高考数学一轮复习专练：集合（原卷版和解析版）

高考数学一轮复习讲义及高频考点归纳与方法总结（新高考通用）

集合（精练）

1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系，能用自然语言、图形语言、集合语言列

举法或描述法描述不同的具体问题.

2.理解集合间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.在具体情境中，了解全集与空集的

含义.

3.理解两个集合的并集、交集与补集的含义，会求两个简单集合的并集、交集与补集.能使用

Venn图表示集合间的基本关系及集合的基本运算.

一、单选题

1.(2023・全国•高考真题)设全集{0,124,6,8},集合M={0,4,6},N={0,1,6},则()

A.{024,6,8}B.{0,1,4,6,8}C.{1,2,4,6,8}D.U

2.(2023•全国,高考真题)已知集合""={-2,—l,0,l,2},N={尤,—x—62。},则()

A.{-2,-1,0,1}B.{0,1,2}C.{-2}D.{2}

3.(2023•全国•高考真题)设集合/=。},8={l,a-2,2a-2},若贝!J。=().

A.2B.1C.1D.-1

4.(2023•全国•高考真题)设全集U=Z，集合M={xlx=3k+l,k&Z},N={x\x=3k+2,k^Z},加(MDN)=

A.{x\x=3k,kEZ)B.{x|x=3左一1,左£Z}

C.{x|x=3k-2,keZ}

5.（2023・全国・高考真题）已知等差数列｛〃〃｝的公差为整，集合3='m—*｝,若8=｛叫，则/=（）

A.-1

6.(2022・全国•高考真题)设全集。={123,4,5},集合M满足电M={1,3},则()

A.2EMB.3GMC.4e"D.5eM

7.（2022•全国•高考真题）若集合M={x]«<4},N={x\3x>l},则"cN=（）

1”

A.1x|0<x<2|C.{x|3<x<16}D.x—<x<16

3

8.(2022•全国•高考真题)已知集合/={-1,1,2,4},2={尤卜-1区1},则/口8=()

A.{-1,2}B.{1,2}C.{1,4}D.{-1,4}

[A级基础巩固练】

一、单选题

1.（2024•北京丰台•一模）已知集合/={小2-2x40},8={x|x-l>0},则NuB=（）

A.{x|x>0}B.{x|0<x<1}C.{x|x>l}D.{x|l<x<2}

2.（2024・北京顺义・二模）设集合U=,eZRV4},A={1,2},则令/=（）

A.[—2,0]B.{O}C.D.{-2,-1,0}

3.（2024•山东・二模）已知集合4={x|ln（x-l）<0},8=1x|-l<xW1,贝1]/口8=（）

A.（0,2]B.[I]C.（0,2）D.[^0,|

4.（23-24高三下•四川成都•阶段练习）已知集合/={1,2},8={2,3},则集合C={z|z=x+y,xe4〉e里的

子集个数为（）

A.5B.6C.7D.8

5.（2024•陕西安康•模拟预测）已知集合/="€川0<1083丫<2},2={4》=24+1,左€2},则/口8=（）

A.{1,3,5,7}B.{5,6,7}C.{3,5}D.{3,5,7}

6.（23-24高三下•四川雅安•阶段练习）若集合[={-2,1,4,8},B=[x-y2\xeA,yeA},则8中元素的最大

值为（）

A.4B.5C.7D.10

7.（2024•四川成都三模）设全集U={1,2,3,4,5},若集合M满足{1,4}q务"，则（）

A.41MB.

C.2cMD.3iM

8.（2024•河北沧州•模拟预测）已知集合/={xeN|x<4},3=卜卜=/-1,"e/},P=4cB,则集合户的

子集共有（）

A.2个B.3个C.4个D.8个

9.（2024・全国•模拟预测）若集合/={xeZ/<8},2={x|（x+l）（x-5）>_8},贝l]/c03）=（）

A.{0,1,2}B.[x\0<x<2y/2]C.卜|1MXM2码D.{1,2}

10.（2024•四川泸州•三模）已知集合/=卜卜2一2计3<0},8={0,可，若中有且仅有一个元素，则

实数。的取值范围为（）

A.（-1,3）B.

C.(-3,1)D.(-oo,-3]u[l,+co)

11.（2024•北京东城•一模）如图所示，。是全集，45是U的子集，则阴影部分所表示的集合是（）

A.AcBB.AuBC.d(/cB)D.

