功、动能定理、机械能守恒-2025年江苏高考物理复习专练（解析版）

重难点7功、动能定理、机械能守恒

圣营题趋势

考点三年考情分析2025考向预测

历年的高考热点、高频点，出现在不同题型、不同难度的试

题中，出题形式主要以选择题和计算题为主。动能定理应用

广泛，无论物体做直线运动还是曲线运动，无论是恒力做功

还是变力做功，均可考虑动能定理，特别在处理不含时间的

考点1功2020年江苏题

2021年江苏题(3题)动力学问题时，以及求变力做功时，应优先考虑动能定理。

考点2功率

2022年江苏题利用功能关系和能量守恒定律解决力学问题是历年的高考

考点3动能定理

2023年江苏题热点、高频点。题目往往结合抛体运动、圆周运动、多个物

考点4机械能守恒2024年江苏题

体间的相对运动综合考查，甚至涉及重力场、电场、磁场等。

常考的几对功能关系有滑动摩擦力做功引起内能变化、合力

做功引起动能变化、重力做功引起重力势能变化、电场力做

功引起电势能变化、安培力做功引起机械能或电能变化等

重难诠释

【情境解读】

a.gtjic

1.机械能1bm蹦

(\c.弹力势能

1做.功W=Flcosa

I2.动能定理/b.适应范围：变力、曲线、多过程做功

2多.力做功

3多过程做功做功V\―Ek-s图解^是多卜力

a.条件：只有重力螂力做功

4.变力做功：平均力、面积法、微元法

3.郴幡e恒/⑴从不同状态：£初=昧

滑动摩擦力做功W=Q=fs相对1

能\b.三硼式/(2)从懿转化：AEk=-AEp

[.’\⑶从翻1陪AEAig=AEB减

1功率：P=W/t=Fvcosa

2.瞬时功谢平均功率、

/1a.重力(弹力)以外做功W=AE机

3.额定功率和实际功率\功率卜4.机械能不守恒/b4E机-s图像

a.以恒定功率启动\c.摩擦力做功：Ff•而对=Q

b.以恒趟睡度启动、/

a斜面+圆周

-------------------------------74.机车启动/

(b.多物体

c.图像:v-t,P-t,F-t

d.类机车启动问题J\/c.板块模型：同向、反向、共速

\/z-----------------------------------------

X--------------《d.传送帝模型：共速、划痕

卜emE质点系：链条、缆绳、液

1f.图像问题：斜率

【高分技巧】

一、功能关系

1•几种功能关系

（1）合外力做功与动能的关系：理会=NEk。

（2）重力做功与重力势能的关系：WG=-A4。

（3）弹力做功与弹性势能的关系：W»=~NEP.

