，则x的值为（）

x+2

A.2或-2B.2C.-2D.0

【思路点拨】分式的值为零，分子等于零，且分母不等于零.

【规范解答】解：依题意，得

x-4=0,且x+2W0,

解得，x=2.

故选：B.

【考点评析】本题考查了分式的值为零的条件.若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0;

（2）分母不为0.这两个条件缺一不可.

【考点题型四】分式的值

【精讲题】（2023秋•上饶期末）如果分式二—的值为负数，则x的取值范围是（）

l-2x

A・B.°，D・x＞］

【思路点拨】由于分式一二的值为负数，而分子为正数，则分母l-2x小于0,然后解不等式即可.

l-2x

【规范解答】解：•.•分式的值为负数，

l-2x

：A-2x<0,

2

故选：D.

【考点评析】本题考查了分式的值，解题的关键是得到关于x的不等式.

【变式4-1](2023秋•平山县期末)如图，若x为正整数，则表示分式乙»『的值落在()

(x+2)(x+1)

①②③④

-0.20.411.62.2

A.线①处B.线②处C.线③处D.线④处

【思路点拨】根据分式的基本性质解决此题.

为正整数，

.♦.X最小值为1.

...当x=l时，上取最小值

分式.的值落在线②处.

(x+2)(x+1)

故选：B.

【考点评析】本题主要考查分式的基本性质、分式的值，熟练掌握分式的基本性质是解决本题的关键.

【变式4-2](2023秋•湖北期末)已知a,力互为相反数，c,d互为倒数，㈤=2,贝U也-K+Zcd的值

是~2.

【思路点拨】由a,6互为相反数，c,d互为倒数，|同=2,可得出a+6=0,cd=\,卬?=4,代入计算即

可.

【规范解答】解：6互为相反数，c,，互为倒数，|加=2,

•*.a+b=Q,cd=\,必2=4,

2=-

/.-m+2cd04+2=-2.

m

故答案为：-2.

【考点评析】本题主要考查相反数、倒数及绝对值的计算，掌握互为相反数的两数和为0、互为倒数的两

数积为1是解题的关键.

【考点题型五】分式的基本性质

【精讲题】（2023秋•石景山区期末）在括号内填入适当的整式对分式变形：处且，变形的依据是分

n2n

式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的数，分式的值不变

【思路点拨】根据分式的基本性质进行解题即可.

【规范解答】解：if+n=n,

则叫=胆

2

nn

变形的依据是：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的数，分式的值不变.

故答案为：mn,分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的数，分式的值不变.

【考点评析】本题考查分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键.

22

【变式5-1]（2023秋•应城市期末）已知生也用，则式—=_处_.

a-b2ab5

【思路点拨】由题意易得3=56,然后代入求解即可.

【规范解答】解：•.•空也萼，

a-b2

•・Q.--58,

212nr-vi_2nA

...a-b_25b-b_24.

ab5b-b5

故答案为：24.

5

【考点评析】本题主要考查分式的性质，熟练掌握分式的性质是解题的关键.

【变式5-2]（2023秋•铁岭县期末）若把分式交工中的x和y都扩大到原来的2倍，那么分式的值（）

xy

A.扩大为原来的2倍B.不变

C.缩小为原来的工D.缩小为原来的工

24

【思路点拨】根据分式的性质：分子分母都乘（或除以）同一个不为零的整式，可得答案.

【规范解答】解：把分式"中的X和y都扩大到原来的2倍，

xy

2x+2yx'

2xp2y2xy'

分式的值缩小为原来的工，

2

故选：C.

【考点评析】本题考查了分式的性质，利用分式的性质是解题关键.

【考点题型六】约分

【精讲题】（2024春•肥乡区期末）下列式子的化简结果为巨的是（）

n

A.—B.m+2c.%D.111-1

22

nn+2nn-1

【思路点拨】根据分式的性质化简得出答案.

【规范解答】解：A,B,，选项无法化简，C选项吗=旦.

n2n

故选：C.

【考点评析】此题主要考查了约分，正确化简分式是解题关键.

【变式6-1］（2024春•商水县期末）化简2二的结果是（）

6ab3

A.-^―B.C.-^―D.A

3ab3b23b23

【思路点拨】约去分子与分母中相同的因式2a6即可.

【规范解答】解：红与=3

6ab33b2

故选：C.

【考点评析】本题考查了约分：约去分式的分子与分母的公因式,不改变分式的值，这样的分式变形叫

做分式的约分.

【变式6-2］（2023秋•济宁期末）化简分式：典=a

be

【思路点拨】直接利用分式的性质化简得出答案.

【规范解答】解：地£=且.

be

故答案为：a.

【考点评析】此题主要考查了约分，正确化简分式是解题关键.

【考点题型七】最简分式

【精讲题】（2023秋•重庆期末）将分式乌理化为最简分式，所得结果是_2_.

X2-9—x-3—

【思路点拨】先把分子分母因式分解，然后约去公因式（x+3）即可.