二、多选题

12.（2024・甘肃定西•一模）设集合”={引x2-》46},台={町|，则（）

A.ACB=B

B.BcZ的元素个数为16

C.AoB=B

D./IZ的子集个数为64

13.（23-24高一上•陕西西安•阶段练习）设集合/=卜卜2-"-3=0},5={x|ax-3=0},若2=则。的

取值可能是（）

A.-3B.1C.-1D.0

14.（2024•广西•二模）若集合M和N关系的Venn图如图所示，则可能是（）

A.M={0,2,4,6},N={4}

B.M=^x\x2<l|,iV={x|x>-1}

C.M={x\y=Igr),N=\^y\y=Qx+5j

D.W={(x,y)|f=/},N={(x,y)|y=x}

三、填空题

15.（2024高一上•全国•专题练习）已知集合/={"2,/+4a,10},且-35,贝1]。=.

16.（2024高三下•全国・专题练习）集合{（”）|尤2+丁<2心2,片2}的真子集的个数是.

17.（23-24高一上•辽宁大连•期中）设/={x|x-5=0},5={x|ax-l=0},A[}B=B,则实数。的值

为.

18.（2024•安徽合肥•一模）已知集合/={x|/44},5=何。-IVxVa+l},若/cB=0,则。的取值范围

是.

19.（2024高三•全国・专题练习）设集合/=卜|口-城<1},且2e4,3e4,则实数。的取值范围

为.

四、解答题

20.（23-24高一上•广东湛江•期末）已知集合/={x|（x-2）（x+3）40},5={x|a-1<x<a+1},定义两个集

合尸，0的差运算：P-Q={x|xeP,且x史0}.

（1）当a=l时，求4-B与B-4；

（2）若“尤e/”是“xe3”的必要条件，求实数。的取值范围.

21.（2024高三•全国•专题练习）设/是由直线+为+。=。上所有点构成的集合，即

M={（x,训/x+By+C=0},在点集M上定义运算“区”：对任意（占,％）eM（超1）©M,则

（不，必）@（%，%）=再/+

⑴若M是直线2》7+3=0上所有点的集合，计算（1,5虑（-2,-1）的值.

⑵对（1）中的点集M,能否确定（3,。）③屹,5）（其中a,6eR）的值？

（3）对（1）中的点集M,若（3,a）®（，,c）v0,请你写出实数a,6,c可能的值.

【B级能力提升练】

一、单选题

1.（2024•全国•模拟预测）已矢口集合Af={x|2x-l>0},P={x|21og/-l<0},则AfcP=（）

A.jx-1<x<V2jB.

C.卜2<x<"D.{x[2<x<4}

2.（2024咛夏银川一模）设全集。={0,1,2,3,4,5,6},4={1,2,3,4,5},8=&€2|五<2},则集合{4,5}=（）

A.用（』cB）B.（M）n5

C.NC（”）D.（秘）c（/）

3.（23-24高三上•内蒙古赤峰•阶段练习）已知集合/=同2，>4},集合3=卜|无<。},若人R,则实

数。的取值范围为（）

A.B.[2,+oo）C.（-<»,2）D.（2,+oo）

4.（23-24高一上•全国•期末）已知加eR,〃eR,若集合卜,=[m2,m+n,0],则m2023+n2023的值为（）

A.-2B.-1C.1D.2

5.（23-24高三下•湖南长沙•阶段练习）已知全集U=4u8={xeN|04x410},4c⑹5）={1,3,5,7},则

集合B的元素个数为（）

A.6B.7C.8D.不确定

6.（23-24高三下・甘肃•阶段练习）如果集合。存在一组两两不交（两个集合交集为空集时，称为不交）的

非空子集4,4，一-，4卜€河,左22）,且满足&U4ULU4=u,那么称子集组4,4,…，4构成集合u的

一个先划分.若集合/中含有4个元素，则集合/的所有划分的个数为（）

A.7个B.9个C.10个D.14个

二、多选题

7.（2024•江苏泰州•模拟预测）对任意481R，记/㊉8=卜,€/口8产妇/门8},并称/㊉3为集合4?