（4）除重力及系统内弹力以外其他力做功与机械能的关系：WStt=A£tto

（5）滑动摩擦力做功与内能的关系：居/相对=AE内。

（6）电场力做功与电势能的关系：％=一公马。

2.涉及做功与能量转化问题的解题方法

（1）分清是什么力做功，并且分析该力做正功还是做负功；根据功能之间的对应关系，确定能量之间

的转化情况。

（2）当涉及滑动摩擦力做功时，机械能不守恒，一般应用能量守恒定律，特别注意摩擦产生的内能Q

=Ffl相对，I相对为相对滑动的两物体间相对滑动路径的总长度。

（3）解题时，首先确定初、末状态，然后分清有多少种形式的能在转化，再分析状态变化过程中哪种

形式的能量减少，哪种形式的能量增加，求出减少的能量总和AE减和增加的能量总和AE增，最后由AE减

=AE增列式求解。

3.功能关系的应用

（1）在应用功能关系解决具体问题的过程中，若只涉及动能的变化用动能定理分析。

（2）只涉及重力势能的变化用重力做功与重力势能变化的关系分析。

（3）只涉及机械能变化用除重力和弹力之外的力做功与机械能变化的关系分析。

（4）只涉及电势能的变化用电场力做功与电势能变化的关系分析。

4.功能关系问题的解答技巧

对各种功能关系熟记于心，力学范围内，应牢固掌握以下三条功能关系：

（1）重力的功等于重力势能的变化，弹力的功等于弹性势能的变化；

（2）合外力的功等于动能的变化；

（3）除重力、弹力外，其他力的功等于机械能的变化。

运用功能关系解题时，应弄清楚重力做什么功，合外力做什么功，除重力、弹力外的力做什么功，从

而判断重力势能或弹性势能、动能、机械能的变化。

二、摩擦力做功摩擦力做功的特点及传送带中的能量问题

1.静摩擦力做功的特点

（1）静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。

（2）相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零。

（3）静摩擦力做功时，只有机械能的相互转移，不会转化为内能。

2.滑动摩擦力做功的特点

（1）滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。

（2）相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功将产生两种可能效果：

①机械能全部转化为内能；

②有一部分机械能在相互摩擦的物体间转移，另外一部分转化为内能。

（3）摩擦生热的计算：。=软相对.其中s相对为相互摩擦的两个物体间的相对路程。

深化拓展从功的角度看，一对滑动摩擦力对系统做的功等于系统内能的增加量；从能量的角度看，

其他形式能量的减少量等于系统内能的增加量。

3.传送带模型的能量问题

（1）模型条件

①传送带匀速或加速运动。

②物体以初速度vo滑上传送带或轻轻放于传送带上，物体与传送带间有摩擦力。

③物体与传送带之间有相对滑动。

（2）模型特点

①若物体轻轻放在匀速运动的传送带上，物体一定要和传送带之间产生相对滑动，物体一定受到沿传

送带前进方向的摩擦力。

②若物体静止在传送带上，与传送带一起由静止开始加速，如果动摩擦因数较大，则物体随传送带一

起加速；如果动摩擦因数较小，则物体将跟不上传送带的运动，相对传送带向后滑动。

③若物体与水平传送带一起匀速运动，则物体与传送带之间没有摩擦力；若传送带是倾斜的，则物体

受到沿传送带向上的静摩擦力作用。

（3）功能关系

①功能关系分析：Wf=AEk+A£p+2

②对传送带的功死和产生的内能。的理解：传送带的功：航=小传，产生的内能。=6x相对。

三、机械能守恒定律

1.机械能守恒的判断

（1）利用机械能的定义判断：若系统的动能、重力势能和弹性势能的总和不变，则机械能守恒。

（2）利用做功判断：若系统只有重力或弹簧弹力做功，或其他力做功的代数和为零，则机械能守恒。

（3）利用能量转化判断：若系统只有动能和势能的相互转化，或还有其他形式能之间的相互转化，而

无机械能与其他形式能之间的相互转化，则机械能守恒。

（4）绳子突然绷紧、物体间非弹性碰撞等，机械能不守恒。

2.应用机械能守恒定律解题时的三点注意

（1）要注意研究对象的选取研究对象的选取是解题的首要环节，有的问题选单个物体（实为一个物体

与地球组成的系统）为研究对象机械能不守恒，但选此物体与其他几个物体组成的系统为研究对象，机械

能却是守恒的。如图所示，单独选物体A机械能减少，但由物体A、8二者组成的系统机械能守恒。

（2）要注意研究过程的选取有些问题研究对象的运动过程分几个阶段，有的阶段机械能守恒，而有的

阶段机械能不守恒。因此，在应用机械能守恒定律解题时要注意过程的选取。

（3）要注意机械能守恒表达式的选取

三

种

表

达

形

式

限时提升练

（建议用时：40分钟）

1.（2022.江苏•高考真题）某滑雪赛道如图所示，滑雪运动员从静止开始沿斜面下滑，经圆弧滑道起跳。

将运动员视为质点，不计摩擦力及空气阻力，此过程中，运动员的动能Ek与水平位移x的关系图像正确的

【答案】A

【解析】设斜面倾角为仇不计摩擦力和空气阻力，由题意可知运动员在沿斜面下滑过程中根据动能定

理有Ek=mgxtan6

即”=771gtand,下滑过程中开始阶段倾角，不变，Ek-x图像为一条直线；经过圆弧轨道过程中。先

x

减小后增大，即图像斜率先减小后增大。故选A

2.（2022.江苏•高考真题）如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与物块A连接在一起，处于压缩状态,