【规范解答】解：芸包=,2g：3）=2

2

X-9（X+3）（X-3）X-3

故答案为：_2_.

x-3

【考点评析】本题考查了最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式.

【变式7-1]（2022秋•新华区校级期末）有分别写有x,x+1,x-1的三张卡片，若从中任选一个作为分式

，-的分子，使得分式为最简分式，则应选择写有x的卡片.

X-1

【思路点拨】直接利用分式的基本性质以及最简分式的定义分析得出答案.

【规范解答】解：・・•罕-=^—y―

2

x-l(x-1)(x+1)X-l

X-l=X-l=1

2

x-l(x+1)(x-l)x+1

言，音都不是最简分式,

X-1X-1

无法化简，是最简分式，

21

x-1

故使得分式为最简分式，则应选择写有X的卡片.

故答案为：X.

【考点评析】此题主要考查了最简分式，正确掌握相关定义是解题关键.

2

【变式7-2]（2023秋•磁县期末）下列分式卫，_A_,立三，旦二1,生也中，最简分式的个数是（）

ab2m+4xb_2b-a

A.1个B.2个C.3个D.4个

【思路点拨】根据最简分式的定义逐个判断即可.

2

【规范解答】解：旦=工，旦二1=>2,这三个不是最简分式,

abb2m+4m+2b-2

所以最简分式有：三匹，生也，共2个,

xb-a

故选：B.

【考点评析】本题考查了分式的基本性质和最简分式的定义，能熟记最简分式的定义是解此题的关键.

【考点题型八】最简公分母

【精讲题】（2023秋•呼和浩特期末）分式壬二与*丫的最简公分母是（)

2x+2y（X4y）2

A.(x+y)2B.2(x+y)C.2(x+y)D.2x+2y

【思路点拨】先把因式分解，再根据最简公分母的概念解答.

2x+2y

x—y—x—y

【规范解答】解:

2x+2y2(x+y)

x-y与xyq的最简公分母是2（x+y）2,

2x+2y(x+y)

故选：a

【考点评析】本题考查的是最简公分母，各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幕的积作公分母,

这样的公分母叫做最简公分母.

【变式8-1］（2024春•东坡区期末）下列说法错误的是（）

A.当x=2时，分式」-无意义

x-2

B.当x>5时，分式二L的值为正数

x-5

2_

C.当分式型二±0二0时，山=±3

m+3

D-分式蚩与士的最简公分母是3a"

saab

【思路点拨】根据分式无意义的条件判断/；根据分式值为正数的条件判断民根据分式的值为0的条件

判断G根据确定最简公分母的方法判断D.

【规范解答】解：A当x=2时，分式，无意义，故本选项说法正确，不符合题意；

x-2

B、当x>5时，分式上的值为正数，故本选项说法正确，不符合题意；

x-5

C、当分式2L二生二0时，必=3,故本选项说法错误，符合题意；

m+3

D、分式2与工的最简公分母是3a况故本选项说法正确，不符合题意；

2

3aab

故选：C.

【考点评析】本题考查了分式无意义的条件，分式值为正数的条件，分式的值为0的条件，确定最简公

分母的方法，都是基础知识，需熟练掌握.

【变式8-2］（2023秋•斗门区期末）对分式工和,进行通分，它们的最简公分母为6a%.

3a22ab

【思路点拨】根据确定最简公分母的方法是：

（1）取各分母系数的最小公倍数；

（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；

（3）同底数幕取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母即可得出答案.

【规范解答】解：对分式工和二一进行通分，

3a22ab

则它们的最简公分母为：6a

故答案为：6a2A

【考点评析】此题主要考查了最简公分母，正确掌握最简公分母的定义是解题关键.

【考点题型九】分式的乘除法

【精讲题】（2024春•鼓楼区校级期末）计算：（红）2=_鸳_.

了一y2一

【思路点拨】根据单项式乘以单项式的运算法则进行计算即可

【规范解答】解：（区「=缉，

yy2

故答案为：笠.

y

【考点评析】本题主要考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解此题的关键.

【变式9-1］（2022秋•玉林期末）计算：上2.x+1

2

x+1（x-2）—x-2—

【思路点拨】根据分式的乘法法则即可得.

【规范解答】解：原式=」一,

x-2

故答案为：_J_.

x-2

【考点评析】本题考查了分式的乘法，熟练掌握分式的乘法法则是解题关键.

23

【变式9-2］（2023秋•巴东县期末）若工工.当平计算的结果为整式，贝广口”中的式子可能是（）

x-6□

A.---B./-6C./-&xD.x-6

X2-0A

【思路点拨】设“口”中的式子为必把除法运算化乘法运算，约分得到原式=，儿、，然后把各选

X（X-6）

项的式子分别代入即可得到答案.

【规范解答】解：设“口”中的式子为〃，

原式:亚一I一

2

x-6x（x+l）

=M

x（x-6）

所以当M=x-6x=x（x-6）时，

原式=x«-6）=i,结果为整式，

x（x-6）

故选：C.

【考点评析】本题考查了分式的乘除法：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母；

分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.