的对称差.例如：若/={1,2,3},B={2,3,4},则/㊉8={1,4}.下列命题中，为真命题的是（）

A.若48=R且/㊉8=8,则/=0

B.若48=R且/㊉5=0,则/=3

C.若45QR且/㊉Bq/,则

D.存在48=R,使得/㊉8片翻㊉RB

三、填空题

8.（2024•浙江绍兴•二模）已知集合/={x|/+加xVO},5=且/c3有4个子集，则实数加的

最小值是.

f-]XeP

9.（2024•湖南•二模）对于非空集合尸，定义函数人卜）=,':已知集合”={xlO<x<l},8=Ht<x<2t},

[l,xeP,

若存在xeR,使得力（x）+/（x）>0,则实数f的取值范围为.

【C级拓广探索练】

一、单选题

1.（2023・上海普陀•一模）设4、4、4、L、4是均含有2个元素的集合，且4c4=0,

4c4包=0«=1,2,3,…,6）,记8=4。4q45-口4,则B中元素个数的最小值是（）

A.5B.6C.7D.8

二、多选题

2.（2024•浙江宁波・二模）指示函数是一个重要的数学函数，通常用来表示某个条件的成立情况.已知U为

全集且元素个数有限，对于U的任意一个子集S,定义集合S的指示函数ls（x）/s（x）=}xeas若

贝）

注：A"》）表示M中所有元素尤所对应的函数值之和（其中M是“X）定义域的子集）.

xeM

A.

xeAxeU

B.（x）<l4（x）<l4u5（x）

c.=E）

xeUxeU

D.AO一一1B（X））（1-1C（X））=E%（X）-Z1NB℃（X）

xeUxeUXGU

三、填空题

3.（23-24高三上・江西•期末）定义：有限集合/={x|x=a,,iV〃,ieN+，〃eN+},S=弓+%+…+q则称S为

;

集合A的“元素和”,记为|/|.若集合「=卜卜=（z+l）2,/<n,ieN+,«eN+},集合P的所有非空子集分别为<,

E，…，%，则因+|叫+…+闻=.

四、解答题

4.（2024•浙江台州・二模）设48是两个非空集合，如果对于集合力中的任意一个元素x,按照某种确定

的对应关系1,在集合2中都有唯一确定的元素y和它对应，并且不同的x对应不同的产同时2中的每一

个元素乃都有一个/中的元素x与它对应，则称/：/—8为从集合/到集合2的一一对应，并称集合/

与3等势，记作费=了.若集合/与3之间不存在一一对应关系，则称/与8不等势，记作费片£

例如：对于集合么=1<,8={2〃keN*},存在---对应关系y=2x（x3）,因此爹=1.

⑴已知集合C={（x,y）k之+y2=l},£>=:+g=11,试判断心=万是否成立?请说明理由；

（2）证明：①（0,1）=（-00,+GO）;

②MW{X[X=N*}.

5.(2024•北京延庆•一模)已知数列{%},记集合T={S(V)|S(")=4+/[+...+%l<i</,z；/eN}.

(1)若数列{g}为1,2,3,写出集合7；

(2)若。“=2〃，是否存在i"eN*,使得S(i,7)=512?若存在，求出一组符合条件的切；若不存在，说明理

由；

⑶若见=",把集合T中的元素从小到大排列，得到的新数列为4也,…，超，…，若与V2024,求机的最大

值.

高考数学一轮复习讲义及高频考点归纳与方法总结（新高考通用）

集合（精练）

一、单选题

1.（2023・全国•高考真题）设全集{0,124,6,8},集合M={0,4,6},N={0,1,6},则（）

A.{024,6,8}B.{0,1,4,6,8}C.{1,2,4,6,8}D.U

【答案】A

【分析】

由题意可得dN的值，然后计算Mu2N即可.

【详解】

由题意可得用N={2,4,8},则MU={0,2,4,6,8}.

故选：A.

2.(2023•全国•高考真题)已知集合M={-2,-1,0,1,2},2V=(x|x2-x-6>0),则McN=()

A.{-2,-1,0,1}B.{0,1,2}C.{-2}D.{2}

【答案】C

【分析】方法一：由一元二次不等式的解法求出集合N,即可根据交集的运算解出.

方法二：将集合M中的元素逐个代入不等式验证，即可解出.

【详解】方法一：因为"={无卜2-》-620}=(-电-21[3,+e),而W0,1,2},

所以McN={-2}.

故选：C.

方法二：因为“={-2,-1,0,1,2},将-2,-1,0,1,2代入不等式fr-620,只有-2使不等式成立，所以

McN={-2}.

故选：C.

3.(2023•全国•高考真题)设集合N={0,-。},5={l,a-2,2a-2),若/=贝1J。=().