A由静止释放后沿斜面向上运动到最大位移时，立即将物块B轻放在A右侧，A、B由静止开始一起沿斜

面向下运动，下滑过程中A、B始终不分离，当A回到初始位置时速度为零，A、B与斜面间的动摩擦因数

相同、弹簧未超过弹性限度，则（）

A.当上滑到最大位移的一半时，A的加速度方向沿斜面向下

B.A上滑时、弹簧的弹力方向不发生变化

C.下滑时，B对A的压力先减小后增大

D.整个过程中A、B克服摩擦力所做的总功大于B的重力势能减小量

【答案】B

【解析】B.由于A、B在下滑过程中不分离，设在最高点的弹力为孔方向沿斜面向下为正方向，斜

面倾角为仇AB之间的弹力为FAB,摩擦因素为〃，刚下滑时根据牛顿第二定律对AB有

>

F+（^mA+z77B）gsin6-//（mA+mB^gcos0—（mA+/电）。

对B有m^gsin0-fj.m^gcos0-%=mBa

F

联立可得

以+〃%“%

由于A对B的弹力FAB方向沿斜面向上，故可知在最高点F的方向沿斜面向上；由于在最开始弹簧弹

力也是沿斜面向上的，弹簧一直处于压缩状态，所以A上滑时、弹簧的弹力方向一直沿斜面向上，不发生

变化，故B正确；设弹簧原长在。点，A刚开始运动时距离。点为xi,A运动到最高点时距离。点为检；

下滑过程AB不分离，则弹簧一直处于压缩状态，上滑过程根据能量守恒定律可得

gfct：=g履；+^mgsin0+/）（X］-x2）化简得k=2（"gsin"+'）

当位移为最大位移的一半时有心=（%i-五］玉］-（mgsin，4/）,带入々值可知%=0,即此时加速

度为0,故A错误；根据B的分析可知一--,再结合B选项的结论可知下滑过程中尸向上且

m,ADmDn

逐渐变大，则下滑过程尸AB逐渐变大，根据牛顿第三定律可知B对A的压力逐渐变大，故C错误；整个过

程中弹力做的功为0,A重力做的功为0,当A回到初始位置时速度为零，根据功能关系可知整个过程中A、

B克服摩擦力所做的总功等于B的重力势能减小量，故D错误。故选B。

3.（2024.江苏.高考真题）在水平面上有一个U形滑板A,A的上表面有一个静止的物体B,左侧用轻

弹簧连接在物体B的左侧，右侧用一根细绳连接在物体B的右侧，开始时弹簧处于拉伸状态，各表面均光

滑，剪断细绳后，则（）

B------------

_________△______

A.弹簧原长时B动量最大

B.压缩最短时A动能最大

C.系统动量变大

D.系统机械能变大

【答案】A

【解析】对整个系统分析可知合外力为0,A和B组成的系统动量守恒，得"AVA=7仆0

设弹簧的初始弹性势能为Ep,整个系统只有弹簧弹力做功，机械能守恒，当弹簧原长时得

斤12,12

£p=-^AVA+-^VB

2

联立得Ep=g+叫vB

故可知弹簧原长时物体速度最大，此时动量最大，动能最大。对于系统来说动量一直为零，系统机械

能不变。故选A。

4.（2023.江苏.高考真题）.如图所示，滑雪道AB由坡道和水平道组成，且平滑连接，坡道倾角均为45。。

平台BC与缓冲坡CD相连。若滑雪者从P点由静止开始下滑，恰好到达8点。滑雪者现从A点由静止开

始下滑，从B点飞出。己知A、P间的距离为止滑雪者与滑道间的动摩擦因数均为〃，重力加速度为g,

不计空气阻力。

(1)求滑雪者运动到P点的时间t；

(2)求滑雪者从8点飞出的速度大小也

(3)若滑雪者能着陆在缓冲坡CD上，求平台BC的最大长度心

1,

【解析】(1)滑雪者从A至IJ尸根据动能定理有mgdsin45°-〃7〃gcos45°d=万7〃吗一0

根据动量定理有(〃zgsin45°-〃小？8545»=加4-0

联立解得t=(jf/I，VP=J行

(2)由于滑雪者从P点由静止开始下滑，恰好到达8点，故从P点到B点合力做功为0,所以当从A

点下滑时，到达B点有力=蚱=小啦gdQ-从)