【考点题型十】分式的加减法

【精讲题】（2024春•衡阳县期末）已知：!」=4,则a-2ab-b的值等于（）

ab2a-2b+7ab

A.6B.-6C.2D.上

157

【思路点拨】根据条件得到a-6=Tab,然后整体代入到代数式中求值即可.

【规范解答】解：：工-工=4,

ab

ab

•・a—b~~~4ab.

・，・原式=-4ab-2ab

2(a-b)+7ab

-6ab

2(-4ab)+7ab

-6ab

-ab

=6.

故选：A.

【考点评析】本题考查了分式的加减法，掌握整体代入到代数式中求值是关键.

【变式10-1]（2023秋•潍城区期末）已知上1=2,则代数式2y+5xy-2x的值为（）

xyx-xy-y

A.3B.-3C.2D.-2

【思路点拨】根据上」=2求出y-x=2盯，x-y=-2xy,变形后代入，即可求出答案.

xy

【规范解答】解：•.•上」=2，

xy

••y~x~~2iXyj

x-y=-2xy,

.2y+5xy-2x

x-xy-y

_2（yr）+5xy

（x-y）-xy

_4xy+5xy

-2xy-xy

_9xy

-3xy

=-3.

故选：B.

【考点评析】本题考查了分式的加减，能求出y-x=2灯是解此题的关键.

【变式1。-2】（2023秋.青龙县期末）计算与舄的结果是一箸-

【思路点拨】先把分母是多项式的分解因式，然后再通分，最后按照同分母的分式相加即可.

【规范解答】解：原式=aa+1

(a+1)(a_l)(a+1)(a-1)

=2a+l

(a+1)(a-l)

_2a+l

2,'

a-1

【考点评析】本题主要考查了分式的加减运算，解题关键是熟练掌握分式的通分和几种常见的分解因式

的方法.

【考点题型十一】分式的混合运算

【精讲题】(2024春•普陀区期末)关于x的方程a2Ax=l的解是-A-.

-2-

a+l

【思路点拨】方程合并后，将x系数化为1,即可求出解.

【规范解答】解：方程合并得：(旨+1)x=l,

解得：—,

了+1

故答案为：--L-

2

a+l

【考点评析】此题考查了分式的混合运算，以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

【变式11-1](2023秋•潍坊期末)计算(N-—L)+.的结果是1.

a-3a，a2.3a——

【思路点拨】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答.

【规范解答】解：(N--4—

J

%-3aa2-3a

=2a-(a-3).a(a-3)

a(a-3)a+3

=a+3•a(a-3)

a(a-3)a+3

=1,

故答案为：1.

【考点评析】本题考查了分式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键.

【变式11・2】(2023秋•洛南县校级期末)若aW)则下列分式化简正确的是()

1

2石a

A.必底B.j曳C.D.虫0

b+2bb2bbb_3b

3

【思路点拨】根据分式的基本性质和各个选项中的式子，可以判断是否正确，本题得以解决.

【规范解答】解：

...空至，故选项/错误，不符合题意；

b+2b

2

当a=l,6=2时，旦，故选项6错误，不符合题意;

b2b

1

Ta

_2_=_a故选项c正确，符合题意;

工人b

生旦会旦，故选项，错误，不符合题意;

b-3b

故选：C.

【考点评析】本题考查分式的基本性质，属于基础题，灵活运用分式的基本性质是解题的关键.

【考点题型十二】分式的化简求值

【精讲题】（2024春•修水县期末）已知乂」=2,则乂2凸的值为（）

A.4B.6C.7D.8

【思路点拨】将已知等式两边平方可得/-2+」亍=4,移项可得答案.

X

【规范解答】解：：x」=2，

X

（x,）2=4,

x

即殳-2+工=4,

2

x

故选：B.

【考点评析】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握完全平方公式.

【变式12-1】（2023秋•秦皇岛期末）用火替换分式Q1中的〃后，经过化简结果是（）

m-2n+1

A.2B.2mC.典D.

m22m

【思路点拨】把空2代入原式，把分数线化为除法进行分式的运算.

m-2

【规范解答】解：把型2代入原式得（述_-i）+（空Z+1）

m_2m_2m_2

_（m+2m+2）二（m+2+m~2

m_2m_2

=4*m-2

m-22m

=—2.♦

m

故选：A.

【考点评析】此题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握代入求值法，把分数线化为除法进行分式的运

算是解题关键.

【变式12-2】（2024春•惠安县期末）己知a4=3,则/金的值是7.

aa2

【思路点拨】根据（x土y）2=/±2^+/,直接作答即可.

【规范解答】解：；ad=3，

a

]2[121

（a+-）=a2+2aX—+（—）=a2+2-^^_=9,

2

aaaa

则a24^9-2=7，

a

故答案为：7.

【考点评析】本题考查了完全平方公式，分式的化简求值，解题的关键是掌握完全平方公式的应用.

【考点题型十三】分式方程的解

【精讲题】（2023秋•莘县期末）若关于x的方程2=ax十1无解,则a的值是-1或2..