A.2B.IC.1D.-1

【答案】B

【分析】

根据包含关系分。-2=0和2a-2=0两种情况讨论，运算求解即可.

【详解】因为4。3,则有：

若。-2=0,解得0=2,此时/={0,-2},3={1,0,2},不符合题意；

若2a-2=0,解得a=l,此时/={0,-1},5={1,-1,0},符合题意；

综上所述：。=1.

故选：B.

4.(2023•全国•高考真题)设全集U=Z，集合M={x|x=3k+l,kZ},N={x\x=3k+2,keZ],引次MuN)=

()

A.{尤|尤=3左，左eZ}B.{x|x-3k-l,k&Z}

C.{x|x=3k-2,keZ}D.0

【答案】A

【分析】根据整数集的分类，以及补集的运算即可解出.

【详解】因为整数集Z={x|x=3上/eZ}U{x|x=3左+1,左eZ}UWx=3斤+2,左eZ},U=Z,所以，

2(MUN)={x|x=34#eZ}.

故选：A.

5.(2023・全国•高考真题)已知等差数列{叫的公差为养，集合S={cos%|"eN*},若5={见6},则/=(

A.-IB.--C.0D.v

22

【答案】B

【分析】

根据给定的等差数列，写出通项公式，再结合余弦型函数的周期及集合只有两个元素分析、推理作答.

【详解】

依题意,等差数列{%}中,%=%+("1)号27r=2?7r+(%-?2冗)，

兀

显然函数>=cos[2小+(%-2$7c]的周期为3,而〃dN*,即COS.“最多3个不同取值，又

{cosa“|〃EN*}={〃1},

贝!I在cosq,cosa2,cosa3中,cosax=cosa2wcosa3或cosa{wcosa2=cosa3,

27r27rTE

于是有cos8=cos(8+彳)，即有6+(8+-^-)=2hr,左eZ,解得6=左eZ,

所以《eZ,ab=cos(far-；)cos[(hr-()+?]=-COS(ATT-y)coskn=-cos2kncosj-=一；.

故选:B

6.(2022•全国•高考真题)设全集U={1,2,3,4,5},集合M满足务M={1,3},则()

A.2eMB.3eMC.D.5^M

【答案】A

【分析】先写出集合M,然后逐项验证即可

【详解】由题知M={2,4,5},对比选项知，A正确,BCD错误

故选:A

7.(2022•全国•高考真题)若集合M={x[&<4},^={X|3X>1},则MCN=()

A.{x|0<x<21B.<2!C.{x|3<x<16}D.x<16|

【答案】D

【分析】求出集合后可求McN.

【详解】M={x\0<x<16},N={x\x>^,故McN=[xgwx<161，

故选:D

8.（2022•全国•高考真题）已知集合/={-1,1,2,4},8={尤|卜-1区1},则/口8=（

A.{-1,2}B.{1,2}C.{1,4}D.{-1,4}

【答案】B

【分析】方法一：求出集合B后可求/cB.

【详解】［方法一］:直接法

因为8={x|04xW2},故/口3={1,2},故选：B.

［方法二］:【最优解】代入排除法

x=-l代入集合3={邨-1区1},可得2W1,不满足，排除A、D；

x=4代入集合2={#-1区1},可得3W1,不满足，排除C.

故选：B.

【整体点评】方法一：直接解不等式，利用交集运算求出，是通性通法；

方法二：根据选择题特征，利用特殊值代入验证，是该题的最优解.

［A级基础巩固练】

一、单选题

1.（2024•北京丰台-T•模）已知集合/={小2-2无40},3={x|x-l>0},则=

A.{x|x>01B.{x|0<x<11C.{x|x>l}D.{x|l<x<2}

【答案】A

【分析】解不等式化简结合，结合并集的概念即可求解.

［详解］因为/={X|X2_2XV0}={X|0W2},8={小一1>0}=,

所以/uB={x|xNO}.

故选：A.

2.（2024・北京顺义・二模）设集合U=V4},A={l,2},则令/=（）

A.［—2,0］B.{O}C.{-2,-1}D.{-2,-1,0}

【答案】D

【分析】求出全集，然后根据补集运算可得.

【详解】因为/={1,2},={-2,-1,0,1,2）,

所以={-2,-1,0}.