(3)当滑雪者刚好落在C点时，平台BC的长度最大；滑雪者从2点飞出做斜抛运动，竖直方向上有

vpcos45°=g义；

水平方向上有L=Vpsin45°1

联立可得乙=加(1—〃)

5.(2024.江苏.高考真题)如图所示，粗糙斜面的动摩擦因数为〃，倾角为仇斜面长为心一个质量为

山的物块，在电动机作用下，从A点由静止加速至8点时达到最大速度v,之后作匀速运动至C点，关闭

电动机，从C点又恰好到达最高点。。求:

(1)CD段长尤；

（2）BC段电动机的输出功率P；

（3）全过程物块增加的机械能Ei和电动机消耗的总电能及的比值。

v2/.C-sin，

【答案】（1）荻in「+E；⑵'标（smO+〃cose）L3）诉嬴而

【解析】（1）物块在CD段运动过程中，由牛顿第二定律得mgsin0+jumgcos0=ma

由运动学公式0—F=—2狈

v2

联立解得.再祈…

（2）物块在3c段匀速运动，得电动机的牵引力为+geos。

由尸二尸v得尸二根gv（sine+〃cos。）

（3）全过程物块增加的机械能为gsin。

整个过程由能量守恒得电动机消耗的总电能转化为物块增加的机械能和摩擦产生的内能，故可知

E2=E1+^imgcos0•L

E,mgLsin0sin0

故可得,=----------------------=--------------

E?mgLsin6+/nmgLcos0sin8+4cos6

6.（2020.江苏.高考真题）质量为L5xl°3kg的汽车在水平路面上匀速行驶，速度为20m/s,受到的阻

力大小为L8X1CPN。此时，汽车发动机输出的实际功率是（）

A.90WB.30kWC.36kWD.300kW

【答案】c

【解析】汽车匀速行驶，则牵引力与阻力平衡R=/=1.8X1（）3N

汽车发动机的功率p=Fv=1,8xl03x20W=36kW，故选C。

7.（2020.江苏.高考真题）如图所示，一小物块由静止开始沿斜面向下滑动，最后停在水平地面上。斜

面和地面平滑连接，且物块与斜面、物块与地面间的动摩擦因数均为常数。该过程中，物块的动能Ek与水

平位移x关系的图象是（）

【解析】由题意可知设斜面倾角为仇动摩擦因数为〃，则物块在斜面上下滑距离在水平面投影距离为

x

x,根据动能定理，有mgxtan0-/umgcos0--:—=E

cos3k

整理可得（/"gtan。-〃加g）x=纭，即在斜面上运动时动能与x成线性关系；

当小物块在水平面运动时，根据动能定理由-〃=Ek-Ek0

即Ek=Ek0-jumgxEk0为物块刚下滑到平面上时的动能，则即在水平面运动时物块动能与x也成线性

关系。故选A。

8.（2021.江苏.高考真题）如图所示，鼓形轮的半径为R,可绕固定的光滑水平轴。转动。在轮上沿相

互垂直的直径方向固定四根直杆，杆上分别固定有质量为根的小球，球与。的距离均为2火。在轮上绕有

长绳，绳上悬挂着质量为〃的重物。重物由静止下落，带动鼓形轮转动。重物落地后鼓形轮匀速转动，转

动的角速度为。。绳与轮之间无相对滑动，忽略鼓形轮、直杆和长绳的质量，不计空气阻力，重力加速度

为g。求：

（1）重物落地后，小球线速度的大小也

（2）重物落地后一小球转到水平位置4此时该球受到杆的作用力的大小R

（3）重物下落的高度X。

o

……I~------7(M+16tn)R2ar

【答案】(1)v=2H。；(2)F=向短〃+P2；(3)H=-------------------

72Mg

【解析】(1)由题意可知当重物落地后鼓形轮转动的角速度为co,则根据线速度与角速度的关系可知小

球的线速度为v=2Ra)

(2)小球匀速转动，当在水平位置时设杆对球的作用力为凡合力提供向心力，则有

^F2-(mg)2=

结合(1)可解得杆对球的作用力大小为尸=+g?