故选:D

3.（2024・山东•二模）已知集合/={x|ln（x-l）<0},8=“卜<xW,则（）

A.（0,2]B.[1]C.（0,2）D.|^0,1

【答案】B

【分析】先化简集合A,再利用交集运算求解.

【详解】由In（尤-l）<0=lnl可得/={x[l<x<2},

所以.

故选：B

4.（23-24高三下•四川成都•阶段练习）已知集合/={1,2},B={2,3},贝l]集合C={z|z=x+y,xw//e用的

子集个数为（）

A.5B.6C.7D.8

【答案】D

【分析】计算出集合C的元素后可得其子集的个数.

【详解】C={3,4,5},故其子集的个数为8,

故选：D.

5.（2024・陕西安康•模拟预测）已知集合/="6川0<1083》<2},2={乂》=24+1,左€2},则/口5=（）

A.{1,3,5,7}B,{5,6,7}C.{3,5}D.{3,5,7}

【答案】D

【分析】先求出集合A,再根据交集的定义即可得解.

【详解】/={xeN|0<log3x<2}={xeN|l<x<9}={2,3,4,5,6,7,8},

所以/nB={3,5,7}.

故选：D.

6.(23-24高三下•四川雅安•阶段练习)若集合/={-2,l,4,8},B^\x-y2\A,y&A},则B中元素的最大

值为()

A.4B.5C.7D.10

【答案】C

【分析】根据B中元素的特征，只需满足x.-L”即可得解.

【详解】由题意，

2

(x-力=xmax-(j).=8-f=7.

故选：C

7.(2024・四川成都•三模)设全集U={1,2,3,4,5},若集合M满足{1,4仁2W,则()

A.41A/B.

C.2cMD.3史M

【答案】B

【分析】根据给定条件，利用集合的包含关系及补集的定义判断即得.

【详解】全集。={123,4,5},由{1,4仁4知le您M,4eu”,则1危机4任可，A错误，B正确；

不能判断2eM,也不能判断3史CD错误.

故选:B

8.(2024•河北沧州•模拟预测)已知集合/={xwN|x<4},3=卜卜=/-1,"e/},P=4cB,则集合户的

子集共有()

A.2个B.3个C.4个D.8个

【答案】C

【分析】首先用列举法表示出集合A、B,即可求出集合P,再求出其子集个数.

【详解】因为/={xeN|x<4}={0,l,2,3},又8=卜卜=/-1,"e/},

所以8={-1,0,3,8},所以尸=/c8={0,3},则集合户的子集共有2Z=4个.

故选：C

9.(2022全国•模拟预测)若集合/={xeZ*<8},8={x|(x+l)(x-5)>-8},则Zc&5)=()

A.{0,1,2}B.{X[0<X<2A^}C.k|1V尤V2点}D.{1,2}

【答案】D

【分析】化简集合48,根据集合的运算的定义求

【详解】由题意，得/={-2,-1,0,1,2},

因为(x+l)(x-5)>-8,即，_4X+3>0,解得8={小<1或X>3}

贝岫8={X|1VXV3},所以/C&8)={1,2}.

故选:D.

10.(2024・四川泸州•三模)已知集合/一2X-3<O},8={0,a},若NcB中有且仅有一个元素，则

实数。的取值范围为()

A.(-1,3)B.(-a>,-l]U[3,+co)

C.(-3,1)D.(-oo,-3]u[l,+co)

【答案】B

【分析】根据不等式的解法求得/=门卜1<、<3},结合中有且仅有一个元素，即可求解.

【详解】由不等式x2-2无一3<0,即(x-3)(x+l)<0,解得一l<x<3,即/={x|-l<x<3},

因为8={0,a},要使得中有且仅有一个元素，则aV-l或“23,

即实数。的取值范围为(f,-l]U[3,+s).

故选：B.

11.(2024•北京东城•一模)如图所示，U是全集，45是。的子集，则阴影部分所表示的集合是()

A.AcBB.AuBC.d(/cB)D.马(QB)

【答案】D

【分析】由给定的韦恩图分析出阴影部分所表示的集合中元素满足的条件，再根据集合运算的定义即可得

津

【详解】由韦恩图可知阴影部分所表示的集合是电(NUB).

故选：D.

二、多选题

12.（2024・甘肃定西•一模）设集合2={引f一》46},8={孙|xe4y€力，则（）

A.AP[B=B

B.BcZ的元素个数为16

C.ADB=B

D./IZ的子集个数为64

【答案】BCD

【分析】解二次不等式化简集合A,进而求得集合B,利用集合的交并运算与常用数集的定义，结合集合

子集个数的求法逐一分析各选项即可得解.

【详解】对于ABC,因为/=NX2-XW6}=W-2VxV3},

所以8={孙|{x|-6<x<9},即/=

所以==有6+1+9=16个元素，故A错误，BC正确；

对于D,而/IZ有2+1+3=6个元素，所以/IZ的子集个数为26=64,故D正确.

故选：BCD.

13.（23-24高一上•陕西西安•阶段练习）设集合/=卜产一统一3=0},5={x|ax-3=0},若2=/,贝巾的

取值可能是（）

A.-3B.1C.-1D.0

【答案】ABD

【分析】解方程，分情况讨论集合与元素的关系.

【详解】因为/=卜产一2》一3=0}={-1,3},

所以-1£5或3£3或5=0,

所以。=-3或4=1或4=0,

故选：ABD.

14.（2024・广西•二模）若集合"和N关系的Venn图如图所示，则MN可能是（）

A.M={0,2,4,6},N={4}

B.M=^x\x2<lj,2V={x|x>-1}

C.”={x|y=lgx},N={y|y=e'+5}

D.M=[^x,y)\x2=={(x,y)|y=x]

【答案】ACD

【分析】根据Venn图可知NM,依次判定选项即可.

【详解】根据Venn图可知NM,

对于A,显然NM,故A正确；

对于B,M={X-l<x<l},N={Xx>-l},则MqN,故B错误;

对于C,M={x|x>O},N=例了>5},则NM,故C正确；

对于D,M=[^x,y)\y=x,或y=.x},N={(x,y)|y=x},

则NM,故D正确.

故选：ACD

三、填空题

15.（2024IWJ一■上,全国,专题练习）已知集合/=-2,+44,io},且-3e/,则。=

【答案】-3

【分析】根据题意，列出方程，求得。的值，结合集合元素的互异性，即可求解.

【详解】因为-3e/,所以a-2=-3或/+4。=—3,解得a=-1或a=-3,

当。=-1时，。-2=3,a2+4a=-3,集合A不满足元素的互异性，所以。=-1舍去;

当。=-3时，经检验，符合题意，所以。=-3.

故答案为：-3.

16.(2024高三下•全国・专题练习)集合{(“犷+/<2户/,”2}的真子集的个数是.

【答案】31

【分析】利用列举法解出该集合，结合真子集的定义即可求解.

2

【详解】{(x,y)Z+y<2,xeZ9yez}={(o,o),(-1,0),(0,-1),(1,0),(o,l)}共5个元素,

则真子集的个数是25-1=31.

故答案为：31

17.(23-24高一上•辽宁大连•期中)设2={小-5=0},3={x|«x-l=0),若/口8=2,则实数。的值

为.

【答案】0或g

【分析】依题意可得3分8=0和8={5}两种情况讨论.

【详解】因为4={#-5=0}={5},

又4cB=B,所以80/,

当a=0时8={x|a尤-1=0}=0,符合题意；

当8={5},则5°-1=0,解得a=1,

综上可得。=0或

故答案为：o或:

18.(2024•安徽合肥•一模)已知集合/={x|/<4},8={x|"lWxWa+1},若/cB=0,则。的取值范围

是.

【答案】(f,-3)U(3,+8)

【分析】利用一元二次不等式的解法及交集的定义即可求解.

【详解】由，W4,得(x-2)(x+2)4。,解得-24x42,

所以/={x|-2VxV2}.

因为=0,

以a+1<—2a—1>2,a<—3a>3,

所以。的取值范围是(f,-3)U(3,E).

故答案为：(-co,-3)U(3,+oo).

19.(2024高三•全国•专题练习)设集合N={X|(X-4<1},且2e4,3e/,则实数。的取值范围

为.

【答案】0,2]

【分析】首先解一元二次不等式求出集合A,再根据2e/且3e/得到不等式组，解得即可.

【详解】由(x-a)2<l,即-1<尤-。<1,解得a-l<x<a+l,

即/={x[(无一a)~<1)={x|a-1<x<a+1},

因为2e/且3eZ,

a—1<2

所以，a+l>2,解得1<°V2,即实数。的取值范围为2].

。+1V3

故答案为：(1,2]

四、解答题

20.(23-24高一上•广东湛江•期末)己知集合/={x|(x-2)(x+3)V0},B={x\a-\<x<a+}],定义两个集

合尸，0的差运算：尸一Q={x|xeP,且无E0}.