(3)设重物下落高度为X,重物下落过程中对重物、鼓形轮和小球组成的系统，根据系统机械能守恒

11,

可知MgH=—Mvy9+—?4/77V2

而重物的速度等于鼓形轮的线速度，有匕=

(M+16"Z)R202

联立各式解得H=-------------------

2Mg

9.(2020.江苏.高考真题)如图所示的离心装置中，光滑水平轻杆固定在竖直转轴的。点，小圆环A和

轻质弹簧套在轻杆上，长为2L的细线和弹簧两端分别固定于。和A,质量为m的小球B固定在细线的中点,

装置静止时，细线与竖直方向的夹角为37。，现将装置由静止缓慢加速转动，当细线与竖直方向的夹角增大

到53。时，A、8间细线的拉力恰好减小到零，弹簧弹力与静止时大小相等、方向相反，重力加速度为g,

取sin37°=06,cos37°=0.8,求:

U)装置静止时，弹簧弹力的大小B

(2)环A的质量M；

(3)上述过程中装置对A、B所做的总功W。

3m?931

【答案】（1）（2）-m-,（3）—mgL

86430

【解析】（1）设A5、OB的张力分别为片、F2,A受力平衡E=4sin37°

8受力平衡耳cos37。+gcos37。=,耳sin37。=8sin37。

解得/=学

8

98

（2）设装置转动的角速度为。，对4/二河口2.5£

4

XtBmgtan53°=mco9—L

9

解得M=—m

64

（3）8上升的高度丸=!工，4、8的动能分别为石心

根据能量守恒定律可W=（EkA-0）+（Ei£-Q）+mgh,解得W=点mgL

10.（2024.江苏扬州新华中学.二模）如图所示，光垂直照射倾斜木板，把一个质量为0.2kg的小球从倾

斜木板顶端水平弹射出来做平抛运动，小球刚好落在倾斜木板底端。然后使用手机连续拍照功能，拍出多

张照片记录小球此运动过程。通过分析照片可以得到小球的飞行时间为0.6s,小球与其影子距离最大时，影

子A距木板顶端和底端的距离之比为7:9,重力加速度g=10m/s2。下列说法不正做的是（）

A.飞行过程中，重力对小球做的功为3.6J

B.小球与影子距离最大时，刚好是飞行的中间时刻

C.木板的斜面倾角6=37°

D.木板的长度为3.6m

【答案】C

【解析】小球做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，根据匀变速直线运动位移时间公式有

/i=-g?=-xl0x0.62m=1.8m,根据功的公式，可得飞行过程中，重力对小球做的功为

^,ng/z=0.2xl0xl.8J=3.6J,故A正确；经过分析可知，当小球与影子距离最大时，此时小球的速

度方向与斜面平行，即速度方向与水平方向的夹角为。，此时竖直方向的速度为j=%tan。

当小球落到斜面底端时，此时小球位移与水平方向的夹角为。，令此时速度方向与水平方向的夹角为

12

otog"h

a,则有tana=—=----=2—=2tan9

%X

20

此时竖直方向速度为〜=%tana=2v0tan6

则有2=&L=%tan。=)

%g：22%tan82

41

则有广=5,故小球与影子距离最大时，刚好是飞行的中间时刻，故B正确;

h,

建立直角坐标系如图所示

由题意可知Q4:A5=7:9

则有Q4:03=7:16

1,19

可得0A=v0cosa]+Qgsin0t~,OB=v0cos0t2+—gsin0t{

又由于3=%sin6-geosa]