(1)当°=1时，求4-B与3-4；

(2)若“xe/”是的必要条件，求实数。的取值范围.

[答案]⑴N-8={》卜3<x<0,或x=2},B—A=0.

【分析】(1)用集合的新定义求解即可；

(2)由“xe/”是“xeB”的必要条件得到3。4,再利用范围求出即可.

【详解】⑴^={x|(x-2)(x+3)<0}={r^3<x<2},

当a=l时，B=|x|0<x<2},

所以A-B={x|-3WxWO,或x=2},

B-A=0.

(2)因为“xe4”是“xeB”的必要条件,

所以,

[a-l>-3

故…)，

[tz+l<2

解得-2VaVI,

即实数a的取值范围是[-2』.

21.(2024高三•全国•专题练习)设W是由直线/x+向，+C=0上所有点构成的集合，即

M={(尤))出+绘+C=O},在点集M上定义运算“③”：对任意(再,必)€峪仁,%)€此则

(xl,yl)^(x2,y2)=x1x2+y1y2.

(1)若〃是直线2%-了+3=0上所有点的集合,计算(1,5)@(-2,-1)的值.

(2)对(1)中的点集能否确定(3,。)③(6,5)(其中a,6eR)的值？

(3)对(1)中的点集M,若(3,。)&仇。)<0,请你写出实数。,6,。可能的值.

【答案】⑴-7

(2)可以,48

(3)〃=9,6=-3,c=-3(答案不唯一)

【分析】(1)根据运算“⑤”的定义代入运算即可.

(2)由题知点在直线上,代入直线方程，解得的值，再根据运算"区”的定义代入运算即可.

(3)根据点在直线是上，求得a,b,c的值与关系,再根据运算"®”的定义代入运算，即可求得b的范围，在相关范

围内取值均可.

【详解】(1)由运算“公”的定义知,。,5)区(-2,l)=lx(-2)+5x(-1)=-7.

(2)•••(3,。)€初，即点(3,。)在直线2尤一丁+3=0上,二2乂3—。+3=0,得。=9.

同理由26-5+3=0,得6=1.

由运算"®”的定义知,(3,a)®(6,5)=(3,9)③(1,5)=3x1+9x5=48.

所以可以确定，值为48.

(3)由(3,a)wAf,(仇c):Af，知2x3—a+3=0，即a=9，且2x6-c+3=0，即c=2b+3.

9

由运算“区”的定义知,(3,a)(x)(b,c)=3b+ac=3b+9(26+3)=2D+27<0，解得b<-^.

取b=-2,知c=—l,此时(3,〃)83,c)=(3,9)位(-2,-1)=-6-9=-15<0,即a=9/=-2,c=-1符合题意.

取Z)=-3,知。=-3,即。=9,6=-3,o=-3也符合题意.

【B级能力提升练】

一、单选题

1.(2024•全国•模拟预测)已知集合M={x|2x-l>。},尸={x|21og2X-l<0},则McP=()

A.

C.x\>/2<X<4D.{x[2<x<4}

【答案】A

【分析】求出集合根据集合交集运算可得结果.

[详解]因为M={x[2尤一l>0}=<jx卜〉1plog,一l<0卜',<尤<

所以McP=

故选：A.

2.(2024咛夏银川一模)设全集。={0,1,2,3,4,5,6},么={1,2,3,4,5},8=口€2|4<2},则集合{4,5}=()

A.a（/c5）B.（5力）门8

c./a（”）D.（桐）C（胆）

【答案】c

【分析】由交集，补集和解不等式运算可得.

【详解】因为6<2,所以o<x<4,

所以5={XCZ|0<X<4}={1,2,3},

所以23={0,4,5,6},

所以"<（”）={4,5},

故ABD错误，故C正确；

故选：C

3.（23-24高三上•内蒙古赤峰•阶段练习）已知集合/=,2，>4},集合8={x|x<a},若/uB=R,则实

数。的取值范围为（）

A.（-℃,2]B.[2,+co）C.（一8,2）D.（2,+oo）

【答案】D

【分析】先求出集合A,然后根据/u5=R,即可求解.

【详解】由2，>4,得x>2,所以/=（2,+s）,

因为B=（-oo,a）,A（JB=R,所以a>2,故D正确.

故选：D.