vsin0

则y方向速度减为零需要的时间为「不n

结合上述有与=2%

m2v2sin0

联立可得0A="s°1i+；tai?6,0B=0(^1+tan2

g

可得tan，=占，则有。=30°,故木板的长度为03=—仁=3.6m,故C错误，D正确。本题选

3sm£

不正确的，故选C。

11.（2024.江苏.适应性考试（二））如图所示，倾角6=30。的光滑固定斜面上，轻质弹簧下端与固定

板C相连，另一端与物体A相连.A上端连接一轻质细线，细线绕过光滑的定滑轮与物体B相连且始终与斜

面平行。开始时托住B,A处于静止状态且细线恰好伸直，然后由静止释放B。己知A、B的质量均为优,

弹簧的劲度系数为k,重力加速度为g,B始终未与地面接触。从释放B到B第一次下落至最低点的过程中，

A.刚释放B时，A受到细线的拉力大小为

C.B下落至最低点时，弹簧的弹性势能最小

D.B下落至最低点时，A所受合力大小为mg

【答案】B

【解析】刚释放物体B时，以A、B组成的系统为研究对象，有机？=（加+加）a,解得“=gg

对B研究=,解得T=,故物体A受到细线的拉力大小为彳加g,故A错误；手拖住

物块B时，物块A静止，设此时弹簧的压缩量为%,对物块A根据平衡条件可得6o=mgsin。，解得

%=笠，当物体A上升过程中，当A和B整体的加速度为0时速度达到最大值，此时细线对A的拉力大

小刚好等于B的重力，设此时弹簧的伸长量为d，则根g-依-根gsin6»=O,解得西=签，所以此时

弹簧的弹性势能与初始位置时相同，对A、B和弹簧组成的系统，只有重力和弹簧弹力做功，所以系统的机

械能守恒，根据机械能守恒定律得7咫（/+3-7〃g（Xo+Xi）sin6»=L><27〃4,解得丫=］江，故B

2m\2k

正确；当B下落至最低点时，AB整体减少的机械能最大，转化为弹簧的弹性势能最多，所以此时弹簧具有

最大的弹性势能，故C错误；当B下落至最低点时，此时A上升到最高位置，根据对称性可知B产生的加

13

速度大小也为故对B受力分析，根据牛顿第二定律可知T'—小？="'，解得7=5根g,

3

故AB整体研究，设此时弹簧弹力为凡则尸+〃?gsin，一机？=（〃7+机）a',解得/二万机且，对A研究，

A受到弹簧拉力、重力和绳子的拉力，则七=mgsine+F-T'=gzng,故D错误。故选B。

12.（2024.江苏扬州.二模）如图所示，斜面体固定在水平面上，斜面体的两侧面与水平面平滑连接，

两小木块同时从斜面体的顶端由静止下滑，最终停在水平面上。已知木块与斜面、水平面间的动摩擦因数

相同，下列描述木块水平分速度大小匕随时间/变化关系图像可能正确的是（）

【答案】B

【解析】到达水平面时，水平方向分速度变化为了合速度，故速度大小会突然变大，根据动能定理

tan6*2

可知两物体到达底端时的速度不等，倾角。大的速度大，结合图像，故B正确。故选B。

13.（2024.江苏省前高中.一模）.如图所示，两个完全相同的轻质小滑轮P、。固定在天花板上，一段

不可伸长的轻质细绳通过滑轮，两端分别系住小球A、B,现用一轻质光滑小挂钩将小球C挂在滑轮尸。之

间的水平细绳的中间位置上，静止释放小球C,在小球C下降的某时刻，拉小球C的细绳与水平方向成。角。

已知三小球ABC的质量均为m,A、B小球始终没有与P,Q相撞，忽略一切阻力，sin37°=0.6,

cos37°=0.8,则下列关于小球C在下降过程中说法正确的个数为（）

①A8C三小球组成的系统机械能守恒

②小球C重力做功的瞬时功率先变大后变小

③ABC三小球的速度大小的关系为七=VB=vcsin0

④当6=53°时小球C下降到最低点

A.4个B.3个C.2个D.1个

【答案】A

【解析】①忽略一切阻力，ABC三小球组成的系统，机械能没有向其他形式能量转化，机械能守恒。

①正确；

②小球C在下降过程中，小球C速度先增大后减小，由歹=侬丫

可知，小球C重力做功的瞬时功率先变大后变小。②正确；

③由小球C速度分解如图所示

由对称性可知匕!=喔，XVCsin得咳=腺="cSin。，③正确;

④设滑轮尸。之间的水平细绳的长度为2/2,小球C下降到最低点时，下降的高度为人滑轮与小球C

之间长度为4,如图所示

/////.////////////////////J//，//

小球C下降到最低点过程中，三球组成的系统机械能守恒27华储-幻=mg/z,又〃=J/j,解得

3八I,3

4=—心此时COS6=7=、，得。=53°,④正确。说法正确的个数为4个。故选A。

一5k5

14.（2024.江苏省前高中.一模）如图所示装置，两根光滑细杆与竖直方向夹角都是仇上面套有两个质

量为根的小球，小球之间用劲度系数为左的弹簧相连。静止时，两小球静止在4、2处，当整个装置绕中心

轴线OO'缓慢加速旋转，当角速度为。时，不再加速，保持稳定，此时两小球处于C、。位置，且此时弹

簧中弹力与小球静止在A、B处时的弹力大小相等，试求:

（1）小球静止在A、3位置时弹簧的弹力大小厂;

（2）稳定在C、。位置时弹簧的长度Leo；

（3）整个过程中细杆对弹簧小球系统做的功卬。

4g；⑶卬=2/基+磐］

【答案】（1）/=』三；（2）LCD

tangCD1tan0tan20k)

【解析】（1）小球静止在A、B位置时，根据平衡条件tan。=整

F

弹簧弹力大小为歹=罟

tan。

（2）稳定在C、。位置时，对小球受力分析，重力、支持力、弹簧弹力的合力提供小球做圆周运动的

向心力，竖直方向有Nsin6=nig

1

水平方向有F2+A^COS0=HUD

两小球处于C。位置，且此时弹簧中弹力与小球静止在A、8处时的弹力大小相等，则工=尸

(3)小球稳定在。、。位置时，线速度为，=取2=2g

2a)tan0

设弹簧原长为4,根据胡克定律有尸=F=k(LCD-L.)

2F

根据几何关系有Ax=L—L=——

CDABk

小球稳定在C、。位置时，上升的高度为在=—生二=£•，二哇2c

2tan0ktan0ktan0

因初、末状态弹簧的形变量相同，弹簧弹力对小球做功为零，故细杆对两小球所做总功为

卬=2(阳+>2)=熟瘾+贷)

15.(2024.江苏.适应性考试(二))如图所示，一轨道由半径R=0.8m的四分之一光滑竖直圆弧轨道

AB和长度可以调节的水平粗糙直轨道BC在8点平滑连接而成。一质量%=0.2kg的小球从A点由静止释

放，经过圆弧轨道和直轨道后，从C点水平飞离轨道，落到地面上的尸点，小球经过BC段所受阻力为其

重力的0.2倍，P、C两点间的高度差/z=3.2m。不计空气阻力，取重力加速度g=10m/s2。

(1)求小球运动至圆弧轨道B点时，轨道对小球的支持力大小综；

(2)为使小球落点尸与B点的水平距离最大，求BC段的长度LBC；

(3)若撤去轨道8C,小球仍从A点由静止释放，小球落到地面上后弹起，与地面多次碰撞后静止。

假设小球每次与地面碰撞机械能损失75%,碰撞前后速度方向与地面的夹角相等。求地面上小球第1次和

第2次落点的距离Ax。

A

【答案】⑴=6N；(2)LBC=3.36m；(3)Ax=1.6m

1

【解析】(1)A至3过程，动能定理90

解得“=4m/s

2

小球在B点、FN—mg=m—

R

解得卅=6N

一1o1

(2)3至。过程，动能定理一切zg'c=5机％一］根腺9

平抛的水平距离%=%/

1

竖直方向。二^^92

_194

8至P的水平距离L=%+x=4—

当％=1.6m/s时P至8的水平距离最大4c=3.36m

11

(3)由于小球每次碰撞机械能损失75%,由区=5机召9，则碰撞后的速度为碰撞前速度的搭，碰撞

前后速度方向与地面的夹角相等，则碰撞后竖直、水平方向的分速度为碰撞前竖直、水平方向分速度的J,

从B至地面竖直方向的速度大小%=gt

第一次碰撞后上升到最高点的时间％=1

小球第1次和第2次落点的距离A%=2也;

解得Ax=1.6m

16.(2024.江苏苏锡常镇.二模)如图所示，一质量为根的小铁片从离水平地面2L高处的P点水平抛出,

落点A与尸点的水平距离为"小铁片与地面接触期间有微小滑动且接触时间极短，反弹后上升的最大高

度为3落点A与