4.（23-24高一上•全国•期末）已知meR,〃eR,若集合卜,，/:={/,"+%（）},则小。23+/⑼的值为（）

A.-2B.-1C.ID.2

【答案】B

【分析】根据题意，由集合相等列出方程，即可求得私，J代入计算，即可得到结果.

【详解】因为|勿谓」[={/,加+%o},

k=0

M[H=0[n=0

所以<m=m+n,解得一，或.

,\m=\\m=-l

m2=1I1

当机=1时，不满足集合元素的互异性，

故加=一1,〃=0,/°23+消23=（_]产3+02023=-i.

故选：B.

5.（23-24高三下•湖南长沙•阶段练习）已知全集"=/口5="€14|04%<10},/c（电3）={1,3,5,7},则

集合8的元素个数为（）

A.6B.7C.8D.不确定

【答案】B

【分析】由已知求出全集，再由/c（a8）={1,3,5,7}可知人中肯定有1,3,5,7,8中肯定没有1,3,5,

7,从而可求出8中的元素.

【详解】因为全集U=/uB={xeN|04xW10}={0,l,2,3,4,5,6,7,8,9,10},4门但8）={1,3,5,7},

所以A中肯定有1,3,5,7,8中肯定没有1,3,5,7,A和3中都有可能有0,2,4,6,8,9,10,

且除了1,3,5,7,A中有的其他数字，8中也一定会有，A中没有的数字，8中也一定会有，

所以5={0,2,4,6,8,9,10},

故选：B

6.（23-24高三下•甘肃•阶段练习）如果集合U存在一组两两不交（两个集合交集为空集时，称为不交）的

非空子集4,4,…，4peN*,左22）,且满足4UaULVAk=U,那么称子集组4,4,…，4构成集合。的

一个人划分.若集合/中含有4个元素，则集合/的所有划分的个数为（）

A.7个B.9个C.10个D.14个

【答案】D

【分析】分别计算2划分，3划分和4划分的个数，再相加即可.

【详解】不妨设/={1,2,3,4},贝（!：

I的2划分有{2,3,4}U{1},{1,3,4}U{2},{1,2,4}U{3},{1,2,3}U{4},{1,2}U{3,4},{1,3}U{2,4},{1,4}U{2,3}；

/的3划分有{1,2}U{3}U{4},{1,3}U{2}U{4},{1,4}U{2}U{3},{2,3}U{1}U{4},{2,4}U{1}U{3},

{354}U{1}U{2};

/的4划分只有{1}U{2}U{3}U{4}.

综上，/的划分共有7+6+1=14个，D正确.

故选：D.

二、多选题

7.（2024•江苏泰州•模拟预测）对任意48=R，记/㊉5=卜,€/口3广史/门3},并称/㊉8为集合48

的对称差.例如：若/={1,2,3},8={2,3,4},则/㊉8={1,4}.下列命题中，为真命题的是（）

A.若43uR且/㊉8=8，则4=0

B.若48QR且/㊉8=0,贝1|4=8

C.若且/㊉81/,则

D.存在4BqR,使得/㊉8片凝㊉RB

【答案】AB

【分析】集合的新定义，结合选项以及交并补的性质逐一判断即可.

【详解】对于A,因为A㊉3=8,所以3={x|xe/UB,xiA^B},

所以/±2,且B中的元素不能出现在/pp中，因此/=0,即A正确；

对于B,因为A㊉3=0,所以0={x|xe/U3,x史

即/U?与4n8是相同的，所以/=8,B正确；

对于C,因为A㊉2=/,所以{X|XC/UB,tB]^A,

所以5=/,即C错误；

对于D由于

疫/㊉口3={X上€疫/uR8,X任疫/cRB}={x|xe疫（Zc8）,x£R={尤|xeZuB,尤任/c^},

而/㊉5={x|xee/c8},故/㊉3=㊉RB,即D错误.

故选：AB.

三、填空题

8.（2024・浙江绍兴•二模）已知集合/={XM+MXV0},5=且Zc5有4个子集，则实数冽的

最小值是.

【答案】1/0.5

【分析】根据/C8的子集个数，得到Zc5元素个数，分机-1>-；和加-1〈-1讨论，进而得到实数m

的取值范围.

【详解】由/C3有4个子集，所以/C3中有2个元素，

所以81A=B,所以A=|x|x2+mx<Oj=|x|-m<x<01,

1

-m<——

3

—m<